Взаимодействия энергии и информации в термодинамических циклах - Введение меры информации в аксиоматическую базу механики - А.М. Хазен - Философия как наука

Рассмотрю классический цикл Карно [42] в терминах взаимодейст­вия энергии и информации.

Сади Карно построил свой цикл для ответа на вопрос – можно ли уве­ли­чить коэффициент полезного действия (к.п.д.) паровой машины пу­тём за­­ме­­ны в ней рабочего тела при преобразованиях тепла в работу? Его ответ от­ри­цателен: цикл из двух адиабат и двух изотерм обладает макси­маль­ным к.п.д., который не зависит от вида рабочего тела.

Известно, что этот вопрос возник у Сади Карно, когда он случайно присутст­во­вал в кабинете своего отца Лазаря Карно (геометра и генерала Французской революции) во время доклада изобретателя Неспье, кото­рый предлагал победить Англию с помощью тепловой машины для ко­раб­лей – пиро­эо­ло­фора, использующей воз­дух в качестве рабочего те­ла. Одна из основ ра­бо­ты Сади Карно есть опубликованные результаты его от­ца о ма­ксимуме механического к.п.д. машин. Его обеспечивает без­удар­ность вза­имодей­ст­вий в машине. Это та обрати­мость, ко­­­торая есть клю­чевое пред­по­ло­жение в клас­си­­ческой термоди­на­мике.

Цикл Карно изобра­жён на рис. 1.8 в коор­ди­натах энтропия-инфор­ма­ция  S,  семантическая ин­форма­ция  I,  темпера­ту­ра  . 

В изотермическом процессе   при температуре  к системе подводится тепло , в результате чего в системе изме­няет­ся энтропия:

                                (1.49)

– количество информации как физичес­кой пере­мен­­ной. В изо­тер­ми­чес­ком процессе при температуре  сис­те­ма отдаёт в окру­жа­ю­щую среду количество тепла .  При этом её энт­ропия изменяется на величину . В процессе совершается механическая работа, ис­точником которой является изменение энтропии:

.                             (1.50)

Энтропия есть функ­ция состояния системы. Количест­ва тепла – нет. Переход к функциям состояния обеспечивает интегри­рую­­щий мно­жи­тель .  Плос­кость    есть плос­кость функций сос­тоя­ний сис­темы. В каждой точке плоскости    энт­ро­пия есть максимум ве­ро­­ят­­ности микросос­то­яний си­­стемы. Поэто­му в каж­дой точке этой плос­ко­с­ти нормировка энтропии в си­­лу (1.29) – (1.45) ус­та­­на­вливает од­но­­знач­­ное со­­ответст­вие энт­ро­пии  S  и свобод­ной энергии F. Нор­ми­ровка энт­ропии по­з­­во­ля­­ет выделить из рас­­пре­­де­ле­ния, ха­рак­те­ри­с­ти­­­кой кото­ро­го явля­ет­ся энт­ро­пия, ту часть, кото­рая за­ви­сит от сил, обла­даю­щих по­тен­циа­лом, на­при­мер, в конк­рет­ном виде (1.40). Соотно­ше­ние (1.45) задаёт связь свободной энергии  F и семан­тической инфор­ма­ции I. Плоскость  также есть плос­кость функций состоя­ния систе­мы. Связь работы и изменения свободной энергии в процессе есть:

.                                       (1.51)

В терминах семантической информации она имеет вид:

.                                       (1.52)

В цикле Карно система получает извне тепло. Этим в систе­му вво­дит­ся количество информации, величину ко­то­ро­го можно оп­ре­де­лить, зная температуру. Ре­зуль­тат рабо­ты те­пловой ма­шины, ис­поль­зующей цикл Карно, есть работа сил, обла­да­ю­­щих по­тен­ци­алом, в част­ности, ме­ха­ническая ра­­бо­­та. К.п.д. цикла Кар­но не зависит от вида ра­бочего тела потому, что преобразуется в ра­бо­­ту информация – изменяется характе­ри­стика функции распределения или в тер­ми­нологии Больцмана функ­ция числа возможных сос­тоя­ний элементов сис­темы, а она для газов не зависит от их вида и внут­рен­них свойств. “Ра­бочее тело” в цикле Карно есть информация об эле­мен­­тах, обра­зую­щих газ. Как и пола­га­ет­ся для рабочего тела, количества информации и семантической инфор­ма­ции в нём в результате замкнутого цик­ла Карно не изменяются.

            Однако общее количество энтропии в окружающей среде растёт. При сжигании топлива выделилось количество тепла  Q1  и про­дук­там сгорания сообщено количество информации Sпр.сг. = Q1/1.  До сжи­гания топлива в нём содержалась энтропия – количество инфор­ма­ции Sтоп . При сжигании топлива общее увеличение “энтропии Вселен­ной” есть  (Sпр.сг./. –  Sтоп ).

