Бодалев А.А. » Основы психодиагностики, немедицинской психотерапии и психологического конконсультирования

цент, тем выше трудность.

Кривая распределения тестовых баллов отражает свойства пунктов,

из которых составлен тест. Если кривая имеет правостороннюю асим-

метрию, то значит в тесте преобладают трудные задания; если кривая

имеет левостороннюю асимметрию, то значит большинство пунктов в

тестер-легкие (слабые) (рис. 2).

Тесты типа а) плохо дифференцируют испытуемых с низким уров-

нем способностей: все эти испытуемые получают примерно одинаковый

низкий балл. Тесты типа б), наоборот, хуже дифференцируют испытуе-

мых с высоким уровнем способностей.

Если пункты обладают оптимальным уровнем трудности (силы), то

кривая распределения зависит от того, насколько пункты однородны.

Если пункты разнородны (исход по одному пункту не предопределя-

ет исход по другому), то мы получаем тест в виде последовательности

независимых испытаний Бернулли. Как известно из математической

статистики, при достаточно большом количестве независимых испыта-

ний с двумя разновероятными исходами кривая биномиального распре-

деления (кривая суммарного балла) автоматически по закону боль-

ших чисел приближается к кривой нормального распределения (цент-

ральная предельная теорема Муавра - Лапласа). Если тест содержит

такие разнородные задания примерно равного уровня трудности (имен-

но такие задания и подбираются для измерения интегральных свойств

ПраИмторанняп

патжчтельнм

ассчиеприя

kTX

Рис. 2. Графики, иллюстрирующие

асимметрию распределения тестовых

баллов

Рис. 3. Графики, иллюстрирующие

положительный (а) и отрицательный

(а, б) эксцесс распределения тесто-

,вых баллов

личности - с широкой областью применения), то нормальность рас-

пределения суммарных баллов возникает автоматически - как арте-

факт самой процедуры подсчета суммарных баллов. При этом, конеч-

<Ли.-вопросы>-это вопросы, содержащие высказывания, с которыми испытуе-

мый должен либо согласиться, либо не согласиться.

STR.56

но, форма кривой распределения баллов не позволяет говорить о ре-

альной форме распределения измеряемого свойства, каким оно являет-

ся само по себе - в широкой популяции испытуемых. Нормальность

распределения есть артефакт, прямое следствие направленного отбора

пунктов с заданными свойствами.

Если подбираются пункты, тесно положительно коррелирующие

между собой (испытания не являются статистически независимыми), то

в распределении баллов возникает отрицательный эксцесс (рис. 3, а).

Максимальных величин отрицательный эксцесс достигает по мере воз-

растания вогнутости вершины распределения - до образования двух

вершин - двух мод (с <провалом> между ними - рис. 3, б). Бимо-

дальная конфигурация распределения баллов указывает на то, что вы-

борка испытуемых разделилась на две категории (с плавными пере-

ходами между ними): одни справились с большинством заданий (со-

гласились с большинством <ли-вопросов>), другие - не справились.

Такая конфигурация распределения свидетельствует о том, что в ос-

нове пунктов лежит какой-то один оощий им всем признак; соответс-

твующий определенному свойству испытуемых: если у испытуемых есть

это свойство (способность, умение, знание), то они справляются с

большинством пунктов, если нет этого свойства - то не справляются,

В некоторых редких ситуациях пункты могут отрицательно коррелиро-

вать друг с другом. В этом случае на кривой возникает положитель-

ный эксцесс (рис. 3, в): вся масса эмпирических точек скучивается

вблизи среднего значения. Такое возможно в двух случаях: когда ключ

составлен неверно - объединены при подсчете отрицательно связан-

ные признаки, которые обусловливают взаимоуничтожение баллов; во-

вторых, когда испытуемые применяют, разгадав направленность опрос-

ника, специальную тактику <медианного балла> - искусственно ба-

лансируют ответы <за> и <против> одного из полюсов измеряемого ка-

чества.

Итак, когда в качестве единственного эталона измерения психоди-

агностами рассматривается сам тест, то в качестве меры измеряемого

свойства выступает местоположение балла на кривой распределения.

Применяется процентильная шкала. В качестве универсальной меры,

пригодной для разных (по своей качественной направленности и ко-

личеству пунктов) тестов, используется <процентильная мера>. 77/70-

центиль - процент испытуемых из выборки стандартизации, которые

получили равный илц более низкий балл, чем балл данного испытуе-

мого. Таким образом, в качестве источника данной меры выступает

нормативная выборка (выборка стандартизации), на которой построе-

но нормативное распределении тестовых баллов. Процентильные шка-

лы лежат в основе всех традиционных шкал, применяемых в тестоло-

гии (Т-очки ММР1, баллы IQ, стены 16 PF я др.).

Подчеркнем, что с точки зрения теории измерений процентильные

шкалы относятся к порядковым шкалам: они дают информацию, у ко-

го из испытуемых сильнее выражено измеряемое свойство, но ничего

не позволяют говорить о том, насколько или во сколько раз сильнее.

Для того, чтобы строить на базе таких шкал количественный прогноз,

нужно повысить уровень измерения (популярное изложение представ-

лений о теории измерений GM.I в книге: Клигер С. А. и др., 1978). Пе-

реход к шкалам интервалов производят либо на базе эмпирического

распределения, л,ибо на базе произвольной модели теоретического рас-

пределения. В абсолютном большинстве случаев в роли такой теоре-

тической модели оказывается модель нормального распределения (хо-

тя в общем случае может быть использована любая модель).

STR.57

В целом кроме статистических, процентильных шкал следует отли-

чать нередко используемые в дифференциальной психсметрике еще 2

вида шкал (и соответственно 2 вида тестовых норм). Это, во-первых,

то, что можно условно назвать <абсолютными тестовыми нормами> -

в роли шкалы для вынесения диагноза выступает сама шкала <сырых>

очков, во-вторых, <критериальные> тестовые нормы, применение таких

норм можно считать оправданным в двух случаях: 1) когда сама те-

стовая <сырая> шкала имеет практический смысл (например, студент,

изучающий иностранный язык, должен знать как можно больше слрв

этого языка, и сырой показатель лексического теста имеет практиче-

ский смысл); 2) когда применяются <критериальные> тестовые нормы:

сырой балл по тесту в результате эмпирических исследований связыва-

ется с заданной вероятностью успешности какой-то практической дея-

тельности (вероятность успеха <критериальной> деятельности, какой

.для упомянутого выше примера может быть синхронный перевод мо-

нолога в течение 30 минут).

Процентильная нормализация шкалы. Выше показано, что нор-

мальность распределения достигается искусственным подбором пунк-

тов теста с заданными статистическими свойствами. Опишем еще ряд

процедур, которые также широко используются для искусственной нор-

мализации.

1. Нормализация пунктов. Ключ для данного пункта корректирует-

ся на базе нормальной модели. Если среди нормативной выборки с дан-

ным заданием справились только 16% испытуемых, то данному пункту

на интервальной шкале <трудности> (при условии априорного приня-

тия нормальной модели с параметрами М=0 и (т=1) соответствует

значение +1 (см. графическую иллюстрацию - Анастази А., 1982,

с. 181). Если справились 75% испытуемых, то балл .пункта на сигма-

шкале равен -0,67. В результате суммирования по пунктам баллов,

скорректированных нормализацией,

суммарные баллы лучше приближа-

ются к нормальному распределению.

2. Нормализация распределения

суммарных баллов (или интерваль-

ная нормализация). В этом случае

по таблице нормального распределе-

ния (нормального интеграла) произ-

водится переход от процентильной

шкалы к сигма-шкале: используется

<функция, обратная интегральной, -

от ординаты производится переход к

абсциссе нормального распределения.

На рис. 4 дается условная графичес-

кая иллюстрация этого перехода (кри-

вая, обратная традиционной S-образ-

ной интегральной кривой нормального распределения).

