Понятие – энергия – в классической механике определено без
записи уравнений состояния. Уравнения состояния, в классической механике
заменены глобальным условием a priori о перестановочности дифференцирования во вторых
смешанных производных.
Предпосылка классической механики о перестановочности дифференцирования
во вторых смешанных производных, не зависящая от конкретных особенностей
задач, тождественна утверждению об обратимости времени.
Не зависимое от уравнений Гамильтона адиабатическое уравнение
состояния для механической системы есть соотношение неопределённости в
виде взаимосвязанного ограничения малости приращений координат в фазовом пространстве.
Постоянная Kk в независимом
адиабатическом уравнении состояния есть адиабатический инвариант данной системы,
а потому имеет порядок величины, сопоставимый с масштабами переменных
системы.
Необходимость и существенность независимых уравнений состояния
в механике подтверждается трудностями теории возмущений Пуанкаре, в которой
отсутствие уравнений состояния привело к исходно некорректному разложению
энергии в ряд по малым возмущениям.
Классическая механика совместима с
соотношением неопределённости в форме уравнения состояния не как предельный
переход, выраженный принципом соответствия Бора, а по существу строгого
математического подхода к исходным уравнениям механики, когда в нём
использован постулат о необратимости времени. Уравнения Гамильтона есть
определение – существует одна и та же функция (гамильтониан, полная энергия
системы), производные от которой по координатам и по импульсам элементов
системы есть производные импульсов и координат по времени – связь времени с
энергией и координатами, описывающими движение. Они справедливы в условиях
предпосылок о перестановочности дифференцирования во вторых смешанных
производных, и о замкнутости области их совместности. Следствиями
перестановочности дифференцирования является сохранение фазового объёма
и обратимость времени. Сохранение фазового объёма противоречит предпосылке
о замкнутости области определения уравнений Гамильтона, так как при нулевом
пределе для приращений координат или импульсов соответствующая сопряжённая
с ними переменная выйдет за пределы области определения. С помощью
реализованных в классической механике искусственных построений можно
приближённо проигнорировать это противоречие. Для радикального его устранения
необходимо ввести конечный предел сохраняющегося фазового объёма –
уравнение состояния – и изменить в связи с этим определение производной в
фазовом пространстве.
Соотношение неопределённости в форме
Гейзенберга записано для не существующих в природе материальных точек.
Неопределённость, которую в моих работах вводит уравнение состояния,
отображает нереализуемость в природе абстракции бесконечности.