Страница 15 - Разум природы и разум человека - А.М. Хазен

Понятие о комплексной энтропии участвует в введенной ранее в работах [2] – [11] иерархичности синтеза информации. Поясню иерархию при росте энтропии-информации сначала для её представления в форме функции действительного переменного.

Синтез информации содержит в себе запоминание результата. Поэтому он обязательно приводит к двум информационным (термодинамическим) подсистемам, у которых времена релаксации отличаются на много порядков величины. Долгоживущая подсистема есть запомненные объекты. Подсистема с малыми временами релаксации возникает при взаимодействии этих объектов между собой и с окружающей средой. Например, атомы и молекулы, образующие газ, и сам объем газа как физический объект. Наиболее фундаментальной и долгоживущей является информация об адиабатических инвариантах системы.

Обозначу Sk,g меру количества долговременно запомненной (синтезированной) информации при очередном k-том этапе ее синтеза. В частности, это есть информация об адиабатических инвариантах системы. Меру информации, синтезированной за счет процессов самоорганизации типа рис. 1.2, обозначу Sk,s . Тогда на k-том этапе синтеза информации ее количество:

Sk = Sk,g + Sk,s . (1.24)

Энтропию-информацию, отвечающую n-ной ступени иерархии объектов и процессов, например для возникновения и эволюции жизни, можно записать [2] – [11] в виде ряда:

Sn = S0 + S1| 0 + ... + Sk| 0,1,...,(k-1) + ... + Sn| 0,1,...,(n-1) , (1.25)

Рис. 1.6.

в котором каждый последующий член описывает энтропию-информацию при новых признаках и условиях по отношению к предыдущим членам ряда, а S0 есть информация, принятая за начало отсчета для данной постановки задачи (например, информация, необходимая для образования нуклеотидов, аминокислот и других первичных соединений, которые характерны для задач возникновения и эволюции жизни и разума).

Энтропия Sk при условиях (k – 1) удовлетворяет соотношению:

Sk|(k-1) Sk , (1.26)

где знак равенства отвечает равновероятному случайному изменению условий во всем диапазоне их возможных значений и поэтому интереса не представляет. В силу неравенства (1.26) члены ряда (1.25) убывают приближенно экспоненциально, так как условия на каждой новой ступени иерархии k относятся к признакам предыдущей (k – 1) ступени иерархии, то есть уменьшают количества информации пропорционально их предыдущему количеству

(конкретно убывающая функция сложная, так как показатели экспоненты могут быть разными для разных интервалов ряда (1.25)). Убывает и разность , что показано на рис. 1.6.

Рис. 1.6.

Это исчерпывающе объясняет [2] – [11] парадокс кажущегося роста порядка (кажущегося уменьшения энтропии) по мере эволюции Вселенной и, в частности, при возникновении и эволюции жизни и разума.

Рис. 1.6.

Наблюдаемыми человеком являются для каждой из задач конкретные последние ступени иерархии роста энтропии-информации. Внутри этих ступеней изменения энтропии тем меньше, чем выше их уровень иерархии. Поэтому иерархический рост энтропии может восприниматься как ее наблюдаемое уменьшение.

Для каждой ступени иерархии k величина энтропии Sk,g определяется на основе принципа максимума производства энтропии. Он задает адиабатический инвариант системы Kk для k-го уровня иерархии энтропии-информации.

Рис. 1.7.

В силу принципа максимума производства энтропии каждый иерархический шаг синтеза информации формирует Sk,g так, чтобы скорость роста энтропии (возможная в условиях данной ступени иерархии) была максимальна. Например, в мире живого для системы в целом ее задает максимально возможная скорость возникновения новых элементов (скорость размножения). Для ряда (1.25) энтропия рассматривается по отношению к системе в целом, то есть пропорциональна числу элементов. Но энтропия в этом случае растёт и для единицы объема системы, так как существуют ошибки (и подобные им случайные изменения элементов), которые могут нелинейно расти в функции числа элементов.

Для энтропии

Sk,s = Kk ln k (1.27)

адиабатический инвариант системы Kk и вид статистики k фиксированы данным уровнем иерархии энтропии Sk,g. Определяющими для Sk,s являются процессы диссипативной самоорганизации. Поэтому фундаментальное описание процессов природы нужно проводить в системе координат рис. 1.7, связывающей между собой информацию S, семантическую информацию I, а также информацию

(1.28)

о величине адиабатических инвариантов системы.

Конкретные плоскости Jk маркирует величина информации об адиабатическом инварианте Sk,g в пределах данной плоскости синтеза информации. В строгом виде каждая из этих плоскостей есть плоскость функций комплексного переменного.

Положение плоскостей на оси J (величину адиабатического инварианта Kk) задаёт принцип максимума производства энтропии (1.11). Процессы в плоскостях подчиняются законам синтеза информации, сводка которых дана на рис. 1.2.

