Анастази А. » Психологическое тестирование

показатели теста способности к обучению Совета по приемным экзаме-

нам в колледжи представляют собой z, пересчитанный с таким расчетом,

чтобы среднее значение равнялось 500, а (7 100. Таким образом, z =- 1

в этом тесте мог бы соответствовать цифре 400 (500 - 100). Точно так

же z = 1,5 соответствует значение 650 (т.е. 500 + 1,5 х 100). Чтобы пере-

вести z в новую шкалу, необходимо просто умножить его на выбранную

величину (7, в данном случае 100, и полученное произведение прибавить

(с учетом знака при 2) к выбранному среднему значению М (в данном

примере 500). При желании в качестве М и (7 можно выбрать любые дру-

гие удобные значения, например показатели отдельных субтестов в шка-

Таблица з -T интеллекта Вексле-

Вычисление эначений стандартных показателей Р Преооразуются так,

что М == 10, а <7 == 3. Все

х _ м эти меры служат приме-

~ -"- м 60 ст-5 pQ линейного преоб-

___________________________________________ разования стандартных

показателей.

Т"6 Результат илла Напомним, ЧТО ОД-

ной из причин введения

производной шкалы

65-60 58-60 вместо первичных пока-

i - -- =+1,0 z; = -- = - 0,4 зателей является стрем-

ТТиЬТР V ГrПrГГD1XЯf ГiЯ

НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА

показателей различных тестов. Значения только что рассмотренных линей-

но преобразованных стандартных показателей сопоставимы только, если

их исходные распределения имеют приблизительно одну и ту же форму.

В этих условиях результат, соответствующий, скажем, 1(7 над средним

в каких-либо двух тестах, означает, что индивид занимает по отношению

к обеим нормативным группам одно и то же положение. Его показатель

превышает данные для одного и того же процента членов каждой из

групп, и этот процент можно найти, если известна форма распределения.

Если же одно распределение заметно отклоняется от нормального,

а другое нормально, то z = 1 может превосходить, скажем, только 50Їо

случаев в первой группе и 84Їо во второй.

Чтобы добиться сопоставимости результатов, принадлежащих к рас-

пределениям различной формы, можно применить нелинейное преобра-

зование, позволяющее придать распределению форму заданной кривой.

-нелинейных преобразованиях нуждаются, например, такие показатели,

как умственный возраст и процентиль, но с ними связаны другие, уже

упоминавшиеся ограничения. В качестве эталона обычно используется

нормальное распределение, хотя при определенных обстоятельствах дру-

гой тип распределения может оказаться более пригодным Одним из

главных доводов в пользу такого выбора является то, что большинство

распределений первичных показателей ближе к нормальному, чем к како-

му-либо иному. Более того, физические характеристики организма, такие,

как рост и вес, измеряющиеся в шкалах с равными единицами, опреде-

ленными на основе некоторых физических операций, обычно имеют нор-

мальное распределение

Нормализованные стандартные показатели-это стандартные пока-

затели, соответствующие распределению, преобразованному так, что оно

принимает вид нормальной кривой. Их значения могут быть найдены

с помощью таблиц, в которых приводится процент случаев различных

отклонений в единицах <7 от среднего значения для нормальной кривой.

Сначала определяется процент лиц в нормативной выборке с тем же или

более высоким первичным результатом. Этот процент затем отыскивают

в таблице нормального распределения частот и по нему находят со-

ответствующее значение нормализованного стандартного показателя.

Нормализованные стандартные показатели имеют ту же форму, что

и линейно преобразованные стандартные показатели, т.е. при среднем

значении они равны 0, а при стандартном отклонении равны 1. Таким

образом, значение 0 нормализованный показатель принимает в случае,

если индивидуальный результат приходится на самую середину нормаль-

ной кривой, т. е. превосходит 50Їо результатов группы. Результат - 1 оз-

начает, что он превосходит приблизительно 16Їо результатов группы, а

+ 1 - 84Їо. Эти проценты соответствуют точкам, лежащим на 1 <7 ниже

и выше среднего значения нормальной кривой (см. рис. 4).

