Страница 48 - Разум природы и разум человека - А.М. Хазен

Результаты работы [11] позволяют ввести строгое и полное определение понятия о детерминизме, а также объяснить связи и противоречия детерминизма и случайностей в эволюции жизни.

Общепринято противопоставлять случайности и детерминизм. В этом случае обычно цитируют известное высказывание А. Эйнштейна – “Бог не играет в кости” или аналогичные высказывания других классиков. Поэтому у многих объяснения возникновения и эволюции жизни и разума, которые прямо или косвенно основаны на случайностях, вызывают агрессивный антагонизм.

Это есть результат невнимания к тому, что же такое в строгом смысле случайности в природе, что реально представляет собой детерминизм тех законов, которые считаются его образцом, а также результат непонимания многими классических работ Л. Больцмана и их развития на протяжении ХХ века.

Вспомните цепочку синтеза информации в параграфе 7 главы I. Первое её звено есть случайности. Без них синтеза информации нет и быть не может. Случайности, ограниченные условиями, и конкретный вид (зависящий от этих двух факторов) иерархических критериев запоминания есть причина возникновения и существования любых объектов и процессов природы.

Первое в вопросе о случайностях состоит в том, что даже классическая для случайностей равновероятность состояний всегда ограничена условиями. При честной игре в кости равновероятно выпадение любой из цифр, нанесенных на плоскости куба. Но бросают ведь именно куб-кость! Ни при каких случайностях единственное бросание одной кости не даст числа 7.

Второе состоит в том, что классический детерминизм в действительности не отличается той степенью точности и однозначности, которую ему приписывают.

Например, классическим детерминированным законом считается закон сохранения механической энергии. Однако точность его выполнения очень низкая. Механическая энергия переходит в тепло, в акустические волны (шум машин), тратится на разделение электрических зарядов или на создание намагниченности. Поэтому реально этот закон соблюдается с ошибкой от десяти процентов до десятых-сотых процента. Для фундаментальных законов природы это огромные ошибки.

Третья особенность в том, что состояние экстремума энтропии-информации (например, при синтезе информации 1 на рис. 1.2), задаваемое случайностью поведения элементов системы, определено с непредставимо высокой точностью.

Это многократно подчеркивается, начиная от первичных работ Больцмана и вплоть до современных учебников. Например, в учебнике “Статистическая механика” Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица [93] показано, что вероятность найти при однократном наблюдении в массе газа величиной грамм-молекулы отклонение энергии от значения, заданного максимумом энтропии типа 1 на рис. 1.2, составляет величину . Отношение размера атома водорода к размеру Вселенной по сравнению с этой величиной – фантастически гигантское.

Ещё одно заблуждение в вопросах детерминизма и случайностей связано с траекториями движения материальных точек-частиц.

В классической механике процесс называется детерминированным, если его будущее и прошлое однозначно определяется состоянием в данный момент времени. Эталоном детерминизма принимается траектория материальной точки классической механики, описываемая основополагающими для классической механики уравнениями Гамильтона при заданных начальных условиях.

Понятие – детерминизм – для системы из многих элементов есть синоним утверждения, что в любой момент времени, для любого состояния системы её можно хотя бы мысленно остановить и “запустить” вновь. При этом поведение системы (исключая конечный во времени и в пространстве переходный период) не будет отличаться от поведения системы, в предистории которой остановки не было.

Если речь идёт даже об единственной материальной точке классической механики, то существуют элементарные случаи, когда классическая механическая траектория становится синонимом непредсказуемости. Например, при движении материальной точки между выпуклыми отражающими стенками (в некоем бильярде) ошибка начальных условий нарастает экспоненциально.

Можно построить бильярд со многими отражающими стенками, например, как частокол из цилиндров на его сукне. Неизбежны ошибки в задании начальных условий движения шара в таком бильярде (или любого движения в природе). Например, если ошибка положения начальной точки движения в упомянутом выше бильярде будет меньше размера атома, то после примерно дюжины столкновений частицы с его стенками она вырастет до сотен километров. Это непредставимо в терминах этого бильярда, то есть ничтожная ошибка в начальных условиях приводит к принципиальному изменению результата, к новым траекториям движения, несопоставимым со старыми.

