Натуральная единица измерения температуры – обратное время - Введение меры информации в аксиоматическую базу механики - А.М. Хазен

В параграфе 8 было пояснено, что определение размерности и единицы температуры принципиально содержит в себе произвол, вызванный тем, что обратная температура есть интегрирующий множитель, то есть определена с точностью до произвольного множителя. Рассмотрю этот вопрос подробнее Для этого вернусь к больцмановской задаче о нормировке энтропии и напомню три содержащиеся в ней парадокса, которые всем известны, описаны в учебниках и, тем не менее, остаются без должного внимания. Поясню их на основе того, что было рассказано о больцмановской нормировке энтропии.

Первый из этих парадоксов связан с размерами больцмановских ячеек в фазовом пространстве.

Для того, чтобы строить распределения, необходимы большие величины чисел заполнения этих ячеек. При ячейках, равных единице (1.18) объёма фазового пространства, это не только не выполняется, но и вообще большинство ячеек оказывается пустыми. Для того, чтобы обойти эту трудность, вводят волевым образом “большую” ячейку фазового пространства и, несмотря на такой произвол, получают результаты.

Наука основана на методе моделей. Поэтому достоверность результатов, полученных на основе ошибочных аксиом, не исключена, если угаданы дополнительные волевые предположения. В статистической механике таким предположением является введение, вопреки (1.18), “большой” ячейки, включающей в себя огромное количество элементарных ячеек (1.18). Но если “большая” ячейка в строгом больцмановском формализме даёт достоверные результаты (а в этом нет ни малейших сомнений), то это означает, что ячейка (1.18) относится к другим задачам, а не к статистической механике молекулярных газов. Для газов “большая” ячейка должна существовать как строго введенный объект с фундаментально, из “первых принципов”, определённой величиной. Так её определяет условие (1.19). Это означает, что оно, а некорректная для газов модель (1.18), есть реальность.

Но именно это и есть основное утверждение, введенное в этой и предыдущих моих работах – постоянная Планка есть только один из возможных адиабатических инвариантов при определении понятия энтропии-информации.

С учетом этого утверждения минимальный объём в фазовом пространстве (1.18) есть один из конкретных видов однородного с (1.18), но более общего выражения (1.19). Наряду со случаем Kk = h, обязательно должен существовать случай, когда – постоянной Больцмана как адиабатическому инварианту молекулярных систем кинетической теории газов. Но она должна иметь натуральную размерность обязательно в единицах действия.

Уровень иерархии энтропии-информации, отвечающий тепловым процессам, более высокий, чем внутриатомный уровень, на котором используется постоянная Планка. Поэтому величина постоянной Больцмана в единицах действия, если найти способ определения её из “первых принципов”, должна быть намного больше постоянной Планка.

Строго заданная в единицах действия величина дискретного объёма “большой” ячейка вносит в классическую механику те методические элементы квантовой механики, которые себя хорошо в ней зарекомендовали и которые не зависят от конкретного числа в правой части (1.19). Однако при этом числа заполнения ячеeк фазового пространства, как и должно быть, становятся большими в строгом смысле и отпадает необходимость в волевых предпосылках.

Этим же устраняется и второй общеизвестный парадокс молекулярно-кинетической теории газов. В ней явно понимается и даже пишется в учебниках, что величину ячейки в фазовом пространстве должен определять размерный множитель в определении энтропии (1.1), и что в силу произвольности величины “большой” ячейки это не соблюдается. Соотношение (1.19) устраняет произвольность величины ячеек в фазовом пространстве для систем любых масштабов и тем самым однозначно устанавливается связь определения энтропии (1.1) и разбиения фазового пространства на больцмановские ячейки. Опять парадокс устранён на основе введения иерархических фундаментальных адиабатических инвариантов Kk.

Третий парадокс взаимосвязан с первыми двумя и относится к понятию о температуре.

Множитель Лагранжа (как результат решения задачи о нормировке энтропии) получает единицу и размерность обратной температуры на основе феноменологического сопоставления с газовыми законами. При этом, хотя соотношение (1.39) получено на основе сугубо частного примера, оно используется как универсальное. Это возможно потому, что температура по определению есть интегрирующий множитель, то есть феноменологически всегда определена с точностью до постоянного множителя. Это особо подчеркивал Клаузиус в своей основополагающей работе “Механическая теория тепла” [11], которая впервые ввела в физику понятие об энтропии.

Поэтому, как было подробно пояснено выше, возможно выражение температуры в энергетических единицах: . Это произведение не изменяется, если согласованно вводить любой постоянный множитель в единицу температуры и обратный ему – в постоянную Больцмана.

В существующей термодинамике при выборе размерности и единицы измерения температуры остается произвол. Экспериментальные результаты не могут устранить этот произвол, так как измерения энтропии основаны на регистрации величин работы и энергии, в которые входит всегда произведение , но постоянная Больцмана всегда может быть выбрана такой, которая необходима для произвольно заданных размерности и единицы температуры.

Больцмановская ячейка означает: молекула имеет заданное конкретное значение физической переменной механики – действия. Независимая переменная в задаче об определении максимума энтропии есть действие с размерностью [энергия  время]. Сокращение подобных членов в правой и левой части равенств (1.20), (1.21) формально их не меняет, но не исключает изменения при этом смысла этих равенств. В частности, именно такое сокращения в условии (1.21) становится причиной двойственности размерности температуры.

Натуральная (соответствующая принципам постановки задачи о нормировке энтропии) размерность неопределённого множителя – температуры, участвующуй в определении максимума энтропии, должна быть размерностью обратной единицы времени.

В связи с изложенным в этой главе и методом ячеек Больцмана необходимо напомнить, что определение энтропии вида (1.1а) в оригинальной работе Гиббса [15] использует размерные вероятности, выраженные объемом в фазовом пространстве. Его единица у Гиббса отсутствует. Поэтому Гиббс отмечает, что изменение единицы времени в Ct раз, а единицы энергии в CE раз (то есть единицы фазового объема в CtCE раз) приводит к появлению в определении энтропии аддитивных членов:

f ln Ct + f ln CE, (1.56)

где f – число степеней свободы системы.

В современной физике гиббсовские вероятности, как и должно быть, безразмерные. Это возможно потому, что существует хотя бы одна фундаментальная единица измерения фазового объема вида (1.18), которая равна постоянной Планка h f. Если отнести фазовый объем как переменную к этой единице, то в гиббсовском определении энтропии неопределённость вида (1.56) устраняется. Однако, если существуют адиабатические инварианты, которые отличны от постоянной Планка, то возникающее из-за этого аддитивное изменение энтропии на постоянную останется незамеченным, так как абсолютный нуль отсчета энтропии как иерархической переменной в существующих моделях не определён.

В основе науки лежит метод моделей. Для них исторически был более важен факт существования дискретной единицы объёма в фазовом пространстве, чем его величина — важен факт квантования, а не конкретная величина кванта действия. Это вызывает парадоксы, но в моделях их всегда можно устранить вспомогательными методами.

Натуральная единица измерения температуры – обратное время - Введение меры информации в аксиоматическую базу механики - А.М. Хазен - Философия как наука