Как и при линейном преобразовании, нормализованным стан-

дартным показателям можно придать любую удобную форму. Умножив

нормализованный стандартный показатель на IQ и прибавив (по-прежне-

" Частично по этой причине, а частично как следствие каких-то иных теоретических

соображений весьма поспешно утверждается, что нормализацией первичных показателей

можно вывести шкалу, подобную шкалам физических величин с равными единицами из-

мерения. Это спорное мнение основывается на принятии достаточно проблематичных

80 пРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ

му с учетом знака) это произведение к 50, получаем показатель, пред-

ложенный впервые Мак-Коллом (McCall, 1922): на шкале Т число 50 со-

ответствует среднему значению, 60 - 1ст над средним и т.д.

Еще одним достаточно известным нелинейным преобразованием

является шкала станайнразработанная во время второй мировой войны

для использования военно-воздушными силами США. В этой шкале ис-

пользуются только однозначные числа. Среднее значение показателя

равно 5, а (т-примерно 2. Название станайн (сокращение от standard

nine, т. е. стандартная девятка) связано с тем, что этот показатель прини-

мает значения от 1 до 9. Использование однозначных чисел удобно для

машинной обработки, поскольку каждый показатель занимает на перфо-

карте всего один столбец.

Первичные показатели легко преобразуются в станайны упорядочи-

ванием их числовых значений и приписыванием им новых значений в со-

ответствии с нормальной кривой процентов, приведенной на табл. 4. На-

пример, если в группе ровно 100 человек, то 4 из них, имеющие низшие

показатели, получают станайн 1, следующие 7-станайн 2, следующие

12-станайн 3 и т.д. Если группа состоит из большего или меньшего чис-

ла случаев, то предварительно выясняется, скольким из них соответ-

ствует каждый из выписанных в табл. 4 процентов. Так, при 200 случаях

станайн 1 будет приписан 8 случаям (4Їо от 200), а при 150 случаях-6

(4Їо от 150). С.Д. Бартлетт и X. А. Эдгертон (C.J. Bartlett, Н.А. Edgerton,

1966) составили таблицу перевода рядов случаев непосредственно в ста-

найны для любой группы от 10 до 100 случаев. Станайны, ввиду их прак-

тических и теоретических достоинств, находят все более широкое приме-

нение, особенно в тестах способностей и достижений.

Хотя нормализованные стандар-

Таблица 4 тные показатели отвечают основным

Проценты нормального распределения для целям тестирования, тем не менее

перевода первичных результатов теста имеются определенные технические

в станайны возражения против нормализации

- всех распределений подряд. Такое

Процент 4 712172017127 4 преобразование следует проводить

- при наличии большой и репрезента-

Станайн 12 3456789 тивной выборки, когда есть основа-

_____________________________ ния считать, что отклонение распре-

деления от нормального произошло

в силу определенных дефектов текста, а не особенностей выборки или дей-

ствия других факторов, влияющих на исследуемую функцию. Следует так-

же отметить, что, когда исходное распределение первичных показателей

приближается к нормальному, линейные и нормализованные стандартные

показатели мало будут отличаться друг от друга. Хотя методы получения

этих двух типов показателей совершенно различны, сами показатели в таких

условиях будут почти тождественны. Очевидно, что нормализация распре-

деления, которое и без того фактически нормально, мало или ничего не из-

менит. В целом, если это возможно, следует предпочесть такую нормализа-

Ф.Х. Кайзером (F.H. Kaiser, 1958) предложен более удобный для вычислений ва-

риант шкалы с небольшими изменениями процентов и <т равным 2. К вариантам этого ти-

па можно отнести С-нгеалу (J.P. Guilford, В. Frucher, 1973, гл. 19), содержащую II единиц

и а также равным 2, и 10-разрядную стен-шкалу по 5 единиц в ту и другую сторону от

среднего значения (A.A.Canfield, 1951).

НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ TFCTA

76 = 100 х

пию распределения, которая достигается надлежащей коррекцией уровней

трудности тестовых заданий, а не путем последующего преобразования

явно ненормального распределения. При наличии приблизительно нор-

мального распределения первичных показателей линейные стандартные

показатели будут служить тем же целям, что и нормализова.нные стан-

дартные показатели.

Стандартный IQ (deviation /(3).Для того чтобы на основе пока-

зателя МА (умственного возраста) получить единообразную численную

характеристику относительного положения индивида, в ранних тестах

умственного развития был введен индекс (коэффициент интеллектаТа-

кой IQ определялся как отношение умственного возраста (МЛ) к факти-

ческому (СЛ), для устранения десятичных дробей умноженное на 100:

МА

СА..

Очевидно, что если МА ребенка равен его СА. то ею IQ равняется 100.

IQ = 100 означает нормальное или обычное выполнение теста. 10 ниже

100 указывает на отставание, а выше 100-на ускоренное умственное

развитие.

Очевидная логическая простота традиционного относительною IQ,

однако, оказалась обманчивой. Главная техническая трудность состояла

в том, что если (7 распределения этого отношения не остается приблизи-

тельно постоянным для разных возрастов, то значения IQ оказываются

несопоставимыми. Например, IQ, равный 115 в возрасте 10 лет, может

указывать на ту же степень развития, что и IQ == 125 для 12 лет, по-

скольку оба могут приходиться на отметку 1(7 над средним значением

в соответствующих возрастных распределениях. В реальной практике,

как оказывается, очень трудно построить тесты, удовлетворяющие пси-

хометрическим требованиям сопоставимости относительных IQ по всему

возрастному диапазону. Главным образом по этой причине относи-

тельный IQ сейчас повсеместно заменен его стандартным вариантом,

в принципе являющимся еще одной разновидностью уже знакомого

стандартного показателя. Стандартный IQ представляет собой стан-

дартный показатель со средним значением 100 и стандартным отклоне-

нием, приблизительно равным (7 распределения IQ в тестах Станфорд-

Бине (вариант 1937 г.).отя стандартное отклонение для относительных

IQ Станфорд-Бине нбыло строго постоянным для всех возрастов, оно

колебалось вокруг значения медианы, чуть превышавшего 16. Поэтому

если при выборе стандартных показателей для нового теста принять зна-

чение о, близкое к 16, то результирующие показатели можно интерпре-

тировать так же, как и относительный IQ Станфорд-Бине. Поскольку

IQ Станфорд-Бине в ходу уже мною лет, тестологи и клиницисты при-

выкли при интерпретации и классификации выполнения теста ориентиро-

ваться на определенные уровни. Они уже знают, чего следует ожидать

от лиц с IQ- 40, 70, 90, 130 и т.д. Таким образом, имеются определенные

преимущества в использовании производной шкалы, которая соответ-

ствует привычному распределению IQ шкал Станфорд-Бине. Такое со-

ответствие показателей можно достигнуть отбором численных значений

М и ст, близких к соответствующим характеристикам распределения для

шкал Станфорд-Бине.

Может показаться, .что обозначение стандартных показа гелей симво-

ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ

ляются иначе, нежели традиционное отношение IQ. Они не являются от-

ношениями умственных и фактических возрастов. Несмотря на это,

употребление применительно к ним традиционного обозначения

оправдывается его привычностью, а также тем, что такие показатели мо-

гут интерпретироваться как IQ, если ст для них выбрано приблизительно

равным стандартному отклонению показателя, уже известного IQ. Среди

первых тестов, чьи показатели выражались в соответствии с отклоне-

нием IQ, были векслеровские шкалы интеллекта со средним значением

равным 100, а (7-15. Стандартный IQ используется в ряде современных

групповых тестов интеллекта и в последних формах шкал Станфорд-Бине.

Ввиду все более широкого применения стандартных IQ важно пом-

нить, что они сравнимы лишь при условии использования тех же самых

или близких по значению (7. Эти значения должны обязательно приво-

диться в руководстве по использованию теста, и применяющий тест не-

пременно должен обращать на них внимание. Если при построении ка-

кой-либо стандартной шкалы IQ выбирается иное а, чем в других тестах,

то и интерпретация значений нового IQ должна производиться по-ино-

му. В табл. 5 приведены проценты случаев в нормальном распределении

использованы в шкалах IQ ряда опубликованных тестов. Из табл. 5 вид-

но, например, что на IQ ниже 70 приходится 3,1Їо, если ст == 16 (как

в шкалах Станфорд-Бине), 0,7Ї, если сг = 12 и 5,1Їо при о = 18; IQ,

равный 70, традиционно служит точкой отсчета для выявления умствен-

ной отсталости. Подобные расхождения, разумеется, имеют место Для

IQ свыше 130-значение, которое может быть использовано при отборе

детей для обучения по программам повышенной трудности. На IQ меж-

ду 90 и 110, обычно рассматриваемом как нора, может приходиться

в зависимости от выбранного теста от 42 до 59,6Ї популяции. Правда,

издатели тестов стараются унифицировать ст, принимая его равным 16

в новых и переизданиях старых тестов, но сохранившийся разнобой в ис-

пользуемых тестах заставляет каждый раз выяснять значение ст.

Соотношения внутригрупповых показателей. На дан-

ном этапе рассмотрения производных показателей читатель, вероятно,

Таблица 5

Проценты случаев, приходящиеся на различные интервалы значений IQ в нормальном рас-

пределении с М = 100 и ст= 12, 14, 16 и 18.

С любезною согласия отдела тестирования Харкорт Брейс Джованович Инкорпорейшн

о = 12о = 14ст = 16о = 18

130 и выше

120-129

110-119

100109

90-99

80-89

73-79

0,7

4,3

15,2

29,8

298 )

15,2

4,3

П.7

23.6

23.6 >

16,0

6,3

1,6

5,1

8,5

15,4

21,0

21,0 ]

15,4

8,5

5,1

100,0

НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА

уже уловил определенную общность между ними Процентили постепен-

но приобрели, по крайней мере графически, сходство с нормализованны-

ми стандартными показателями. Линейные стандартные показатели ока-

зались неотличимыми от нормализованных, если исходное распределе-

ние первичных результатов теста близко к нормальному. Наконец,

стандартные показатели обратились в IQ, и наоборот. Последнее обстоя-

тельство позволило переосмыслить значение относительного IQ тестов

Станфорд-Бине и трактовать его как стандартный показатель Если рас-

пределение IQ имеет М = 100 и ст -= 16, то отсюда следует, что IQ = 116

находится на расстоянии в 1ст справа от среднего значения и соответ-

ствует стандартному показателю z, равному + 1,0. Аналогично IQ = 132

соответствует z == 2,0, IQ = 76- z == -1,5 и т.д. Более того, IQ = 116

отвечает примерно 84 процентилям, поскольку в нормальном распреде-

лении на область слева от отметки 1ст приходится приблизительно 84Ї/"

случаев (рис. 4).

На рис. 6 изображены соотношения при нормальном распределении

Рис. 6, Соотношения различных типов тестовых показателей при нормальном распре-

делении

z-показатепь 1"..-.111 1..... )l

-4-3-21 0+1+-2+3+4

Т-показатель 11 1. l.l

10 20 30 40

SAT-показатель

60 70

1i111. . . . J "- "1i1

200300400500600700800

Стандартный 1IQ(o-=15) 11 ..111

Станайн

70 85 100 115 130 145

4% 7% 12% 17% 20%17% 12% 7%

llllllll

2 3456 78

Процентиль

i i

1 5102030406070809095 99

84 ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ

обсуждавшихся в этой главе различных типов показателей, таких, как z-,

Т-, и ХЛТ-показатели, векслеровский IQ (ст = 15), станайны и процентили.

Относительный IQ любого теста, если он распределен нормально

и имеет ст, равное 15, совпадает с приведенной здесь шкалой IQ. В диа-

грамму можно было бы включить любой другой нормально распреде-

ленный IQ с известным ст. Если, например, <7 == 20, то IQ = 120 соответ-