Для того, чтобы мысленно “остановить” систему, надо “записать” величину и направление скорости всех её элементов, а потом каждый из них “запустить” в точном соответствии с этой записью. Из-за бесспорной катастрофической роли в этом ничтожных ошибок остановка и последующее продолжение движения даже единственной материальной точки, взаимодействующей с другими, теряет тот смысл, который связан с понятием – детерминизм. Траектория движения единственного объекта, взаимодействующего со многими другими, которая всеми считается образцом детерминизма, реально есть один из самых невоспроизводимых, неустойчивых процессов природы. Неустойчивые процессы не могут быть образцом детерминизма.

Реально окружающий нас мир существует потому, что если система состоит из многих взаимодействующих между собой элементов (например, газ “бильярдных шаров” Больцмана), то экспоненциальное нарастание ошибки обрывается, так как возникает хаос. После этого о детерминированной (в классическом понимании) траектории для любого конкретного элемента системы и речи быть не может.

Но хаос является наиболее точно существующим и воспроизводимым состоянием системы в целом – самым детерминированным состоянием в природе. Энтропия есть число, которое однозначно определяет данный хаос. Экстремум энтропии для него определён с той непредставимо высокой точностью, пример которой из учебников был дан выше.

Останавливайте и запускайте системы из многих элементов сколько хотите. При этом в них траекторию любого одного элемента проследить и воспроизвести не может ни кто и ни что. Однако, так как существует этот хаос, то в среднем поведение системы в целом и её энтропия будут воспроизводимы, как правило, с непредставимо высокой степенью точности – детерминированы. Все те законы природы, которые считаются образцом детерминизма (например, законы электромагнетизма), все незыблемые мировые константы (например, заряд электрона) существуют таковыми потому, что на далёких предыдущих ступенях иерархии синтеза энтропии-информации огромны количества элементов, ответственных за них. Кстати, это осталось непонятым И.Р. Пригожиным, который в [28], [94] рассуждает о противопоставлении законов физики и вероятностного описания.

Многочисленные и разнообразные рассуждения о детерминизме, основанные на обращении траекторий классической механики – это есть традиционная общепринятая ошибка (подробности см. [11]).

Для системы из многих элементов определение детерминизма с помощью траектории механики индивидуального её элемента и однозначно заданных для него начальных условий не может быть реализовано в природе, а потому ошибочно.

Подчеркну. Не может быть оспорено понятие – детерминизм как связи настоящего с будущим и с прошлым. Но для системы из многих взаимодействующих элементов его конкретное определение с помощью траекторий одного элемента, описываемой уравнениями механики при заданных начальных условиях (или их аналогов при описании возникновения и эволюции жизни), есть некорректность, ставшая ошибкой.

Невозможно полностью отказаться от понятия траектории при описании природы. Реальное определение детерминизма должно существовать и в терминах траекторий. Его можно сформулировать в виде: для того, чтобы в системе из многих элементов существовал детерминизм, должно быть исключено влияние на её эволюцию малых возмущений, в частности, малых ошибок начальных условий.

Возможно ли такое? Как это связано с детерминизмом экстремумов энтропии? Поясню ответы наглядным примером из [11].

Проблемы детерминизма для деятельности человека однородны с детерминизмом в природе. Для человека понятие о детерминизме выражают без парадоксов законы логики – ДА, НЕТ, ИЛИ. В частности, их реализацией является арифметический счёт. В нём нет экспоненциального роста ошибок. Человеку известен хотя бы один случай точного детерминизма, не зависящего от малых ошибок. Естественно, что его особенности нужно принять за основу самого понятия – детерминизм.

Устройство для вычислений, реализующее такое определение детерминизма, есть, например, архаичный арифмометр. В нём задана единица в виде зубца на колесе. Малые ошибки в изготовлении этих зубцов не меняют результата работы арифмометра. Понятие – малые – в этом случае есть всё то, что гарантирует невозможность “проскакивания” зубцов или “заклинивания” колёс. Если ошибки превышают эти двухсторонние пороги, то арифмометр как изделие не существует – он стал металлоломом. Если они внутри этих порогов, то результат вычислений детерминированный – задан начальными условиями и алгоритмом вычислений. Он не зависит от ошибок изготовления колёс.

Логика в виде взаимодействий электрических импульсов ДА, НЕТ, ИЛИ есть эволюционно первичное в работе нервных систем простейших видов жизни. В этом случае также результат не зависит от малых ошибок амплитуды этих импульсов. Опять – малы – означает пороги, в пределах которых существует нервная система как таковая. В основе современных компьютеров и телефонной связи лежит этот же принцип.

В продуктах человеческой деятельности величину допустимой ошибки – порог срабатывания для операций ДА, НЕТ, ИЛИ при взаимодействиях элементов системы – задаёт человек. Для нервных систем это же реализуют законы электрохимических реакций в сочетании с естественным отбором. В общем случае детерминизм в природе возможен, если существуют заданные “первыми принципами”, независимо от человека, пороги ошибок, которые не изменяют будущее системы.

Логика, или арифметический счёт, или нервные системы используют импульсы – дискретные состояния, а в природе преимущественно распространены непрерывные процессы, описываемые траекториями. Принцип порога ошибок должен участвовать в определении понятия детерминизма для непрерывных траекторий природных процессов. Это действительно так и есть! Конкретно величину порога выражает элемент фазового пространства (1.14) в главе I.

Такие понятия как математическая точка, линия, плоскость – это мысленные абстракции. Их нет и не может быть реально в природе. Эффективность математики, традиции обиходных частиц-шариков как аналогов “частиц” атомного мира психологически давлеют, хотя в природе их нет. Частиц на атомном уровне не осталось даже у “философов”. “Элементарные частицы” физики давно и безоговорочно описываются полями, примером одного из которых является электромагнитное поле. Но при этом парадоксально в основе всей квантовой физики лежит понятие и терминология – “вероятность встретить частицу”.

В частности, “вероятность встретить частицу” выражает известное соотношение неопределённости Гейзенберга, записанное в форме (1.13). Если в механике строго определить понятие об энергии как функции состояния системы, то для природы справедлива неустранимая неопределённость вида (1.14). Объект природы, на любом уровне иерархии энтропии-информации неразрывно объединяет в себе движение и положение в виде минимального конечного элемента объёма (1.14). Это объём не в обычном смысле поллитровой бутылки, а объём, объединяющий положение и движение – это объём в 6N-мерном пространстве координат и импульсов. Строго и подробно непривычные особенности сопоставления такого объёма и объёма как реальности банки с вареньем рассмотрены в [11], [12]. Здесь (дополнительно к § 9 главы I) поясню это наглядно.

Когда-то, около полутора тысяч лет назад, в Древней Греции возникло понятие об абстракции бесконечно малых величин. Если признать их реальность, то оказывалось, что всё состоит из ничего – из современных математических точек, не имеющих ни длины, ни прочих размеров. Как противопоставление этому тогда был придуман атомизм. В связи с ним было сформулировано много парадоксальных примеров, известных сегодня под именами их авторов. Один из них – парадокс Зенона: как различить между собой летящую и неподвижную стрелу? Сегодня с помощью лазеров её вполне реально можно сфотографировать за время 10-12 секунды. Стрела даже за столь малое время сдвинется, хотя и на расстояние, которое много меньше размера атома. На парадокс Зенона даёт ответ работа [11] – на уровне “первых принципов” нет неподвижного объекта, который можно заставить или нет двигаться. Движение и положение связаны между собой законом (1.14). Это есть закон неустранимой “неопределённости” как основы природы.

Но ведь существование такой неопределённости означает, что возмущения, меньшие чем её пределы, не изменяют результатов процессов природы! Эта неопределённость утверждает, что для непрерывных процессов природы существуют пороги возмущений, в пределах которых будущее системы (траектории её элементов и процессов) не зависят от возмущений, меньших чем порог неопределённости! Эта неопределённость означает, что “принцип арифмометра” – ДА, НЕТ, ИЛИ – справедлив для непрерывных процессов природы, то есть для траекторий природных процессов и, в частности, для траекторий механики.

Для траекторий природных процессов появляются и действуют пороговые условия, заданные по своей конкретной величине одним из самых фундаментальных понятий науки – определением энергии. Они зависят от адиабатического инварианта системы и размеров области, в которой происходят процессы. Величину адиабатического инварианта определяет принцип максимума производства энтропии – максимума способности к превращениям.

Величины порогов иерархически разные для разных систем, так как различны адиабатические инварианты этих систем. Они существуют (свои по величине) и в атомном мире, и в опозданиях на работу. Величина порогов формируется фундаментальными законами природы. Детерминизм природы существует не вопреки, а на основе обязательно присутствующих в ней случайностей.

Связь экстремумов энтропии-информации с детерминизмом траекторий процессов, в частности, при движении материальной точки в механике задаёт утверждение [11] о том, что действие в механике есть энтропия-информация (функция Ляпунова системы). Классическая механическая траектория (с соударениями или без них) есть геометрическое место точек максимума действия-энтропии-информации. Как аксиому механики, называемую вариационным принципом наименьшего действия, это ввёл ещё тот самый Мопертюи, о котором рассказывалось в главе III. Правда, в его время на энтропию как переменную физики, ещё даже намёков не было. Связь между энтропией в механике и её вариационными принципами впервые введена в [11]. В механике знак у действия соответствует определению энтропии у Гиббса (1.1а). Траектория как максимум энтропии получается при использовании правила знаков Больцмана в определении энтропии (1.1).

В отличие от соотношения (1.14) как составляющей определения энергии в механике, соотношение неопределённости Гейзенберга с символом (в форме (1.13), как оно принято в физике) также вводит пороги возможных ошибок в системе, не меняющих её будущего. Но в этом случае вводится индетерминизм вероятностного описания, хотя именно его нет при правильной формулировке этого закона.

В частности, соотношение неопределённости в форме Гейзенберга (1.13) вводит противопоставление случайностей и детерминизма в квантовую механику. Но в основах квантовой механики далеко не всё спокойно. Например, И. Пригожин в книге совместной с И. Стенгерс “Время, хаос, квант” [94] пишет: "…несмотря на все успехи квантовой теории, большинство физиков испытывает какое-то беспокойство по её поводу. Ричард Фейнман даже заметил, что никто “не понимает” квантовую теорию!".

И этого вопроса больше нет, хотя необходимо время, чтобы это стало общепризнанным. В работах [11], [12] показано, что основополагающее для квантовой механики уравнение Шрёдингера (или его обобщение Дираком) не есть уравнение движения, а описывает нормировку действия-энтропии-информации в классической механики, то есть вероятности в физике существуют отдельно, а движение – отдельно. Индетерминизм не понятных никому “волн-частиц” есть результат всё той же некорректности в виде “вероятности встретить частицу”. Неполнота общепринятой аксиоматики классической механики, отсутствие в ней понятия об уравнении состояния при определении энергии и понятия о мере информации есть причина противопоставления классической и квантовой механики. При строгом определении этих понятий классическая и квантовая механика есть единая наука с общими принципами. В частности, общепринято противопоставлять траекторию частицы в классической механике и вероятностное описание в микромире – в квантовой механике. Такого противопоставления реально не существует (подробности по этим вопросам см. [11], [12]).

Механическая траектория есть геометрическое место точек максимума энтропии, которой в классической механике является главная для неё переменная – действие. Классическая механическая траектория материальной точки в строгом математическом виде и в природной реальности обязательно содержит неопределённость – “толщину”, величину которой задаёт условие (1.14). Оно есть уравнение состояния при определении энергии в механике (подробности см. [11], [22]). Подобно тому, как “оптический луч” геометрической оптики уступил в физике место “трубке” нулевого порядка дифракции, траектория – математическая линия – после [11] стала приближённой моделью. Классическая механика относится к описанию природы на уровнях иерархии, намного более высоких, чем атомный мир. Поэтому “увидеть” толщину классической механической траектории можно, но это надо делать целенаправленно.

Это же относится ко всем процессам и объектам, связанным с возникновением и эволюцией жизни и разума. Отличие только в том, что для механических или атомных объектов и процессов человек является внешним далёким от них наблюдателем их средних параметров, а при описании живых систем он сам входит в качестве элемента в систему. Поэтому он может буквально видеть случайности в поведении каждого соседнего индивидуального элемента системы.

Таким образом, для установления детерминизма существования и эволюции жизни необходимо явно найти те пороги, которые есть определяющие в этих случаях – детерминизм в природе существует тогда, когда существует интервал изменения параметров и выделяющие его пороги, внутри которого случайные отклонения не изменяют результаты процессов природы и её объекты.

Страница 48 - Разум природы и разум человека - А.М. Хазен - Философия как наука