Приведем пример интервальной нормализации в табл. 1. Пусть

строка Х содержит сырые очки (не нормализованные) по тесту, полу-

ченные простым подсчетом правильных ответов. В. строке Р - часто-

ты встречаемости сырых баллов в выборке из 62 испытуемых. В стро-

ке F - кумулятивные частоты: Fi=T Рц. В строке F - кумуля-

процентильные ранги:

/, испытуемых

Рис. 4. График, иллюстрирующий

преобразование процентильной шка-

лы (по оси X) в нормализованную

сигма-шкалу (по оси У)

тивные баллы: F"i=--Fi--Pi. В строке РЯ

STR.58

PR{==Fi-].00/n. В строке (т даются нормализованные баллы, получен

ные из соответствующих процентильных рангов по таблицам, сг-оценки

часто называются в зарубежной литературе также z-оценками.

Трудность, которую встречают начинающие при использовании №-

Т а б л и ц а 1

Y345678910

Р21813810641п=б2

F220334151576162

F111.26,53746545961,5

PR1,617,742,759,774,287,195,299,22 = 100

о-2,1-0,9-0,20,20,61,11,72,4M=0

ст=1

тервальной нормализации, состоит в том, что обычные статистические

таблицы не приспособлены для психометрики: нужно отыскивать зна-

чение процентильного ранга внутри таблицы, а соответствующую сиг-

ма-оценку - с краю. Для облегчения ориентации приведем фрагмент-

таблицы соответствий PR, о и стенов (табл. 2):

Таблица2

PR99959085807570655055

о2,331,641,281,040,840,680,520,390,250,13

стен101098876,56,566

PR50454035302520151051

о0,0-0,13-0,25-0,39-0,52-0,68-0,84-1,04-1,28-1,64-2,33

стен5,5554,544332. 11

В обычных таблицах из соображений симметрии даны лишь значе-

ния для PR>50. ДляР<50 соответствующие значения находятся из.

тех же таблиц с учетом (т=-Ч"-(1-PR/lOO). Например, для PR==3

мы находим I- PR/iOO=l- 0,35=0,65, затем - по табл. 4"-=Q,39 и

берем эту величину с отрицательным знаком -0,39. Для нормализации

удобно пользоваться графическим методом (нормальной бумагой,.

стандартной -образной кривой и т. п.).

В результате нормализации интервалы между исходными <сыры-

ми> баллами переоцениваются в соответствии с нормальной моделью-

В отличие от процентильной шкалы нормальная шкала придает боль-

ший вес (в дифференциации испытуемых) краям распределения: раз-

личия между испытуемыми, набравшими 95 и 90 процентилей, оцени-

ваются как более высокие, чем различия между испытуемыми, набрав-

шими 65 и 60 процентилей.

В применении к шкалам оценок (<рейтинговым шкалам>) метод

нормализации интервалов называется <методом последовательных ин-

тервалов> (Клигер С. А. и др., 1978, с. 75-81).

В результате применения процедуры нормализации исследователь-

психометрист получает для нормативной выборки таблицу перевод>

<сырых очков> в нормализованные баллы. Эти таблицы часто выпол-

няются графически: деления сырых очков наносятся на числовой оси

с неравными интервалами, так что эмпирическое распределение час-

тот максимально близко приближается к нормальной форме. Пример>

такой графической нормализации - профильные листы ММР1 (Ана-

стази А., 1982, с. 129).

Так как нормальное распределение описывается всего двумя пара-

STR.59

метрами - средним М (мерой положения) и средним квадратическим

(или стандартным) отклонением (т (мерой рассеяния), то диагностиче-

ские нормы в случае нормализованных шкал описываются в единицах

отклонений от среднего по выборке; например, заключают, что испы-

туемый А показал результат, превышающий средний балл на две сиг-

мы, испытуемый В - результат, оказавшийся ниже среднего балла на

одну сигму и т.п. На процентильной шкале этому соответствуют про-

центильные ранги 95 и 16 соответственно.

