|
Как правильно составлять и решать задачи Бондаренко Алевтина Анатольевна Учитель начальных классов МКОУ ЗАТО Знаменск «СОШ № 236»
Известно, что решение текстовых задач представляет большие трудности для учащихся. Известно и то, какой именно этап решения особенно труден. Это самый первый этап — анализ текста задачи. Учащиеся плохо ориентируются в тексте задачи, в ее условии и требовании.
Текст задачи — это рассказ о некоторых жизненных фактах: «Маша пробежала 100 м, а навстречу ей...», «Ученики первого класса купили 12 гвоздик, а ученики второго...», «Мастер сделал за смену 20 деталей, а его ученик...».
В тексте важно все: и действующие лица, и их действия, и числовые характеристики. При работе с математической моделью задачи (числовым выражением или уравнением) часть этих деталей опускается. Но мы именно и учим умению абстрагироваться от некоторых свойств и использовать другие.
Умение ориентироваться в тексте математической задачи — важный результат и важное условие общего развития ученика. И заниматься этим нужно не только на уроках математики, но и на уроках чтения, изобразительного ис-кусства и др. Некоторые задачи — хорошие темы для рисунков. И любая задача — хорошая тема для пересказа. А если в классе есть уроки театра, то некоторые математические задачи можно инсценировать. Разумеется, все эти приемы: пересказ, рисунок, инсценировка — могут иметь место и на самих уроках математики.
Итак, работа над текстами математических задач — важный элемент общего развития ребенка, элемент развивающего обучения.
Но достаточно ли для этого тех задач, которые имеются в ныне действующих учебниках и решение которых входит в обязательный минимум? Нет, недостаточно. В обязательный минимум входит умение решать задачи определенных типов:
- о числе элементов множества;
- о движении, его скорости, пути и времени;
- о цене и стоимости, количестве товара;
- о работе, ее времени, объеме и производительности труда.
Указанные четыре темы — стандартные. Считается, что умение решать задачи на эти темы может научить решать задачи вообще. Это глубокое заблуждение. Хорошие ученики, умеющие решить практически любую задачу из учебника на перечисленные темы, часто бывают не в состоянии понять условие задачи на другую тему.
Обучение детей решению задач требует от учителя творческого отношения. Задача учителя — тщательно продумывать весь процесс самостоятельного решения задачи: заранее намечать вопросы для слабых учащихся и дополнительный материал к задаче сильным ученикам.
При работе над задачами используют различные виды дифференцированной помощи: чертеж, запись условия, схема, рисунок, таблица, наводящие вопросы, предупреждение о наиболее типичных ошибках и т.д.
Решая задачи, учащиеся часто не задумываются над их жизненным содержанием, над теми отношениями, в которых находятся их компоненты, не улавливают сущности поставленного вопроса. Это приводит к формальному решению задачи, а затем к механическому подражанию при самостоятельном составлении задач. Например, при неоднократном решении задач, где основным действием было сложение, первоклассница Таня на предложение учителя самостоятельно составить задачу, выполнила это задание так: «Мама купила 7 телевизоров, а папа на 2 телевизора больше. Сколько телевизоров купил папа?» Учитель заметил, что в жизни так не бывает. Девочка удивленно спросила: «А почему не бывает? К 7 нельзя прибавить 2?» После объяснения Таня и другие учащиеся поняли, чем плоха эта задача. Впоследствии каждая составляемая ими задача как бы «просматривалась» под углом зрения того, так бывает в жизни или не бывает. Недостаточно осознанное подражание образцу постепенно сменя-лось проникновением в содержание задачи, пониманием ее смысла.
Дети достаточно быстро всегда привыкают к тому, что в условии всегда имеются нужные сведения, исходя из которых можно решить задачу. Если учитель читает задачу, значит, она правильная, и все данные могут быть использованы при ее решении. Естественно, что при такой уверенности уча-щиеся сразу же принимаются за решение. Это не только приводит часто к ошибочному решению, но и препятствует развитию мыслительной деятельности, ведет к неумению осуществлять поиск рациональных путей решения задачи.
Практика показывает, что именно нестандартные, «неправильные» задачи активизируют мыслительную деятельность, создают возможности поиска «открытий», которые в свою очередь способствуют повышению интереса к учителю, ощущению радости от достигнутого результата. К числу таких задач относятся задачи с лишними и недостающими данными. Дети не сразу замечают особенности таких задач, хотя они внимательно слушают чтение задачи учителем.
После того как первоклассники освоили действия сложения и вычитания, учитель предложил им решить задачу. Неторопливо читает условие:
«Конструктор стоит 26 руб. За 2 конструктора мама уплатила 52 руб. Сколько рублей она должна уплатить за 1 конструктор?» Прослушав задачу, дети сразу же приступили к ее решению. Тишина длилась несколько секунд, затем поднялась одна рука, вторая, третья...
— Скажи, Вера (1 конструктор стоит 26 руб.) Как ты об этом узнала? (2 конструктора стоят 52 руб., а 1 конструктор 26 руб. Нужно из 52 руб. вычесть 26 руб. и остается 26 руб.)
Учитель задает несколько наводящих вопросов.
Ученики убеждаются, что задачу можно было бы и не решать, поскольку ответ на вопрос дан в условии задачи. Учитель продолжает:
— Итак, ребята, задача эта «неправильная». Можно ли ее сделать правильной? (Можно.)
