Квантовая механика основана на двух постулатах. Первым
постулатом является уравнение Шредингера:
(2,23)
где h - постоянная Планка, H - оператор Гамильтона, Y -
волновая функция системы.
Второй постулат представляет собой плотность вероятности
обнаружить частицу в заданной точке х. (или частицы в точках x1 , x2 , ... xn ,
здесь и далее х - многомерный вектор).
(2.24)
где тильда означает комплексное сопряжение.
Известно, что эти постулаты в рамках современной квантовой
механики не совместимы [28,29]. Дело в том, что при фиксации частицы волновая
функция стягивается в точку, то есть плотность вероятности превращается в d(x)
- функцию:
(2,25)
Этот процесс называется редукцией пакета.
Известно, что редукция пакета не может быть описана в рамках
уравнения Шредингера, даже если в гамильтониан включить всю систему вместе с
измерительным прибором. Эта проблема известна как "парадокс
измерения". Суть дела в том, что редукция пакета - процесс необратимый во
времени. Энтропия в течение этого процесса возрастает, что, согласно теореме фон
Нёймана [29] невозможно.
При изложении основ квантовой механики обычно говорят, что
из- мерительный прибор - система классичеcкая. Встаёт вопрос: при каких
условиях и почему квантово-механическое описание теряет силу и должно быть
заменено классическим. Одним из главных этапов этой проблемы является вопрос о
росте энтропии в гамильтоновых квантово-механических системах.
В классической физике, как было показано выше, причиной
необратимости является глобальная неустойчивость динамических процессов, то
есть возникновения динамического хаоса. Попытки осуществить аналогичную
программу в квантовой механике натолкнулись на трудности. Выяснилось, что
замкнутые квантово-механические системы динамически устойчивы. Это значит, что
при малом изменении начальных условий эти девиации со временем не нарастают.
Интегральная мера начальных отклонений остается постоянной и не увеличивается
со временем. Это утверждение известно как теорема Вигнера [28].
Численные методы исследования хаотизации некоторых
квантово-механических систем [30] не дали определенного ответа и вопрос
остается открытым.
В этом разделе мы проведем анализ параметрической
устойчивости квантово-механических систем. Мы покажем, что при определенных
условиях квантово-механическая система становится параметрически неустойчивой,
что приводит к возрастанию наблюдаемой энтропии. Систему, удовлетворяющую этим
условиям можо назвать классическим прибором.