Уровни иерархии k определяют как возникновение и эволюцию Вселенной, так и возникновение и эволюцию жизни и разума на Земле. Поэтому разум природы и разум человека имеют единую основу, единый способ взаимодействия с окружающей средой. Именно поэтому природа воспринимается нами как разумная.

Отличие между разумом человека и разумом природы в том, что для разума человека запоминание эфемерно, а условия не имеют фундаментальных способов контроля, так как процветание человека не есть цель природы. Ее “цели” исчерпываются вторым началом термодинамики, то есть стремлением к максимальному хаосу в пределах величин обобщенной энергии (в том числе – абстрактной) и условий, заданных на данном уровне иерархии роста количества энтропии-информации.

Ряд (1.25) записан для энтропии-информации как составляющей комплексной энтропии, выраженной в форме функции действительного переменного. По отношению к полной информации о системе ряд (1.25) следует записывать в комплексной форме:

. (1.29)

Семантическая информация в составе ряда (1.29) может уменьшаться по мере роста номера ступени иерархии, но закон этого не обязательно вида рис. 1.6. Этому закону напрямую подчиняется только мнимая составляющая комплексной энтропии, которая для ряда (1.25) записывалась как энтропия-информация в форме действительной функции.

Жизнь возникла на Земле и закономерно, многократно возникала и возникает во Вселенной в формах, сопоставимых с земными (на планетах с условиями, близкими к земным), потому, что на первичных этапах возникновения жизни велика роль семантической информации. Внутри старших иерархических ступеней она может быть меньше, но остаётся. Поэтому мнимая составляющая iS членов ряда (1.29), как и для ряда (1.25), уменьшается приближенно экспоненциально. Изменение действительной составляющей I необязательно монотонное. Это не меняет приведенного выше пояснения о совместимости роста энтропии с кажущимся увеличением порядка, так как человек действие физических законов не включает в понятие беспорядка.

Принцип минимума производства энтропии Пригожина сформулирован так, что он не зависит от возможности описывать энтропию как функцию комплексного переменного. Поэтому в пределах каждой из плоскостей он часто ведущий. Но без участия принципа максимума производства энтропии он работать не может, так как без него нет объектов, которые можно описать в этой плоскости.

В Московском Государственном университете 10 октября 1995 г. И.Р. Пригожин читал лекцию “Время, хаос, законы природы”. Из аудитории в связи с моими работами ему был задан вопрос: “Условия Ляпунова выполняются не только при максимуме энтропии и минимуме производства энтропии, но и при минимуме энтропии и максимуме производства энтропии. Возможны ли такие состояния в природе?” Его ответ – “Нет. При выходе из равновесия производство энтропии минимально. Другого вариационного принципа нет”.

И.Р. Пригожин ошибается. В его принципе минимума производства энтропии для систем близких к равновесию, а также в его развитии для систем далеких от равновесия (подчиняющихся условиям синтеза информации 3 на рис. 1.2), нет “возникающего” в том смысле, который он вложил в название своей книги “От существующего к возникающему” [28]. Всё возникающее у Пригожина в конечном счёте имеет цель в виде конкретного состояния равновесия. Она может быть далекой или близкой, но цель-равновесие у него всегда существует. Если цель есть, то нет возникающего, так как цель существует раньше, чем путь к ней и возможные остановки на этом пути. Если цель есть, то “стрела времени” уже “воткнута” в эту цель. Но тогда она вовсе не стрела.

Истинно новое возникает как результат, который разрушил статическое равновесие. Новое, возникающее – это то, что преодолело тупик равновесия и открыло возможности роста энтропии-информации. Преодоление тупика равновесия описывает принцип максимума производства энтропии, то есть критерий устойчивости в виде минимума энтропии и максимума ее производства. Именно поэтому принцип максимума производства энтропии (принцип максимума способности к превращениям) есть главный, первичный созидающий закон Вселенной.

Жизнь, видообразование в процессе её эволюции есть преимущественно динамически равновесные состояния. Они устанавливаются в неравновесном процессе стремления к пределу статического равновесия. В таком смысле жизнь является результатом неравновесных процессов.

Эволюцию Вселенной, возникновение и эволюцию в ней жизни и разума, в частности, на Земле описывают процессы типа рис. 1.7. Особенность их в том, что синтез информации на основе принципа максимума производства энтропии формирует плоскость , в которой процессы самоорганизации типа рис. 1.2 и создаваемые ими объекты становятся основой для действия случайностей, накопление которых приводит к синтезу информации на основе критерия устойчивости (1.11), задающего возникновение новой плоскости “тупиков равновесия” в виде: .

Страница 15 - Разум природы и разум человека - А.М. Хазен - Философия как наука