Иерархия энтропий при синтезе информации - Введение меры информации в аксиоматическую базу механики - А.М. Хазен - Философия как наука

            Аксиомы  I - III  определяют энтропию-информацию как иерархи­ческую переменную, нуль отсчета которой должен определяться допол­ни­­тель­­ными условиями. Их за­дает принцип максимума про­­изводства энтропии.

            Синтез информации со­­­дер­жит в себе за­по­ми­на­ние ре­­зультата. По­это­му он обя­за­тельно приво­дит к двум ин­формацион­ным (термоди­на­­ми­­чес­ким) под­сис­темам, у кото­­рых времена ре­лаксации отли­­чаются на мно­­­го по­ряд­ков величины. Дол­го­жи­ву­щая под­­­система есть за­по­м­нен­­ные объекты. Подсистема с малыми вре­ме­нами релаксации воз­ни­кает при взаимодействии этих объ­ектов между собой и с ок­­ружаю­щей средой. На­при­мер, атомы и моле­ку­лы, обра­зующие газ, и сам объем газа как физи­чес­кий объект. Наиболее фундаменталь­ной и долгоживу­щей яв­ляет­ся ин­фор­мация об адиабатических инвариантах системы.

            Обозначу Sk,g меру количества до­л­­говременно за­помненной (синте­зированной)  ин­фор­мации при оче­редном k-том эта­пе ее синтеза. В ча­ст­ности, это ин­­фор­мация об ади­­а­ба­­ти­ческих ин­ва­ри­­­ан­­тах сис­темы.  Ме­­ру информации, син­те­зированной за счет процессов са­мо­организации типа рис. 1.3, обозначу  Sk,s . Тогда на  k-том  этапе синтеза информации ее количество есть:

Sk     Sk,g  + Sk,s .                                        (1.13)

            Энтропию-информацию, отвечающую n-ной ступени иерархии объек­тов и процессов, например, эволюции жизни, в силу аксиомы  III  можно запи­сать [2] – [6] в виде ряда:

Sn   S0 + S1| 0 + ... + Sk| 0,1,...,(k1) + ... + Sn| 0,1,...,(n1) ,              (1.14)

            Энтропия   Si   при до­пол­нительных условиях  (i 1)  удовлетворя­ет соотно­ше­нию:

Si|(i1)    Si ,                                            (1.15)

где знак равенства отвечает равновероятному случайному изменению ус­ловий во всем ди­а­­пазоне их воз­мож­ных значений.

            В силу не­ра­венства (1.15) члены ряда (1.14) убывают приб­ли­жен­но экс­по­нен­циально, так как условия на каж­дой новой ступе­ни иерархии  k  от­но­­­сятся к признакам предыдущей   (k  1)   ступени иерархии, то есть умень­шают количества информации пропор­ционально их предыдущему количеству (конкретно убывающая функция сложная, так как показатели экспо­ненты могут быть разными для разных интервалов ряда (1.14)). Убывает и разность    Sk,g   S(k-1),g .

            Это исчерпывающе объясняет [2] – [6] парадокс кажущегося роста порядка (кажущегося уменьшения энтропии) по мере эволюции Вселен­ной и, в частности, при возникновении и эволюции жизни и разума. 

            Для каждой из задач человек наблюдает конкрет­ные последние ступени иерархии роста энтропии-информации. Внутри этих ступе­ней изменения энтропии тем меньше, чем выше уровень иерар­­хии ступени. Поэтому иерархический рост энтропии может восприниматься как ее наблюдаемое уменьшение.

            Это показано на рис. 1.7. По мере эволюции неживой, а потом жи­вой при­роды энтропия только растёт. Каждый следующий иерархичес­кий шаг этого роста увеличивает суммарную энтро­пию. Но величина иерар­хической сту­пеньки экспоненциально уменьшается. В частности, для живой природы “вы­со­та” иерархической ступени, ко­торая ответ­ст­вен­на за существование че­ловека, ничтожна по отношению к “высоте” сту­пени, определяющей воз­никновение прокариотической или эукарио­тической клетки. Эта ма­лость наблюдаемой нами “высоты” ступени на­ше­го собственного суще­ст­вования и есть причина кажу­щего­ся уменьшения энтропии, увеличе­ния порядка, которое мы свя­зываем со своим собственным существо­ва­нием. Это не так. Бес­по­рядок, количества информации по мере эволю­ции природы растут.

