Рассмотрим теперь вопрос о предсказуемости сложной динамики.
Выше мы отмечали ограничения, с которыми сталкиваются методы прогноза. Но они
были связаны только с "глобальной" предсказуемостью, т.е. с
возможностью восстановить полную динамическую систему в z-представлении (4).
Для сложной системы эта задача неразрешима. Но, может быть, осуществимы
локальные прогнозы?
В пользу этой идеи говорит и упоминавшаяся способность
нейронных сетей к построению таких прогнозов. Но, как указывалось в предыдущем
разделе, нейронные сети обладают высокими "проецирующими
способностями". Поэтому было бы разумно рассмотреть вопрос о "предсказуемости
в проекции малой размерности".
Предположим, что локально, в некоторой области G n-мерного
фазового пространства, поведение сложной системы приближенно, но с хорошей
точностью может быть описано маломодовой моделью с размерностью фазового пространства
r < n. Тогда, если данная траектория в течение времени наблюдений
достаточное число раз проходила через область G, то этого может быть
недостаточно для того, чтобы восстановить полную исходную n-мерную систему, но
достаточно, чтобы восстановить r‑мерную функцию, дающую возможность
делать локальный прогноз. При таких обстоятельствах не возникает никаких
противоречий с ограничениями методик прогноза.
Более того, эта гипотеза позволяет объяснить, почему именно
нейронные сети могут случайно находить такие области G и строить локальные
предикторы. Как уже говорилось, они формируют большое число проекций исходного
фазового пространства, и если для предсказаний достаточно r < n
параметров, то в принципе может обнаружить существование области G и сформировать
соответствующий маломодовый предиктор.
Здесь мы вновь приходим к сформулированной выше концепции
русел и джокеров – попытке использовать идеи маломодовой нелинейной динамики
для анализа сложных систем большой размерности.