Страница 14 - Разум природы и разум человека - А.М. Хазен

Теперь необходимо вернуться к особенностям критериев синтеза информации рис. 1.2 с учётом того, что энтропию-информацию можно рассматривать как функцию комплексного переменного. Сразу видно, что критерии 1 – 3 и 4 рис. 1.2 отображают альтернативные предельные случаи синтеза информации – те, когда можно рассматривать в терминах функций действительного переменного отдельно процессы для действительной I и мнимой S осей координат на рис. 1.5.

При подходе, когда синтез информации использует в качестве функций Ляпунова энтропию-информацию и её приращения в действительной форме, предполагается малым (или учтённым косвенным образом) вклад энергии взаимодействия элементов системы. В случае использования в качестве критерия устойчивости экстремума энергии аналогичное относится к энтропии-информации.

Реально в процессах синтеза информации участвуют существенным образом одновременно как изменения энтропии, так и изменения энергии взаимодействия элементов между собой и с окружением. Энтропия как функция комплексного переменного (полная информация о системе) содержит в себе эту одновремённость и не накладывает ограничений на количественную долю информации и семантической информации в исследуемом процессе или объекте. Это случай 5 на рис. 1.2. Ему соответствуют критерии запоминания в процессе синтеза информации, сформулированные в терминах функций комплексного переменного. В частности, становится возможным использование обычных в механике методов анализа и критериев устойчивости в комплексной плоскости. Это позволяет заменить строгими решениями общепринятый в биологии волевой альтернативный выбор энтропии или свободной энергии как основы для решения конкретных задач.

Первое в этом – определение адиабатического инварианта данной задачи Kk. Эта процедура изложена в работе [12]. Поэтому буду считать адиабатический инвариант известным a priori. Второй шаг – на основе величины Kk строятся больцмановские ячейки (1.14) и решается задача нормировки энтропии типа (1.15) – (1.20). Конкретный её вид и результат зависит от условий, которые налагаются на заполнение ячеек.

Эти предварительные шаги приводят к функции комплексного переменного S*(S, I, 1, 2, …, m), описывающей данную задачу. В её составе 1, 2, …, m есть действительные параметры, участвующие в формулировке условий нормировки энтропии, в частности, один из таких параметров есть обратная температура системы.

Результат запоминания как статически или динамически устойчивые состояния (в предельных случаях описания в терминах функций действительного переменного) попрежнему характеризуют критерии 1 – 3 и 4 на рис. 1.2. Однако в комплексной плоскости рис. 1.5 анализ устойчивости при синтезе информации может быть проведен и в общем случае произвольных взаимосвязей между информацией S и семантической информацией I (между статистической суммой Z и свободной энергией) на любом иерархическом уровне синтеза информации . В его реализации средствами механики участвуют характерные для системы частоты процессов. Как подчёркивалось в [11] и в этой книге, натуральная размерность температуры есть обратное время. Поэтому в критериях устойчивости 5 на рис. 1.2 роль частот играют температуры.

Методы исследования устойчивости в комплексной плоскости хорошо разработаны в механике (см., например, [40]). Они составляют основу теоретических и практических задач автоматического регулирования. Их реализуют путём перехода к приближённому линейному описанию систем и анализу расположения корней полиномов и аналитических функций на комплексной плоскости, которые возникают как результат преобразований полученных линейных уравнений. Например (но не исключительно, а только иллюстративно), для построения областей устойчивости в комплексной плоскости используют метод D-разбиения [40]. Поясню его существо в применении к задачам синтеза информации.

На основе конкретно определённой для данной задачи комплексной энтропии S* можно образовать некоторую функцию энтропии вида:

F ( S*, 1, 2, …, m ), (1.22)

где 1, 2, …, m есть действительные параметры, конкретные величины которых получены при нормировке энтропии для данной задачи.

После линеаризации и перехода к полиномам функции (1.22) характеризуют числа i и j корней, от количества которых внутри и вне заданных областей G комплексной плоскости зависит устойчивость системы. В частности, важны конкретные случаи, когда область G есть внешность единичного круга или, когда G есть правая полуплоскость Re S* > 0. Область G может быть линейной, например, действительной осью или только положительной действительной полуосью. В последнем случае анализ процессов в комплексной плоскости вырождается в анализ знака действительных корней.

Если ввести пространство параметров 1, 2, …, m и в нём области D(i,j), отвечающие функциям (1.22) с различными числами корней i и j внутри и вне области G , то устойчивость в функции параметров i будут определять объединение областей D(i,j), отвечающее области G.

Для построения конкретных видов D-разбиения, например, можно использовать уравнение связи между собой информации и семантической информации, когда оно приведено к форме:

F ( S*, 1, 2, …, m ) = 0. (1.23)

Рассказанное есть только иллюстрация понятий и терминологии в этой области, необходимая для её связи с задачами синтеза информации.

Исследование систем на устойчивость в комплексной плоскости является самостоятельной хорошо развитой областью механики, имеющей важные приложения в теории регулирования и подобных задачах. Ей посвящены сотни книг и тысячи статей. Необходим “перевод” постановок задач возникновения и эволюции жизни в термины этой области и на его основе использование готовых методов и решений. Это непросто, но содержит определённость, которой нет в сегодняшних постановках задач о возникновении и эволюции жизни и разума.

Цель приведенного примера – показать, что для решения задач синтеза информации существует класс критериев синтеза информации (обозначенный 5 на рис. 1.2) и методы их использования, которые более полные, чем 1 – 4. Эти критерии важны, когда запоминание (устойчивость) зависит одновременно и в сопоставимых масштабах как от изменения свободной энергии, так и от изменения энтропии. Именно это есть самое характерное в задачах возникновения и эволюции жизни и разума.

Подчеркну, что для классического случая газа зависимость равновесного состояния (статического или динамического) от параметров i исчерпывается температурой системы. Однако газ как система из многих элементов – только один из возможных простейших случаев.

Равновесное состояние существует и при сложных условиях в фазовом пространстве. Тогда распределения, которым отвечают составляющие комплексной энтропии S и I, могут зависеть от многих параметров i. Например, молекулы ДНК имеют своё фазовое пространство со своими сложными правилами заполнения его ячеек, которые задают для них варианты их форм существования. Равновесное распределение в них нуклеотидов будет функцией многих параметров i.

Повторю промежуточный итог. Существующие в механике методы и решения задач статической и динамической устойчивости могут быть сформулированы в терминах энтропии-информации как функции комплексного переменного. Это в значительной степени есть использование готового аппарата по его прямому назначению. Однако в динамических задачах регулирования участвуют частоты, а в больцмановском формализме термодинамики (который используется и в случае задач о синтезе информации) их заменяет температура. Противоречия это создать не может, так как натуральная единица измерения температуры [11] есть обратное время – те самые частоты, которые в механике обязательно участвуют в оценках динамической устойчивости.

Соотношение между случайностями и физическими законами для задач возникновения и эволюции жизни и разума – неразрешимый вопрос на протяжении уже многих поколений научных работников. Введение выше комплексной энтропии и переход к критериям синтеза информации в комплексной плоскости есть принципиально новый путь решения таких задач. То, что рассказано выше, переводит ответ на него в форму использования готовых результатов механики по их прямому назначению. Но преуменьшать трудности в этом нельзя. Чтобы исчерпать введенные выше новые возможности, нужны многие научные работы. Надеюсь, что изложенное в этой главе будет понято и они последуют.

Страница 14 - Разум природы и разум человека - А.М. Хазен - Философия как наука