2.4. Распределенные динамические системы - Основные понятия динамической теории информации - Неизвестен - Философия как наука

- Оглавление -


В разделе 2.1 были изложены элементы теории так называемых "точечных" динамических систем, состоящих из обыкновенных дифференциальных уравнений типа (2.1). Они описывают развитие процессов во времена, но не в пространстве. Вместе с тем, в синергетике многие явления развиваются как во времени так и в пространстве. Речь идет о таких, популярных ныне, явлениях, как: образование диссипативных структур, границ между доменами, автоволнах и т.п. В этих процессах динамические переменные, будь то заряды, концентрации или численности живых организмов, могут перемещаться в пространстве за счет диффузии и миграции. Для описания их развиты специальные методы. Знакомство с ними полезно (и даже необходимо) для понимания сути явлений. В этом разделе мы изложим эти методы, по возможности просто и доступно. Иными словами, этот раздел (так же как и 2.1) адресуется людям. не имеющим специального математического образования, но владеющим элементами математики.

В простейшем, но достаточно общем случае поток (частиц, организмов и т.д.) j пропорционален градиенту переменных, а изменение их в данной точке пространства пропорционально дивергенции потока. Поэтому изменение DUi за интервал времени Dt за счет пространственных эффектов равно:

         (2. 65)

Уравнение (2.1) с учетом пространственных эффектов принимает вид

 

        (2.66)

Здесь величины Di называют коэффициентами диффузии, хотя (2.66) справедливо и в случае миграции и других процессов распространения в пространстве без выделенного направления. Величина - оператор Лапласа.

Уравнение (2.66) называется уравнением реакции с диффузией, поскольку впервые они появились в химической кинетике. В этом случае функции F1(u1, u2 ... un) описывают химические реакции в данной точке х, а переменные ui - концентрации веществ, участвующих в реакции, величины ti - характерные времена реакций.

В случае, когда реакция происходит в ограниченном пространстве размеров L, то кроме начальных условий необходимо задать граничные.

Если все компоненты быстро перемешиваются, концентрации ui(x,t) одинаковы внутри реактора, то есть не зависит от пространственных координат (x, y, z). Тогда Dui=0 и (2.66) переходит в (2.1). В этом случае говорят, что реакции в пространстве протекает так же как в любой течке, и системы типа (2.1) называют точечными или системами с полным перемешиванием. То же имеет место и в случае, когда коэффициенты диффузии велики, так что длины диффузии li больше или порядка размеров реактора L:

        

При этом перемешивание осуществляется автоматически.

В общем случая когда li<L системы (2.6) называются распределенными.

Уравнения (2.66) описывают многие важные явления самоорганизации: образование фронтов, бегущих импульсов (в частности нервных), спиральных волн (в частности в реакторах Белаусова -Жабатинского), диситативных структур и другие процессы в активных средах. Мы приведем два примера: образование фронта и дисипативных структур и на них поясним методы исследования распределенных систем типа (2.66).

Просмотров: 1052
Категория: Библиотека » Философия


Другие новости по теме:

  • 2.4.1. Образование фронта: - Основные понятия динамической теории информации - Неизвестен - Философия как наука
  • 2.1. Динамические уравнения и фазовые портреты нелинейных систем: - Основные понятия динамической теории информации - Неизвестен - Философия как наука
  • Глава 2. УСТОЙЧИВОСТЬ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ПРОБЛЕМА НЕОБРАТИМОСТИ. - Основные понятия динамической теории информации - Неизвестен - Философия как наука
  • 2.3.3. Наблюдаемые величины в структурно неустойчивых квантово-механических системах (см. [31]). - Основные понятия динамической теории информации - Неизвестен - Философия как наука
  • §6. Исследование пространственно неоднородных установившихся режимов в модели динамики численности популяции с учетом диффузии - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 1.1 Определения понятия "информация   - Основные понятия динамической теории информации - Неизвестен - Философия как наука
  • §4. Динамика популяций в случае малых воздействий - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 2.3.1. Динамическая и параметрическая устойчивость квантово-механических систем. - Основные понятия динамической теории информации - Неизвестен - Философия как наука
  • О ПРОСТРАНСТВЕ И ЛИЧНОСТИ - Язык тела. Как понять иностранца без слов - Фаст Дж
  • Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ - Основные понятия динамической теории информации - Неизвестен - Философия как наука
  • Уравнение для информации о механической системе при случайных начальных условиях - Введение меры информации в аксиоматическую базу механики - А.М. Хазен - Философия как наука
  • 4.6.3.Необходим ли специфический "сенсорный вход" для появления активаций нейронов сенсорных структур в поведении? - Введение в системную психофизиологию - Ю.И. Александров - Философия как наука
  • 1.1.1. Количество информации - Основные понятия динамической теории информации - Неизвестен - Философия как наука
  • 1.1.2 Ценность информации. - Основные понятия динамической теории информации - Неизвестен - Философия как наука
  • 1.2. Рецепция и генерация информации. - Основные понятия динамической теории информации - Неизвестен - Философия как наука
  • Аннотация - Основные понятия динамической теории информации - Неизвестен - Философия как наука
  • 2. Место технического университета в российском образовательном пространстве - Педагогика и психология высшей школы - М.В. Буланова-Топоркова
  • 2.4.2. Диссипативные структуры. - Основные понятия динамической теории информации - Неизвестен - Философия как наука
  • К ВОПРОСУ О ПОЛОВОЙ АУТОИДЕНТИФИКАЦИИ В СЛУЧАЕ ЛОЖНОГО МУЖСКОГО ПСЕВДОГЕРМАФРОДИТИЗМА: ОПИСАНИЕ КЛИНИЧЕСКОГО СЛУЧАЯ. С. Ю. Калинченко, Г.И.Козлов, Ю.А. Тишова (Москва) - Социальные и клинические проблемы сексологии и сексопатологии (Материалы международной конференции) - Автор неизвестен
  • 1.3 Макро и микроинформация, ошибочность термодинамической трактовки информации. - Основные понятия динамической теории информации - Неизвестен - Философия как наука
  • 1.2.2. Условная и безусловная информация - Основные понятия динамической теории информации - Неизвестен - Философия как наука
  • 1.2.1. Иерархия информационных уровней - Основные понятия динамической теории информации - Неизвестен - Философия как наука
  • 2. 3 Проблема необратимости в квантовой механике. - Основные понятия динамической теории информации - Неизвестен - Философия как наука
  • 2.2. Хаотические состояния, необратимость и рост энтропии. - Основные понятия динамической теории информации - Неизвестен - Философия как наука
  • § 2. Развитие понятия "состояние" в философии и естествознании нового времени - Понятие состояние как философская категория - Л.Симанов - Философия как наука
  • Глава 5. ПОЧЕМУ ТАК ЛЕГКО ОБИДЕТЬ ЧЕЛОВЕКА? - Как стать родителем самому себе. СЧАСТЛИВЫЙ НЕВРОТИК, или Как пользоваться своим биокомпьютером - Дж. Грэхэм
  • Когда аналитическая механика дает строгие результаты без явного учета уравнения состояния - Введение меры информации в аксиоматическую базу механики - А.М. Хазен - Философия как наука
  • Перемещения в пространстве. - Курс начинающего волшебника. Учебник везения - В. Гурангов, В. Долохов
  • Так вредят они или не вредят? - Жить с агрессивными детьми - Кристиан Бютнер
  • 3. Так что же такое жизнь? - Что такое жизнь. (В чем заключено главное различие между живой и косной природой) - Львов И.Г. - Философы и их философия



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       





    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь