§6. Исследование пространственно неоднородных установившихся режимов в модели динамики численности популяции с учетом диффузии - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика

- Оглавление -


Остановимся на двух наиболее распространённых моделях – уравнении Хатчинсона с диффузией

          (36)

и уравнении

.        (37)

При описании замкнутых ареалов наиболее естественными являются краевые условия

.    (38)

Здесь N = N(t,x,y), Nt‑h = N(t‑h,x,y),  – оператор Лапласа; (x,y) Î , а  – область на плоскости с достаточно гладкой границей ;  – направление нормали к .

Для рассматриваемых экологических систем N(t,x,y) > 0, D > 0,  > 0, h > 0. В уравнении (37) нелинейная функция F(N) такова, что F(N) ³ 0 при N ³ 0 и F(N) быстро затухает при N ® ∞, т.е. найдутся такие универсальные постоянные c1 > 0 и c2 > 0, что F(N) ³ c1exp(‑c2N). Например, F(N) берут в виде F(N) = Ne‑N или

.

Проведенные асимптотический анализ показал, что при всех достаточно больших значениях  каждая из краевых задач (36)-(38) и (37)-(38) имеет медленно осциллирующее положительное периодическое решение N0(t,). Оно устойчиво и однородно по пространству (т.е. не зависит от x, y). Методика позволяет получить асимптотику N0(t,). Здесь на этом не останавливаемся. Отметим только, что период и максимум этого решения неограниченно возрастает при  ® ∞.

С краевыми задачами (36)-(38) и (37)-(38) тесно связаны системы уравнений, которые получаются из этих задач путем замены фигурирующего в них оператора Лапласа  его конечно-разностной аппроксимацией. Это приводит к уравнениям

,      (39)

.     (40)

Систему (39) тоже будем называть уравнением Хатчинсона с диффузией. Диапазоны изменения индексов i и j, а также соотношения для Nij с "наименьшими" и "наибольшими" номерами определяются геометрией области  и граничными условиями (38). Функция Nij(t) имеет смысл "численности" ("концентрации") популяции в точке области  с координатами (xi,yj). Для систем (39) и (40) тоже верен результат о существовании устойчивого однородного (все координаты Nij одинаковы при каждом t) положительного (все координаты положительны) периодического решения.

Большой интерес представляет исследование пространственно неоднородных установившихся режимов, которые могут возникать в системах (39) и (40) (и краевых задачах (36)-(38) и (37)-(38)). Коэффициент "диффузии" d зависит, очевидно, от размеров области . Чем "больше" , тем меньше этот коэффициент. Наиболее важны задачи с "достаточно малым" коэффициентом d. В этом случае существует множество установившихся режимов типа "бегущих" волн. Удается выявить и довольно просто описать более интересные установившиеся режимы – различные ведущие центры и спиральные волны. В качестве иллюстрации приведенных результатов рассмотрим задачу о динамике изменения численности изолированной популяции рыб, обитающей в однородной среде – озере. Поскольку мальтузианский коэффициент  у рыб достаточно велик, то колебания носят ярко выраженный "хатчинсоновский" характер. Это, в частности, означает, что наибольшее значение (в нормированных единицах) имеет порядок exp(), а минимум численности – порядок e‑exp(). Ясно, что падение численности до таких величин является недопустимым для устойчивого существования биоценоза.

Этим объясняется то, что практически не встречается одновидовых биоценозов рыб, обитающих в однородной среде. Исключение представляют лишь популяции окуня, щуки и карася. Дело в том, что популяции окуня и щуки имитируют многовидовой биоценоз за счет наличия у них каннибализма, когда старшие особи поедают младших. Для карася характерно так называемое порционное икрометание, которое, в терминах коэффициентов уравнения Хатчинсона, понижает "мальтузианский" коэффициент линейного роста, а значит резко увеличивает минимум численности.

Рассмотрим одновидовой биоценоз, размещенный в двух озерах. Эта ситуация ничем не отличается от случая одного озера, и динамика численностей в каждом из водоемов описывается уравнением Хатчинсона.

Допустим теперь, что озера соединены узкой протокой. Тогда в математической модели этого биоценоза между двумя уравнениями Хатчинсона возникает связь диффузионного типа – система вида (39), где узость протоки характеризует малость коэффициента диффузии.

Согласно приведенным выше результатам, при определенной "узости" протоки динамика рассматриваемой системы может существенно отличаться от динамики в отсутствии протоки.

Во-первых, наименьшее значение численностей в каждом из озер резко увеличивается (до порядка exp(‑) в отличие от e‑exp() в отсутствие протоки). Отсюда следует важный вывод о возможности выживания одного биоценоза.

Во-вторых, резко убывает период колебаний (до величин порядка 1 в отличие от exp()).

В-третьих, сильно увеличиваются средние численности в каждом из озер (exp() против 1). Последнее, по-видимому, можно использовать при разведении промысловых рыб.

Этот случай является еще одним примером, когда малое воздействие на сложное систему (в данном случае малое изменение среды обитания) может приводить к серьезным изменениям. Повышая устойчивость биоценозов, предотвращая деградацию окружающей среды, следует иметь ввиду и эту возможность.

Просмотров: 954
Категория: Библиотека » Философия


Другие новости по теме:

  • К  ВОПРОСУ  О  СТАНОВЛЕНИИ  ПОНЯТИЯ "КУЛЬТУРА" У  Э. ФРОММА. А.А. Максименко (КГТУ) - Отражения. Труды по гуманологическим проблемам - А. Авербух - Синергетика
  • 1.4. "Человек дела" и "человек настроения" как относительные характеристики - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 1.3. Автомодельная обработка и приближение "замороженной формы": упрощенная модель ограничения пика по высоте - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 4.2. Особенности уравнения Хатчинсона с двумя запаздываниями и с малой миграцией - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 1.5. Описание модели динамики эмоции "страха" - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • КОММЕНТАРИЙ К "ТАЙНЕ ЗОЛОТОГО ЦВЕТКА" - О психологии восточных религий и философий - Карл-Густав Юнг
  •  БЫТИЕ. ТЕЗИСЫ  К ТЕМЕ "КРУГЛОГО СТОЛА": УЧЕНИЕ СВЯЩЕННЫХ ПИСАНИЙ И ПРОБЛЕМЫ  СОВРЕМЕННОГО ЧЕЛОВЕКА. Р.И.Албаков - Отражения. Труды по гуманологическим проблемам - А. Авербух - Синергетика
  • Глава XI. Русла и джокеры. Новый подход к прогнозу поведения сложных систем и катастрофических явлений - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §3. Россия в области управления риском и обеспечения безопасности. Не позади, а впереди мирового сообщества - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §1. Понятие "риск" и его математические образы - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §6. Быстрые и медленные бедствия и чрезвычайные ситуации. Необходимость изменения подхода к ним: хирургия и терапия - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • ЧЕЛОВЕК. Л.Б.Шульц  (КГСХА). В  ПОИСКАХ  НОВЫХ  АВТОРИТЕТОВ, ИЛИ  ХРОМАЯ  МЕТОДОЛОГИЯ - Отражения. Труды по гуманологическим проблемам - А. Авербух - Синергетика
  • §2. Социально‑политические последствия чрезвычайных ситуаций и пути их преодоления - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 3.1. Технология планирования работ по предупреждению и ликвидации ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §6. Состояние и опыт организации и автоматизации управления в условиях ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 2.2. Неоднородная среда обитания. Высокая подвижность популяции - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Н. Д. Кондратьев. ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ      СТАТИКИ И ДИНАМИКИ. (Предварительный эскиз) - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • §2. Структура и функции системы управления - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 3.4. Комплекс мер по совершенствованию системы предупреждения и ликвидации ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Глава IX. Циклические риски и системы с запаздыванием - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Глава XI. Системы управления в чрезвычайных ситуациях - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §6. Катастрофические процессы в задачах со стоками энергии - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §1. Особенности создания и функционирования систем управления в условиях ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §5. Когда сложная динамика может быть предсказуема? Русла и джокеры - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §3. Планирование работ по предупреждению и ликвидации ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §7. О создании государственной спасательной службы МЧС России - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Глава IV. Концепция управления риском и ее математические модели - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §1. Статистика катастроф и бедствий. Распределения с тяжелыми хвостами - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §4. Монотонность режимов с обострением и методы сравнения решений различных уравнений - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 1.1. Как выглядят пики жесткой турбулентности в уравнении Гинзбурга–Ландау - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       





    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь