2.3.1. Динамическая и параметрическая устойчивость квантово-механических систем. - Основные понятия динамической теории информации - Неизвестен - Философия как наука

- Оглавление -


Рассмотрим финитную систему. Оператор Гамильтона обозначим , где индекс n соответствует определенному набору параметров. Далее будем считать, что при изменении индекса n параметры гамильтониана меняются мало, так, что они близки друг к другу при всех значениях индекса n. Меру близости мы обсудим позже.

Собственные функции удовлетворяют уравнению:

    (2.26)

Здесь и далее индекс "i" нумеруется в порядке возрастания энергии. Развитие во времени любого состояния y(x,t) , не являющегося собственным, описывается уравнением:

            где               (2,27)

                                     

(здесь и далее положено )

Матрица плотности в энергетическом представлении равна произ- ведению амплитуд плотности

вероятности застать систему в i -ом состоянии.

         (2,28)

отсюда:               (2,29)

Диагональные элементы матрицы плотности представляют собой вероятность застать систему в состоянии с энергией , то есть они связаны с энергетическим спектром нестационарного состояния Y(x,t). Последний характеризуется средней энергией `Е и полушириной (то есть дисперсией) DЕ.

В структурно неустойчивых системах энергетический спектр сильно изрезан (то есть при изменении индекса i на единицу величина меняется в меру самой себя), но, будучи усреднен по индексу n, становится плавной. Величины Е и DЕ, будучи усредненными по i, от индекса n не зависят.

В этом представлении энтропия равна:

(2,30)

где k - постоянная Больцмана.

Это выражение является обобщением классического представления энтропии как

S = k      (2,31)

где wi - априорная вероятность застать систему в i-ом микроскопическом состоянии.

Выражение (2,30) переходит в (2,31), если сумма недиагональных членов равна нулю. Поэтому задача сводится к выяснению поведения недиагональных элементов матрицы плотности со временем.

Рассмотрим специальный класс систем, удовлетворяющих следующим условиям.

(1) Энергетический спектр системы достаточно плотен, то есть расстояния между соседними уровнями малы:

         (2.32)

Величины масштаба e0 = <<1 будем считать малыми

(2)При изменении параметров энергетические уровни сдвигаются мало, то есть:

       (2.33)

Величины масштаба того же порядка, что и e0 Это означает, что в ансамбле похожих, но не тождественных систем, отличающихся параметрами, сами параметры отличны лишь в меру e1. Отсюда следует, что и энергетическое воздействие на систему, связанное с изменением параметров, мало в ту же меру.

(3) Собственные функции при изменении параметров изменяются сильно, так, что при :

           (2.34)

При этом и коэффициенты разложения любой функции Y (х,0) по собственным функциям n - ого и m -ого гамильтонианов также отличаются сильно.

        (2.35)

Отсюда следует, что близкие по значению коэффициенты такие, что:

           (2.36)

соответствуют разным значениям энергии, таким, что:

    (2.37)

Системы, удовлетворяющие перечисленным свойствам, будем называть параметрически (или структурно) неустойчивыми. Термин оправдан тем, что при малом ( в меру e) и случайном изменении параметров, коэффициенты разложения меняются тоже случайно, но сильно.

Примером таких систем могут служить спиновое стекло. Оно состоит из n атомов, каждый из которых может находиться в двух состояниях ("спин вверх" и "спин вниз"). Число возможных различных состояний системы равно: N = 2n , таково же и число уровней системы. Взаимодействие между атомами снимает вырождение и образуется зона ширины D. Далее будем считать, что , то есть нестационарная функция Y(x,t) может быть разложена по собственным функциям гамильтониана спинового стекла. Расстояние между уровнями в зоне порядка:

           и, следовательно:                 (2.38)

При n > 1000 величина e0 настолько мала, что ее мы будем считать аналогом бесконечно малого (то есть величиной типа "обратный гугол"). То же можно сказать и о возмущениях масштаба e1.

Обсудим вопрос о динамической устойчивости.

Рассмотрим ансамбль тождественных систем, параметры которых одинаковы. При этом индекс n можно опустить. Сравним развитие во времени двух нестационарных функций, которые вначале отличаются слабо, так, что:

    (2.39)

Изменение функций Y1(х,t) и Y2(x,t) во времени описывается выражениями (2.27), где коэффициенты и различны. Из (2.38) и (2.27) следует, что разности коэффициентов подчиняются условию:

           (2.40)

где: N - эффективное число уровней.

Интегральная мера девиации в момент времени t равна:

       (2.41)

Она не зависит от времени и всегда мала.

Таким образом, по интегральным критериям квантово-механические системы динамически устойчивы. Приведенные расчеты можно рассматривать как иллюстрацию теоремы Вигнера [28]. Причина устойчивости в том, что фазовое пространство квантово-механических систем разделено на слои, соответствующие энергетическим уровням. При развитии системы во времени эти слои не перемешиваются.

Рассмотрим теперь ансамбль сходных, но не тождественных систем, параметры которых отличаются в меру e1 " e0 так, что энергетические уровни в них перемешиваются. Сравним, как развивается во времени изначально одинаковая волновая функция Y(х,0) в двух системах (n=1,2).

  (2.42)

Их разность, то есть девиация функции в момент t, равна:

(2.43)

Здесь мы учли, что согласно свойству (2) и условию (2.33), собственные значения Еi ,соответствующие разным значениям индекса n различны лишь в меру e1 (в то время как коэффициенты Сi различаются сильно), Малым различием собственных энергий мы пренебрегли.

При t = 0 Y(1) = Y(2) = Y(x,t=0). Отсюда:

     (2.44)

хотя сами функции и коэффициенты Сi , согласно (3), отличаются сильно.

Интегральная мера девиации равна:

   

         (2.45)

Здесь обозначено и учтено, что при t = 0 согласно (2.44):

           (2.46)

Из (2.44) и (2.46) следует, что при t " (DE)-1 каждый член суммы в (2.45) не мал. Компенсация членов в сумме (2.45) также невозможна, поскольку временной фактор не зависит от индекса n (n=1,2), а остальные величины зависят от параметров гамильтониана и меняются при их изменении согласно условию (3) достаточно сильно.

Таким образом, интегральная девиация растет со временем и за конечное время (порядка обратной дисперсии спектра исходного состояния DE) достигает значения порядка единицы. Полуширину спектра DE можно считать аналогом числа Ляпунова.

Важно, что здесь, как и в классической физике, развитие системы во времени и сам факт неустойчивости определяется внутренними свойствами системы, а не внешними воздействиями.

Просмотров: 1249
Категория: Библиотека » Философия


Другие новости по теме:

  • Упражнение № 2. Ответ на вопрос "Что есть я?" - Упражнения, направленные на развитие личности и достижение духовного роста - Дж. Томас. 1992.
  • Глава 2. Что побуждает нас говорить о "невротической личности нашего времени" - Невротическаличность нашего времени - Хорни К.
  • 2.3.3. Наблюдаемые величины в структурно неустойчивых квантово-механических системах (см. [31]). - Основные понятия динамической теории информации - Неизвестен - Философия как наука
  • IV. "Я" во сне - СНЫ. Что это такое и как они вызываются - Ледбитер Ч.У.
  • Глава 23. Что вас утомляет и что с этим можно сделать. - Как преодолеть чувство беспокойства - Дейл Карнеги
  • 1. Что есть благо и кто есть Бог ? - Проблема Абсолюта и духовной индивидуальности в философском диалоге Лосского, Вышеславцева и Франка - С. В. Дворянов - Философы и их философия
  • 3. Так что же такое жизнь? - Что такое жизнь. (В чем заключено главное различие между живой и косной природой) - Львов И.Г. - Философы и их философия
  • Что есть вера? - Введение в культурно-философскую антропологию - Чернявская Ю.В. - Философия как наука
  • 5. "Я НИКОГДА НЕ ДУМАЛА, ЧТО ЭТО МОЖЕТ СЛУЧИТЬСЯ СО МНОЙ" - Лечение от любви и другие психотерапевтические новеллы - Ирвин Ялом
  • 19. "РЕКВИЗИТОМ МОЖЕТ СТАТЬ ВСЕ ЧТО УГОДНО" - Я вижу вас голыми. Как подготовитьск презентации и с блеском ее провести - Рон Хофф
  • Урок 14. Волшебника не огорчают потери, потому что потерять можно только то, что нереально. - Путь Волшебника - Дипак Чопра
  • I. ПСИХОТЕРАПИЯ — ЧТО ЭТО? - Психотерапия - что это. Современные представление- Дж.К. Зейг, В.М. Мьюнион
  • Часть первая. ЧТО ТАКОЕ ВЫСТУПЛЕНИЕ, ИЛИ ВО ЧТО ЭТО Я ВПУТАЛСЯ? - Я вижу вас голыми. Как подготовитьск презентации и с блеском ее провести - Рон Хофф
  • Организация и проведение групповой психотерапии при заикании - О том, что в зеркалах. Очерки групповой психотерапии и тренинга - Кроль Л.М., Михайлова Е.Л.
  • ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАЩИТЫ В СТРУКТУРЕ ПАРАМЕТРОВ ПСИХОСЕКСУАЛЬНОЙ СФЕРЫ ПРИ АФФЕКТИВНЫХ РАССТРОЙСТВАХ. Б. Е. Алексеев (кафедра сексологии СПб МАЛО) - Социальные и клинические проблемы сексологии и сексопатологии (Материалы международной конференции) - Автор неизвестен
  • Клинико-психологический анализ групповой психотерапии при заикании - О том, что в зеркалах. Очерки групповой психотерапии и тренинга - Кроль Л.М., Михайлова Е.Л.
  • 8. ЧТО ЕСТЬ ФИНАНСОВАЯ ЗАЩИЩЕННОСТЬ? - Если хочешь быть богатым и счастливым не ходи в школу - Р. Кийосаки
  • Часть четвертая. "Я ТАКОЙ ЗАНУДА, ЧТО САМОМУ ПРОТИВНО!". КАК ПРЕОДОЛЕТЬ СЕРОСТЬ - Я вижу вас голыми. Как подготовитьск презентации и с блеском ее провести - Рон Хофф
  • Глава 34. "Я ДУМАЛ, ЧТО Я БЫЛ ВЛЮБЛЕН" - Пикап - Горин, Кузнецов
  • Глава 34. "Я ДУМАЛ, ЧТО Я БЫЛ ВЛЮБЛЕН" - Соблазнение - С. Огурцов, С. Горин
  • Глава V. УСТАНОВКА – МЕХАНИЗМ ПЕРЕХОДА ВОЗМОЖНЫХ СТРУКТУРНО-ДИНАМИЧЕСКИХ СТОРОН СИСТЕМЫ "ЛИЧНОСТЬ – СОЦИУМ" В РЕАЛЬНОЕ ПОВЕДЕНИЕ - Личность и её взаимодействие с социальной средой - Н.И. Сарджвеладзе
  • Что есть “воспринятая информация”? - ПСИХОТЕХНОЛОГИИ - Смирнов И., Е.Безносюк, А.Журавлёв
  • 6. ЧТО ЕСТЬ СМЕРТЬ? - На краю жизни и смерти. Кома - Минделл А
  • ЧАСТЬ III. ЧТО У ВАС, РЕБЯТА, В ГОЛОВЕ? ФОРМА И СОДЕРЖАНИЕ "ПИКАПЕРА" - Соблазнение - С. Огурцов, С. Горин
  • ЧАСТЬ III. ЧТО У ВАС, РЕБЯТА, В ГОЛОВЕ? ФОРМА И СОДЕРЖАНИЕ "ПИКАПЕРА" - Пикап - Горин, Кузнецов
  • Глава 3. Что есть НЛП? - Русская модель эффективного соблазнения- Богачев Ф.
  • Глава 6. ЭКСПЕРИМЕНТЫ В СОННОМ СОСТОЯНИИ - СНЫ. Что это такое и как они вызываются - Ледбитер Ч.У.
  • 2.Усовершенствуйте свою память: ЧТО, ГДЕ, КОГДА и КАК - Как безошибочно запомнить до 10 тысяч наименований - Тони Бьюзен
  • Что есть незначимые стимулы для человека? - ПСИХОТЕХНОЛОГИИ - Смирнов И., Е.Безносюк, А.Журавлёв
  • § 2. Развитие понятия "состояние" в философии и естествознании нового времени - Понятие состояние как философская категория - Л.Симанов - Философия как наука



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       





    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь