Информация и формулировка аксиом термодинамики - Введение меры информации в аксиоматическую базу механики - А.М. Хазен

Рассматривать информацию как физическую переменную впервые предложил Н. Винер. Мера количества информации есть величина энтропии S.

Физическая переменная, как правило, есть аксиоматически введенное понятие. Отличие энтропии от таких переменных как, например, объем в том, что живые организмы не имеют органов для непосредственного ощущения энтропии. Энтропия есть такая же материальная переменная, как и все остальные физические переменные

Понятие – материальная физическая переменная означает, что эта переменная может быть измерена при наблюдениях в природе или в целенаправленно поставленных экспериментах, а также может быть использована в качестве переменной математических задач и решений. Для энтропии это всё есть реальность.

Для общего случая физических задач классическое определение энтропии требует небольших, но существенных, уточнений. Они не противоречат известному, а дополняют его. Сформулирую отображающие это изменения аксиоматики, ранее введенные мною в [2] – [6].

Если заданы признаки, отличающие друг от друга элементы системы, их состояния, условия взаимодействия элементов между собой, то энтропия как функция состояния системы определена в виде:

S  Kln(1.1)

где K – адиабатический инвариант системы и  – функция, описывающая число состояний, которые может принимать система, образованная многими элементами. Вид функции  зависит от вида статистики, который характерен для данной задачи и её конкретных особенностей. Число возможных состояний  функционально связано с вероятностью  этих состояний. Поэтому определение энтропии, выраженное через вероятности состояний:

S K ln(1.1a)

равноправно с определением (1.1), но отличается от него знаком, так как всегда вероятности  1. Далее в тексте этой книги, если специально не оговорено, ссылка на (1.1) равноправно подразумевает и (1.1а).

В определении энтропии (1.1) вид функций  или  зависит от конкретных постановок задач и не обязательно подразумевает ту форму, которую они имели у Больцмана или Гиббса.

Когда речь идет, например, о тепловых процессах, то аксиоматически постулируется, что классы функций  или  и величина размерного множителя K kB (постоянной Больцмана) в (1.1) заданы a priori. В литературе обоснования этого используют эмпирические аргументы.

Постоянная K определяется признаками, отличающими друг от друга элементы системы. В этой работе преимущественно рассматривается энтропия, для которой K есть действие как переменная механики.

В этой работе энтропия определена как экстремум для выражения (1.1), то есть как характеристика максимума вероятности состояния системы. Поэтому неотъемлемой частью определения энтропии (1.1) являются условия нормировки энтропии, с помощью которой находят её максимум.

В природе должен существовать процесс возникновения новых объектов или их состояний, в описании которых участвует мера количества информации (1.1), то есть процесс создания информации вновь –синтез информации.

Аксиоматически существование энтропии-информации, ее главные свойства и выбор нуля отсчета для нее определяют три начала термодинамики. Сформулирую их в следующем виде [2] – [6], который несколько отличается от классического, но не противоречит ему.

Существует функция состояния системы энтропия-информация (1.1) – мера количества информации в пределах заданных признаков и условий для наиболее вероятного состояния системы из многих элементов. Физическая система, не содержащая информации о себе самой, не может реализоваться. Синтез информации превращает энтропию как меру информации, которой недостает до полного описания системы, в макроскопические свойства объектов или физических переменных.

Самопроизвольные процессы в системах из многих элементов направлены в сторону максимума энтропии: максимума количества информации, необходимого для описания индивидуальных элементов системы при заданных для них признаках и условиях. Вечное равновесие невозможно.

Энтропия-информация может суммироваться при разных входящих в её определение признаках и условиях, учитывая уравнения связи их между собой. Для любых, входящих в определение энтропии (1.1) признаков и условий, существует нуль отсчета энтропии-информации, который зависит от них. Энтропия-информация есть положительно определенная переменная, однако существование разных нулей отсчета разрешает в конкретных задачах использовать ее с отрицательным знаком.

Сохранение энергии, которое обычно принимается в качестве первого начала термодинамики, пропущено в системе аксиом I  III неслучайно. Закон сохранения энергии в любой своей формулировке волевым образом ограничивает рассматриваемые в данной задаче формы энергии. Например, закон сохранения механической энергии заведомо не выполняется точно, так как существует тепло, в которое при движении элементов системы переходит механическая энергия. Сохранение энергии как аксиома для этого взаимодействия лежало в основе исторически первичных результатов термодинамики. Но далее в термодинамику была включена электромагнитная, химическая энергия. Понятия энергии и потенциалов эффективны в абстрактных задачах, связанных с информацией при человеческом общении. Наконец, исходно сохранение энергии есть следствие однородности времени, которую нельзя безоговорочно постулировать в качестве закона для всех масштабов и этапов процессов в природе. Достоверно, что Вселенная расширяется и время не может быть безоговорочно однородным.

Аксиома сохранения энергии потеряла однозначность и превратилась в условие конкретных термодинамических задач, зависящее от того, какие формы энергии в них учитываются. Метод исследований, основанный на сохранении тех форм энергии, которые названы в условиях задачи, есть главный признак термодинамики как области науки: математические методы термодинамики основаны на сохранении энергии.

Главная причина того, что сохранение энергии не может быть аксиоматической основой термодинамики и ее обобщений для информационных процессов, в том, что аксиома сохранения энергии (как первичная) тавтологична аксиоме об окончательном равновесии как “цели” всего сущего. Поэтому аксиома сохранения энергии противоречит аксиоме, которой является второе начало термодинамики. Включить сохранение энергии в аксиоматическую базу термодинамики и ее обобщений, не создавая аксиоматической противоречивости, можно при следующей формулировке аксиомы о сохранении энергии:

Реализуемая система обладает функцией состояния – энергией. Допустима идеализация, называемая замкнутой системой, для которой справедлив закон сохранения энергии. Энергия системы возрастает (или уменьшается) в результате взаимодействия системы с окружением. Идеализация в виде замкнутой системы в любой точке своей границы находится в статическом и динамическом равновесии с окружением.

Идеализированное понятие замкнутой системы нуждается в пояснении, связанном с ролью флуктуаций в процессах природы. С учетом флуктуаций возможен такой случай, когда динамическое равновесие на границах системы гарантирует сохранение энергии в системе только в среднем. Изменяющееся при флуктуациях соотношение потоков энергии во времени меняет её поведение – система открытая, хотя в среднем энергия в ней сохраняется неизменной. Открытые системы такого типа подробно рассмотрены в [23].

В общем случае, для строгих постановок задач энергия Е системы определена в виде двух составляющих. Первая из них зависит от сил Xi , обладающих потенциалом. Она имеет вид , где xi описывает интервалы, на которых действуют силы Xi. Вторая составляющая зависит от количества информации в системе – энтропии S. Эта составляющая энергии есть , где  – температура системы, есть силовая переменная, сопряженная с мерой информации как количественной.

К сожалению, понятие о формах энергии и о том, что закон сохранения энергии всегда конкретен по отношению к ним, хотя и очевидно, но некоторыми научными работниками вопринимается с трудом. Таких отошлю к учебнику, например, [24].

Энтропия-информация есть характеристика функции распределения в системах. Эту её особенность подчеркнул А. Эйнштейн в классической работе [25]. В такой форме энтропия использовалась в работах К. Шеннона. Подробно вопросы связи энтропии и функций распределения рассмотрены, например, в книге [26].

Информация и формулировка аксиом термодинамики - Введение меры информации в аксиоматическую базу механики - А.М. Хазен - Философия как наука