|
|
Страница 119 - Разум природы и разум человека - А.М. Хазен - Философия как наукаСлучайных языков на Земле было намного больше, чем осталось запомненных. Они были и есть разные. Исторически поздно и не без забытых случайных вариантов возник специфический язык – математика. Её главное отличие от разговорных языков в том, что в ней законы взаимодействий объектов в природе отражены алфавитом, словами, правилами, которые повторяют законы природы в форме аналогий при синтезе информации. Отличие математики от разговорных языков в том, что в ней главное есть условия. Разговорные языки образуют преимущественно наборы аксиом почти без участия правил. Математику как язык отличает ведущая роль правил при малом числе аксиом. Человеческие фонетические разговорные языки возникли на основе случайностей, ограниченных условиями анатомии и метаболизма организма. Они стали средством для передачи и преобразования обиходной информации. Однако в строгом виде информация определена как функция комплексного переменного в координатах рис. 1.7. Разговорные языки описываются почти полностью в пределах её мнимой составляющей. Поэтому разговорные языки вводят неполноту при описании природы. Математика есть такой же язык, как и разговорные. Но алфавит и большинство слов разговорного языка определены аксиоматически на основе анатомических и физиологических условий. В математике дело в ином. Е. Вигнер в [169] в качестве предваряющей свою работу шутки приводит определение – “математика является наукой изощрённого манипулирования понятиями и правилами, придуманными как раз для этой цели”. Однако именно эта шутка является наиболее полным и строгим определением математики как области науки. Сформулирую его: Математика есть язык, содержащий алфавит и образованные из него слова, который определяет правила действия с ними. Определение математики как языка формально тождественно определению разговорных языков. Но существенное отличие математики от разговорных языков в малочисленности аксиоматических понятий её как языка и большой роли правил манипулирования ими. Математика эффективна потому, что сформулирована в переменных плоскостей синтеза информации так, что в ней велика роль семантической информации (в терминологии этой работы). Но в основах её методологии отсутствует явное упоминание и использование указанной выше особенности. Для математики понятия, возникающие как аналогии с понятиями разговорных языков, есть – алфавит языка, сам язык как набор правил, доказательства с помощью языка, отражение истины в языке. Содержание главы I и всей этой книги позволяет мне ввести основные определения сразу в виде чётких формулировок, сопроводив их минимальными пояснениями. Напомню, что определения энтропии-информации равноправно можно формулировать в терминах числа возможных состояний системы и вероятностей её состояний. Приведенные формулировки универсальны по отношению к любым языкам. Алфавит есть перечень элементов, возможные состояния которых (или вероятности состояний) полностью описывают данный уровень иерархии энтропии-информации. Слова есть обозначения объектов и их отношений, образованные с помощью алфавита аксиоматически или логически. Язык есть перечень общих правил, которые ограничивают возможные состояния (или вероятности состояний) символов алфавита и образованных из них слов на данном уровне иерархии энтропии-информации. Доказательство есть цепочка логических построений в пределах действительной составляющей информации как функции комплексного переменного. Истина есть результат, который может быть получен путём доказательств. Абсолютная истина есть результат доказательства, полученный в границах языка, для которого точно известно, что он ошибочен и точно известны границы, за которыми он ошибочен. В отличие от разговорных фонетических языков, правила в математике как языке устанавливают строгие соотношения в пределах самого языка и его составлющих. Язык математики принадлежит иерархической плоскости (рис.10.2) синтеза информации. Правила языка-математики описывают задачи природы в процессах перемещения на плоскости синтеза информации по взаимосвязанным слоям, параллельным её действительной оси I. Процессы в этих плоскостях могут быть адиабатическими и неадиабатическими. В последнем случае есть приток к мозгу информации извне. Слои имеют “толщину”, выражающую пороги, необходимые для детерминизма природы и самой математики как отражающего её языка. Пороги определяют уравнения состояния, которые появляются всегда, когда речь идёт о функциях состояния. Логика, которая описывает преобразования семантической информации, работает с функциями состояния. Переход между слоями, показанными на рис. 10.2, в каждой из плоскостей синтеза информации о математике, как языке, происходит путём обмена информацией с окружением. В него может входить изменение аксиоматики, возникшее за счёт такого обмена. Оно может происходить в форме перехода на новые плоскости синтеза информации. Процессы внутри плоскостей синтеза информации рис. 10.2 подчиняются критериям устойчивости (запоминания) рис.1.2 в первой главе. На основе принципа максимума производства энтропии-информации (рис. 1.4) образу-ются аксиомы, которые создают новые иерархические плоскости синтеза информации, расширяющие язык-математику. Надо отметить парадокс современной математики – основное для математики понятие доказательства не имеет в ней строгого определения. Выше оно введено в п. 4, включая формализацию понятия истины и абсолютной истины в п.п. 5, 6. Самое важное в этих определениях – они заведомо, неустранимо неполные. Над ними главенствует признание аксиоматического факта – доказательства не могут исчерпать всех истинных утверждений. Обязательно существуют такие истинные утверждения, которые не могут быть получены путём доказательства. Строго это вводит теорема Гёделя, которая рассмотрена в параграфе 6 этой главы. Однозначный формализованный ответ на вечный вопрос – Что есть истина? – существует только в том случае, если достоверно установлены ошибки аксиоматики и их границы. В таком смысле формулировки п.п. 5, 6 бесспорно есть истина именно потому, что они справедливы в условиях заведомых ошибок. Повторю. В строгом смысле, доказательство возможно и существует тогда и только тогда, когда существует абсолютная истина. Но абсолютная истина существует только в пределах языка (модели), для которых точно известна их ошибочность и точно установлены её границы. Перефразируя известные слова Ф. Тютчева – “Мысль изречённая есть ложь” – можно сказать, что истина есть ложь, которая больше похожа на правду, чем сама правда. Поэтому тех, кто хочет сказать мне об этой работе – Докажи! – должен предупредить: если бы всё в этой работе могло быть доказано как теоремы, то она ничего бы не стоила, так как только повторяла бы ошибки известного. Логика не исчерпывает всех истинных утверждений! В пределах самой математики нет однозначных правил, устанавливающих переход в ней как в языке по ступеням иерархии энтропии-информации (образованный принципом максимума производства энтропии-информации) – синтез аксиом в математике столь же произволен, как и образование аксиом в любой форме разговорного языка. Существует обширная самостоятельная область математики – теория алгоритмов, которая имеет целью формализовать поиск истины путём логических доказательств. Если принять как окончатальные аксиомы п.п. 5, 6 перечисления на предыдущей странице, то детальность и завершённость теории алгоритмов огромна. Но, к сожалению, теория алгоритмов явно или неявно пытается свести к доказательствам и сам процесс образования аксиом. В таких попытках теория алгоритмов неизбежно попадает в тупик предела бесконечно длинных доказательств или неразрешимости средневекового спора – “имели ли пупок Адам и Ева?”. Существуют аксиомы и они доказаны быть не могут – это есть главная особенность понятия об истине. Категория: Библиотека » Философия Другие новости по теме: --- Код для вставки на сайт или в блог: Код для вставки в форум (BBCode): Прямая ссылка на эту публикацию:
|
|