Крайности сходятся и делятся пополам.

Осмысливая свои лекции по математическим методам в психологии я недавно понял, что недодал своим студентам. Стиль мышления. Принципы построения. Отличия в подходах психолога и математика.

Восполняю пробел и поправляю свой косяк.

Принцип крайностей. Или истина посредине.

Задача про молоко:

Есть два стакана: стакан молока и стакан кофе. Изначально объёмы жидкостей в стаканах равны. Вы угощаете гостя и набираете чайную ложку из стакана молока и кладёте её в стакан с кофе. Немного перемешиваете и вспоминает, что гость не пьёт кофе с молоком. И Вы сразу переливаете чайную ложку обратно смеси в стакан с молоком. Чего теперь больше: кофе в молоке или молока в кофе?

Остановитесь и подумайте. Или как математик, рассматривая крайности, или как психолог, балансируя посредине.

Подобная задача про людей:

Встречаются две девушки, вернувшиеся с отдыха. Обе полные впечатлений. Первая делится впечатлениями со второй о своём курортном романе. В ответ вторая комментирует и рассказывает первой о своём. У кого после разговора останется больше впечатлений?

Разность подходов психолога и математика в том, что психолог, как правило, представляет себе ситуацию от центра. То есть представляет себе два стакана (или двух людей) и строит картинку обмена от статики. Обмен для психолога возникает в процессе переливания или разговора.

Для математика существенным является размер абстракций и начальные условия, которые определены ещё ДО обмена.

Демонстрирую как решает математик первую задачу.

Поскольку нам ничего не известно о величине стаканов и ложек и о том, что значит "немного перемешать" мы можем поставить в задачу какие угодно значения. И пусть эти значения будут крайними.

Допустим, что чайная ложка размером со стакан молока. Получается что мы выльем всё молоко в кофе. А может быть чайная ложка размером с капельку. И мы капельку молока опустим в кофе. Итак, у нас есть два разных начальных варианта.

Теперь разберёмся что значит "немножко перемешаем". Допустим мы только опустили ложку молока в стакан с кофе и сразу вспомнили о своей ошибке, то есть практически и не перемешивали. Возвращая обратно ложку мы получим обратно стакан чистого молока и в случае если ложка размером со стакан и в случае если ложка содержит только капельку. То есть выйдем в начальное состояние - в молоке нет кофе, а в кофе нет молока. Другими словами ответ на задачу: "ноль".

Если "немножко" звучит как оправдание (типа "я немножко тебе изменила и теперь немножко беременна от другого" :), то в реальности смесь перемешана достаточно и, возвращая равномерно перемешанный состав обратно мы получим одинаковую смесь и в стакане с молоком и в стакане с кофе.

В обоих крайних случая мы получили в ответе, что молока в кофе и кофе в молоке будет поровну (ноль - это тоже поровну). Разумно предположить, что и в промежуточных случаях ответ будет такой же: поровну.

Демонстрирую как математик решает вторую задачу:

Поскольку мы ничего не знаем о женщинах, о размерах их впечатлений и как у них происходит общение, то эта задача аналогична первой. И можно утверждать, что обменялись они впечатлениями поровну.

Психологи первую задачу не решают. Или пытаются применить какие-то формулы.

Вторую задачу психологи пытаются конкретизировать до мелочей. И вязнут в сеансах выяснения о впечатлениях, комментариях, романах ...

Такой же принцип крайностей хорошо работает при выделении причин конфликтов, скандалов, истерик, разводов и т.п.