Страница 14 - Разум природы и разум человека - А.М. Хазен - Философия как наука

Теперь необходимо вернуться к особенностям критериев синтеза информации рис. 1.2 с учё­том того, что энтропию-информацию можно рассматривать как функ­цию комплексного переменного. Сразу видно, что критерии 1 – 3 и 4  рис. 1.2 отображают альтерна­тив­ные предельные случаи син­­­те­за информа­ции – те, когда можно рас­смат­­ри­вать в тер­ми­нах функ­ций действи­тель­ного переменного отдельно про­цессы для дейст­ви­тель­ной  I  и мнимой  S  осей координат на рис. 1.5.

При подходе, когда синтез информации ис­поль­зует в качестве функ­­­ций Ляпунова энтро­пию-информацию и её приращения в дейст­­ви­тель­ной форме, пред­­­по­лагается малым (или учтённым кос­вен­ным обра­зом) вклад энер­гии взаи­мо­действия эле­мен­тов сис­темы. В случае ис­поль­­­зо­ва­ния в ка­чест­ве кри­те­­рия устойчиво­с­ти экстремума энер­гии ана­логичное относит­ся к энтропии-информа­ции.

Реально в процессах синтеза информации участвуют сущест­вен­ным образом одновременно как изменения энт­ропии, так и изме­не­ния энер­гии взаимо­дей­ст­вия элементов между со­бой и с окру­же­ни­ем. Энт­ро­пия как функция комплекс­но­го перемен­ного (полная информа­ция о системе) содержит в себе эту одновремённость и не накладывает ог­раничений на количественную долю информации и семантической ин­формации в ис­сле­дуе­мом процессе или объекте. Это случай 5 на рис. 1.2. Ему соот­вет­ст­вуют крите­рии за­по­ми­на­ния в процессе синтеза ин­фор­ма­ции, сфор­му­ли­­ро­ван­ные в терминах функций комплексного переменно­го. В част­нос­ти, становится воз­мож­ным исполь­зо­вание обычных в ме­ха­нике методов анализа и критериев устойчи­во­сти в комп­лекс­ной плос­кос­ти. Это позво­ляет заменить строгими решениями общепри­ня­тый в био­ло­гии волевой аль­тер­на­­тив­ный вы­бор энт­ро­пии или свободной энер­гии как основы для ре­ше­ния конк­ретных задач.

Первое в этом – опре­деление адиабатического инварианта данной задачи  Kk.  Эта процедура изложена в работе [12]. Поэтому буду считать адиаба­ти­чес­кий инвариант извест­ным  a priori. Второй шаг – на основе величины  Kk  строятся больц­ма­­новские ячейки (1.14) и решается задача нормировки энтропии типа (1.15) – (1.20). Конкретный её вид и ре­зуль­тат зависит от условий, кото­рые на­ла­га­ются на заполнение ячеек.

Эти предварительные шаги приводят к функции комплексного пе­ре­менного  S*(S, I, 1, 2, …, m), описывающей данную задачу. В её сос­та­ве  1, 2, …, m  есть действительные параметры, участвующие в форму­ли­ровке условий нормировки энтропии, в частности, один из таких па­ра­метров  есть обратная температура системы.

Результат запоминания как статически или динамически устой­чивые состоя­ния (в пре­дель­ных случаях описания в терминах функций действитель­но­го пе­ре­мен­но­го) попрежнему характеризуют критерии  1 – 3 и  4  на рис. 1.2. Однако в комплексной плоскости рис. 1.5 анализ устойчивости при син­­те­зе информации может быть проведен и в общем слу­чае произвольных взаимосвязей между информацией  S  и семан­ти­чес­кой информацией  I  (между статистической суммой  Z  и свободной энер­гией) на лю­бом иерархическом уровне синтеза информации . В его реализации средствами механики участвуют характерные для систе­мы частоты процессов. Как подчёркивалось в [11] и в этой книге, на­ту­раль­­ная размерность температуры есть обратное вре­мя. Поэтому в кри­те­риях устойчивости 5 на рис. 1.2 роль частот играют температуры.

Методы исследования устойчивости в комплексной плоскости хо­ро­шо разработаны в механике (см., например, [40]). Они составляют ос­но­ву теоретических и практических задач автоматического регулиро­ва­ния. Их реализуют путём перехода к приб­ли­­жённому линейному опи­са­нию систем и анализу рас­­по­ложения корней полиномов и аналитичес­ких функций на комп­лекс­ной плоскости, которые возникают как результат преобразований полученных линейных уравнений. Напри­мер (но не ис­клю­чи­тельно, а только иллюстра­тивно), для построения облас­тей устой­чивости в комплекс­ной плоскости ис­поль­зуют метод  D-раз­биения [40]. Поясню его существо в применении к задачам синтеза информации. 

На основе конкретно определённой для данной задачи комплекс­ной энтропии  S*  можно обра­зо­вать некоторую функцию энтропии вида:

F ( S*, 1, 2, …, m ),                                   (1.22)

где  1, 2, …, m  есть действительные параметры, конкретные величины которых получены при нор­мировке энтропии для данной задачи. 

            После линеаризации и перехода к полиномам функции (1.22) ха­рактеризуют числа  i  и  j  кор­ней, от количест­ва которых внутри и вне заданных областей  G  комплексной плоскости зависит устой­чи­вость сис­те­мы. В частности, важны конкретные случаи, когда область G  есть внеш­­ность единичного круга или, когда G  есть правая полу­плос­­кость Re S*  > 0. Область G  может быть линейной, например, дейст­вительной осью или только положительной действи­тель­ной полуосью. В последнем случае анализ процессов в комплексной плоскости вырож­дается в анализ знака действительных корней.

            Если ввести пространство параметров  1, 2, …, m  и в нём об­ла­с­ти D(i,j),  отвечающие функциям (1.22) с различными числами кор­ней  i  и  j  внутри и вне области  G , то  устойчивость в функции пара­метров  i  будут определять объединение областей  D(i,j),  отвечающее области G.

Для построения конкретных видов D-разбиения, например, можно ис­пользовать уравнение связи между собой информации и семан­ти­чес­кой информации, когда оно приведено к форме:

            F ( S*, 1, 2, …, m ) = 0.                               (1.23)

Рассказанное есть только иллюстрация понятий и термино­ло­гии в этой области, необходи­мая для её связи с задачами синтеза ин­фор­мации.

Ис­сле­до­вание систем на устойчивость в комплексной плоскости является самосто­я­тельной хорошо развитой областью механики, имею­щей важ­ные прило­жения в теории регулирования и подобных задачах. Ей по­свя­ще­ны сотни книг и тысячи статей. Необходим “перевод” поста­но­вок за­дач воз­никновения и эволюции жизни в термины этой области и на его ос­нове использование готовых методов и решений. Это непросто, но со­держит определённость, которой нет в сегодняшних постановках задач о возникновении и эволюции жизни  и разума.

Цель при­ве­ден­но­го примера – показать, что для решения задач син­­­теза информации существует класс критериев синте­за ин­фор­ма­ции (обо­з­на­ченный 5 на рис. 1.2) и методы их ис­поль­зования, которые более пол­­ные, чем 1 – 4. Эти критерии важны, ког­да за­по­мина­ние (устой­чи­вость) зависит од­но­временно и в сопоставимых мас­штабах как от изме­не­ния свобод­ной энергии, так и от изме­нения энтро­пии. Имен­но это есть самое характерное в задачах возникновения и эволюции жизни и разума.

Подчеркну, что для классического случая газа зависимость равно­вес­ного состоя­ния (статического или динамического) от параметров i исчерпывается температурой сис­темы. Однако газ как система из многих элементов – только один из воз­мож­ных простей­ших случаев.

Равновесное состояние существует и при сложных условиях в фа­зо­­вом пространстве. Тогда распределения, кото­рым отвечают составляю­щие комплексной энтропии  S  и  I,  могут зависеть от многих парамет­ров i.  Например, молекулы ДНК имеют своё фазовое пространство со своими сложными правилами заполнения его ячеек, которые задают для них варианты их форм существования. Равновесное распре­де­ле­ние в них нуклеотидов будет функцией многих параметров i.

Повторю промежуточный итог. Существующие в механике методы и решения задач статической и динамической устойчивости могут быть сформулированы в терминах энтропии-информации как функции ком­п­лексного переменного. Это в значительной степени есть использо­ва­ние гото­во­го аппарата по его пря­мому назначению. Однако в дина­ми­чес­ких за­­да­чах регулирования участ­вуют частоты, а в больцмановском фор­ма­лизме термо­ди­намики (кото­рый используется и в случае задач о син­тезе информации) их заменяет темпе­ра­ту­­ра. Противоречия это соз­дать не мо­жет, так как на­ту­ральная единица измерения температуры [11] есть об­рат­ное вре­мя – те са­мые частоты, ко­то­рые в механике обязательно участ­вуют в оцен­ках ди­на­­­мической устой­чи­вости.

Со­от­ношение между случайностями и физическими законами для задач возникновения и эволюции жизни и разума – нераз­ре­ши­мый во­п­рос на протяжении уже многих поко­ле­ний научных работников. Введе­ние выше комп­лекс­ной энтропии и переход к критериям син­теза инфор­мации в ком­плекс­ной плоскости есть принципиально новый путь реше­ния таких задач. То, что рассказано выше, переводит ответ на него в фор­му ис­пользования готовых результатов механики по их пря­мому наз­на­чению. Но преуменьшать трудности в этом нельзя. Что­бы исчерпать введенные выше но­вые воз­мож­ности, нужны многие научные работы. Надеюсь, что изложенное в этой главе будет понято и они по­следуют.