Выводы - Введение меры информации в аксиоматическую базу механики - А.М. Хазен - Философия как наука

Понятие – энергия – в классической механике определено без за­писи уравнений сос­то­яния. Уравнения состояния, в классической меха­ни­ке заменены глобальным ус­ловием a priori о переста­но­воч­ности диф­ференцирования во вторых смешанных произ­вод­ных.

Предпосылка классической механики о перестановочности диф­ференцирования во вто­рых смешанных производных, не зависящая от кон­кретных особенностей задач, тождественна ут­верж­дению об обрати­мо­с­ти вре­мени.

Не зависимое от уравнений Гамильтона адиабатическое уравне­ние состояния для механической систе­мы есть соотношение не­оп­реде­лён­­ности в виде взаимосвязан­ного ограничения малости приращений координат в фазовом прост­ран­ст­ве.

Постоянная  Kk в независимом адиабатическом уравнении сос­тояния есть адиабатический инвариант данной систе­мы, а потому име­ет порядок величины, сопоставимый с масштабами переменных системы. 

Необходимость и существенность независимых уравнений сос­тояния в меха­нике подтверждается трудностями теории возмущений Пуанкаре, в кото­рой отсутствие уравнений состояния привело к исходно некорректному разло­жению энергии в ряд по малым возмуще­ниям.

Классическая механика совместима с соотношением неопреде­лён­ности в форме уравнения состояния не как предельный переход, вы­ра­женный прин­ци­пом соответствия Бора, а по существу стро­гого мате­ма­тического подхода к исходным уравнениям механики, когда в нём использован постулат о необратимости времени. Уравнения Гамильтона есть определение – существует одна и та же функ­­ция (гамильтониан, пол­ная энергия системы), производные от ко­торой по координатам и по импульсам элементов системы есть про­из­вод­ные импульсов и координат по времени – связь времени с энер­гией и координатами, описывающими дви­жение. Они спра­вед­ливы в ус­ловиях предпосылок о пе­реста­но­воч­но­с­­ти диффе­рен­­ци­ро­ва­ния во вто­рых сме­шан­ных произ­водных, и о замк­ну­тости об­ласти их сов­мест­ности. След­ст­виями перестановочности диф­фе­рен­­ци­ро­ва­ния яв­ляется сохранение фазового объёма и обрати­мость вре­мени. Сохранение фа­зо­во­го объёма противоречит предпосылке о замк­ну­то­сти области опре­де­ления урав­не­ний Гамильтона, так как при ну­левом пре­деле для прира­ще­ний коорди­нат или импульсов соответст­вую­щая соп­ряжённая с ни­ми переменная вый­­дет за пределы области опре­де­ле­ния. С помощью реализованных в классической механике ис­кус­ствен­ных пос­т­ро­ений можно приближённо проигнори­ро­вать это про­тиво­ре­чие. Для радикального его устра­не­ния необходимо ввести ко­неч­ный пре­дел сохраня­ю­щегося фазо­вого объёма – уравнение состояния – и изме­нить в связи с этим определение произ­вод­ной в фазовом простран­стве.

Соотношение неопре­делённости в форме Гейзенберга записано для не существующих в при­роде материальных точек. Неопределён­ность, ко­торую в моих работах вводит уравнение состояния, отображает нере­а­лизуемость в природе аб­ст­ракции бесконечности.