5.2. Задача "паразит–хозяин" - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика

- Оглавление -


Эта задача тоже моделируется системой уравнений (29), в которой N1(t) – численность популяции хозяина, а N2(t) – паразита. Рассмотрим наиболее интересный с биологической точки зрения случай, когда популяция паразита достаточно плодовита, т.е.

. (33)

При этом условии изучим вопрос о стационарных режимах системы (29). Оказывается, что характер этих режимов существенно зависит от того, обладает ли кормовая база (популяция хозяина) собственными (в отсутствии паразита) колебаниями или нет.

Предположим сначала, что в отсутствии паразита (N2(t) º 0) положительное состояние равновесия для численности популяции хозяина является устойчивым. Математически это означает, что 2r1h1 < . Тогда при всех достаточно больших r2 единственным устойчивым стационарным режимом системы (29), представляющим интерес с биологической точки зрения, является медленно осциллирующее периодическое решение N10(t), N20(t). Приведем некоторые характеристики этого режима. Максимум N10(t) не зависит от r2, а

Для периода T(r2) верна асимптотическая формула:

.

Предположим затем, что

,           (34)

т.е. популяция хозяина совершает (в отсутствии паразита) устойчивые периодические с периодом T0 колебания по некоторому закону (1+a)N0(t). В этом случае стационарные режимы системы (29) существенно сложнее.

На довольно большом промежутке времени численность паразита незначительна. При этом жертва совершает колебания в режиме (1+a)N0(t), а численность паразита растет и достигает в некоторый момент t = 1 своего среднего значения. Дальнейшее увеличение t приводит к резкому падению численности хозяина и к быстрому возрастанию (до величины примерно равной K2r2(1+a)2(ar1)‑1N0(1)) численности паразита. Последняя мало меняется на протяжении отрезка времени длины h2, а затем резко падает. Обе популяции постепенно восстанавливают численность до своих средних значений, причем популяция хозяина делает это гораздо раньше, выходя опять на режим (1+a)N0(t). Затем в некоторый момент 2 численность паразита достигает своего среднего значения (K2), и ситуация примерно повторяется.

Важным здесь является то, что момент 2 определяется фактически случайным образом. Более точно, 20 = 2 (mod T0) зависит в основном лишь от 10 = 1 (mod T0) и r2, т.е.

.      (35)

Функция  осуществляет отображение отрезка [0;T0] в себя, причем каждый отрезок длины r2‑1 преобразуется на все множество [0;T0] (см. рис. 6). Это говорит о том, что для системы (29) при условиях (33) и (34) характерны достаточно сложные нерегулярные колебания.

Обсудим зависимость стационарных режимов от коэффициента давления a. Если популяции хозяина всегда выгодно уменьшить этот коэффициент (что биологически вполне очевидно), то для паразита благоприятнее всего случай, когда a » 1. Поэтому, имея в виду (30), можно сформулировать довольно любопытный вывод: хорошо приспособившаяся популяция паразита уменьшает среднюю численность популяции хозяина примерно в два раза.

Рис. 6. Примерный вид функции (35)

Уменьшение плодовитости хозяина r1 и времени запаздывания h1 для паразита приводит к стабилизации колебаний. Уменьшение h1 стабилизирует "собственный" стационарный режим хозяина, а тем самым и стационарный режим всей системы.

Следующие замечания относятся только к случаю (34). Размах колебаний численности паразита N2 существенно зависит от значения численности популяции хозяина N1(t0), где t0 – момент времени, когда начинается интенсивный рост численности паразита. Чем больше значение N1(t0), тем до больше величины возрастает N2(t), но тем резче и до меньших значений происходит затем падение численностей обеих популяций. Соответственно время, в течение которого численности популяций ниже средней, тоже возрастает. При этом популяция хозяина получает возможность более длительное время существовать, практически не испытывая влияния паразита.

Просмотров: 905
Категория: Библиотека » Философия


Другие новости по теме:

  • §6. Исследование пространственно неоднородных установившихся режимов в модели динамики численности популяции с учетом диффузии - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §2. Структура и функции системы управления - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 2.2. Неоднородная среда обитания. Высокая подвижность популяции - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Глава IX. Циклические риски и системы с запаздыванием - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Глава XI. Системы управления в чрезвычайных ситуациях - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 3.4. Комплекс мер по совершенствованию системы предупреждения и ликвидации ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §6. Состояние и опыт организации и автоматизации управления в условиях ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Глава XI. Русла и джокеры. Новый подход к прогнозу поведения сложных систем и катастрофических явлений - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §3. Россия в области управления риском и обеспечения безопасности. Не позади, а впереди мирового сообщества - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 3.1. Технология планирования работ по предупреждению и ликвидации ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 4.2. Особенности уравнения Хатчинсона с двумя запаздываниями и с малой миграцией - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §6. Быстрые и медленные бедствия и чрезвычайные ситуации. Необходимость изменения подхода к ним: хирургия и терапия - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • К  ВОПРОСУ  О  СТАНОВЛЕНИИ  ПОНЯТИЯ "КУЛЬТУРА" У  Э. ФРОММА. А.А. Максименко (КГТУ) - Отражения. Труды по гуманологическим проблемам - А. Авербух - Синергетика
  • §1. Особенности создания и функционирования систем управления в условиях ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §4. Монотонность режимов с обострением и методы сравнения решений различных уравнений - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • ЧЕЛОВЕК. Л.Б.Шульц  (КГСХА). В  ПОИСКАХ  НОВЫХ  АВТОРИТЕТОВ, ИЛИ  ХРОМАЯ  МЕТОДОЛОГИЯ - Отражения. Труды по гуманологическим проблемам - А. Авербух - Синергетика
  • §3. Планирование работ по предупреждению и ликвидации ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §6. Катастрофические процессы в задачах со стоками энергии - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 1.4. "Человек дела" и "человек настроения" как относительные характеристики - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §1. Статистика катастроф и бедствий. Распределения с тяжелыми хвостами - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §7. О создании государственной спасательной службы МЧС России - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §5. Когда сложная динамика может быть предсказуема? Русла и джокеры - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §2. Социально‑политические последствия чрезвычайных ситуаций и пути их преодоления - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Глава IV. Концепция управления риском и ее математические модели - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 1.3. Автомодельная обработка и приближение "замороженной формы": упрощенная модель ограничения пика по высоте - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Глава VII. Режимы с обострением как аналоги катастрофических явлений - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §9. Что находится в конце русла? - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Н. Д. Кондратьев. ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ      СТАТИКИ И ДИНАМИКИ. (Предварительный эскиз) - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • 1.     ИНТЕРЕС К ПОВСЕДНЕВНОМУ - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • 2.4. От неопределенности к риску - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       





    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь