А. Ф. Лосев. ИТОГИ ТЫСЯЧЕЛЕТНЕГО РАЗВИТИЯ

<<< ОГЛАВЛЕHИЕ >>>

1. Разгадка общеантичной значимости

В отношении распространенности, популярности и разработанности с единым в античной философии и эстетике соперничает число и разновидность этого числа, континуум. Все античное мышление, и притом во все времена своего существования, настолько усыпано числовыми рассуждениями, и серьезными, и иной раз доходящими до полного курьеза, что всякий изучающий античную философию и эстетику может только удивляться и разводить руками. Автор настоящего тома тоже в свое время разводил руками по этому поводу. Однако многолетнее обследование первоисточников привело нас к тому твердому заключению, что этот всегдашний античный напор на число является только результатом постоянной фиксации отчетливейших структурных соотношений в наблюдаемой действительности. Античность, говорили мы много раз, основана на интуиции живого и целесообразно функционирующего материального тела. Но если это тело и в самом деле всегда зрительно ощутимо, то это значит, что в нем зрительно ощутимы его структура, его устроение, его целое и части, его соотношение частей, а это, в первую очередь, значит пересчет этих частей, их сосчитывание и соотношение сосчитанных единиц. Могла ли такая отчетливейшим образом данная материальная структура обойтись без счета, без числа? И разве можно было при переходе от одной части тела к другой окончательно отрывать одну часть от другой и тем самым забывать о целом, то есть можно ли было при всех этих прерывных переходах от одной части к другой забывать о той непрерывности, с которой целое пребывает во всех своих частях, несмотря ни на какое их взаимное различие?

Само собой разумеется, что дело не обходилось здесь ни без фантастики, ни без мистики, ни даже просто без наивности и ничем не обоснованных преувеличений. Однако вся эта числовая мистика, о которой принято говорить с пренебрежением, почти всегда имела в античности под собой вполне рациональную и даже просто зрительную склонность находить во всем отчетливейшую структуру. Когда была открыта подобного рода универсальная значимость числа, то, конечно, этому числу воздавались самые настоящие божеские почести. И для нас это нисколько не удивительно, как и обожествление новооткрытой разницы у Парменида между мышлением и ощущением, новооткрытой истины всеобщего становления у Гераклита, новооткрытой, у Платона, идеи во всякой вещи. Об этом мы уже говорили (часть шестая, глава I, §4, п. 1). Даже и Демокрит, открывший свои атомы, называл их богами. После всех наших предложенных выше рассуждений о связи античной философии с общинно-родовой формацией становится понятным, почему все такого рода квалификации новооткрытых предметов, с которыми современный школьник оперирует без всякой фантастики, а просто на основании здравого смысла, конечно, в свое время облекались в одушевленную и фантастическую форму. И надо не пренебрегать этой формой, а объяснять ее исторически, что мы и делаем. Но это значит также и то, что историк обязан находить в таких античных фантастических квалификациях вполне рациональное зерно, чтобы не оставаться в плену у некритического позитивизма и ползучего эмпиризма.

Чтобы засвидетельствовать и доказать искренность числовых интуиций в античности, скажем несколько слов об античных дофилософских источниках.

2. Гомер и Гесиод

а) Уже у этих древнейших поэтов античной литературы числовая настойчивость и своеобразная числовая методика прямо-таки поразительны¹. У Гомера число 3 встречается 123 раза, число 12 – 59 раз, число 9 – 47 раз, число 20 – 44 раза, число 4 – 43 раза, число 10 – 41 раз, число 7 – 34 раза. Дальнейшие числа встречаются гораздо реже; а такое, например, число, как 16, употребляется у Гомера всего 1 раз. Уже этот простой перечень говорит, конечно, об очень многом. Но входить в подробности мы здесь не будем, а укажем только на удивительную популярность в античном эпосе некоторых чисел, и по преимуществу числа 3.

б) У Гесиода Гея и Уран имеют тройное потомство: 12 титанов (четыре тройки), 3 циклопа и 3 сторуких. У Тифона и Эхидны – трое детей: Орф, Кербер и Гидра. У титанки Феи – тоже трое детей: Гелиос, Селена, Эос. У Кроноса и Реи – 6 детей (две тройки). У Зевса и Геры – тоже 3: Геба, Арес, Илифия. У Ареса и Афродиты – 3: Фобос, Деймос и Гармония. У Зевса и Европы – 3: Минос, Радамант и Сарпедон. У Агенора и Телефассы – 3: Кадм, Феникс, Киликс. Женские божества меньшей значимости тоже представлены каждое тремя фигурами – 3 Эринии, 3 Грайи, 3 Горгоны. Муз было 9 (три тройки). Мир был поделен между тремя богами: Зевсом, Посейдоном и Аидом. Г.Жермен² приводит много примеров на употребление тройки в мифе, культе и общественных организациях.

Изучение всего этого невероятного множества употреблений некоторых излюбленных чисел в античных материалах производит глубочайшее впечатление.

в) Кроме приведенных у нас выше 12 гесиодовских титанов мы находим у Гомера: 12 убитых Диомедом фракийцев, 12 погибших троянцев при появлении Ахилла после смерти Патрокла; 12 пленников, приносимых Ахиллом в жертву; 12 жертвенных быков, 12 участников Одиссеевой разведки, 12 итакийских женихов Пенелопы, 24 (два раза по 12) жениха из Зама; 12 рабынь, занятых помолом зерна; 12 неверных и казненных служанок в доме Одиссея, 12 феакийских царей, 12 коней Агамемнона для примирения с Ахиллом, 12 жеребят Борея, 12 жертвенных телят Гектора, 12 быков в качестве цены треножника для победителя на играх в честь Патрокла, 12 кобыл у одного из женихов Пенелопы, 12 ног у Сциллы. И это еще не все примеры на употребление числа 12 у Гомера. Оно применяется к городам, кораблям, сараям для свиней, амфорам, топорам, украшениям, одеждам.

г) Кроме указанных 9 муз Троянская война продолжается 9 лет (и на 10-й год ее исход), 9 лет странствует Одиссей (а на 10-й возвращается на родину); 9 птиц, предсказывающих продолжительность войны; 9 лет жизни Посейдона у морских богинь, 9 дней мора у ахейцев по повелению Аполлона, 9 дней пира Беллерофонта у ликийского царя, 9 дней плена Феникса в доме его родителей, 9 дней наводнения для смытия остатков ахейского лагеря, 9 дней ссоры богов о теле Гектора, 9 дней без погребения детей Ниобы, 9 дней плача по Гектору, 9 дней для свезения леса для его погребения, 9 дней бури перед прибытием Одиссея к лотофагам; 9 дней, данных Эолом для благополучного прибытия Одиссея на Итаку; 9 дней бури перед прибытием Одиссея к Калипсо. И это далеко еще не все примеры из Гомера на употребление числа 9.

д) Такая небывалая и для обычного читателя такая удивительная по своей настойчивости числовая квалификация решительно всего, что только существует на свете, принудительнейшим образом заставляет нас признать числовые структуры как дело совершенно обычное для всего античного мышления. Когда литературоведы говорят, что употребление чисел у Гомера – это только эпический стандарт, такое объяснение ровно ничего не объясняет. Объяснением является только то, что числовая структура есть просто один из основных факторов античного мышления вообще. И поэтому не будет ничего странного в том, что и вся философская эстетика будет пересыпана у античных мыслителей рассуждениями о числе и об отдельных числах.

§2. Ранняя классика

1. Конечные числовые структуры

а) Уже в раннеантичной классике зародилось то могущественное течение мысли, которому суждено было существовать два с половиной тысячелетия, потому что оно еще и теперь продолжает волновать некоторые умы. Это – школа пифагорейцев. Начальная история пифагорейства не поддается точному учету, и существование самого Пифагора тоже подвергается теперь законным образом сомнению. Современная наука склоняется к тому, что выработанное пифагорейское учение о числах сложилось только у позднего Платона, и особенно у тех ближайших учеников Платона, которые образовали собою так называемую Древнюю Академию. Но для нашей настоящей и резюмирующей характеристики все эти вопросы не имеют большого значения.

Самое важное – то, что уже с самых ранних времен существования античной философии стали раздаваться мощные голоса в защиту изучения числа и его всеобщей значимости. Это раннее пифагорейское учение более или менее подробно было изложено у нас раньше (ИАЭ I 263 – 273), и потому здесь мы можем рассуждать более кратко. Тот, кто хочет ознакомиться с этими текстами подробнее, должен обратиться к указанным у нас выше страницам из I тома нашей "Истории".

б) Нужно считать замечательным явлением то, что уже в эту раннюю эпоху числовым образом стали трактоваться и отдельные вещи, и душа, и произведения искусства, и все видимое небо, и весь космос. Пифагор прямо учил (58 B 4), что "элементы (stoicheia) чисел являются элементами всего сущего". Сначала эти числа вообще ничем не отличались от вещей и сохраняли чисто вещественную и чисто телесную природу (58 B 10; B 4=I 452, 3; B 9=453; 39 – 41; B 13=454, 22 – 23). Правда, тут же, и очень скоро, стали отличать числа от вещей, но от этого значимость чисел стала выступать еще более актуально.

Очень важно отметить и то, что числовая теория возникла именно среди пифагорейцев, деятельность которых развивалась на почве религии Диониса. Поскольку эта последняя в основном состояла из сверхличных экстатических восторгов, воспроизводивших собою внеличностную жизнь живой природы, делается ясным также и то, что внеличностными оказались и те первые обобщения, которые зародились у пифагорейцев. На эту внутреннюю связь числа как бескачественной конструкции с дионисийским оргиазмом, который тоже отличался внеличностным характером, мы тоже указывали в своем месте (ИАЭ I 265 – 266). На этой почве глубинного отношения к числу возникали разного рода интересные философско-эстетические явления, о которых мы здесь скажем только самое главное.

в) Так, уже очень рано стала вскрываться та диалектическая сущность числа, которая состояла из совпадения противоположностей предела и беспредельного. Конечно, до Платона ни о какой сознательной диалектике в этот период ранней классики не может быть и речи. Но в порядке интуиции уже в эти отдаленные времена стало очевидным то, что число возникает в результате вычерчивания той или иной ограниченной фигуры на безграничном и беспредельном фоне. Выведение числа из слияния предела и беспредельного уже здесь свидетельствовало о наглядно-структурном понимании числа.

г) Далее, уже у такого раннего пифагорейца, как Филолай (B 11. 4), была разработана также и гносеологическая значимость числа. Именно, было установлено, что без счета вообще нельзя отличить одной вещи от другой и в пределах вещи нельзя отличить одной части вещи от ее другой части. Поэтому без числа невозможно и никакое познание. Подобное читаем и у Эпихарма (B 56).

Далее, уже в этот период ранней классики числа стали представляться как активно действующие структуры. Им приписывалась созидательная роль, поскольку без них вообще ничто не могло возникнуть в раздельном виде.

д) Нечего говорить и о том, что эти древнейшие числа не только трактовались фигурно сами по себе, но эта их чистая числовая фигурность доходила и до фигурности геометрической. И эта удивительная склонность всей античной мысли к геометрическим методам и к самой геометрии – тоже исторический факт, не требующий никакого объяснения. Но для нас теперь совершенно очевидна связь античного геометризма с исконной интуицией, на которой вырастала вся античная культура, а именно – с интуицией ярко сформированного и очерченного, вполне вещественного и вполне материального тела. У нас еще и до сих пор пифагорейско-платоническое учение о правильных многогранниках трактуется просто как курьез. На самом же деле это вовсе не курьез, а очень серьезная особенность всей античной мысли.

е) Все есть число; значит, число есть окончательная правильность нашего восприятия. Пространственно выраженное число – это геометрические элементы, то есть точка, линия, плоскость и трехмерное тело. Значит, и трехмерное тело должно быть тоже правильным, то есть основная роль, и бытийственная, и познавательная, принадлежит только пяти правильным многогранникам (пирамиде, кубу, октаэдру, додекаэдру и икосаэдру) и еще шару. Но мало и этого. То, что мы видим в вещах в цельном их оформлении, – это так называемые элементы, то есть материальные стихии земли, воды, воздуха, огня и эфира. Но правильность цельнозрительного и геометрического восприятия – это для античности одно и то же. Отсюда куб, как нечто устойчивое, приравнивался земле, вода, как нечто более подвижное, – икосаэдру, воздух, как нечто весьма подвижное, – октаэдру, а огонь, как стремящийся кверху, – пирамиде. Оставался еще додекаэдр, который по своей форме ближе всего подходил к шару. Поэтому додекаэдр приравнивался эфиру и представлял собою очертания космоса. И это было приблизительное очертание космоса, потому что точное и последнее очертание представляло собой шар.

Наконец, с этими телесно-материальными, числовыми и геометрическими построениями совпадало у пифагорейцев и платоников также и музыкальное построение, о котором мы сейчас распространяться не будем, но для ознакомления с которым мы отошлем читателя тоже к нашему предыдущему изложению (273 – 300).

ж) Чтобы понять все эти античные учения и убедиться в том, что это для античности вовсе не было курьезом, но самой серьезной философией и эстетикой, нужно помнить только одно. Вся античная культура, как это мы везде доказывали раньше, основана на материально-телесной интуиции вещи. Поскольку эта вещь основана сама на себе и это тело основано тоже само на себе, в такой вещи и в таком теле есть своя собственная правильность. Но когда мышление стало находить эту телесную правильность в реальных вещах, оно должно было выдвинуть необходимость признавать эту телесную правильность везде и во всем как нечто одинаковое и единое. И вот почему арифметические числа (и особенно числа первого десятка), геометрическая правильность и музыкальная пропорциональность должны были совпасть в нечто единое. Телесно правильная интуиция здесь была настолько сильна, что она не боялась даже тех различий, которые существуют между арифметикой, геометрией и музыкой. Это – результат в античном мышлении тех требований, которые возникали повсюду как следствие безраздельного господства материально-телесной интуиции. Даже звуки и те представлялись древним в виде материальных тел.

2. Более важные тексты

Поскольку число определялось как совпадение противоположностей предела и беспредельного и становилось совокупностью монад (58 B 2=I 451, 26 – 27), оно становилось "сущностью всего" (B 8=453, 31) или, точнее говоря, принципом всеобщих космических связей (Филолай В 23), то есть "первичной моделью творения мира" (гл. 18, 11), "органом суждения творца мира" (там же), почему бог и оказывался "неизреченным числом" (гл. 46, 4). Вследствие этого все числа не только относятся между собою смысловым образом (58 B 2=I 451, 506 24) и не только являются сами по себе "соразмерностями", то есть особого рода структурами и потому "гармониями" (B 15=454, 36 – 37), или "благом" (B 27=457, 20; ср. 40 B 2=I 393, 5). Но числа являются также и принципом всеобщего оформления и у богов, и у людей, и в природе, и в искусствах, и во всем космосе (Филолай B 11=I 412, 4 – 8), так что Еврит (2.3), например, при помощи камешков строил фигуры людей и вещей. И вообще, "все существует благодаря подражанию числам" (58 B 12), так что у пифагорейцев, как и у Платона, "числа суть причинные основы сущности для всего прочего" (B 13), и Аристотель довольно красочно и подробно изображает это пифагорейское воззрение на всеобщую творческую силу числа (B 4. 5. 10), так что из чисел состоит весь космос (B 22=I 456, 35), все небо (B 5=452, 34, B 9. 38). Очень интересно читать о том, что у пифагорейцев и весь небесный свод есть число (там же), и душа есть число или соотносится с числом (B 15=455, 11, Филолай B 22=I 419, 1; гл. 18, 11), а также что не только душа, но и ум тоже есть число (58 B 4=I 452, 5), и что благоприятное время, справедливость и всякая добродетель и даже брак есть число (B 4=452, 20 – 25). Словом, число владеет всем (B 2=451, 23 – 42).

3. Бесконечные числовые структуры

Анализируя раннее пифагорейство, мы убеждаемся, что пифагорейцы этого времени больше интересуются или отдельными конечными числами, или числом вообще. Что же касается бесконечных чисел, то есть бесконечных числовых структур, то очень яркую картину в этом отношении представляет собою философия Анаксагора. Поскольку эта философия Анаксагора подробно излагалась нами раньше (I 320 – 325), сейчас мы должны дать только краткую сводку.

а) Анаксагор, подобно атомистам, конструирует всю действительность из неделимых элементов, которых насчитывает бесконечное количество. Уже тут понятие бесконечности выступает в очень настойчивой и смелой форме. Но интереснее всего то, что эти свои неделимые элементы Анаксагор ни на одно мгновение не представляет себе в полной взаимной изоляции. Интуиция целости, как и всегда у античных мыслителей, берет верх и заставляет видеть ее в каждом отдельном элементе. И здесь тоже возникает весьма настойчивое требование находить всю бесконечность элементов в каждом отдельном элементе. Можно только поражаться смелости такого утверждения, но факт остается непреложным: если весь космос есть целое, то эта целость отражается и в каждом его отдельном элементе. Эта общая космическая целость в каждом элементе дана по-разному, потому что и все элементы, из которых состоит космос, тоже повсюду разные. И, следовательно, вся бесконечность элементов содержится и в каждом отдельном элементе, но каждый раз специфично. Все элементы, содержащиеся в отдельном элементе, несут на себе специфику этого элемента, отражают эту специфику, делаются ему подобными. Поэтому такой сложный элемент и получил название "гомеомерия", или "подобочастное". Каждый из бесконечных по числу элементов отражает всю эту бесконечность элементов специфично, так что все элементы, отраженные в данном элементе, оказываются подобными друг другу, неся на себе то или иное специфическое качество, создаваемое данным господствующим элементом.

Но мало и этого. Анаксагор утверждает, что каждый из бесконечных элементов, отраженных в данном элементе, в свою очередь, бесконечно делим и является не каким-нибудь стабильным качеством, но таким качеством, которое пребывает в вечном становлении. Таким образом, каждому элементу у Анаксагора свойственна двойная бесконечность: одна – это отражение в нем всех вообще бесконечных элементов, которые только существуют; и другая – это бесконечное и непрерывное становление каждого из этих раздельных элементов внутри него самого. Такое замечательное совмещение двух типов бесконечности в каждом минимальном элементе действительно проводится у Анаксагора весьма четко и смело, и в дальнейшем мы его найдем лишь в аристотелевском учении о ставшей чтойности (ниже, часть шестая, глава II, §4, п. 2). Здесь же, в период ранней классики, речь идет пока, конечно, только о физических элементах, в то время как у Аристотеля речь будет идти об элементах в самом широком смысле слова, то есть и в математическом и вообще в понятийном смысле. Важно подчеркнуть еще и то, что в анаксагоровских гомеомериях, а именно в учении о бесконечной делимости элементов, весьма мощно представлено то, что мы должны назвать непрерывным становлением (в связи с бесконечной делимостью), или континуумом.

б) К этому античному понятию континуума надо относиться со всей серьезностью и отнюдь не игнорировать его, подобно большинству новых и новейших исследователей. Обычно думают так, что для античности больше всего характерна скульптура, то есть ясное и яркое изображение телесной единораздельной цельности. Становление же, в полном смысле этого слова, находят только в Новое время в связи с учением о бесконечно малых. Такое воззрение безусловно ошибочно. Ведь если действительно в основе античной культуры лежит телесная интуиция, то эти тела тоже находятся в становлении, так что и сами они вполне дробимы до бесконечности и всякое их внутреннее становление тоже дробимо на бесконечно малые моменты. Кроме того, раз все движется и все течет, значит, и каждая отдельная вещь, хотя она и берется целиком, все равно тоже движется и тоже течет. Тут совершенно нет ничего непонятного, и нет никакой необходимости связывать непрерывное становление только с учением Ньютона и Лейбница о бесконечно малых. Конечно – и это разумеется само собою, – интуиция тела в античности прежде всего фиксирует само это тело как единораздельную цельность. Это – в первую очередь. Но та же самая чувственно-материальная интуиция безусловно требовала также признания и подвижности вещей и их текучести. Эта текучесть вещей в последующих периодах античности будет развиваться и усложняться; и в период ранней классики, как это ясно из нашей общей характеристики всей досократики, она будет связана по преимуществу с элементным становлением действительности. Но это нисколько не мешает ее наличию, поскольку и все прерывное только и может мыслиться на фоне непрерывности.

Нечего и говорить, что в понимании такого всеобщего континуума Гераклит превзошел решительно всех мыслителей ранней классики. Но, например, такой мыслитель, как Эмпедокл, не отменил, а углубил эту концепцию непрерывности и только связал ее с учением о вечном возвращении (397 – 404). Диоген Аполлонийский (418 – 422) довел это представление о всеобщей текучести даже до понятийного понимания, поскольку его непрерывно протекающий воздух все создает своим мышлением. Наконец, представление о совокупном единстве прерывности и непрерывности торжествует в античном атомизме, а именно в учении о раздельных атомах и безраздельной, неразличимой пустоте (422 – 425).

Не нужно думать, что приведенные сейчас у нас досократовские концепции не имеют отношения к числу, а являются вообще учениями о вещественных количествах. На самом деле числовые структуры настолько здесь неотделимы от вещей, а вещи от чисел, что, например, Гиппас прямо говорил о числе как о душе, а о душе как о числе, хотя он же считал душу и огнем (264). Что же касается атомистов, то атомы у них – это тоже геометрические тела, неприкасаемые и невесомые, как и всякое геометрическое тело. И Аристотель (462) прямо писал о них: "Ведь некоторым образом и они все сущее считают числами и все производят из чисел".

Учение о континууме в период античной классики представлено настолько разнообразно, что требует для себя очень подробного и трудоемкого исследования. Мы хотели бы только на одном мыслителе, и притом самом знаменитом, показать в качестве примера, насколько интуиция континуума была глубока и настойчива в период ранней классики и насколько разнообразно она здесь представлена. Именно, даже у общеизвестного Гераклита вопрос о проповедуемой им всеобщей текучести вовсе не так прост, и сейчас мы попробуем сказать об этом грандиозном примере с Гераклитом несколько подробнее.

4. Континуум у Гераклита

Всем известно, что всеобщая текучесть у Гераклита возникает благодаря тому, что противоположности не могут удержаться в полной взаимной изоляции, что они должны совпадать и что их совпадение как раз и образует собою всеобщую континуальную текучесть. Попробуем разобраться в этом на текстах³.

Несмотря на внешнее разнообразие и даже разнобой дошедших до нас материалов, можно убедиться, что проявление всеобщей огненной закономерности в виде борьбы противоположностей обладает у Гераклита несомненным единством, которое далеко не все исследователи понимают во всей его логической структуре.

1. Прежде всего, противоположности при своем совпадении вполне остаются у Гераклита сами собой. Аристотель говорит об одновременном существовании вещи по Гераклиту (A 7). Дионис и Аид – тождественны, хотя они и разное (B 15). О таком же раздельном тождестве у Гераклита читаем в отношении жизни и смерти (B 20. 21. 26. 62).

2. Противоположности при своем совпадении остаются сами собой, но при этом возникает нечто третье, в чем они совпадают, но что обладает своей собственной структурой. Особенно ярко этот момент выражен у Гиппократа, подражателя Гераклита: все живое и неживое состоит из огня и воды при разных дозировках того и другого (C 1 из трактата de victu 1, 3 – 5).

3. Противоположности переходят одна в другую постепенно, с исчезновением одной из них. "Душам смерть стать водою, воде же смерть стать землею. А между тем из земли возникает вода, из воды же душа" (B 36). "Луку (biós) имя жизнь (bios), а дело его смерть" (B 48). День и ночь – одно (B 57), добро и зло суть одно, как, например, болезненное врачевание ведет к выздоровлению (B 58). Взаимно переходят день и ночь, зима и лето, война и мир, насыщение и голод (B 67). Души переходят в телесных людей, а эти последние – в души (B 77). "В нас всегда одно и то же: жизнь и смерть, бдение и сон, юность и старость" (B 88). "Болезнь делает приятным здоровье, зло – добро, голод – насыщение, усталость – отдых" (B 111). "Холодное становится теплым, теплое – холодным, влажное – сухим, сухое – влажным" (B 126).

4. Противоположности сохраняются, но структура того третьего, в чем они совпадают, тоже сохраняется. "Путь вверх и вниз один и тот же" (B 60). Конкретнее говоря, Гераклит обобщает здесь круговорот явлений природы, включая испарение и отвердевание, рождение и умирание и пр.

5. Противоположности исчезают в обнимающем их третьем, в котором появляется собственная структура. "В одни и те же воды мы погружаемся и не погружаемся, мы существуем и не существуем" (B 49a). Здесь исчезает погружение и непогружение в воду, но зато остается вечно текучая вода. "Расходящееся с собой: [оно есть] возвращающаяся [к себе] гармония, подобно тому, что [наблюдается] у лука и лиры" (B 51). Здесь вместо натяжения и ослабления, уже перестав быть предметом внимания, возникла третья структура, а именно единая гармония. Прямой и кривой путь, теряя свое самостоятельное качество, превращается в нечто новое и тоже со своей собственной структурой, как, например, окружность круга (B 59). "Все обменивается на огонь и огонь на все, подобно тому как на золото товары и на товары золото" (B 90). Аполлон не высказывает и не утаивает, но говорит намеками, или символами (B 93). "В окружности начало и конец совпадают" (B 103).

6. Противоположности исчезают в обнимающем их третьем, в котором тоже исчезает вся его структура. "Все произошло из огня, и в огонь все разрешается" (A 1 из Диог. Л IX 7). "Природа любит скрываться" (B 123). "Скрытая гармония сильнее явной" (B 54). Это и значит, что подлинная структура того третьего, в чем совпадают две противоположности, остается для нас неизвестной.

7. Противоположности исчезают в обнимающем их третьем, в котором тоже исчезает вся его структура, но в котором зато выступает активно действующая сила. Всякое животное (или, может быть, всякое пресмыкающееся) гонится бичом (может быть, бога) к корму (B 11). "Имеется определение судьбы на все случаи" (B 137). "Все совершается по определению судьбы" (A 1 из Диог. Л. IX 7. 8).

8. Третье обладает порождающей моделью для входящих в него противоположностей. Этот пункт есть соединение последних двух пунктов. Сюда относятся тексты из Гераклита, говорящие о судьбе как о принципе круговорота в природе. "Гераклит объявил сущностью судьбы Логос, пронизывающий субстанцию Вселенной. Это – эфирное тело, сперма рождения Вселенной и мера назначенного круга времени" (A 8). Другими словами, логос, судьба, разум, бог и необходимость, согласно Гераклиту, являются не чем иным, как тем же самым мировым первоогнем, но в котором уже проявляется модель, порождающая собою все "мерное", то есть закономерное, в природе. При всей хаотической текучести Гераклит постулирует единую закономерность природы (B 114). То, что мировой "живой огонь", "мерами вспыхивающий и угасающий", является "мировым порядком, тождественным для всех" (B 30), – это есть тоже учение об огне как о порождающей модели. В частности, солнце тоже является закономерностью жизни (B 100); но и само оно не может сойти со своих путей, так как иначе его "настигли бы Эринии, блюстительницы правды" (B 94).

9. Высшее единство, в котором все совпадает, трактуется даже выше того, чтобы быть порождающей моделью. Сюда относятся тексты о судьбе, в которых она уже не является порождающей моделью, но чем-то более высоким, или, по крайней мере, неизвестным. Это мировое единство даже выше того, чтобы быть какой-нибудь цельностью. "[Неразрывные] сочетания образуют целое и нецелое, сходящееся и расходящееся, созвучие и разногласие; и всего одно и из одного все [образуется]" (B 10). "Каким образом кто-либо укроется от того [разумного света], что никогда не заходит?" (B 16). Здесь явно мыслится единство, превосходящее собою все отдельное и единичное. Логос общ для всех, несмотря на разнообразие индивидуальных мнений (B 2). "Мышление обще у всех" (B 113). Оно же есть и мировое мышление, логос, который не только тождествен с огнем, но и выше огня (B 31). "Единая мудрость не хочет и хочет называться Зевсом" (B 32). Не хочет потому, что она выше всего отдельного, выше богов и даже выше самого Зевса; а хочет потому, что она не существует отдельно от мира и всех его закономерностей. "Повиновение воле одного есть закон" (B 33). Значит, "воля одного", или мировое единство, есть высший закон, гораздо более общий, чем отдельные и частные закономерности. "Все едино: делимое – неделимое, рожденное – нерожденное, смертное – бессмертное, Логос – вечность, отец – сын, бог – справедливость". "Мудро согласиться, что все едино" (B 50). Между прочим, под "отцом" понимается здесь то, от чего порождается мир, а под "сыном" то, что является самим миром. Но, согласно общей тенденции философии природы у Гераклита, такого рода термины, как "судьба", "бог", логос" (в B 72 назван "правителем вселенной"), "отец", "единое", "всеобщее", "закон", "периодическое воспламенение космоса" или "мировые пожары", отнюдь не являются какими-нибудь надмирными субстанциями, но указывают лишь на внутреннюю закономерность самой природы, причем эту закономерность, неотделимую от огня, он уже научился понимать не просто как огонь.

Если мы вдумаемся в указанные у нас 9 пунктов, характерные для гераклитовской диалектики противоположностей, то мы, безусловно, убедимся, что вопрос о совпадении противоположностей продумывался Гераклитом в самых разнообразных направлениях, при самой разнообразной его детализации и при самой разнообразной интенсивности составляющих его конструкций. И эта диалектика природы у Гераклита уже не мифология, но самая настоящая философия природы, хотя, повторяем, и на первой ступени ее развития.

В заключение мы сказали бы, что категория становления действительно специфична для философии природы у Гераклита. Однако, и это мы показали выше, отнюдь нельзя сводить Гераклита только к одной этой категории.

У него имеется и непрерывное становление, и прерывная дробность этого становления, и восхождение к высшему единству, которое лишено всякого становления, и, наконец, фиксация всего чувственного и частичного, что можно рассматривать и без категории становления.

Такие глубокие понятия, как "противоположность", "совпадение", "единство", "всеобщность", "связь явлений", "закон", "разумность" и "огонь", носят в разных контекстах у Гераклита весьма разнообразный, если не прямо противоречивый смысл. Вся эта терминология Гераклита еще ждет своего исследователя, достаточно вооруженного дифференцированными методами лексикологии, семасиологии и природоведения.

§3. Зрелая и поздняя классика

Поскольку многое из остальных периодов учения о числе в свое время излагалось нами весьма подробно, в настоящем общем обзоре можно будет иной раз ограничиваться лишь краткими замечаниями.

1. Платон

Учение Платона о числе разработано у этого представителя развитой и зрелой классики очень глубоко. Этому у нас было посвящено много места (ИАЭ II 311 – 405). Мы пришли к выводу, что вся система Платона, особенно позднего периода, буквально пронизана числовыми теориями и числовыми интуициями. Теория Платона сводится к следующему.

а) Произведя четкое отличие отвлеченных чисел от именованных с правильным усмотрением обобщенности первых (Theaet. 196a) и утвердив объективно-бытийственную значимость отвлеченного числа (Soph. 238a), именно общевеличинную, а не прикладную (Gorg. 451bc. R.P. VII=522b – 526b и особенно 524b), Платон требует признать за каждым числом не только его делимость на отдельные единицы, но и его как цельную и неделимую субстанцию, подобно тому, как мы говорим "тысяча" без всякого раздельного представления обозначаемых этими словами отдельных единиц; любое число, большое или малое, целое или дробное, всегда есть нечто, значит, есть нечто неделимое, поскольку никакая целость вообще не сводится на сумму своих частей. Это и есть "числа сами по себе", без которых мышление не обходится и которые ведут к истине (525d – 526a).

Платону принадлежит также и самая четкая диалектика числа, с которой в описательном виде мы встречались еще и в ранней классике. У Платона она дается сознательно – как чисто категориальная диалектика. Именно, всякое число занимает среднее место между неделимой единицей и бесконечностью единиц, или, как он говорит, между пределом и беспредельным (Phileb. 16d, 18a, 24e – 25e, а также Parm. 143d – 144a). Здесь явно мыслится нечто вроде геометрической фигуры, начерченной на бесконечном и бесформенном фоне. Чтобы такая фигура получилась, нужно сразу и одновременно представлять себе как беспредельный фон, так и необходимую для данной фигуры границу между данной определенной фигурой и ее неопределенным фоном. Ясно, что Платон оперирует здесь не только с диалектикой, но и с весьма отчетливой интеллектуальной интуицией.

б) Эта интеллектуально-интуитивная диалектика особенно ярко выступает в тех местах из сочинений Платона, где специально анализируются категории непрерывности. Необходимые тексты для этого платоновского континуума у нас тоже приводились раньше (II 326 – 327). О том, что для возникновения континуума необходимо тождество появления и тут же исчезновения каждой раздельной точки движения, весьма отчетливо трактует "Парменид", как это мы отмечаем на указанных у нас сейчас страницах II тома нашей "Истории". Но эту непрерывность Платон трактует как в ноуменальной области, так и в чувственно-материальной области, так что разделение умопостигаемой и чувственной материи впервые было высказано не Плотином, но уже Платоном. Точно так же и диалектика слияния прерывности и непрерывности в однофигурное целое и для умственной и для чувственной области с безукоризненной отчетливостью тоже проведена Платоном.

Обширная литература о платоновских математических теориях приведена у нас в своем месте (ИАЭ II 699 – 701).

2. Аристотель

Как мы хорошо знаем, основное отличие Аристотеля от Платона заключается в чрезвычайно внимательном и зорком отношении Аристотеля к частностям и ко всему единичному в сравнении с общими категориями и особенно с предельно-общими. Это мы называли дистинктивно-дескриптивным характером всего аристотелизма. Аристотель ни в каком случае не отрицает огромной значимости предельных обобщений. Он только утверждает, что эти предельные общности вовсе не образуют каких-нибудь самостоятельных и изолированных субстанций. Идеи и числа в этом смысле Аристотель трактует только в виде абстракции, полученной из обыкновенного чувственного опыта.

Тут, однако, очень легко ошибиться и понять аристотелевскую абстракцию как нечто совсем никак не существующее. Наоборот, Аристотель этой абстракции придает огромное значение и характеризует ее как бытие потенциальное. Но потенциальное, по Аристотелю, есть тоже особого рода бытие, хотя пока еще только смысловое, предназначенное для того, чтобы осмысливать всю реальную действительность. Числа и есть такие абстракции, без которых не могут существовать никакие реальные вещи. А поскольку эти абстракции несут с собой обобщение, без них невозможна была бы и никакая наука, в которой обобщение играет первую роль.

В нашей специальной работе по этому вопросу⁴ мы установили, что общая система соотношения разных слоев бытия у Платона и Аристотеля одна и та же. Ни Платон не отрицает необходимости изучать единичные вещи и делать на их основании общие выводы, ни Аристотель не отрицает общих идей и не запрещает переходить от них к чувственно-материальным единичностям. Но дело в том, что постоянная дистинктивно-дескриптивная склонность Аристотеля, конечно, заставляет его гораздо меньше анализировать общие категории, чем это было у Платона, так что субстанциальность этих общностей иной раз даже целиком отрицалась у него. Точнее говоря, Аристотель просто находился под влиянием своей формальной логики и не всегда понимал то простое диалектическое утверждение, что ни общего не существует без единичного, ни единичного без общего. Никаких общностей он не отрицает, но относится к ним описательно, а не диалектически-объяснительно. Поэтому можно объяснить только излишней увлеченностью то, что общее и единичное переставали быть для него равносильными категориями. И эта увлеченность настолько была у Аристотеля сильна, что пифагорейские числовые конструкции он прямо высмеивал как нечто наивное и фантастическое.

Основные материалы по вопросу об отношении аристотелевского и платоновского учений о числе содержатся в XIII и XIV книгах "Метафизики". Из XIII книги мы укажем: на 2 главу с доказательством того, что числа не образуют собой ни чувственной, ни сверхчувственной действительности, но среднее между тем и другим; на 3 главу с указанием необычайной важности этого среднего положения числа для понимания и осмысления вещей и их красоты. Из XIV книги укажем на 1 и 2 главы с критикой пифагорейско-платонического конструирования всякого числа на основании монады и неопределенной диады, а также на 6 главу с доказательством невозможности понимать числа как причины вещей. Обе эти книги "Метафизики" пересыпаны разными доказательствами несубстанциальности чисел. Но все эти доказательства основаны на понимании платонической числовой субстанциальности в слишком грубом и вещественном смысле, чего Платон вовсе не думал. Аристотель плохо разбирается в том, что сам он является только продолжателем платоновского учения о числах, поскольку он все-таки оставляет за ними очень тонкое смысловое функционирование. Но прогресс у Аристотеля все-таки был, поскольку Аристотель умел мастерски характеризовать то, что он называл потенциальной природой числа и что мы теперь могли бы назвать осмысливающей и оформляющей природой числа. Аристотеля интересует порождающая роль чисел, которая у Платона, конечно, мыслится на втором плане в сравнении с вечной, предельно обобщенной и потому неподвижной природой чисел.

§4. Ранний эллинизм

1. Назревание принципа континуально-сущностной эманации у философов разных периодов классики

Об этом назревании необходимо, сказать несколько слов потому, что эманация будет играть огромную роль в позднем эллинизме, то есть в неоплатонизме, а в позднем эллинизме как раз и будет сформулировано последнее и окончательное античное представление о числе.

а) Собственно говоря, уже в знаменитых парадоксах Зенона содержится открытый протест против дробления непрерывной величины на отдельные изолированные части. Ахилл потому не может догнать черепахи, что проходимый им путь, как и путь, проходимый черепахой, все время дробится на меньшие и меньшие отрезки. И так как расстояние между отдельными точками положений Ахилла и черепахи, как бы оно ни было мало, никогда не может стать нулем, то и получается, что Ахилл в конце своего известного продвижения никогда не может оказаться в той же самой точке, в которой находится в этот момент черепаха. Зенон думает, что любое расстояние на прямой есть нечто абсолютно единое, то есть абсолютно нераздельное и непредставимое в виде отдельных точек. Континуум нельзя составить из отдельных различных точек. Парменид вполне определенно понимает свое единое, или "бытие", вовсе не как изолированную ото всего сущность, но то, что вполне раздельно и в этом раздельном остается одним и тем же. Другими словами, это не просто единое, но еще и непрерывное. Любопытно, что самый этот термин "непрерывное" (syneches) употребляется в поэме Парменида несколько раз (B 8, 6. 25). Мелисс (B 7=I 270, 15 – 16) тоже называет элейское единое "вечным", "беспредельным" и "совершенно однородным". Термины эти тоже указывают вовсе не на исключение всякой раздельности и разнокачественности, но только на одинаковое присутствие единого и бытия во всем раздельном и разнокачественном. То же и в других текстах Мелисса (A 5=I 260, 9 – 14).

Таким образом, уже элейцы учили о континуальном становлении, то есть о таком текуче-сущностном становлении, которое лишено всякой раздельности (ИАЭ I 331 – 334, 338 – 339).

б) Можно сказать, что античность никогда не расставалась с двумя идеями: бесконечная делимость, постепенно переходящая в сплошное и чистое становление, близкое к нулю и потому граничащее с отсутствием всякой делимости и с превращением этой делимости в сплошную и неделимую текучесть; с другой стороны, все существующее для античного мышления всегда было чем-то раздельным, единораздельным целым, структурой, ясно очерченным кристаллом, фигурой и скульптурно оформленным целым, или телом. Совмещение этих двух идей было, можно сказать, основным и заветным намерением греческих философов. И если у элейцев неделимость брала верх, то у Анаксагора мы находим замечательную попытку совместить то и другое. В этом смысле мы и давали раньше (ИАЭ I 320 – 323) характеристику анаксагоровского учения о гомеомериях.

По Анаксагору, все делимо до бесконечности, то есть деление доходит до величин, едва отличных от нуля. С другой стороны, однако, эта стремящаяся к нулю делимость не превращается у Анаксагора в сплошной туман или в пыль, не превращается в непознаваемую мглу. Каждое качество, испытывающее бесконечную делимость, остается у Анаксагора раз и навсегда самим собою. Оно в основе своей уже неделимо. Мало того. Каждое качество содержит в себе всю бесконечность качеств, но каждый раз со своей собственной структурой этой бесконечности. Но и эта структурно определенное качество, взятое само по себе, в свою очередь тоже делимо до бесконечности.

Таким образом, по Анаксагору, все на свете погружено в вечное становление, поскольку оно бесконечно делимо; а с другой стороны, все на свете везде и всюду является неподвижным целым, вечно сохраняющим свою отчетливую фигурность. И эта фигурность, доходящая в своей делимости до какой угодно малой величины, не расплывается до полного своего уничтожения, а, наоборот, остается тем целым, к которому его части могут приближаться как угодно близко. После этого неудивительно, что один немецкий ученый понял учение Анаксагора о гомеомериях как открытие теории бесконечно малых⁵.

И вообще, учение Анаксагора очень часто излагается в слишком элементарной и чересчур примитивной форме. Все знают, например, что, по Анаксагору, вначале имеется хаос отдельных частиц, а уже потом ум приступает к оформлению этого хаоса и к превращению его в космос. Но при этом забывают, что никаких малых частей, которые представляли бы собою как-нибудь оформленное целое, по Анаксагору, вовсе не существует. Каждая малая часть, по Анаксагору, может стать еще более малой, и это уменьшение никогда не может довести ее до нуля. По Симплицию, Анаксагор (59 B 3) прямо говорил: "В началах нет ни наименьшего, ни наибольшего... Ибо если все во всем и все из всего выделяется, то и из того, что кажется наименьшим, выделится нечто меньше его, и то, что кажется наибольшим, выделилось из чего-то большего, чем оно". В том же фрагменте читаем: "И в малом ведь нет наименьшего, но всегда есть еще меньшее. Ибо бытие не может разрешиться в небытие". Также не может существовать и такого абсолютно большого, в отношении чего не существовало бы ничего еще большего (A 45=II 18, 8 – 10). Поэтому если Анаксагор учит, что вначале все вещи были вместе, то есть что вначале был хаос вещей, то это нужно понимать не в том смысле, что каждый такой элемент был какой-то определенной конечной величиной, он не был просто конечной величиной, но такой, которая могла бы стать меньше любой заданной величины. Наличие инфинитезимальной интуиции здесь вполне очевидно.

в) Точно так же уже Демокрит, как это установлено в современной науке, вовсе не понимал свои атомы как в полном смысле неделимые величины. Атомы – это только отдельные пункты постепенного уменьшения любой величины. Они являются каждый раз пределом для уменьшения больших величин и началом дальнейшего уменьшения, причем это уменьшение никогда не может достигнуть нуля. Здесь мы по необходимости выражаемся кратко, и желающих узнать подробности современных представлений об античном атоме с точки зрения бесконечно малых мы относим к нашему специальному исследованию (ИАЭ I 441 – 443). А.О.Маковельский⁶ подобрал все фрагменты из Демокрита, относящиеся к математике. Из этих фрагментов видно, что если, например, конус пересечь плоскостями, параллельными его основанию, то при равных сечениях получается не конус, а цилиндр, а при неравных сечениях образующая конуса не будет прямой линией, а будет ломаной, состоящей из какого угодно количества отрезков. Другими словами, без признания взаимного непрерывного перехода точек на образующей никак нельзя получить самой этой образующей в цельном виде, то есть в виде прямой. В таких случаях Демокрит, очевидно, взывает к признанию континуально-сущностной непрерывности. Неделимость атома у Демокрита является, собственно говоря, невозможностью представлять отдельные точки непрерывного процесса в виде изолированных остановок на путях континуального становления (в частности, уменьшения). Атом неделим потому, что он несет на себе все становление целиком⁷.

Между прочим, среди материалов Демокрита имеется один странный текст, который, как он ни странен, все-таки решительно говорит о наличии момента непрерывности в такой, казалось бы, дискретной картине мира, как античный атомизм. Именно, мы читаем (59 A 45=II 18, 1 – 3 Лурье 237): "Все те, которые принимают бесконечное множество элементов, как Анаксагор и Демокрит... говорят, что бесконечное непрерывно касанием". Этот термин "касание" (harhë) уже в древности вызывал многочисленные споры, которых мы здесь касаться не будем и которые приводит С.Я.Лурье в своем издании Демокрита⁸. Не касаясь подробностей, можно сказать, что понимать этот термин можно либо как максимальное приближение одного к другому, либо как слияние одного и другого с исчезновением границы между ними. Собственно говоря, в указанном тексте то и другое понимание касания вполне возможно и относительно Анаксагора и относительно Демокрита.

Если речь идет о максимально близком касании, то, очевидно, здесь мы имеем вполне определенный намек на использование принципа бесконечно малого приближения. И в отношении атомов Демокрита это необходимо признать потому, что, согласно общему учению Демокрита, атомы не могут соприкасаться. Но другое понимание касания тоже возможно. И это будет в согласии с учением Демокрита о неделимости атома, то есть о слиянии составляющих его частей в одно непрерывное целое. При этом любопытно то, что атом, в сущности говоря, вовсе не характеризуется какой-нибудь величиной, потому что весь мир тоже есть атом (Демокрит A 47). Получается, таким образом, что непрерывность имеет у Демокрита универсальное значение и характерна для всего космоса, как и у Гераклита.

Самое же главное то, что приведенный текст гласит не только о Демокрите, но и об Анаксагоре. Здесь сама собой напрашивается следующая схема. Именно, если у элейцев на первый план выдвигается непрерывность и все прерывное, оставаясь прерывным, несет на себе печать непрерывного бытия, то у Демокрита – наоборот: если у атомистов на первый план выдвигаются прерывные атомы, то непрерывность внутри самих же этих атомов, хотя она и остается всюду непрерывной, все же несет на себе печать атомистической прерывности. Что же касается Анаксагора, то он явно занимает среднее место между элейцами и Демокритом: каждая гомеомерия делима, поскольку содержит в себе всю бесконечность элементов, и вполне неделима, то есть вполне непрерывна, поскольку руководящим и оформляющим принципом каждой гомеомерии является какой-нибудь один элемент, то есть одно качество, одинаково и непрерывно присутствующее во всех вторичных элементах, составляющих гомеомерию. Другими словами, так или иначе, но континуально-непрерывный принцип есть то, с чем никогда не расставалась античная философия.

г) Нам хотелось бы только внести здесь уточнение, без которого инфинитезимальное понимание античного атомизма оказывается самой невероятной модернизацией.

С.Я.Лурье в своей очень интересной и ученой книге (эта книга была названа у нас выше), прекрасно понимая, что все существующее делимо до бесконечности, приписывает Демокриту такой взгляд, что атом вполне делим до бесконечности, если этот атом понимать физически, и совершенно неделим, если его понимать математически. Однако этот автор забывает, что и всякая вообще вещь, поскольку она есть нечто, тоже неделима: дом можно перестраивать сколько угодно, но он есть все-таки нечто одно на такой-то улице, и с таким-то номером, и принадлежащее такому-то владельцу. Можно прямо сказать, что Демокрит вовсе не в этом смысле говорил о неделимости атомов. Атом действительно неделим, как и всякая вещь вообще. Но Демокрит понимает его как результат дробления вещи. Поэтому он неделим в смысле того предела, к которому стремится уменьшающаяся вещь. Физически он тоже делим, поскольку делимость всегда бесконечна. Но как идея, как смысл полученного результата деления, он вполне неделим. Вот это понятие предела и является свидетельством того, что атомисты обязательно мыслили бесконечное деление вещей, но с сохранением каждого результата этого деления в качестве цельной неделимости. Любопытно, что и сам С.Я.Лурье вовсе не чужд понятия предела в обрисовке атомистической теории. Он пишет⁹: "И уже Демокриту должна была принадлежать своеобразная примитивная "теория пределов", дававшая возможность перебросить мост между формулами недоступного чувствам и формулами чувственного мира". Но можно только пожалеть, что С.Я.Лурье так мало разработал эту атомистическую теорию пределов. Правда, теория эта скорее является нашим выводом из теории Демокрита, чем прямой формулировкой первоисточников. Но как ни квалифицировать теорию пределов у греческих атомистов, она там все же была. И потому можно считать вполне доказанным наличие у греческих атомистов принципа непрерывного и сплошного, континуального становления, несмотря на четкую, единораздельную и геометрическую фигурность атома.

Такое понимание инфинитезимализма было проведено нами выше в своем месте (ИАЭ I 435 – 436). В изложении С.Я.Лурье очень трудно добиться ясного представления о том, что такое античный атом. Но, повторяем, в книге этого автора очень много ценных, хотя и разбросанных, античных текстов, говорящих на тему о континуальном становлении как и о приближении переменной величины к ее пределу. Таковы, например, важные тексты, углубляющие наше представление об Архимеде, Евклиде и Евдоксе¹⁰.

В итоге необходимо признать, что инфинитезимальная значимость античного атома вполне доказана в нашей современной науке о греческих атомистах. Мы только настаиваем на том, что без понятия предела античный атом является малопонятным и исторически ненужным понятием. Больше того. Поскольку у Демокрита мы не находим никаких точных определений и никаких формул, то весь античный атомизм можно считать только отдаленной мечтой и отдаленным пророчеством новоевропейского учения о бесконечно малых. А если это так, то античный атом можно считать даже некоторого рода интегралом, поскольку этот атом есть не что иное, как предел суммы бесконечно малых приращений (или уменьшений).

С.Я.Лурье, затративший столько времени на поиски теории бесконечно малых у греческих атомистов, удивительным образом совершенно обходится без понятия предела. И метод исчерпывания у Евдокса, и метод исчерпывания у Евклида и Архимеда¹¹ С.Я.Лурье ухитряется излагать без всякого намека на теорию предела.

Поэтому не только основной труд С.Я.Лурье, о котором мы говорили выше, но и его книга об Архимеде страдает одним принципиальным недостатком, а именно неясностью конечных выводов. Интересно, что у С.Я.Лурье имеется даже целая глава, проводящая аналогию с нашей современной математикой и, в частности, с учением о кратных интегралах. Но, во-первых, здесь тоже нет ни слова ни о пределе суммы бесконечно малых приращений, ни вообще о пределе. Во-вторых, сам же С.Я.Лурье аннулирует свою аналогию атома Демокрита с двукратным интегралом следующими словами: "Но эта аналогия не полная и не очень плодотворная"¹². У С.Я.Лурье имеется также целая глава о значении Архимеда в истории математики¹³.

Но в этой главе излагаются взгляды многочисленных ученых, древних и новых, по этому вопросу; а как сам автор расценивает это значение, остается неизвестным.

Наконец, относительно понятия предела нельзя возражать указанием на отсутствие соответствующего термина у Евдокса, Демокрита, Евклида или Архимеда. Ведь термин "бесконечно малое" тоже отсутствует у этих мыслителей.

И тем не менее С.Я.Лурье считает должным ввести этот термин даже в заглавие своей книги. Нужно твердо помнить, что все эти инфинитезимальные представления вовсе не содержатся у названных мыслителей буквально. Их мы домысливаем только сами же, чтобы уяснить сущность дела. Если же угодно гоняться даже и за терминами, то тогда придется считать основателем античного инфинитезимализма вовсе не этих мыслителей, но Платона.

д) Подлинным основателем учения о бесконечно малых и о континууме является Платон, который сейчас и будет нами обсуждаться. Но справедливость заставляет сказать, что было еще одно имя периода Сократа и Платона, с которым необходимо связывать раннюю и не философскую, не критическую, а еще только чисто фактическую эпоху античного учения о континуальном приближении к пределу. Именно, был софист Антифонт, который, между прочим, выступает у Ксенофонта среди собеседников Сократа. У этого Антифонта, как гласят очевиднейшие источники (B 13D), прямо имеется рассуждение о совпадении с окружностью круга, вписанного в этот круг многоугольника при достаточно большом увеличении числа его сторон. Едва ли тут было какое-нибудь философское обоснование учения о бесконечно малых. Вероятно, это было у Антифонта покамест еще примитивным и только чисто математическим соображением. Чисто философская проблема в этой области в отчетливой форме ставится только у Платона.

е) Принцип континуального становления не в математической, но в принципиально философской форме в яснейшем виде установлен Платоном. В "Тимее" (47e – 53c) мы находим учение о первичной материи (термин "материя" тут пока отсутствует), которая совершенно лишена всяких качеств и является сплошным и нераздельным становлением. А то, что такого рода становление формулируется Платоном и для мира идей, то есть для самого разума, это мы уже говорили выше (часть пятая, глава II, §4, п. 7).

В результате всего этого, если иметь в виду категориальную точность, то подлинным основателем античного учения о бесконечно малых необходимо считать, как сказано, не Анаксагора и не Демокрита, а именно Платона. Наконец, у Платона в "Филебе" (ИАЭ II 265 – 274, ср. также таблицу на с. 679) имеется даже и соответствующая терминология ("предел", "беспредельное" и "смешанное").

Здесь мы, однако, должны сказать, что платоновские термины "предел", "беспредельное" и "смешанное" нужно еще уметь расшифровать.

Именно, платоновский термин peras хотя и можно перевести как "предел", это вовсе не есть предел в нашем смысле слова. Мы понимаем под пределом какую-то такую постоянную величину, расстояние которой от той переменной величины, которая к ней приближается, может стать менее любой заданной величины. У Платона это, собственно говоря, не предел, но, скорее, "граница". В "Тимее" (55c) этот термин употребляется в рассуждениях о границе космоса, а в "Софисте" (252b) говорится о сведении элементов к ограниченному числу (eis peras). Но еще яснее этот платоновский термин выступает в "Пармениде", где прямо говорится, что "конец и начало образуют предел (peras) каждой вещи" (137d) и что предел (peras) есть то целое, что охватывает части (145a). Другими словами, обычный перевод данного платоновского термина как "предел" чрезвычайно неточен. Это даже и не есть просто "граница". Это такая граница, которая не только отделяет одну вещь от другой, но которая и внутри самой вещи отграничивает одну ее часть от другой части. Правильный перевод был бы "раздельность" или "расчлененность". И поэтому, когда мы приписываем Платону учение о математическом пределе, мы имеем в виду вовсе не термин peras, в котором нет никакого намека на такую переменную величину, которая бесконечно и непрерывно стремится к определенной постоянной величине, приближаясь к ней как угодно близко. Следовательно, наше понятие предела нужно связывать вовсе не с платоновским термином "предел", а с терминами "беспредельное" и "смешанное".

Это "беспредельное" не только квалифицируется у Платона как то, что противоположно раздельности ума и потому является "блуждающей" или "беспорядочной причиной" (Tim. 46e, 48a). В противоположность всегда самотождественному принципу это другой принцип, когда имеется в виду принцип "рассеянного в возникающих и бесконечно разнообразных вещах и превратившегося во множество" (Phileb. 15b) или просто "беспорядочность", ataxia (Tim. 30a). Яснее же всего об этой беспредельности говорится там, где удовольствие, в отличие от упорядоченного ума, трактуется как беспорядочное становление, в котором нет ни начала, ни середины, ни конца (Phileb. 31a). Таким образом, если мы говорим, что именно у Платона имеется учение о континуально-сплошном становлении, то самым ярким доказательством этого является платонический термин apeiron.

Но мало и этого. Дело в том, что так называемое "смешанное" уже по самому своему названию свидетельствует о наличии в нем как расчлененной единораздельной цельности, так и континуально-непрерывного становления. В данном случае речь идет у Платона, очевидно, о сплошном и непрерывном переходе одной части целого к другой его части, так что такое прерывно-непрерывное целое является уже пределом в современном математическом смысле слова, то есть пределом суммы бесконечно малых приращений, происходящих внутри того целого, частями которого они являются.

Итак, то, что именно Платон является в античности основателем терминологически зафиксированного учения о бесконечно малых, можно считать, доказанным.

ж) Ни Платону, ни Аристотелю не повезло в смысле признания за ними предчувствия теории бесконечно малых. Из Платона прежде всего излагают его учение об идеях, а из Аристотеля – прежде всего учение о форме и материи.

Но обыкновенно очень мало обращают внимания на то, что и у того и у другого мыслителя имеется весьма осязательная попытка мыслить бесконечно малое и связанное с этим учение о континуально-сущностном становлении, то есть о континууме.

Чтобы соблюсти параллелизм между Аристотелем и Платоном в данном вопросе, укажем на такие категории Аристотеля, как единое и беспредельное.

О едином у Аристотеля имеется обширное рассуждение в "Метафизике" (V 6). Кто проштудирует эту главу, тот убедится в правильности нашей характеристики Аристотеля как платоника, но только дистинктивно-дескриптивного характера. В этой главе даются очень тонкие дистинкции, которые даже трудно формулировать в систематическом виде. Непрерывность, как и у Парменида, трактуется здесь в качестве разновидности единого. Но в этом тексте (1016a 4 – 6) дается покамест еще слишком узкое определение непрерывности: "Название непрерывной дается той вещи, у которой движение, если ее взять как таковую, одно и иначе [чем одно] быть не может; движение же бывает одно у той вещи, у которой оно неделимо, при этом неделимо – во времени". Таким образом, непрерывность определяется здесь как такое единое, которое остается самим собою в движении вещи, когда движение этой вещи неделимо во времени.

Более подробное, но зато и более общее учение о непрерывности мы находим у Аристотеля в его "Физике" (V 3). Это учение можно изобразить при помощи следующей таблицы¹⁴.

Схема необходимых категорий,
входящих в определение континуума у Аристотеля (Phys. V 3)

Эта таблица настолько ясна сама по себе, что едва ли требует пояснения. Однако это пояснение мы все-таки сделаем.

Именно, нужно взять какой-нибудь тип непрерывности. В предыдущей цитате из "Метафизики" определенно имелось в виду время. В настоящей же таблице мы имеем в виду другой тип континуума, а именно пространство. Но, собственно говоря, Аристотель имеет в виду вообще любую непрерывность, а для непрерывности необходимо как то, что именно непрерывно, так и тот процесс, в результате которого получается непрерывность. Поэтому непрерывностью является не только то или другое "место", о непрерывном появлении которого речь, но и сам процесс этого появления, то есть "изменение". Если иметь в виду пространственное положение, то отдельные его точки можно брать либо отдельно одна от другой, либо вместе. Но для процесса изменения необходимо брать раздельные точки. В таком случае, если эти точки раздельны, но погружены в процесс изменения, то необходимо признать и нечто промежуточное между ними, а также и следование одной точки за другой в данном изменении. Но при этом мало будет одного следования. Необходимо использовать еще другую категорию "места", а именно категорию "вместе", дающую в более развитом виде категорию "касание". Поэтому если объединить полученное нами следование с касанием, то возникнет "смежное". Однако и "смежное" тоже еще слишком раздельно. Надо, чтобы в этом смежном слились все границы, которые отделяют одно смежное от другого. Вот тогда-то и получится непрерывность.

Во всем этом рассуждении Аристотеля о непрерывности заслуживает огромного интереса попытка Аристотеля понять континуум не глобально, но структурно. Только для этого и вводились у Аристотеля такие понятия, как "раздельно" и "вместе" или "следование" и "касание". Континуум изображен у Аристотеля структурно, хотя с первого взгляда никакой структуры нет ни во временном протекании, ни в глобальной внеположности пространства. На самом же деле эта глобальность тоже имеет свою структуру подобно тому, как куча песка бесформенна в сравнении с раздельными вещами, но на самом деле она тоже имеет свою форму, а именно форму кучи. Континуум – не просто пустое поле неизвестно чего. Тут есть и своя различимость, и свое следование различных точек, и своеобразный тип их соприкосновения. А иначе континуум не будет иметь никакой структуры.

Если читателю угодно найти у Аристотеля краткую формулу непрерывности, то вышеприведенное рассуждение из "Физики", (V 3) кратко, отчетливо и суммарно дается в том же трактате в другом месте (VI 1, 231a 20 – b 6).

В предыдущем мы исходили из тех рассуждений Аристотеля, в которых он конструирует свою непрерывность как разновидность единого. Но у Аристотеля имеется еще и такое рассуждение, где он рассматривает непрерывность как разновидность другой платоновской категории, а именно как разновидность беспредельности, апейрона. Это – в другом месте той же "Физики" (III 4 – 8).

Беспредельное, по Аристотелю, то, что может безо всякой остановки увеличиваться или уменьшаться. Но в таком виде беспредельность не может характеризовать собою всю картину действительности. Ведь беспредельность есть только материя, которая и на самом деле может быть и тем, и другим, и третьим, и вообще чем угодно, являясь, таким образом, только потенцией действительно существующего. Но действительно существующее есть также еще и форма; придающая вещам их определенность и совершенство, что и делает их целостными. Следовательно, беспредельное "скорее подходит под определение момента, чем целого, так как материя есть момент целого, как медь для медной статуи" (6, 207a 27 – 29). Но ведь космос, по Аристотелю, пространственно ограничен; он совершенен, целостен и в этом смысле вполне конечен (ИАЭ IV 270 – 273). Как же в таком случае совмещается в космосе беспредельное и предельное? На этот вопрос можно ответить только так, что граница космоса есть постоянная величина; а то, что находится внутри космоса, бесконечно стремится к этой границе, то есть может отстоять от нее на расстояние, меньшее любой заданной наперед величины. Другими словами, Аристотель тут тоже пророчествует о теории бесконечно малых и, значит, тем самым о континууме.

Наконец, вся упомянутая у нас сейчас VI книга "Физики" посвящена прямо доказательству того, что континуум нельзя составить из отдельных точек, будь то во времени, будь то в пространстве, будь то в движении.

В этой связи Аристотель дает сокрушительную критику всех попыток дробить непрерывность на отдельные прерывные отрезки, будь то апории Зенона, будь то атомизм Левкиппа и Демокрита. При этом подобного рода дискретные конструкции Аристотель понимает слишком буквально. Ведь из апорий Зенона именно вытекает требование о невозможности дробления континуума, а из атомизма Левкиппа и Демокрита вытекает требование о невозможности только одного дискретного представления о действительно существующем.

Между прочим, во многих отношениях аналогий к VI книге "Физики" может считаться трактат "О неделимых линиях", принадлежащий либо самому Аристотелю, либо кому-нибудь из его учеников¹⁵. Если миновать детали, то аргументация здесь сводится к следующему.

Именно, если две линии пересекаются, то для всех очевидно, что они пересекаются только в одной точке, принадлежащей одновременно обеим этим линиям. Но такое окончательное влияние двух предметов возможно только в том случае, если эти предметы не состоят из разных частей, поскольку предметы, состоящие из нескольких частей, и соприкасаются между собой не в одной, но во многих точках; и этих точек соприкосновения в данном случае столько, сколько имеется частей в соприкасающихся предметах. Значит, две линии могут пересекаться в одной точке только при условии их неделимости, то есть при условии их непрерывности. На наш взгляд, здесь мы находим тоже солидно обоснованное представление о континуально-сущностной природе даже такого простого геометрического элемента, как линия.

Такого рода континуально-сущностных рассуждений или намеков на них мы можем найти у Аристотеля немало. Здесь мы коснулись только главнейшего. Впрочем, для всей этой проблемы даже и не нужно искать специальных рассуждений у Аристотеля. Даже самые общие концепции Аристотеля немыслимы без континуально-сущностной интуиции. Таковы концепции умопостигаемой материи (ИАЭ IV 56 – 68), потенции, энергии и энтелехии (92 – 94), ставшей чтойности (94 – 95) и четырехпринципной структуры каждой вещи (599 – 603).

2. Назревание принципа континуально-сущностной эманации у представителей точных наук

а) Уже в школе Платона оказался один мыслитель, который выдвинул принцип, существенно дополнивший учение об идеях, если эти идеи понимать как полную неподвижность. Этот мыслитель – Евдокс Книдский (ок. 391 – 338 гг.), который в Платоновской Академии был временно, потому что сам он имел свою собственную школу гораздо более эмпирического направления. Об его фрагментах – ниже, часть шестая, глава II, §4, п. 2.

Евдокс ввел одну небывалую по своей математической точности концепцию, которую в Новое время (не очень удачно) стали называть "методом исчерпывания". Под "методом исчерпывания" нужно понимать в данном случае именно метод приближения к пределу на путях непрерывного становления, так что "исчерпывается" здесь именно предел становления, причем исчерпаться он никогда не может. Из предыдущего мы можем заключить, что это было идеей уже и элейца Зенона, уже и Демокрита, уже и Антифонта, уже и Платона. Но все эти мыслители, в общем, были весьма далеки один от другого. Что же касается Евдокса, то он, как бы мы сказали, был не больше и не меньше, как в школе самого Платона, почему его принцип континуального становления был прямым распространением и углублением платоновского учения об идеях и числах.

Евдокс тоже обратил внимание на то, что многоугольник, вписанный в круг или описанный вокруг него, по мере увеличения числа своих сторон все больше и больше приближается к кругу, хотя никогда и не может его достигнуть, так что разница между периметром многоугольника и данной окружности может стать меньше любой заданной величины. Точно так же объем цилиндра есть предельное выражение для бесконечно большого количества маленьких цилиндров, но в то же самое время объем конуса тоже составлен из бесконечно большого числа цилиндриков, когда эти цилиндрики, начиная снизу, постепенно уменьшаются и в своем объеме доходят до точки, образующей вершину конуса. Тот же самый процесс происходит при составлении пирамиды из бесконечно большого числа призм.

То же самое получается также и при разделении отрезка прямой на все меньшие и меньшие отрезки, которые, как бы они ни уменьшались, никогда не могут стать равными нулю. Это было тоже осознанием концепции, которую мы сейчас называем принципом бесконечно малых величин. Платоновскую систему идей и чисел этот принцип Евдокса решительно реформировал в том смысле, что идея вещи, или ее число, соотносилась с самой вещью не просто категориально, то есть в условиях неподвижности как идеи, или числа, так и вещи, но в условиях непрерывного растекания идеи, или числа, непрерывного становления этой идеальной области, непрерывного излияния идей и чисел в инобытии вплоть до возникновения вещей.

Такая концепция сущностного становления несомненно повлияла на Аристотеля, который, как мы знаем, тоже боролся с предполагаемой платоновской неподвижностью идей и чисел и на этом основании ввел, например, свое замечательное учение о потенции, энергии и энтелехии. Однако и Аристотель это континуально-сущностное становление все еще слишком близко связывает с самими идеями и числами и не рассматривает это становление как таковое в его чистом виде. На путях самостоятельного изучения такого текуче-сущностного становления, насколько можно судить, сыграли в античности большую роль представители точного знания, у которых принцип исчерпывания Евдокса как раз и получил большое развитие. Само собой разумеется, что это текуче-сущностное становление уже и Аристотель не мог не рассматривать в специальном виде. Ему принадлежит специальный трактат "О возникновении и уничтожении". В этом трактате множество разного рода тонких наблюдений.

Однако наблюдения эти соответствуют нашей общей характеристике философии Аристотеля как дистинктивно-дескриптивного аналога платонизма.

б) Чтобы перейти к дальнейшему, нужно остановиться еще на одной идее Евдокса, которая имеет ближайшее отношение к теории континуума. Эта идея уже не чисто геометрическая, но общечисловая и даже общепонятийная. Это есть проблема пропорций в связи с континуумом. В этой сложной области мы не будем приводить всех первоисточников, поскольку они уже приведены в науке и достаточно обстоятельно обследованы¹⁶. Не будем касаться и подробностей этой сложной проблемы, а скажем только самое главное, и притом с нашей собственной интерпретацией.

Пропорция есть равенство отношений. Но что такое отношение? С первого взгляда кажется, что для отношения нужны соотносящиеся величины, а величины должны быть определены качественно или количественно. Но, судя по материалам Евдокса, дело здесь вовсе не в качествах и не в количествах. А если так, то Евдокса здесь интересует, очевидно, отношение только как логическая категория. А в этом смысле оно совершенно одинаково присутствует решительно везде. Ведь мы уже видели, как пропагандисты чистого и вполне изолированного единства, – и это уже начиная с самого Парменида, – требовали присутствия такого единого решительно во всем существующем, поскольку все существующее всегда есть нечто, и притом определенное нечто, то есть тем самым является и неделимым единым, как бы пестры и разнообразны ни были существующие вещи. Вот точно так же каждой вещи присуще и отношение ее к другим вещам, без которого эта вещь не могла бы быть ориентирована среди всех других вещей. Но если отношение одинаково присуще всем вещам, оно тем самым, следовательно, и непрерывно. Вещи только потому и могут мыслиться нами, что они отличаются одна от другой и сопоставимы одна с другой. А это и значит, что и природа и функционирование отношения возможны только в виде всеобщего континуума.

На этом основании Евдокс доказывал, что и пропорция возможна только потому, что существует континуум. Пропорция есть равенство отношений, и даже не просто равенство, но и вообще любая связь. Другими словами, если все действительно связано и представляет собою единораздельную цельность, то это возможно только потому, что эта цельность, будучи тем или иным единством отношений, совершенно непрерывно представлена во всех своих частях. А это значит, что здесь Евдокс демонстрирует общеантичную идею тождества нераздельного единства и бесконечно становящейся внутренней множественности этого единства. Именно так, надо думать, Евдокс опирает систему отношений на всеобщий континуум, а всеобщий континуум понимает как систему отношений.

Интересно отметить, что подобного рода сведения о пропорциях мы получаем из V книги "Элементов" Евклида, но анонимный схолиаст Евклида (Eucl. V, pars. 1, p. 211, 7 – 8; 213, 1 – 7 Heib. – Stam.) утверждает, что вся эта книга, возможно, принадлежит Евдоксу.

Если вернуться к методу исчерпывания Евдокса, но уже не для самого Евдокса, которого мы проанализировали, а для его последующих сторонников, то необходимо будет сказать о Евклиде и Архимеде.

Прежде чем расстаться с Евдоксом, мы хотели бы обратить внимание на образцовое издание его фрагментов, принадлежащих Ф.Лассерру. Здесь кроме античных свидетельств об Евдоксе (с. 3 – 11) и общих суждений об его учении в области философии (с. 12 – 14), астрономии (с. 15 – 18) и геометрии (с. 18 – 37) дается тщательный подбор собственных суждений Евдокса (с. 39 – 134). Наконец, это издание Ф.Лассерра необходимо высоко расценивать еще и потому, что все приводимые в нем фрагменты снабжены обширным и много дающим комментарием (с. 137 – 271).

в) Между прочим, такое тщательное издание фрагментов Евдокса, как издание Ф.Лассерра, интересно еще и тем, что дает возможность точно определить место бесконечно малых в мировоззрении Евдокса. Когда некоторые исследователи характеризуют бесконечно малые у Евдокса как то, что может стать меньше любой заданной величины, то подобного рода утверждение звучит совсем в стиле современного математического анализа, где такого рода определение действительно дается в чистом виде. Но такое абстрактное понимание бесконечно малого не существовало раньше Ньютона и Лейбница. Раньше это было только частичной характеристикой того или иного вполне конкретного и вполне специфического бытия. Так, например, точные категории математического анализа назревали у Николая Кузанского только в связи с его чисто теологическими представлениями. Точно так же невозможно и древним приписывать какой-нибудь инфинитезимализм в чистом виде. Ведь все наши предыдущие исследования были основаны на чисто телесном миропредставлении, на чисто физической интуиции живого тела. Поэтому и к своему представлению о бесконечно малом приближении древние приходили обязательно только в связи с основной телесной интуицией. Наблюдая живые тела, древние не могли сводить эти тела только на совокупность мертвых линий и фигур, хотя бы и чисто телесных. Эти телесные линии, фигуры и тела при всей своей скульптурной законченности рассматривались еще и как подвижные, живые и бурлящие, как властно зовущие сплошно и непрерывно переходить от одного их момента к другому. Такого рода величины становились тем, что мы сейчас называем иррациональными величинами. Но, во-первых, всякая такая иррациональность всегда мыслилась в античности как нечто зримо и телесно ощутимое; а во-вторых, также и те величины, которые мы сейчас называем иррациональными, тоже рассматривались древними в их живом смысловом потоке. Проще всего это видно хотя бы на диагонали квадрата, сторона которого равна 1. Ведь такая диагональ квадрата равняется корню квадратному из 2, причем сами древние прекрасно понимали, что такая диагональ квадрата несоизмерима со стороной квадрата, то есть не имеет с ней общей меры. Такой квадратный корень из 2 недостижим никакими вычислениями, а, тем не менее он вполне телесен и его можно видеть. Вот это и есть настоящее античное учение о бесконечно малом. Эта бесконечность ни при каких абсолютных вычислениях недостижима, но она телесна и ее можно видеть. Поэтому необходимо сказать, что бесконечно малое ни в какай мере не было в античности уничтожением исходной и вполне конечной телесной интуиции, а, наоборот, было только оживлением и бурлящим смысловым потоком все тех же единораздельных и скульптурных построений.

В этом отношении мы и считаем полезным изучение фрагментов, Евдокса. Свое учение о бесконечно малых приближениях и, следовательно, об иррациональности он иллюстрирует простейшими геометрическими построениями, в интуитивной телесности которых никто не может сомневаться.

Например, у него поднимается вопрос об удвоении куба (фрг. D 24 – 29). Чтобы читатель мог быстрее понять, в чем здесь дело, скажем, что если мы имеем исходный куб, ребро которого равняется 1, то ребро двойного по объему куба будет равняться корню кубическому из 2, то есть величине в полном смысле иррациональной. Как же так? И исходный куб и двойной по объему куб одинаково есть тела видимые или представляемые, и тем не менее ребро удвоенного куба почему-то вдруг оказалось иррациональной величиной, достигнуть которую невозможно ни при каком количестве приближений.

Возьмем другой пример. Площади кругов относятся между собою как квадраты, построенные на их диаметрах (фрг. D 59). Но круг – это не только иррациональная величина. Его площадь вычисляется при помощи, величины "p", которая даже сложнее всякой иррациональности. И что же оказывается? Оказывается, что отношение этих сверхиррациональных площадей круга есть не что иное, как отношение квадратов, построенных на диаметрах этих кругов, а в этих квадратах ровно нет ничего иррационального или недостижимого, нет никакой непостигаемой бесконечности, которую необходимо было бы иметь в виду в представлении об этих квадратах.

Возьмем еще пример. Объем конуса равняется одной трети объема цилиндра с теми же основанием и высотой (фрг. D 62). Пересекая конус плоскостями, параллельными его основанию, мы, по мере приближения к вершине, будем получать все меньшие и меньшие окружности. И сколько бы мы их ни уменьшали, мы никогда не можем довести их до нуля. И только путем выхода из этого процесса становления, то есть только путем скачка, мы можем получить окружность, по своей площади равную нулю, то есть, оказаться в вершине конуса. Следовательно, конус тоже представим только при помощи бесконечно малого сближения рассекающих его окружностей, параллельных его основанию. Что же касается тезиса о равенстве конуса одной трети цилиндра с теми же основанием и высотой, то одна треть получается здесь потому, что пирамида имеет своим пределом конус, а призма имеет своим пределом цилиндр. Следовательно, и здесь принцип исчерпывания тоже играет главную роль. Также и из конуса, путем постепенного уменьшения угла при его вершине, мы в конце концов приходим к цилиндру, в котором образующие являются уже параллельными одна другой.

Итак, все обычные континуальные представления возникают у Евдокса всегда совместно с устойчивыми и четко расчлененными формами, как их всегда становящаяся и текуче-сущностная сторона. То же самое мы находим и у других представителей античного инфинитезимализма, обладавшего всегда интуитивной, если не прямо геометрической, то есть отчетливо выраженной, телесной структурой.

г) У Евклида (IV – III века до н.э.) в его знаменитых "Элементах" (Х, предложение 1) мы прямо читаем (Мордухай-Болтовской): "Для двух заданных неравных величин, если от большей отнимается больше половины и от остатка больше половины и это делается постоянно, то останется некоторая величина, которая будет меньше заданной меньшей величины". Ту же самую идею мы находим и в другом положении Евклида (XII 2), где говорится о недостижимости периметра окружности при любом увеличении количества сторон вписанного в него многоугольника. Спорить невозможно: здесь мы имеем яснейшее (но, правда, по преимуществу только интуитивное) определение того, что в современной математике называется теорией бесконечно малых. Тут только необходимо добавить, что было бы ошибочно считать этот принцип чуждым самому Евклиду на том основании, что Евклид занимается неподвижно кристаллизованными геометрическими образами. Такое резкое противопоставление античной геометрии, с одной стороны, и теории бесконечно малых, с другой стороны, совершенно чуждо античному представлению о числе. Евклид прекрасно разбирается в иррациональных величинах, умеет их определять как лишенные общей с рациональными величинами меры и созерцает их на своих вполне кристаллизованных геометрических фигурах.

И в самом деле, почему мы должны считать неантичным умение различать диагональ квадрата от стороны квадрата? А ведь мы уже сказали выше, что если сторону квадрата считать равной единице, то диагональ квадрата будет √2. И то, что подобного рода корень невыразим никаким рациональным отношением натуральных чисел, в этом тоже нет ничего ужасного. Поэтому теория бесконечно малых, как она представлялась Евклиду, нисколько не мешает его геометризму, а, наоборот, делает его насыщенным и полноценным.

Мы бы привлекли еще знаменитое имя Архимеда (III век до н.э.), который тоже был у самого порога учения о непрерывном становлении, хотя, по-видимому, и не перешагнул этого порога. В начале своего трактата "Исчисление песчинок" Архимед утверждает, что, какое бы количество песчинок ни заполняло космос (это количество он измеряет мириадами мириад), такое количество можно увеличивать до бесконечности. В скрытой форме тут тоже мыслится вышеприведенный тезис Евдокса Книдского, но Архимед в данном случае не входит в точный анализ этого предмета.

Однако в других своих сочинениях Архимед несомненно подходил к учению о бесконечно малых гораздо ближе. Так, в работе "О шаре и цилиндре" (I 6 Heib.-Stam.) Архимед ссылается на указанное у нас выше положение Евклида (XII 2), то с применением этого положения к соотношению цилиндра и шара. Та же самая идея проводилась у Архимеда и во вступлении к трактату "Квадратура параболы" (II 264, 5 – 26 Heib.-Stam.).

3. Общая схема развития учения о континууме накануне окончательных философских формулировок

а) Итак, после серьезного учета приведенных у нас материалов о континууме уже никто не может сомневаться в чрезвычайной важности самой категории континуума в течение решительно всей греческой классики и в значительной мере и в течение всего тысячелетнего периода. То, что в основе античной философии лежат чисто телесные интуиции, в настоящее время почти не вызывает никаких сомнений; а в последние два столетия (после Винкельмана), когда в античности выдвигалась на первый план скульптурность, такая исходная телесная интуиция признавалась еще больше. Но в эти же два последние столетия европейской науки почти совсем не говорили о большой значимости для античности чисто континуальных интуиций.

А ведь всякое физическое тело обязательно находится в пространстве, то есть всякая прерывно мыслимая величина обязательно требует для себя также и фона, который уже непрерывен, и требует присутствия целости вещи в каждой отдельной части этой целости, то есть непрерывность мыслится не только в виде фона, окружающего всякую вещь, но и в виде внутренней неделимости вещи, то есть и внутри вещи прерывность тоже требует для себя непрерывного охвата всего, что в ней дано прерывно.

Поэтому мы и считали бы, что античный континуум заслуживает в настоящее время весьма внимательного и специального изучения. Сейчас нам хотелось бы воспользоваться таблицей H.-J.Waschkies'a¹⁷, который попытался дать схему развития понятия континуума от Парменида до Аристотеля, то есть в течение того периода, который мы называем ранней и зрелой классикой. Изъяснению этой таблицы посвящена, собственно говоря, вся книга этого автора. Но мы дадим ее здесь (ниже, часть шестая, глава II, §4, п. 4) с той интерпретацией, которая нам представляется более удобной.

б) Если поставить вопрос о том, у кого впервые возникло понятие континуума и даже сам термин "континуум" (syneches), то это, конечно, будет не кто иной, как Парменид. От Парменида исходят три разных направления мысли с использованием этого понятия.

Первые два направления противоположны одно другому. Зенон (элейский) больше напирает на чистую непрерывность, которая дана у него то ли прямо в виде его общеизвестных апорий, то ли в виде объединения непрерывности с прерывностью, но все же с преобладанием непрерывности (фрг. B 2). С другой стороны, необходимо иметь в виду и вообще всех досократовских философов, которые в целях достижения целостного представления тоже стараются объединить непрерывное с прерывным, но уже с преобладанием прерывности.

Однако, если в этот ранний период греческой философии в одних случаях преобладала непрерывность, а в других – прерывность, то естественно ожидать, что в период классики были также и попытки представлять непрерывное и прерывное в их равновесии. Эту равновесную тенденцию мы и находим в диалектике Платона, что необходимо считать уже третьей линией развития исходного парменидовского учения.

Эту тройную тенденцию в развитии классического континуума необходимо представлять себе в яснейшей форме, чтобы вообще не запутаться в истории этой достаточно плохо изученной категории. И если тройная тенденция нам ясна, то спросим себя, как же она развивалась дальше.

в) Что касается первой тенденции, зеноновской, то на путях ее развития получается не что иное, как, во-первых, Анаксагор в тех случаях, где он не отрицает бесконечную делимость, но, наоборот, признает ее (откуда – Arist. Phys. III 4 – 8). Во-вторых, – и это тоже Анаксагор (A 45; B 3. 6), – бесконечная делимость совмещается с неделимостью каждого отдельного элемента, гомеомерии, который, как бы мы его далеко ни дробили, всегда остается самим собою. Но это совмещение неделимости и бесконечной делимости, как мы сказали, происходит в данном случае все еще с превышением делимости над неделимостью. И чтобы это совмещение получило конкретную картину и форму, для этого нужно было привлечь тот принцип бесконечно малого, который проповедовался Демокритом. Но тогда неделимое становилось пределом бесконечной делимости и возникала теория Евдокса Книдского.

Можно считать, что эта теория представлена в трактате аристотелевской школы "О неделимых линиях". А если к содержанию этого трактата привлечь те многочисленные дистинкции, которые содержатся в главе V 3 "Физики" Аристотеля, то мы получаем весьма тонкую дистинктивно-дескриптивную картину континуума, который одновременно и бесконечно делится и совершенно никак не делится, в аристотелевском трактате "О возникновении и уничтожении" (I 2. 6).

г) Что касается правого ответвления общего классического анализа континуума на нашей таблице, то кроме общеизвестных досократовских мыслителей можно привлечь еще текст из аристотелевской "Метафизики" (V 6), где развивается понятие единого при помощи анализа составляющих это единое элементов.

д) Далее, нужно сказать несколько слов и о средней линии нашей таблицы, то есть о Платоне. Если мы возьмем его диалог "Парменид", то при обсуждении своей второй гипотезы, то есть при изучении выводов не из единого самого по себе, но из единого существующего, мы получаем все категории умственного мира при полном равновесии континуальной и дискретной интуиции. Одно больше иного, одно меньше иного, но одно и иное обладают также и одной величиной. Одно раньше иного, и одно позже иного; но оба они также и совершенно одновременные. И это касается решительно всех логических категорий. Следовательно, вся система логических категорий и прерывна и непрерывна одновременно. Выше (часть шестая, глава II, §3, п. 2) мы уже отмечали, что в этом диалоге Платона имеется и прямая теория континуума, когда одна категория переходит в другую при помощи неуловимого момента, "внезапно".

е) Далее, фактическая история континуума не ограничивалась только указанными тремя тенденциями в развитии парменидовского принципа непрерывности.

Эти три разветвления в известных точках своего развития также и сливались в ту или иную оригинальную теорию. Так, мы уже видели, что Евдокс Книдский говорил о бесконечно малом приближении переменной величины к ее пределу. Но, очевидно, такая позиция не могла возникнуть только на зеноновском учении о необходимости совмещать делимость и неделимость. Эту становящуюся делимость Евдокс должен был позаимствовать еще из другого источника, каким в данном случае и явился Демокрит, но не в своем общем досократовском виде, а в виде автора теории постепенного приближения зубчатой линии к строгой прямой линии.

С другой стороны, и сам Евдокс не оказался в стороне от того описательного платонизма, который зафиксирован у Аристотеля в его "Топике" (IV 2), в результате чего, надо полагать, и возник трактат "О неделимых линиях".

Такую же яркую картину пересечения основных, парменидовских разветвлений мы находим и в том перечислении главнейших признаков континуума, которое имеется в аристократической "Физике" (V 3). Для этого нужно было привлечь, во-первых, то расчлененное представление о континууме, которое, несомненно, было уже в школе самого Платона наряду с железной диалектической категорией платоновского "Парменида". Но в целях дальнейшего уяснения понятия континуума очень важно было использовать различие касания и слияния, которое хотя и было у Платона, но в яснейшей форме было дано в аристотелевской "Топике" (IV 2). Если к этому присоединить описательную картину единства в аристотелевской "Метафизике" (V 6), то соединение этих трех источников вполне объясняет собою теорию континуума в "Физике" (V 3). А если к этому присоединить, как сказано, весьма строгую теорию цельности в трактате "О неделимых линиях", то отсюда нетрудно будет получить и то окончательное определение континуума, которое мы находим в период поздней классики.

После подчеркивания неделимой цельности и единства соприкасающихся элементов континуума в трактате "О возникновении и уничтожении" (I 2, 317a 20 – 22; 6, 322b 18 – 19), а также после введения принципа бесконечности в процессах континуального увеличения и уменьшения (Phys. III 4 – 8) мы и получаем то, что нам представляется окончательным определением континуума для периода античной классики (VI 1, 231a 20 – b 19).

ж) Дальше мы приводим таблицу для характеристики истории понятия континуума от Парменида и кончая Аристотелем. Но для правильного пользования этой таблицей мы предупреждаем, что ввиду разнобоя и многочисленности источников многое в этой таблице может быть по-разному интерпретировано и поэтому в разном смысле изменено. Однако непреложной истиной является то, что греческая мысль периода классики все время старается формулировать структуру континуума, выдвигая в ней то одни, то другие моменты. Так, для континуума необходима как раздельность его точек, без чего он не был бы протяжением, так и слияние этих точек в одной неразличимости. Но слияние это требует перехода от одной точки к другой, определенного следования одной точки за другой, постепенного сближения одной точки с другой, их нарастающего соприкосновения, когда эти точки, с одной стороны, никогда не могут слиться в одно единое (иначе весь континуум превратился бы только в одну точку), а с другой стороны, они обязательно сливаются в одну неделимость (поскольку иначе вместо континуума получилась бы только целая бесконечность дискретных одна в отношении другой точек). Континуум не имеет нигде ни начала, ни середины, ни конца (ибо иначе он был бы неотличим от счетного множества); но он также и имеет начало, середину и конец, и притом в любой своей точке (ибо иначе континуум был бы аструктурен, то есть был бы неизвестно чем и не был бы вполне упорядоченным множеством). Против этой линии развития континуума в античной классике спорить невозможно.

Что же касается соответствующей квалификации тех или иных весьма многочисленных исторических источников окончательной формулы континуума у Платона и Аристотеля, а также вопроса о том, где, когда и как эти источники переплетаются, об этом, само собой разумеется, можно бесконечно спорить ввиду недостаточной сохранности многих из этих источников.

Теперь приведем предлагаемую нами таблицу происхождения континуальной теории в период греческой классики.

Схема исторического развития континуального принципа
от Парменида кончая Аристотелем

4. Стоики и другие школы

а) Как мы знаем, стоицизм развивался в эпоху философского выдвижения на первый план человеческого субъекта. И этот субъект стоики стремились характеризовать в его максимальном отличии от объекта, будь то платоновско-аристотелевская идея или будь то демокритовский атом. Такую специфику стоики нашли в человеческом слове, предметность которого была и не чисто мыслительная, и, одновременно, не чисто чувственная, но возникала она как раз на путях непрерывного становления чистой мысли, то есть на путях превращения ее в чувственный образ. И когда такая конструкция проецировалась вовне, то и вся объективная действительность стала пониматься как непрерывное материально-смысловое становление изначальной огненной пневмы, когда она превращалась во все живое и неживое и в конце концов создавала весь космос. А так как словесная предметность, отнесенная к объективной действительности, хорошо создавала ее рисунок, но не давала для нее абсолютного объяснения, то стоикам пришлось привлечь для этого старое представление о судьбе, конструируя его теперь уже как философскую категорию всеобъемлющей субстанции. И, наконец, синтезом этой объективно осуществленной словесной предметности и судьбы, субстанциально определяющей эту предметность, у стоиков явился логос (ИАЭ V 99 – 105, 114 – 121).

Таким образом, текуче-сущностная природа пневмы стала сразу и телесной и смысловой. И в дальнейшем весь так называемый эклектизм античной философии, который, как мы знаем (728 – 731, VI 141), был вполне принципиальной борьбой со стоическим материализмом, но в условиях разработки той сущностной текучести, которая главенствовала в стоическом логосе, такого рода "эклектизм" и привел в конце концов к неоплатоническому учению об эманации. Числа стали трактоваться как эманация первоединства со всем вытекающим отсюда расширением проблемы числа до универсальной значимости.

б) Можно сказать, что та онтологическая и гносеологическая концепция континуально-числового миропредставления, которая создалась в античной философии в период ее классики, осталась в античной философии навсегда, и прежде всего в стоицизме. Однако стоицизм – это все-таки новое мировоззрение в сравнении с классикой; и удивительным как раз и остается то, что даже в этом новом мировоззрении роль числа и роль континуума нисколько не перестала существовать, а только получила новую тенденцию. То, что реальная действительность стала трактоваться в стоицизме в связи с объективным проецированием логоса, это обстоятельство сразу превращало всю действительность в аллегорическую структуру подобно тому, как и человеческое слово, будучи физической конструкцией, всегда несет с собой определенную смысловую заряженность. Получался, таким образом, в стоицизме некоторого рода аллегорически-фаталистический материализм на основе иерархийно эманирующей изначальной огненной пневмы. С виду возникает совершенно новое мировоззрение в сравнении с классической теорией числа и континуума как абстрактно-всеобщих категорий. Но тут-то и важно учитывать, что от этого нисколько не пострадала классическая теория числа и континуума. Число и здесь оставалось глубочайшей онтологической структурой, и континуум ровно нигде и ни в одной точке космологической цельности ни в каком смысле не перестал существовать. Из многих стоических текстов приведем немногое.

Число "беспредельно" (SVF III 260, 19 Arn.), все существует согласно числу (II 189, 37). Непрерывность объединяет целое и части в результате напряженного состояния (tonos) целого (145, 24). Внутри тела отсутствует пространственная дискретность в силу присущей ему непрерывности (151, 19). Встречаются тексты о "непрерывности причин" (274, 16). Читаем о непрерывности в связи с учением о физических элементах (144, 26 – 28). Все подобного рода представления о числе и континууме остались в стоицизме навсегда. Еще у Марка Аврелия (2 пол. II века н.э.) читаем: "Ведь целое будет извращено, если ты хоть в чем-нибудь нарушишь согласие и связь (synecheia) как частей его, так и причин" (V 8, 13 Роговин). Или (23, 2) говорится о непрерывных изменениях энергий существующего, или (16, 2) о непрерывных представлениях души.

в) На первый раз огромным исключением из общеантичной концепции числа являются другие представители раннего эллинизма – эпикурейцы и скептики. Эпикурейцы, действительно, настолько далеки от всякой философской теории, да и от всякой науки, что признают любое мышление необходимым только для охраны спокойствия и невозмутимости человеческого духа.

Немногим отличаются от этого и скептики, хотя, в отличие от эпикурейцев, они делают упор на всеобщую непознаваемость и всеобщую немыслимость. Поэтому такие предметы, как единое или число, для эпикурейцев были только бесполезными и ненужными предметами, а для скептиков это были предметы весьма настойчивого и энергичного, даже иной раз восторженного, разрушительного анализа. Таково, например, рассуждение о том, что никакого числа вообще не существует, находимое нами у Секста Эмпирика (Adv. math. X 4).