            Для каждой ступени иерархии  k   величина энтропии   Sk,g   опреде­ляется на основе принципа максимума производства энтропии. Он задает адиа­батический инвариант системы Kk для k-го уровня иерархии энтропии-информации (рис. 1.6). 

            В силу принципа максимума производства энтропии каждый иерар­­­­­хический шаг синтеза информации формирует   Sk,g   так, чтобы ско­рость роста энтропии (возможная в конкретных условиях данной сту­пе­ни иерархии) была максимальна.  Например, в мире живого для системы в целом ее задает максимально возможная скорость возникновения но­вых элементов (скорость размножения). Для ряда (1.14) энтропия рас­смат­ри­вается по отношению к системе в целом, то есть пропорциональна числу элементов. Но энтропия в этом случае растет и для единицы объе­ма системы, так как существуют ошиб­ки (и подобные им случайные изменения элементов), которые могут нелинейно расти в функции числа элементов.

Для энтропии

Sk,s  Kk ln k    Kk lnk                               (1.16)

адиабатический инвариант системы  Kk  и вид статистики   k  (или  k) фиксированы данным уровнем иерархии энтропии   Sk,g .  Определяющи­ми для  Sk,s являются процессы диссипативной самоорганизации.

            Поэтому фундаментальное описание процессов природы нужно про­во­­дить в системе координат рис. 1.6, связывающей между собой информацию  S, семантическую информацию  I   и информацию

   J lnK                                               (1.17)

о величине  адиа­бати­ческих инвариантов  системы.  Процессы  в плос­кос­тях  Sk  Ik  подчиняются законам, сводка которых дана  на рис. 1.3.  Поло­жение плоскос­тей  Sk  Ik  на оси  J  (величину адиабатического ин­ва­рианта Kk) определяет принцип максимума производства энтропии (1.12).

            В определении информации о величине адиабатических инвариан­тов (1.17) содержится  размерный множитель  .  Как будет ясно из главы III, в определении  J  и величины на фундаментальном уровне должна участво­вать постоянная слабого взаимодействия.

            Уровни иерархии  k   определяют как возникновение и эволюцию Вселенной, так и возникновение и эволюцию жизни и разума на Земле.  Поэтому разум природы и разум человека имеют единую основу, единый способ взаимодействия с окружающей средой. Именно поэтому природа и воспринимается нами как разумная.

            Отличие между разумом человека и разумом природы только в том, что для человека запоминание эфемерно, а условия не имеют фундаментальных способов контроля, так как процветание человека не есть цель природы. Ее "цели" исчерпываются вторым началом термо­динамики, то есть стремлением к максимальному хаосу в пределах вели­чин обобщенной энергии (в том числе – абстрактной) и условий, задан­ных на данном уровне иерархии роста коли­чест­ва информации – энтро­пии.

            В Московском Государственном университете им. Ломоносова 10 октября 1995 г. И.Р. Пригожин читал лекцию "Время, хаос, законы при­роды". Из аудитории в связи с моими работами ему был задан вопрос: "Условия Ляпунова выполняются не только при максимуме энтропии и минимуме производства энтропии, но и при минимуме энтропии и максимуме производ­ства энтропии. Возможны ли такие состояния в природе?"  Его ответ – "Нет. При выходе из равновесия производство энтропии минимально. Другого вариационного принципа нет".

            Пригожин ошибается. В его принципе минимума производства энт­ро­­пии для систем, близких к равновесию, а также его развитии для систем, дале­ких от равновесия (подчиняющихся условиям синтеза ин­фор­мации (1.4) – (1.7)), нет "возникающего" в том смысле, который Пригожин вложил в название своей книги "От существующего к воз­ни­кающему" [40]. Всё возникающее у Пригожина, в конечном счёте, имеет цель в виде конкретного состояния равновесия. Она может быть дале­кой или близкой, но такая конкретная "цель" у него всегда сущест­вует. Если цель есть, то нет возникающего, так как цель существует рань­ше, чем путь к ней и возможные остановки на этом пути. Если цель есть, то "стрела времени" уже "воткнута" в эту цель. Но тогда она вовсе не "стрела".

            Истинно новое возникает как результат, который разрушил равно­ве­­сие. Новое, возникающее – это то, что преодолело тупик равновесия и откры­ло новые возможности роста энтропии-информации.  Преодоление тупика равновесия описывает принцип максимума производства энтро­пии, то есть критерий устойчивости Ляпунова в виде минимума энтро­пии и максиму­ма ее производства. Именно поэтому принцип максиму­ма производства энтропии есть главный, первичный созидающий закон Вселенной.