- Как? (Надо сразу сказать, что 2 конструктора стоят 52руб... Или надо сказать, что 1 конструктор стоит 26 руб., а мама купила 2 конструктора.)
Однако на следующий день все повторяется сначала.
Учитель читает: «В школьном саду росли деревья: 8 яблонь и 14 груш. Сколько всего килограммов яблок и груш собрали школьники с деревьев осенью?»
Ученики снова приступают к решению.
— Так сколько яблок и груш собрали дети осенью? (22.)
- Чего 22? (22 килограмма.)
- Как же это получилось?
- Из чего состоит число 22? (Из 8 яблонь и 14 груш.)
- О чем говорится в задаче?
- О фруктах или о фруктовых деревьях?
- Хороший урожай собрали школьники! 22 дерева!
Дети смеются. Почему так вышло? Только теперь первоклассники начинают понимать смысл задачи. Слышатся высказывания: «Это не задача, это шутка какая-то», «Эту задачу нельзя решить», «Это — неверная задача».
— Можно ли ее сделать правильной?
Тут же поднимаются руки. Учащиеся переделывают вопрос задачи (Сколько деревьев посадили школьники? Сколько деревьев росло в школьном саду?), и задача решается.
Через несколько дней учащимся дается еще одна задача с недостающими данными: «На большой перемене Саша купил в школьном буфете булочку, стакан молока и конфету. Сколько всего денег уплатил Саша?»
Дети молча переглядываются. Никто не поднимает руку.
- Кто решил задачу?
- Никто? Почему? (В этой задаче нет чисел.)
- А какие числа нужны? Вы разве не знаете, сколько в нашем буфете стоит булочка, стакан молока и конфета? (А! Тогда задачу можно решить!)
И тут же, указывая цену булочки, стакана молока и конфеты, дети безошибочно решают задачу.
Интересна и такая задача с лишними данными: «На дереве 8 птичек. Сначала улетели 3 птички, потом еще 2. Сколько птичек улетело?»
В процессе разбора выясняется, что для ответа на вопрос задачи совсем не имеет значения, сколько птичек сидело на дереве.
Учитель не говорит первоклассникам: «Будьте внимательны!», а вводит детей в ситуацию необходимости быть внимательными, устанавливать реальные отношения между компонентами задачи, анализировать ее содержание.
Задачи с недостающими данными, в сущности, — это те задачи, которые дети составляют самостоятельно. Начинать составлять их можно с задач на нахождение суммы. Например: «У Тани 4 тетради. Сколько тетрадей у Тани и у Веры вместе?» Чтобы ответить на вопрос, нужно знать, сколько тетрадей у Веры. У Тани их 4, а у Веры может быть 1, 2, 3, 4, 5... Дети называют, сколько тетрадей у Веры, и формулируют вопрос.
Таким образом, первоклассники незаметно для самих себя, ненавязчиво, легко и интересно включаются в процесс решения задач, овладевая целым рядом умственных действий, необходимых в усвоении математических знаний.
Для развития мыслительной деятельности первоклассников учитель применяет прием проверки правильности решения задачи. Например: «У Коли 5 значков, а у Вовы 4. Сколько значков у них вместе?» Дети без затруднений решают эту задачу и ждут новую. Однако учитель задает неожиданный для них вопрос: «Почему вы решали задачу действием сложения? Правильно ли вы сделали?» Никто не выражает сомнения. Они отвечают: «У Коли 5 значков, а у Вовы 4, а чтобы узнать, сколько значков у ребят вместе, надо их сложить».
Такое обсуждение способствует тому, что уже в 1-м классе дети учатся обосновывать правильность избранного способа решения, что впоследствии бу-дет содействовать пониманию причинно-следственных связей процессов и явлений действительности, овладению логическими основами доказательности и убедительности.
Большую роль в развитии мышления школьников играют задачи на смекалку. Применялись такие задачи и в наблюдаемом нами классе: «Мальчик купил альбом за 32 руб., краски за 20 руб. и карандаш за 3 руб. Сколько денег осталось у мальчика?»
Решение этой задачи имело ту особенность, что дети стали подсчитывать общую сумму, которую заплатил мальчик за всю покупку. И только после этого они обратили внимание на вопрос задачи. Воцарилось молчание. И только один ученик из 30 поднял руку и сказал: «У него обязательно было 55 руб.».
- А могло у него быть меньше или больше, чем 55 руб.? (Меньше не могло быть, потому что он купил альбом, краски и карандаш. А больше денег у него могло быть.)
- Сколько их могло быть? (Сколько-нибудь. У мальчика могла остаться 1 руб, 2, 3, 5 руб. или больше.)
Затем учитель предложил построить эту задачу так, как каждому хочется. Варьируя построение своих задач, дети сами объясняют их решение.
Первоклассники быстро адаптируются к вариативному решению задач. Как показывают наблюдения, решение «неправильных» (нестандартных) задач воспитывает внимание, активизирует поиск рациональных способов решения, тесно увязывает обычное понимание подходов к решению задач с умениями находить правильный ответ на вопрос любой стандартной или нестандартной задачи.
Литература:
- Жикалкина Т.К. Игровые и занимательные задания по математике. – М. «Просвещение», 1989г.
- Житомирский В. Шеврин Л. Математическая азбука. – М. «Педагогика», 1991г.
- Эльконин Д.Б. Психология игры. — М. «Педагогика», 2002г.
|