Допустим, что в идеальном цикле Карно рабочим телом является воз­­дух при температуре . Его нагрев про­дук­тами сгорания проис­хо­дит идеально. Объём газа, ис­поль­зо­ван­ный в цикле Карно, до нагрева содер­жал коли­чест­во ин­фор­мации  S. = Q2/2 . Пос­ле завершения идеального цик­ла Карно информация (энт­ро­пия), со­об­щённая газу при нагре­ве, ис­поль­зована в процессе механической ра­боты. Это “энтропию Вселен­ной” не измени­ло – рабо­чее тело воз­вра­щено в перво­на­­чаль­ное состояние.

Нагрев газа происходил в идеальном теплообменике, использую­щем принцип противотока.  Поэтому продукты сгорания поступили в окружающую среду при температуре . Их там до завершения цикла Карно не существовало. Они добавили в окружающую среду коли­чест­во ин­фор­ма­ции  (Sпр.сг. –  Sтоп ).

Изменение энтропии окружающей среды в результате цикла Карно происходит из-за необратимого потока тепла в окружающую среду. Количество пе­реданной при этом в окружаю­щую среду энтропии будут зависеть от вида топлива даже при осуществлении иде­аль­ного цикла Карно, так как изменения энтропии в процессе сгорания топлива раз­лич­ны для разных его видов (или других способов получения теп­ла).

С учетом этой оговорки, сам цикл Карно в плоскости количеств ин­фор­мации  отображает отрезок С.  Он при­надлежит прямой:

 .                    (1.53)

Площадь идеального цикла Кар­­но в про­екции на плос­кость    равна нулю (1 на рис. 1.9).

Эти две особенности цик­ла Кар­но отображают пара­доксальный факт – процесс пре­образования тепла в работу на основе идеального цик­ла Кар­но не меняет количеств инфор­ма­ции в окружающей среде (но сопровождающий это тепловой поток энтропию-информацию окру­жа­ю­щей среды увеличивает).

Диссипативные циклические процессы характеризует существова­ние для циклов осредняющей прямой, удовлетворяющей условию:

,                                                 (1.54)     

и конечная величина площади в проекции цикла на плоскость  (2 на рис. 1.9). Эта площадь содержит превышение производства энтропии над производством семантической информации (свободной энер­гии).

            Если осредняющая прямая для цикла удовлетворяет условию

,                                                 (1.55)

то в проекции площади цикла на плоскость  (3 на рис. 1.9) содер­жит­ся превыше­ние производства свободной энергии (семантической ин­фор­мации) над производством энтропии (информации). Результат та­ких циклов буду на­зы­вать избыточным производством энергии.

А. Зоммерфельд в своём классическом учебнике термодинамики [31] под­роб­но рассматривает работу Р. Эмдена и цитирует из неё: “В ги­гант­ской фабрике естественных процессов принцип энтропии зани­ма­ет ме­сто директора, который предписывает вид и течение всех сделок. За­кон сохранения энергии играет лишь роль бухгалтера, который при­во­дит в равновесие дебет и кредит”.  Как было показано выше, это пол­но­стью справедливо и для цик­ла Кар­но.

Человек в своей деятельности, в частности, при проектировании ма­шин и механизмов использует те же законы, что и природа. Любое до­сти­жение человека связано с изменениями количеств ин­фор­ма­ции. Имен­­­но так “проектирует” природа свои “машины и механиз­мы”, ис­поль­зуя самопроизвольные процессы роста количеств информа­ции или умень­шения семантической информации. Идеальный цикл Карно сам по себе не из­ме­няет количества информации в окружающей среде. Поэтому в при­ро­де точно он “спроектирован” быть не может – точно отвеча­ю­щие ему при­родные процессы – невозможны.

Однако неидеальные преобразователи тепла в работу природа соз­дать может. Причина в том, что они удовлетворяют условию (1.54), то есть их работа увеличивает энтропию окружающей среды. Это и есть то количество информации, которое делает реальным “проект” подобных “машин”, например, при грозе, для океанских течений, для климатичес­ких и погодных процессов. Широкий диапазон реализации подобных “машин” определён тем, что их работа не зависит напрямую от вида “ра­бочего тела”, хотя детали их “устройства” определяет именно оно. На­при­мер, процессы электризации при грозе.

В области (1.55) “машины” в природе используют преимуществен­но изменения свободной энергии, которые однозначно определяются конкретными тонкими деталями вызывающих их процессов и участвую­щих в этом объектов. Именно к этой области относится энергетика жи­вых систем. Поэтому она уникальна – основана на физико-химических свойствах единственного вещества – АТФ.  Малочисленные исключения из этого правила только подчеркивают его, так как ответственные за них вещества в тех реакциях, которые определяют энергетику жизни, анало­гич­ны АТФ.

Производство энергии в циклах, в которых выполняется условие (1.55), как правило, требует таких процессов, для которых в правой части выражений для свободной энергии (1.47) или (1.48) существенно участ­вует более двух форм энергии. Ведь основной процесс производства энер­гии в этом случае вызван силами, обладающими потенциалом. Эф­фек­ты изменения количеств информации и температуры второстепен­ны. Но понятие – цикл требует для своей реализации не менее двух су­щест­вен­ных в задаче форм энергии. Это общее требование для живых систем приводит к выбору в дополнение к химической энергии ещё конкретно энергии электрического поля в биомембранах.