Натуральная единица измерения температуры – обратное время - Введение меры информации в аксиоматическую базу механики - А.М. Хазен - Философия как наука

В параграфе 8 было пояснено, что определение размерности и еди­ни­цы температуры принципиально содержит в себе произвол, выз­ван­ный тем, что обратная температура есть интегрирующий множи­тель, то есть определена с точностью до произвольного множи­те­ля. Рассмо­т­рю этот вопрос подробнее Для этого вернусь к больцмановс­кой задаче о нор­мировке энтропии и напом­ню три содержащиеся в ней парадокса, ко­то­рые всем известны, описаны в учебниках и, тем не менее, оста­ют­ся без должного внимания. Пояс­ню их на основе того, что было рассказано о больц­ма­нов­с­кой нормировке энтропии.

Первый из этих парадоксов связан с размерами больцмановских ячеек в фазовом пространстве.

Для того, чтобы строить распределения, необходимы большие ве­ли­чи­ны чисел    заполнения этих ячеек. При ячейках, равных едини­це (1.18) объёма фазо­вого пространства, это не только не выпол­няет­ся, но и вообще большинство ячеек оказывается пустыми. Для того, чтобы обой­ти эту трудность, вводят во­ле­вым образом “большую” ячейку фа­зо­во­го пространства и, несмотря на такой произ­вол, получают результа­ты.

Наука основана на методе моделей. Поэтому достоверность ре­зуль­татов, полученных на основе ошибочных аксиом, не исключена, если угаданы дополнительные волевые предположе­ния. В статисти­чес­кой механике таким предположением является введе­ние, вопреки (1.18), “большой” ячейки, включающей в себя огромное ко­ли­чество эле­мен­тар­ных ячеек (1.18). Но если “большая” ячейка в строгом больц­мановском фор­мализме даёт достоверные результаты (а в этом нет ни малейших сом­нений), то это означает, что ячейка (1.18) относится к другим зада­чам, а не к статистической механике молекулярных газов. Для газов “большая” ячейка должна существовать как строго введенный объект с фундаментально, из “первых принципов”, определённой величиной. Так её определяет условие (1.19). Это означает, что оно, а некорректная для газов модель (1.18), есть реальность.

Но именно это и есть основное утверждение, введенное в этой и предыдущих моих работах – постоянная Планка есть только один из воз­мож­ных адиабатических инвариантов при определении поня­тия энт­ро­­пии-информации.

С учетом этого утверждения минималь­ный объём в фазо­вом прост­ранстве (1.18) есть один из конкретных видов однородного с (1.18), но более общего выра­же­ния (1.19). Наряду со случаем  Kk = h,  обязательно должен сущест­во­вать слу­чай, когда   – постоянной Больцмана как адиабатичес­ко­му инварианту молекулярных систем кинетической те­о­рии газов. Но она должна иметь натуральную размерность обязательно в единицах действия.

Уро­вень иерархии энтропии-информации, отвечающий тепловым про­­цес­сам, более высокий, чем внутриатомный уровень, на котором ис­поль­­зуется постоянная Планка. Поэтому вели­чи­на постоян­ной Больц­ма­на в единицах действия, если най­ти способ определения её из “пер­вых прин­ципов”, должна быть намного больше посто­ян­ной План­ка.

Строго задан­ная в единицах действия величина    дис­к­рет­­ного объёма “большой” ячей­ка вносит в классическую механику те методи­чес­­кие элементы кван­товой механики, которые себя хорошо в ней за­реко­мендовали и которые не зависят от конкретного числа в правой час­ти (1.19). Однако при этом числа заполнения ячеeк фазово­го пространст­ва, как и должно быть, ста­но­вятся большими в строгом смысле и отпа­да­ет необходимость в воле­вых пред­по­сылках.

Этим же устраняется и второй общеизвестный парадокс моле­ку­ляр­но-кинетической теории газов. В ней явно понимается и даже пи­шет­ся в учебниках, что величину ячейки в фазовом пространстве должен опре­де­лять раз­мер­ный множитель в определении энтропии (1.1), и что  в силу про­­из­воль­но­сти величины “большой” ячейки это не соблюдается. Со­от­­ноше­ние (1.19) устраняет произвольность величины ячеек в фазо­вом прост­ран­стве для систем любых масштабов и тем самым однозначно устанавливается связь определения энтропии (1.1) и разбиения фазового пространства на больцмановские ячейки. Опять парадокс устранён на основе введения иерархических фундаментальных адиабатических инва­ри­антов  Kk.

            Третий парадокс взаимосвязан с первыми двумя и относится к по­ня­тию о температуре.

Множитель Лаг­ран­жа (как результат решения задачи о норми­ров­ке энтропии) полу­чает единицу и размерность обратной температуры на основе феноменоло­ги­чес­кого сопоставления с газовыми законами. При этом, хотя соотношение (1.39) получено на основе сугубо част­ного при­ме­ра, оно используется как универсальное. Это возможно потому, что температура  по определению есть интегрирующий мно­жи­тель, то есть феноменологически всегда определена с точно­стью до постоян­но­го множителя. Это особо подчеркивал Клаузиус в своей основополагающей работе “Механическая теория тепла” [11], которая впервые ввела в физи­ку понятие об энтропии.

Поэтому, как было подробно пояснено выше, возмож­но выражение темпера­ту­ры в энерге­ти­чес­ких еди­ницах: . Это произведение не изменяется, если согласованно вводить любой постоянный множитель в единицу температуры и обратный ему – в постоянную Больцмана.

В существующей термодинамике при выборе размерности и еди­ни­цы из­мерения температуры остается произвол. Экспериментальные результаты не мо­гут устранить этот произвол, так как измерения энтро­пии основаны на регистрации величин ра­бо­ты и энергии, в которые вхо­дит всегда произведение , но пос­то­ян­ная Больцмана всегда может быть выбрана такой, которая необходима для произвольно заданных раз­мер­ности и единицы темпе­ратуры.

            Больцмановская ячейка означает: молекула име­ет заданное кон­кретное значение физической переменной механики – действия. Неза­ви­си­мая переменная в задаче об определении мак­си­му­ма энт­ро­пии есть действие с размерностью [энергия  время]. Сокращение по­доб­ных чле­нов в правой и левой части равенств (1.20), (1.21) формально их не меня­ет, но не исключает изменения при этом смысла этих ра­венств. В част­ности, именно такое сок­ращения в условии (1.21) стано­вит­ся причи­ной двойственности раз­мерности тем­пе­ра­ту­ры.

Натуральная (соответствующая принципам постановки за­да­чи о нормировке энтропии) размерность неопределён­ного множителя – тем­пе­ратуры, участ­вую­щуй в определении максимума энтропии, должна быть размер­но­стью обратной единицы времени.

В связи с изложенным в этой главе и методом ячеек Больцмана не­об­ходимо напомнить, что определение энтропии вида (1.1а) в ориги­наль­ной работе Гиббса [15] использует размерные вероятности, выражен­ные объемом в фа­зо­вом прост­ранстве. Его единица у Гиббса отсутст­ву­ет. Поэтому Гиббс отмечает, что изменение единицы времени в  Ct  раз, а единицы энергии в  CE  раз (то есть единицы фазового объема в  CtCE  раз) приводит к появлению в определении энтропии аддитивных членов:

f ln Ct + f ln CE,                                         (1.56)

где  f  –  число степеней свободы системы.

            В современной физике гиббсовские вероятности, как и должно быть, безразмерные. Это возможно потому, что существует хотя бы одна фундаментальная единица измерения фазового объема вида (1.18), кото­рая равна постоян­ной Планка  h f.   Если отнести фазовый объем как пе­ре­менную к этой единице, то в гиббсовском определении энтропии не­оп­ре­делённость вида (1.56) устраняется. Однако, если существуют ади­а­батические инварианты, которые отличны от постоянной Планка, то воз­никающее из-за этого аддитивное изменение энтропии на постоянную останется незамеченным, так как абсолютный нуль отсчета энтропии как иерархической переменной в существующих моделях не определён.

            В основе науки лежит метод моделей. Для них исторически был бо­лее важен факт существования дискретной единицы объёма в фазовом прост­ранстве, чем его величина — важен факт квантования, а не конк­рет­ная величина кванта действия. Это вызывает парадоксы, но в моделях их всегда можно устранить вспомогательными методами.