Введение - Введение меры информации в аксиоматическую базу механики - А.М. Хазен

Классическая аналитическая механика исторически является первоосновой современной науки. Именно она сделала науку единой. Однако на рубеже нашего века успехи механики стали источником разграничения наук. Возникли узкие области науки, имеющие независимую от механики аксиоматику, и как следствие – противопоставление механики другим областям науки. Наиболее одиозным отображением этого явилось слово с негативным значением – "механицизм".

Уменьшение числа независимых аксиом для науки есть естественный процесс. В частности, вариационный принцип Л.И. Седова [1] создал строгую базу, на основе которой в область классической механики вернулось описание макроскопических процессов и объектов, ранее отделившееся от неё на основе независимых аксиом (например, электромагнитных полей и строгое описание процессов с использованием классической энтропии).

Информация и её мера – энтропия есть одни из важнейших аксиоматических понятий современной науки. Ключевая аксиома для этих понятий – второе начало термодинамики. Известно, что почти полуторавековые попытки обосновать второе начало термодинамики с помощью классической механики не привели к положительному результату. Поэтому понятие о мере информации – энтропии, хотя и используется в механике, но находится вне её основной аксиоматической базы.

В этой книге и моих предыдущих работах [2] – [6] в аксиоматику механики вводится понятие о мере информации – энтропии как физической переменной. Естественно, это связано с необходимостью критического анализа существующей аксиоматики механики. Если уточнить исходную аксиоматику аналитической механики, то картину мира от возникновения Вселенной до жизни, разума и социальных систем можно свести к строгим методам и результатам аналитической механики, используя только две фундаментальные аксиомы – второе начало термодинамики и существование Большого Взрыва.

Эта книга – дополненное переиздание книги с тем же названием [6]. Она первая в подготовленном цикле книг “Разум природы и разум человека”, в котором я попытался сформулированную выше программу довести до конца.

В современной науке существуют общеизвестные фундаментальные парадоксы в разных её областях. Они возникают в вопросах детерминизма и необратимости в классической механике. Их демонстрирует сочетание эффективности квантовой механики с общепринятым сейчас нежеланием обсуждать её логические основы. Их отображает взмах крыла бабочки, вызывающий ураганы согласно современной механике. В термодинамике – это больцмановский метод подсчёта числа возможных состояний для молекул газа, требующий больших заполнений ячеек в фазовом пространстве, но прекрасно работающий при большинстве пустых ячеек. В биологии – это проблема совместимости существование жизни, человека, его разума со вторым началом термодинамики. В философии – это путаные объяснения познаваемости мира человеком.

И. Ньютон утверждал, что Природа проста, она не роскошествует излишними причинами. Глубина и долгожительство парадоксов в современной науке наводят на мысль, что их объяснение должно быть простым и единым. Эту единую простоту в совершенно разных вопросах я нашел таким образом, что существующий аппарат и его результаты менять не надо. Введенные мною изменения аксиоматики меняют понимание, устраняют парадоксы, а не “объявляют неверным” известное.

В связи с этим должен напомнить об обоснованиях аксиоматизации в книге Д. Гильберта “Основания геометрии” [8], которая положена в основу методов этой работы. Изменения аксиоматики не могут быть получены путем строгих логических доказательств. Они в момент их формулировки далеко неочевидны.

Это подчёркивалось классиками науки. Например, Л. Больцман писал: “Объяснить последние элементы нашего познания вообще невозможно, так как объяснить – это значит свести к известному, простейшему и поэтому то, к чему всё сводится, всегда остаётся необъяснённым”. Конкретно проблемы аксиоматизации в механике сформулировал ещё Дж. Гиббс: “Если мы желаем найти в рациональной механике априорное обоснование термодинамических принципов, мы должны искать механические определения температуры и энтропии” (цитирую по [9]).

Истинность аксиом устанавливается путём длительного, с участием многих научных работников процесса применения новых аксиом к известным задачам (особенно к парадоксальным задачам).

Публикация этой книги позволяет проводить процесс проверки введенных в ней изменений аксиоматики, оставляя сомневающимся законное и полезное для конечного результата право – сомневаться.

Важно подчеркнуть два обязательных условия, которые я принял в качестве основы этой работы в целом.

1. Классическая механика не может содержать в себе ошибок. Поэтому в её формальном математическом аппарате мера информации должна уже присутствовать. Её надо там найти и показать, каковы её свойства и в чём следствия введения меры информации в аксиоматическую базу механики.

2. Определение меры информации и энергии как физических переменных в механике должно быть однородным с их определением в других областях науки.

Оба эти условия в равной мере относятся к квантовой механике, для которой введение строгого определения энергии и меры информации в классическую механику сводит её исходные самостоятельные аксиомы к следствиям аксиом классической механики.

Далеко не полный список литературы по любому одному параграфу этой книги превысил бы её объём в целом. Поэтому я давал ссылки на исходные классические и некоторые итоговые современные работы в той мере, в которой они непосредственно используются в этой книге. “Перевод” классической механики на язык симплектической геометрии потребовал полжизни у выдающихся математиков современности. Но аксиоматика, введенная в этой работе, требует изменения, в частности, симплектической геометрии, сформулированной на основе аксиомы об обратимости времени, а время необратимо. Поэтому симплектическая геометрия должна быть сформулирована при той же метрике, но имеющей конечный, а не нулевой, предел элемента объёма. Человеческая жизнь конечна и у меня уже в распоряжении нет отрезков времени, которые необходимы для подобного. Поэтому целей детализации введенных в этой работе изменений аксиоматики я не ставил.

Математика есть язык науки – её мощнейший инструмент. Но трактор не выбирает – он пашет то поле, на которое его доставили. Если он при этом превратит почву в мельчайшую пыль, уносимую ветром, то это не его вина. Тем более, что до того, как это произойдёт, можно собирать неплохие урожаи.

Слова, используемые в этой книге, имеют строгий математический смысл. Те читатели, к узкой области работы которых они относятся, легко увидят стоящие за ними формулы. Для специалистов в смежных областях словесное обозначение строгих результатов не будет мешать чтению книги. При той широте, которая отличает эту книгу, иначе её писать было невозможно.

Основу этой книги составляют обзор Л. Полака [9] классических работ о вариационных принципах механики, выпущенный под его редакцией сборник [10], а также работы Р. Клаузиуса [11], У. Гамильтона [12], К. Якоби [13], Л. Больцмана [14], Дж. Гиббса [15], Э. Шрёдингера [16], М. Планка [17], Л. Седова [1], П. Дирака [18], В. Гинзбурга [19], В. Арнольда [20], а также книги Г. Суслова [21] и Е. Уиттекера [22]. Для понимания моей методологии полезна книга [7].

Главное в этой книге и моих предыдущих работах по этой тематике в следующем:

Равновесие не является и не может быть целью природы. Это выражает введенный мною принцип максимума производства энтропии (максимума способности к превращениям), связанный с седловой поверхностью, одно из сечений которой отображает неустойчивость статического равновесия, а перпендикулярное – стабилизирующую роль растущих потоков.

Энтропия – мера информации есть универсальная иерархическая физическая переменная с экспоненциально уменьшающейся высотой ступеней иерархии, поэтому иерархический рост энтропии, наблюдаемый в пределах её старших иерархических ступеней, может восприниматься как кажущееся уменьшение энтропии.

Обосновать с помощью классической механики второе начало термодинамики невозможно потому, что обратимость времени в виде тождества Якоби есть самая фундаментальная предпосылка её математического аппарата.

Конкретно обратимость времени в классическую механику вводит предположение о перестановочности дифференцирования во вторых смешанных производных.

Понятия – энергия без формулировки конкретного уравнения состояния нет в физике и аналогично не может быть в механике. Учёт уравнений состояния, независимых от уравнений Гамильтона, вводит в механику необратимость и объединяет на основе общей аксиоматики классическую и квантовую механику.

Адиабатическое уравнение состояния в классической механике есть аналог соотношения неопределённости Гейзенберга. В специфических формах неопределённость типа гейзенберговской существует для классических механических траекторий.

Основа детерминизма природы – случайности, ограниченные условиями. В природе не существует количественно большего детерминизма, чем тот, который задают максимумы иерархической энтропии.

Уравнения состояния в механике как конкретизация соотношений неопределённости вводят в механику пороги возмущений, не нарушающих состояния системы. Это, в частности, есть причина детерминизма классической и квантовой механики.

Отсутствие у Пуанкаре уравнения состояния при определении энергии в механике есть причина некорректности постановки им задачи о теории возмущений и результатов этого в виде сложности аппарата теории возмущений и проблемы малых знаменателей.

Действие в механике аксиоматически есть энтропия-информация. Классическая механическая траектория является геометрическим местом точек максимума энтропии-информации (при правиле знаков Больцмана).

Уравнение Шрёдингера не есть уравнение движения, а описывает нормировку действия-энтропии-информации как переменной в уравнении в частных производных Гамильтона-Якоби. По принципам существования нормировочных условий уравнение Шрёдингера обратимо во времени. Необратимость в квантовую механику вводит второе начало термодинамики в применении к действию-энтропии-информации, определённой с участием нормировки.

Классы задач, относящиеся к разным уровням иерархии действия-энтропии-информации, имеют разные адиабатические инварианты – свои “постоянные Планка”. Они по порядку величины сопоставимы с переменными своего уровня иерархии.

Известные в физике фундаментальные безразмерные постоянные, примером одной из которых является постоянная тонкой структуры, есть отношения “постоянных Планка” данного фундаментального уровня иерархии действия-энтропии-информации к постоянной Планка.

Величины постоянной тонкой структуры, гравитационной постоянной и постоянной сильного взаимодействия (как характеристик фундаментальных степеней свободы Вселенной) определяются величиной постоянной слабого взаимодействия. Её задаёт принцип максимума производства энтропии – принцип максимума способности к превращениям. Этим же определены численные величины размерных постоянных таких, как постоянная Планка, заряд электрона и др.

Считаю своим долгом поблагодарить Л.И. Седова, Г.Г. Черного, Л.А. Блюменфельда, Л.А. Шелепина, Д.А. Поспелова, Ю.Л. Климонтовича, П. Ландсберга, В. И. Марона, С.В. Елкина, К.К. Колина, В.И. Аршинова, А.В. Олескина за внимание к этой работе в её полном объёме от механики до биологии и поддержку в её осуществлении. Благодарю за совершенно неоценимую помощь Е.Г. Анисова.

28 февраля 1998 г.

На фотографии в заставке слева направо:

Л.И. Седов, А.М. Хазен, Дж. Тейлор (фото в лаборатории А.М. Хазена в Институте механики МГУ на рубежа 60-70х годов). В качестве дальнейших заставок к главам этой книги использована компьютерная обработка рисунков М. Эшера.

Введение - Введение меры информации в аксиоматическую базу механики - А.М. Хазен - Философия как наука