Переход к нормальному распределению создает очень удобные ус-

ловия для количественных операций с диагностической шкалой: как

<со шкалой интервалов с ней можно производить операции линейного

преобразования (умножение и сложение), можно описывать диагно-

стические нормы в компактной форме (в единицах отклонений), мож-

но применять линейный коэффициент корреляции Пирсона, критерии

для проверки статистических гипотез, построенные в применении к

нормальному распределению, т. е. весь аппарат традиционной <гаус-

совой> статистики (основанной на гауссовом нормальном распреде-

лении) .

Неправомерность онтологизации нормального закона. В традици-

онной психометрике нормальное распределение выступает в роли ин-

струментального понятия, облегчающего оперирование с данными.

Но это не означает, что можно забывать об искусственном происхож-

дении нормального распределения. Традиции западной тестологии, ос-

нованные еще Ф. Гальтоном, предполагают однородность теоретических

представлений психометрики и биометрики. Точно так же как проис-

хождение нормального распределения при исследовании вариативно-

>сти биологических характеристик человеческого (животного) организ-

ма связывается с наличием взаимодействия постоянного фактора ге-

нотипа и изменчивых случайных факторов фенотипа, так и происхож-

дение межиндивидуальных психологических различий связывается с

генетическим кодом, якобы предопределяющим положение индивида <а

оси нормальной кривой. В действительности же нет никаких основа-

ний приписывать появление нормальной кривой, часто получаемой с

помощью специальных статистических непростых процедур, действию

механизма наследственности.

В тех случаях, когда на большой выборке нам удается получить

нормальное распределение без каких-либо искусственных способству-

ющих этому мер, это опять-таки не означает вмешательства генетики.

Закон нормального распределения воспроизводится всякий раз, когда

на измеряемое свойство (на формирование определенного уровня спо-

собностей индивида) действует множество разных по силе и направ-

ленности факторов независимых друг от друга. История прижизнен-

ных средовых воздействий, которые испытывает на себе субъект, так-

же подобна последовательности независимых событий: одни факторы

действуют в благоприятном направлении, другие - в неблагоприят-

ном, а в результате взаимопогашение их влияний происходит чаще, чем

тенденциозное однонаправленное сочетание (большинство благоприят-

ных или большинство неблагоприятных), т. е. возникает нормальное

распределение. Массовые исследования показывают, что введение конт-

роля над одним из средовых популяционных факторов (уровень обра-

зования родителей, например) приводит к расслоению кривой нормаль-

ного распределения: выборочные кривые оказываются смещенными

относительно друг друга (Анастази А., 1982, с. 201). Эти результаты

служат ярким подтверждением социокультурного происхождения ста-

тистических диагностических норм, что одновременно служит основа-

STR.60

нием для серьезных предосторожностей при переносе норм, получен-

ных на одной популяции, на другие популяции. Однородными мож-

но считать только те популяции, по отношению к которым действует

одинаковый механизм выборки: и в ситуации создания (стандартиза-

ции) теста, 1И в ситуации его диагностического применения. Здесь при-

ходится учитывать и такие <нюансы> выборочного механизма, как

феномен <нормальных добровольцев>. Если выборку стандартизации

формировать на студентах, добровольно согласившихся участвовать

в тестировании, а применение теста планируется на сплошных выбор-

ках (в административном порядке), то это грозит определенными

ошибками в диагностических суждениях, так как психологический

портрет <добровольца> в существенных чертах отличается от портрета

испытуемого, соглашающегося на тестирование только под админист-

ративным давлением (Шихирев П. Н., 1979, с. 181).

Подсчет параметров и оценка типа распределения. Для описания

выборочного распределения, как правило, используются следующие из-

вестные параметры:

1. Среднее арифметическое:

-- S--У"

=i /=i

где Xi - балл f-того испытуемого;

у;-значение ;-того по порядку возрастания балла;

pj - частота встречаемого /-того балла;

п - количество испытуемых в выборке (объем);

m - количество градаций шкалы (количество баллов).

2. Среднее квадратическое (стандартное) отклонение:

s=--

х-х)" __-,/2-(S/n

(3.1.2)