Напомним, что весь этот деструктивный аппарат у скептиков возникал довольно легко потому, что этот аппарат был построен на методах формальной логики, то есть нигде и ни в чем не признавал единство противоположностей. А в таком случае и сами теоретики единого и числа только и занимались тем, что устанавливали необходимые для данной темы диалектические противоречия. То, что единое и находится во всем и не находится ни в чем, это же ведь и есть учение диалектиков в этой области.

И обнаружение подобного рода противоречий, с точки зрения скептиков, было чем-то разрушительным, в то время как для самих диалектиков это было не разрушением учения о первоединстве и числе, но, наоборот, его нерушимым доказательством. Поэтому все эти противоречия, на которые указывали скептики, сейчас производят на нас ничего не говорящее и даже скучное впечатление.

Заметим, однако, что сводить весь античный скептицизм на упоение формальной логикой было бы совершенно неправильно. Формальная логика была нужна скептикам не сама по себе, но для охраны внутреннего спокойствия духа, которое скептики как раз и хотели охранить доказательствами невозможности мышления и познания, а следовательно, и полной иллюзорности всех связанных с этим беспокойств. Поэтому, если угодно, проблема единства и числа не отсутствовала и у скептиков; но она сводилась у них не на какие-нибудь положительные достижения мысли, а на достижения внутренней непоколебимости духа.

г) Если подвести итог всем нашим предыдущим рассуждениям, то можно сказать, что к III веку н.э., то есть к моменту возникновения неоплатонизма, в античной мысли была достигнута большая ясность в обрисовке числа как кристаллически четкой структуры, равно как и представление о континууме как о необходимом ингредиенте всякого числа. Числовая структура состоит из отдельных элементов, которые не только отличны один от другого, но в то же самое время являются и результатом континуального их становления и сплошного взаимоперехода в пределах целостной структуры.

Такое значение числа и континуума было глубоко осознано почти всеми виднейшими философами, как идеалистами, так и материалистами, и, кроме того, вошло и в область точных наук. Оставалось только обобщить эти достижения и связать их с предельной завершенностью чувственно-материального космоса. Но если чисел большое количество и если они объединяются с континуально-сущностным становлением, то последняя общность уже не будет только числом и только континуумом, но будет тем, что уже и выше числа и выше континуума. Такую общность, сверхчисловую и сверхконтинуальную, впервые и формулировал Плотин при помощи старинного платоновского учения о беспредпосылочном начале. Это и было окончательным завершением тысячелетнего развития числовых и континуальных теорией в античности. Скажем об этом несколько слов.

§5. Поздний эллинизм

1. Плотин

В связи с Плотином и его учением о числе историк античной философии и эстетики испытывает счастье: вместо труднообозримого множества отдельных разбитых фрагментов о числах, которые часто бывает даже трудно понять и объединить, у Плотина мы находим целый трактат (VI 1), который так и называется "О числах"¹⁸. С огромной значимостью этого трактата для всего античного учения о числе конкурирует, может быть, только еще один трактат, правда не столь цельный, из школы Ямвлиха под названием "Теологумены арифметики". Собственно говоря, только благодаря этим двум трактатам мы и получаем надежное основание для конструирования античной философии числа. В сравнении с этими двумя источниками все остальное из первоисточников, чем мы реально обладаем, имеет уже второстепенное значение.

Для Плотина всякое число есть прежде всего субстанция, или, как он говорит, ипостась, а не просто только одно наше субъективное представление. Критике этих неипостасийных теорий числа Плотин посвящает в своем трактате две обстоятельные главы (12 – 13). Основные же главы, посвященные центральному учению о числе: 7 – 11, 14 – 18. Центральное учение Плотина сводится к тому, что число, без которого вообще ничто не мыслимо, должно по-разному трактоваться в зависимости от трех основных неоплатонических ипостасей. Одно число – в первой ипостаси, в первоедином; совсем другое – в ноуменальной области и еще третье – в области космической души.

Основная роль, конечно, принадлежит тому числу, которое возникает еще на лоне первоединого. Здесь оно является бесконечно разнообразной картиной разных полаганий первоединого, когда еще нет учения об уме и имеется только система бескачественных полаганий сверхсущего первоединого. Для уяснения этой теории необходимо припомнить учение Плотина о потенции и энергии, которое тоже представлено у него в виде целого трактата (II 5)¹⁹. А именно, единое рассматривается у Плотина не только как простое "сверх", но и как потенция. А это значит, что числа являются у Плотина активной эманацией первоединого. Тут-то как раз и понадобились стоические представления об истечении и повсеместном растекании огненной пневмы. Но только Плотин уже преодолевает материалистические черты стоицизма и заменяет стоическое огненное дыхание континуально-сущностным становлением и уже чисто смысловым исхождением всего существующего из первоединого. Платоновские "одно" и "иное" диалектически синтезируются у Плотина в новую категорию, то есть в становление, которое уже не есть ни просто бытие, ни просто небытие, а представляет собою сплошное возникновение бытийных моментов и их убывание в самый этот момент их возникновения. И тут, действительно, покамест нет еще ровно ничего, кроме божественных чисел. Возникающий после первоединого ум является уже качественной структурой. Числа же представляют собою, мы бы сказали, только контур или каркас для умственной, то есть уже для качественно-понятийной, структуры.

Кто даст себе труд изучить этот трактат Плотина "О числах" и познакомиться с нашими к нему комментариями, тот убедится в небывало четком и обстоятельном синтезе числовой философии Плотина, где ярко фиксируется и кристаллическая раздельность числа, и его континуальная текучесть, и его сущностный (а не практически-вещественный) характер, и, наконец, его чисто смысловая и в то же время творческая эманация, общность которой иерархически располагается начиная от сверхинтеллектуальной полноты, проходя через интеллектуально построенную систему и космически-душевную самодвижность и кончая растворением и дохождением до нуля в чисто материальной области.

В конце концов метод, применяемый Плотином к его учению о числе, есть тот же, что и метод генологизма. Как мы видели выше (часть шестая, глава I, §1, п. 4), учение Плотина о едином есть структурно-генеративный генологизм. То же самое надо сказать и о числовой терминологии Плотина. Число у него тоже есть структурно-генеративное единое, но только с упором на систему докачественных полаганий.

2. Ямвлих

Можно сказать, что Плотин дал всю неоплатоническую теорию числа в достаточно полном и систематическом виде. Но в этой сложной области философии числа, конечно, могли возникать и фактически возникали разного рода уточнения и более детальные конструкции. И первое такое важное уточнение принадлежит Ямвлиху.

Уже Плотин конструировал свое учение о числах в первую очередь в связи с теорией первоединого. Но ведь сам же он повсюду доказывает непознаваемость и сверхмыслимость первоединого. Спрашивается: как же в таком случае соединить вполне мыслимую и познаваемую числовую область с немыслимым и непознаваемым первоединым? Ясного ответа на этот вопрос у Плотина мы не находим. Как будто бы и действительно здесь не было никакого вопроса. И вот Ямвлих впервые ставит этот вопрос и впервые закрепляет решение этого вопроса терминологически. Этому у нас было посвящено специальное исследование на тему о едином и числах (ИАЭ VII кн. 1, 134 – 137). О некоторых трудностях источниковедческого характера мы тоже говорили, но сейчас говорить об этом не стоит. Вопрос ясен; и терминологическое уточнение, введенное Ямвлихом, само по себе совершенно понятно.

Ямвлиху принадлежат еще два трактата, касающиеся учения о числах, – "О науке общей математики" и "О введении Никомаха в арифметику". Здесь тоже важны некоторые детали, но и о них мы говорили раньше (VII кн. 1, 168 – 174).

3. "Теологумены арифметики"

Этот трактат принадлежит либо самому Ямвлиху, либо его школе. Его значение велико для нас потому, что здесь в связной форме рассматриваются числа, составляющие первую декаду. Большая часть этих чисел рассматривается Ямвлихом в указанном у нас сейчас трактате "О введении Никомаха в арифметику" (174). Другие возможные источники для трактата "Теологумены" мы тоже указывали в своем месте (237 – 244). Пифагорейско-платонические философы вообще не раз писали о декаде. Но от всей этой литературы до нас дошли только ничтожные материалы. "Теологумены" в этом отношении несравнимы ни с чем.

В своем месте (218 – 230) мы пытались проанализировать философско-эстетическое содержание этой декады в "Теологуменах". Как нам представляется, можно с большой точностью формулировать назревание философской мысли от единицы и до десяти. Совершенно ясно, что единица рассматривается в "Теологуменах" как сверхсущее и сверхпредикатное первоединство. В противоположность этому двоица рассматривается здесь как континуальное становление. А соединение единицы и двоицы дает в триаде первое оформление, за которым четверица повествует о теле, которому принадлежит установленное триадой оформление. Пятерица говорит о качестве этой телесности; и так далее. И когда мы доходим до декады, то "Теологумены" рисуют в законченном виде чувственно-материальный космос во всей его смысловой, жизненной и материальной полноте.

Таким образом, эстетика числа, принципиально созданная еще Плотином, достигает в "Теологуменах" степени живописной и глубоко продуманной космологической диалектики.

4. Прокл

Окончательную систематизацию всего античного учения о числе с точнейшим использованием всей относящейся сюда терминологии мы находим у Прокла. Тексты из Прокла на эту тему приведены у нас в своем месте (ИАЭ VII кн. 2, 57 – 62). Они поражают как большой точностью соответствующих рассуждений Прокла, так и их большой нагроможденностью и кое-где даже спутанностью. После указанного у нас исследования философии числа у Прокла сейчас, в этом общем обзоре, достаточно будет воспользоваться только кратчайшими тезисами.

Подобно Ямвлиху, Прокл тоже разделяет первоединое на две области – абсолютно непознаваемую и относительно непознаваемую. Числа относятся к этой последней области. Но в отличие от Ямвлиха положение чисел в системе Прокла яснее и более разработано диалектически. Несмотря на постоянный восторженный тон своего изложения, Прокл рисует свое первоединое просто как такое целое, которое уже по самой элементарной диалектике выше своих частей. Это понятно просто уже с точки зрения здравого смысла. И если из глубины этой всеобщей целостности выступают отдельные числа, то это, по Проклу, так же понятно, как и появление отдельных частей на фоне такого целого, которое выше своих частей и их собою определяет. Но раз появились отдельные и уже познаваемые моменты непознаваемого первоединого, то, поскольку первоединое охватывает все и смысловая потенция его бесконечна, то и числа появляются на фоне текуче-сущностного становления, которое и континуально нерасчленимо и смысловым образом расчленимо, раздельно, почему всякое число и трактуется у Прокла как диалектический синтез предела и беспредельного.

Идея эта, как мы знаем, есть старинная, еще платоновская идея; но у Прокла она дана в систематической разработке. Но система показывает, что каждое число вообще есть и бесконечность, поскольку оно бесконечно увеличиваемо и бесконечно уменьшаемо, и в то же самое время конечно, поскольку оно обозримо и всегда определенным образом упорядочено. Поэтому каждое число есть то, что мы сейчас должны называть актуальной бесконечностью. Эта актуальная бесконечность числа есть та энергия, в которой проявляется первоединое. Оно всесильно и всемогуще.

Поэтому боги, с точки зрения Прокла, помимо своих, так или иначе характеризуемых отдельных качеств в основе своей являются докачественными типами актуальной бесконечности. И, наконец, эти первичные типы числа как актуальной бесконечности имеют у Прокла свою иерархию.

В своем исходном начале числа – это покамест только еще докачественные полагания, которые обладают и своей неподвижной смысловой субстанцией, и своей вечно становящейся, вполне континуальной жизнью, и своеобразными структурно ставшими живыми существами, которых Прокл так и называет богами. Ниже этого следуют уже качественно наполненные ноуменальные числа, затем те душевные числа, которые являются самодвижными принципами внутри космоса. Но в конце концов числа спускаются и до чисто вещественных структур, почему все вещественное, если оно различимо, обязательно раздельно, то есть считаемо. Окончательно растворяются и распыляются числа только в первичной материи. Но такая материя уже не есть сущее, а только возможность любого сущего, только восприемник сущего в целях его материального воплощения.

В такой кратчайшей форме мы могли бы изложить философию числа у Прокла и разъяснить необходимую для этого прокловскую терминологию.

Этим была исчерпана вся античная философия и эстетика числа; и что именно к эстетике имеет ближайшее отношение такая философия числа, об этом постоянно говорит сам Прокл, не допускающий никакого явления красоты без активной действующей числовой структуры.

Но по исчерпании философско-эстетической сущности числа сама собой возникает новая колоссальная область, уже качественная, а не только количественная, и уже структурно-сущностная, а не просто континуально-сущностная, если под сущностью понимать здесь не просто полагание бытия, как оно происходит в числах, но и его понятийно-качественное наполнение, как это происходит в уме. Этот античный Нус-Ум есть тоже любимейшая и самая общая античная тема, не меньше единого или числа. Во всякой красоте античные мыслители видели не только субстанциальную единичность и не только ее числовую единораздельную цельность. В этой красоте для античного мыслителя всегда светился ум, и не тот маленький и бедненький ум, которым обладает уже и всякий бытовой человек. Нет, это был космический ум, ум как оформление всего чувственно-материального космоса. К обзору этой терминологии мы сейчас и перейдем.