Страница 73 - Разум природы и разум человека - А.М. Хазен

Из изложенного выше понятно, что необходима формулировка начал термодинамики в обычном для аксиоматики полном и замкнутом виде. Это не есть отрицание справедливости в отдельности каждой из известных индивидуальных аксиом термодинамики.

Уточнить формулировку начал термодинамики важно именно в этой работе потому, что возникновение жизни, её эволюция, возникновение и работа разума живых существ и человека есть, в первую очередь, прямой результат действия второго начала термодинамики (с учётом множественности его формулировок), а не противоречащая ему “гигантская флуктуация”. Поэтому введу полное и замкнутое аксиоматическое определение энтропии. Оно отличается от известных (не только как сумма от слагаемых), но не противоречит им.

Сначала необходимо напомнить об основных принципах аксиоматики. Для многих определение аксиомы исчерпывается тем, что она есть положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности – утверждение, которое бесспорно в силу своей очевидности. Однако такие представления далеки от реальности. Аксиомы не всегда очевидны или непосредственно убедительны. Более того, в истории науки большинство существующих сегодня аксиом возникало и закреплялось с трудом, так как они были неочевидны. Пример общеизвестен – аксиома Евклида о параллельных прямых и её изменения у Римана и Лобачевского. Аксиомы геометрии привели Гильберта к обоснованию принципов аксиоматизации [113].

Исходное для аксиомы есть система объектов, термины, выражающие свойства объектов и отношения между ними. Надо подчеркнуть, что сами объекты при этом не определяются, так же как их свойства и отношения. Высказываются только утверждения, которые должны для них выполняться. Эти утверждения и есть аксиомы. Первичное правило, по которому образуются аксиомы, не предполагает ни их очевидности, ни их истинности, ни их непосредственной убедительности! Более того, термины в составе аксиом не определяются! Строгое обоснование этого Гильберту известно не было, хотя эту особенность основ науки подчёркивал ещё Больцман. Более поздняя теорема Гёделя о неполноте (подробно о ней в последней главе этой книги) строго доказывает неизбежность и неустранимость такого подхода к аксиоматике.

Формулировка аксиом выделяет из совокупности объектов, присущих им свойств и отношений, класс объектов, отличающихся тем, что для них эти аксиомы предполагаются выполненными.

Аксиомы (в силу пояснённого выше) произвольны. Поэтому первое, что необходмо сделать после формулировки аксиом – убедиться, что в реальном мире есть объекты, для которых (хотя бы приближенно) такие аксиомы выполняются. Этот процесс называют – интерпретация системы аксиом. Любая формулировка аксиом получает право на существование только по итогам процесса их интерпретации – сопоставления с реальностью.

Как исходная составляющая математического и физического аппарата система аксиом должна быть:

непротиворечивой, то есть ни одна из аксиом не должна исключать другую;

независимой, то есть ни одна из них не должна являться логическим следствием других;

полной, то есть добавление к ней новых аксиом должно привести к противоречиям.

Для аксиом существует единственный путь их проверки – длительное, с участием многих научных работников сопоставление с реальностью. В частности, требования непротиворечивости, независимости, полноты системы аксиом могут быть проверены только этим же способом.

Как видно из сопоставления с реальностью шестнадцати аксиоматических формулировок второго начала термодинамики, приведенных в предыдущем параграфе, ни одна из них не удовлетворят всем перечисленным выше обязательным требованиям к аксиомам. Среди не перечисленных там формулировок ситуация аналогичная.

Ниже сформулирую систему аксиом, определяющих энтропию и основы термодинамики в непротиворечивом, независимом и полном (замкнутом) виде.

Первое, что при этом необходимо сделать – заменить аксиомы типа 1 – 5 в предыдущем параграфе одним утверждением: энтропия есть функция состояния системы. Это бесспорно хотя бы потому, что такая замена уже существует, например, в формулировках типа 6. Она не противоречит ни одной из формулировок типа 1 – 5, а только придаёт им краткую исчерпывающую форму. Такое аксиоматическое утверждение выделяет в тепловых и информационных взаимодействиях общее с другими разделами физики. В частности, это распространяет аксиомы термодинамики на любой вид информации, представленной в больцмановском виде, даже если она сугубо абстрактная.

Далее надо ввести аксиоматическое утверждение о математическом выражении энтропии. Вторая часть аксиомы 6 основой для этого быть не может. Как отмечалось, при математическом выражении энтропии с участием интегрирующего множителя (как в 6) возникают неясности в альтернативе непрерывности или дискретности приращений энтропии. Поэтому от определений энтропии типа 6 с использованием интегрирующего множителя как глобальных следует отказаться. За основу аксиоматики надо принять форму энтропии Больцмана – Гиббса, то есть выражения (1.1) или (1.1а). В результате формула (1.2) из аксиоматической превращается во вторичную.

В определении энтропии (1.1) или (1.1а) входит постоянный множитель Kk . Необходимо его аксиоматическое определение – единица измерения энтропии (множитель Kk) есть иерархический адиабатический инвариант данной системы с размерностью действия, величину которого определяет принцип максимума производства энтропии. В механике действие есть функция Ляпунова системы.

Множитель Kk – физически определённая единица измерения энтропии любой конкретной системы – позволяет описывать энтропию как иерархическую переменную. Для абстрактных систем, в которых возможно введение потенциалов, функций состояния (например, в случае марковских случайных процессов) определения больцмановской энтропии как характеристики максимума вероятности состояния системы приобретают смысл, который однороден с физикой.

Далее надо признать тот факт, что больцмановская нормировка энтропии определяет её как мнимую часть энтропии в виде функции комплексного переменного. Это коррелирует с тем фактом, что марковские случайные процессы имеют средние характеристики в форме функций состояния и могут быть описаны в комплексной форме [16].

В качестве составляющей понятия об энтропии необходимо ввести аксиому о её нуле отсчёта, учитывающую иерархичность энтропии.

Как видно из изложенного, понятие об энтропии (то есть второе начало термодинамики) следует отделить от закона сохранения энергии и ввести аксиомы, определяющие её свойства и заменяющие традиционную множественность формулировок второго начала как аксиоматического введения понятия об энтропии.

Аксиоматически существование энтропии-информации, ее главные свойства и выбор нуля отсчета для нее (суммарный эквивалент множественных формулировок второго начала термодинамики) нужно формулировать [3], [5], [11] в следующем виде:

Существует иерархическая функция состояния системы – энтропия-информация, определённая в фазовом пространстве для заданных признаков и условий элементов системы, которую можно выразить в двух равноправных формах:

или

– мера количества информации (мера фазового пространства) в пределах заданных признаков и условий для наиболее вероятного состояния системы из многих элементов (для уровня иерархии k число возможных состояний системы есть или вероятности состояний системы – k , а множитель Kk – адиабатический инвариант данного иерархического уровня системы – единица измерения энтропии-информации с размерностью действия). Физическая система, не содержащая информации о себе самой, не может реализоваться.

Энтропия-информация есть характеристика максимума вероятности состояния системы, которая нормирована по отношению к энергии и к числу элементов системы, что определяет её как мнимую составляющую энтропии-информации в виде функции комплексного переменного. Энтропию-информацию порождает процесс синтеза информации – запоминание случайного выбора, в котором критерии запоминания (устойчивости) зависят от экстремумов энтропии-информации и её производства. В общем виде они заданы в комплексной плоскости. Вечное равновесие невозможно. Случай синтеза информации на основе принципа максимума производства энтропии-информации (максимума способности к превращениям) определяет условия разрушения равновесия и перехода к следующей ступени иерархии роста энтропии-информации. Направление самопроизвольных процессов задают экстремумы комплексной энтропии-информации.

Энтропия-информация может суммироваться при разных входящих в её определение признаках и условиях, учитывая уравнения связи их между собой. Для любых, входящих в определение энтропии-информации признаков и условий, существует свой нуль отсчёта, который зависит от них. Энтропия-информация есть положительно определённая переменная. (А. Хазен).

Сохранение энергии, которое обычно принимается в качестве первого начала термодинамики, пропущено в системе аксиом I – III не случайно. Закон сохранения энергии в любой своей формулировке волевым образом ограничивает рассматриваемые в данной задаче формы энергии. Это подробно рассматривалось в главе I.

Аксиома сохранения энергии потеряла однозначность и превратилась в частное условие конкретных термодинамических задач, зависящее от того, какие формы энергии в них учитываются. Метод исследований, основанный на сохранении тех форм энергии, которые названы в условиях данной задачи, есть главный признак термодинамики как области науки: математические методы термодинамики основаны на сохранении энергии. Это же относится и к более широкому кругу задач, в которых участвует как переменная энтропия-информация.

Главная причина того, что сохранение энергии не может быть аксиоматической основой термодинамики и ее обобщений в область информационных процессов в том, что аксиома сохранения энергии (как первичная) тавтологична аксиоме об окончательном равновесии как “цели” всего сущего. Поэтому аксиома сохранения энергии противоречит аксиоме, которой является второе начало термодинамики (в том числе и в приведенной выше форме). Включить сохранение энергии в аксиоматическую базу термодинамики и ее обобщений, не создавая аксиоматической противоречивости, можно при следующей формулировке аксиомы о сохранении энергии:

Существует функция состояния системы – энергия. Энергия может быть представлена как сумма разных её форм. Существует форма энергии – тепловая энергия (или в более общем виде – информационная энергия), которая выражается произведением S. В его составе энтропия S определена аксиомами I – III, а температура  есть обратный масштаб измерения времени в замкнутой системе. Время в замкнутой системе и время как причина существования энергии являются разными переменными. Время в замкнутой системе при её состоянии равновесия обратимо. Время как источник энергии необратимо. Сохранение величины суммы форм энергии (закон сохранения энергии) есть следствие модели однородности времени. Энергия системы изменяется в результате взаимодействия системы с окружением. Идеализация в виде замкнутой системы в любой точке своей границы находится в статическом и динамическом равновесии с окружением. (А. Хазен)

В конце ХIХ века Г. Гельмгольц подчеркивал первичность понятия энтропии и подчинённость сохранения энергии. Об этом же позже напоминал А. Зоммерфельд [15], ссылаясь на работу Р. Эмдена, опубликованную в 1938 г. Это, несомненно, так и есть, но понято ещё недостаточно.

Необходимо ещё раз напомнить, что аксиомы не могут быть доказаны. Их проверкой является анализ наблюдений и экспериментов, сопоставление с результатами теорий, основанных на этих аксиомах.

Страница 73 - Разум природы и разум человека - А.М. Хазен - Философия как наука