Принцип максимума производства энтропии - Введение меры информации в аксиоматическую базу механики - А.М. Хазен - Философия как наука

            При синтезе информации вида C  на рис. 1.2, использующем для реали­за­ции запоминания условия устойчивости (1.4)  (1.7), в опреде­ле­нии энтропии (1.1) задана конкретная физическая природа и величина адиа­бати­ческого инварианта K (как правило в виде постоянной Больц­мана). Вопрос о том, почему её численная величина именно такая, исчер­пы­вается ссылками на эксперимент.

            В природе должен существовать самопроизвольный процесс син­те­за инфор­мации о самих (конкретных по физической природе и числен­ной величине) адиабатических инвариантах  K  для систем любого вида, в том числе и тепловых. Этот синтез информации должен предварять синтез инфор­мации на основе устойчивых состояний (1.4) (1.7). Само­про­извольно – опять означает в направлении роста энтропии.

            Необходимо найти устойчивый процесс, который обеспечивает за­поминание в процессе синтеза информации о конкретных постоянных K.  Функциями Ляпунова для него должны быть энтропия  и её производство в такой форме, когда их аргумент есть адиаба­ти­чес­кий инвариант K  сис­темы в роли переменной. Для исследования устой­чивости необходимо про­ана­лизировать экстремумы энтропии и её про­из­водства.

            Максимум энтропии  S(K)   не может быть основой синтеза инфор­ма­ции о величине  K  из-за второго начала термодинамики:  максимум энтропии   S(K)  в сочетании с максимумом энтропии (1.1) при заданном  K  есть вечное окончательное равновесие.

            Процессы синтеза информации с запоминанием на основе критери­ев типа рис. 1.3 создают "тупики равновесия". Должен существовать та­кой процесс синтеза информации, который разрушает их. Это предло­жен­­ный в [2] – [6] принцип максимума производства энтропии.  Пояс­­ню.   Как отмечалось в начале главы, масштабы процессов от "эле­мен­тар­­ных частиц" до Вселенной в целом отличаются на 40  60 порядков величины. Детер­минированная связь в таком диапазоне величин может быть основана только на переменной логарифмического характера. 

            Если множитель  K  принять в качестве переменной в определении энтро­пии типа (1.1), то мера информации об адиабатических инвариан­тах системы есть

S(K)  lnK,                                             (1.9)

то есть логарифмическая переменная, что соответствует сформулирован­ному выше условию. 

            Синтез информации о величине  K  возможен, если  S(K)  имет экст­ре­мумы, то есть

dS(K)|j  0,                                             (1.10)

и они устойчивы (индекс j обозначает условия, при которых определяет­ся экстремум).

            Если экстремум   S(K)  есть минимум

d2 S(K)|j > 0,                                          (1.11)

то такая точка статически неустойчива.  Это гарантирует разрушение "ту­пи­ков равновесия", которые возникают на основе критериев запо­ми­на­ния рис. 1.3.

            Согласно критериям устойчивости Ляпунова эта точка может стать ус­той­чивой динамически, если в ней производство энтропии имеет мак­симум. То есть адиабатические инварианты в определении энтропии для реализуемых в природе процессов и объектов должны удовлетворять условиям:

d2  > 0    и    d2  < 0.                          (1.12)

            Принцип максимума производства энтропии утверждает, что пос­то­янная  K  в определении энтропии (1.1) формируется так, что гаран­ти­рует сущест­вование устойчивого по Ляпунову потока (в котором воз­мущения устойчиво нарастают). По определению, устойчивость этого по­­­то­­ка означает, что его можно описать как последовательность стацио­нар­ных состояний. Каждое из них должно локально подчиняться прин­ципу минимума производства энтро­пии Пригожина или другим услови­ям самоорганизации рис. 1.3.

            Это возможно потому, что условный экстремум (1.12) связан с седловой поверхностью:  максимум производства энтропии для одной группы условий совмес­тим с ее минимумом для другой (рис.1.5).  Энт­ро­пия как функция  S(K)  имеет минимум. Но в плоскости, которая про­ходит через седловую точку   K  const,   выполняются условия рис. 1.3, в частности, условие Пригожина максимума энтропии и минимума про­из­вод­ства энтропии.  

            Введенный мною принцип максимума производства энт­ро­пии ма­те­риализует смысл энт­ропии как способности к прев­ращениям:  фор­ми­­рование физи­ческих объектов и их вза­имо­дей­ствий происходит так, что га­ран­ти­ру­ет возможный в дан­ных усло­ви­ях мак­си­мум их спо­соб­но­сти к превра­ще­ниям.

            Принцип максимума про­изводства энт­ропии-информа­ции стано­вит­ся пер­вич­ным, са­­­­мым фундаментальным зако­ном природы.

            Этот прин­цип не на­до путать с попыт­ками Г. Циглера [41], использовать максимум про­­изводства энт­ро­пии в постановках задач, обычно использующих кри­терии  2, 3  рис. 1.3. Понятно, что в однотип­ных задачах два про­ти­во­по­ложных критерия устойчивости противоречи­вы. В моей фор­му­ли­ров­ке принцип максимума производства энтропии не от­но­сится к задачам рис. 1.3. Он решающий для определения адиа­ба­ти­чес­кого ин­ва­рианта системы:  постоянной  K  в определении энтропии.