ОЦЕНКА СЛОЖНОСТИ СООБЩЕНИЯ - Чет и нечет, асимметримозга и знаковых систем

Еще на раннем этапе занятий кибернетикой в нашей стране в 1957 г. акад. А. Н. Колмогоров обратил внимание на то, что к числу высоко организованных систем можно отнести не только человека и вычислительную машину, моделирующую некоторые его функции, но, например, и симфонию Баха.

Уникальность всякого произведения подлинного искусства ведет к практической невозможности постановки задачи статистического определения количества информации в нем (хотя саму тенденцию к созданию таких произведений и можно было бы описать как стремление к отбору текстов, несущих максимальное количество информации). Если имеет смысл задача статистического определения информации во всем множестве телеграмм на русском языке или даже во всем множестве технических статей по определенной теме, то аналогичная задача не может быть поставлена, например, по отношению к «Войне и

миру». Не существует такой статистической совокупности, в которую это сочинение входило бы в качестве одного из многочисленных его членов [133].

Отчетливое понимание этой особенности художественной литературы (как и других видов искусства) привело А. Н. Колмогорова к такому изложению основ теории информации, которое избегает обращения к теории вероятностей. Вместе с тем понятия «энтропии» и «количества информации» оказываются при этом применимыми к индивидуальным объектам (в частности, к тем сообщениям, которые являются произведениями художественной литературы или других видов искусства) [133]. Энтропия Н(х/у) понимается как минимальная длина (l) такой программы Р, которая позволяет построить индивидуальный объект х по заранее заданному объекту у: H(x/y)=minl(P).

Условная энтропия Н (х/у) (энтропия объекта х относительно объекта у) может пониматься как количество информации, необходимое для построения х при данном у. Если обозначить посредством ф «заведомо заданный объект», то может быть определена безусловная энтропия: Н (х/ф)- Н (х).

Информация в объекте у относительно х определяется как разность безусловной энтропии Н (х) и условной энтропии Щх/у):

1(х/у)=Н(х)-Н(х/у).

Тогда

1(х/х)=Н(х).

Благодаря такому толкованию теории информации центральным становится понятие сложности (длины) программы Р, по которой строится индивидуальное сообщение 0 [134, 135]. Современная математическая теория стиха, позволяющая приближенно оценить сложность программы построения стихотворного текста, может быть одной из иллюстраций подобного подхода к индивидуальным сообщениям

По словам А. Н. Колмогорова, наиболее простым способом моделирования процесса написания поэмы Пушкина было бы повторение самого этого процесса. Сходным образом, по мысли Дж. фон Неймана, сложность зрительного аппарата головного Мозга не позволяет дать такое его описание, которое было бы проще его самого. Развитие этих идей привело Дж. фон Неймана к исследованию автоматов такой сложности, при которой создание объекта проще, чем его описание. Пользуясь введенными выше понятиями, можно сказать, что безусловная энтропия Н (х) оказывается не меньше длины самого объекта х:

Отсутствие закономерности, которая позволила бы задавать такие объекты программой, более короткой, чем они сами, позволяет говорить в таких случаях об их случайном характере.

Создаваемая в последние годы теория вычислений на машинах с определенными ограничениями на способ вычисления, в частности на время, дает возможность точно поставить вопрос о соотношении между искусственным языком и тем автоматом, который этим языком пользуется.

Проблему можно пояснить изложением двух возможных подходов к таким предельно сложным индивидуальным сообщениям вх, для которых

Можно пробовать оценить величину /(9Х) и соответственно сложность программы Р, нужной для построения 0Х, или же автомата Мех, необходимого для построения такой задачи. Идя по этому пути, А. Н. Колмогоров сделал вывод о неосуществимости задачи моделирования на машинах процесса писания «Евгения Онегина»: «заменить» Пушкина могло бы только астрономическое число вычислительных машин, которые бы заняли пространство от Москвы до Ленинграда и работали бы непрерывно несколько лет. Бережное воспитание поэта для общества оказывается единственным оправданным способом решения такой задачи.

Другой подход к проблеме предельно сложных сообщений развивается в исследованиях, посвященных возможным контактам с внеземными цивилизациями. Чл.-корр. АН СССР Н. С. Кардашев разработал принятую многими специалистами в этой области классификацию типов цивилизации по уровню их технологического развития.

Первый тип близок к тому, который достигнут на Земле. Потребление энергии в цивилизациях этого типа составляет величину порядка 4-Ю19 эрг/с (из этого видно, что еще существуют огромные возможности увеличения информационного запаса человеческой культуры в пределах ее энергетических возможностей). Цивилизации второго типа — это такие цивилизации, которые овладели энергией своей звезды (в случае Солнечной системы — энергией Солнца). Они потребляют энергию порядка 4-Ю33 эрг/с. Цивилизации третьего типа овладевают энергией своей Галактики и потребляют около 4-1044 эрг/с [129, с. 39]. Теоретически возможные цивилизации четвертого типа, овладевшие энергией в масштабе комплекса Галактик, в этой схеме не рассматриваются.

Исследования возможностей контакта с цивилизациями второго и третьего типа показывают, что массивы всей письменной

информации, накопленные человеческой культурой (порядка 1014 бит) могут быть переданы при полосе частот 1000 МГц за 10 с (немногим более суток), а существенные результаты, содержащиеся в этих массивах (порядка 1011 бит) — за 100 с [129, с. 47]. Для сопоставления можно напомнить, что информация порядка 10 бит (предельный объем пассивной долговременной памяти человека) может быть введена в вычислительную машину из другой вычислительной машины за 20 мин.

По отношению к цивилизациям третьего типа (и тем более четвертого) предполагаются достигнутыми способы генерации импульсов сверхгигантской амплитуды при неизбежной сверхкраткой длительности. Остается открытым (и доступным для обсуждения только в плане научной фантастики) вопрос о том, имеет ли смысл говорить о возможности рассмотрения человеческого мозга как потенциального приемника таких сверхкоротких импульсов.

Но принципиальная возможность принятия подобных импульсов человеческим мозгом может быть сопоставлена с многократно описанным в истории культуры фактом «одномоментной» переработки мозгом одного человека огромного массива информации. Это могло бы представить значительно больший интерес, чем распространенная в популярной (а отчасти и научной) литературе (и даже в кино) фантастическая тема былых посещений Земли пришельцами из Космоса.

Авторы подавляющего большинства тех (относительно немногочисленных) произведений, которые определяют вершины человеческой культуры, склонны были, не преувеличивая своих личных заслуг, связывать возникновение этих текстов с такой «одномоментной» переработкой (или приемом) больших массивов информации. Поэтому остается неизвестным, действительно' ли правы те специалисты по космической связи, которые предполагают, что приемники на Земле никак не реагируют на сверхкороткие импульсы, которые, возможно, посылают обогнавшие нас в своем развитии разумные существа [136, с. 254]. По альтернативной гипотезе, такие импульсы оставили существенный след в истории человеческой культуры. На этом пути можно искать и естественно-научный подход к понятию гениальности.

Исследования в области контактов с неземными цивилизациями предполагают, что некоторые последовательности сигналов из Космоса относятся к числу осмысленных сообщений. Трудность их дешифровки видна из того, что каждое такое сообщение, посланное одной из цивилизаций второго или третьего типа, вероятно, характеризуется энтропией H(Q)>l(Q). Поэтому с точки зрения наблюдателя на Земле они будут описаны как

случайная последовательность сигналов. Усмотреть в такой как бы случайной (с нашей точки зрения) последовательности осмысленное сообщение представляет собой задачу значительно более сложную, чем дешифровка любого сообщения на естественном языке.

С отличиями энергетического свойства между цивилизациями первого и третьего типов могут быть связаны и различия в характере устройств, кодирующих сообщения, и самих кодов— систем знаков, которые всегда зависят и от характера устройства, ими пользующегося.

Голландский ученый Фрейденталь разработал язык для общения с космосом «Линкос», в большой мере основанный на особенностях математики, сложившейся в человеческом обществе. В частности, серия передач в космос по математике и логике должна начинаться с «урока», посвященного натуральному ряду. Но многократно повторяющееся различными математиками утверждение о первичности натурального ряда (по словам Кронекера, «целые числа создал Господь Бог, все остальное — творение рук человеческих») может быть связано с некоторыми специфическими особенностями человеческого мозга и человеческих языков (как естественных, так и искусственных, включая языки математики, ср. [137]). Теоретически мыслимы такие системы, для которых последовательные операции, столь существенные для естественных и искусственных языков и вычислительных машин, как и для левого полушария мозга, могут вообще не играть роли.

Системы (такие, как цивилизации третьего и четвертого типов), способные к одномоментной передаче огромных массивов информации, могут в принципе не знать построения последовательностей (слов или других знаков, в частности, натуральных чисел) во времени (поэтому и логический вывод в том виде, в каком он существует в искусственных языках, для такой системы едва ли понятен). Можно предположить, что такая система может легко построить правила перевода любых последовательностей знаков в сообщение, устроенное принципиально «вневременным» образом, но обратное (возможность перевода любого такого сообщения в последовательность знаков) заранее не очевидно.

Мозг человека отличается от современных вычислительных машин, совершающих в основном последовательные операции, тем, что он может одновременно решать большое число параллельных задач. Можно представить себе систем) очень большого объема, существенно более ориентированную на решение параллельных задач, чем человеческий мозг Дешифровка сообщений такой системы потребует подхода, отличного от всех методов

анализа обычных естественных и искусственных языков. Любопытно, что наиболее ценные проявления человеческой культуры характеризуются таким использованием языка, которое можно описать как применение последовательности знаков для передачи одновременно нескольких сообщений (это и называется метафоричностью искусства; характерно определение всей математики как одной грандиозной метафоры у Винера). В этих явлениях естественных языков можно видеть приближение к тем принципиально отличным от них видам передачи информации, которые могли бы быть характерны для цивилизаций третьего типа. Представляется возможным, что именно анализ особенностей правого полушария мозга может оказаться особенно важным для исследования проблем связи с внеземными цивилизациями. В этой связи можно опять напомнить роман Хойла «Черное облако», где мыслящее облако пользуется исключительно языком иероглифического типа.

Установленная в последнее время по клиническим данным зависимость эйфории от дефицита функций правого полушария мозга [25; НО] заставляет с особым вниманием отнестись к тем описаниям специфического состояния, предшествующего эпилептическому припадку, которые не раз давал Достоевский, основываясь и на собственном опыте, и на свидетельствах таких занимавших его исторических личностей, как Магомет. При этих состояниях эйфория, свидетельствующая о специфическом возбуждении правого полушария, самим больным может истолковываться и как особый вид коммуникации. Отличие в таких случаях фиктивной коммуникации (представляющей собой по существу, как и при упомянутых видах химической стимуляции мозга, вынесение вовне межполушарных связей) от реальной кажется исключительно важным.

Предложенная выше двухмашинная модель мозга в известной мере может быть связана с ограниченными возможностями современной кибернетики. Эта модель так же не может претендовать на полноту описания, как не могли логические схемы нервных сетей времени создания первых вычислительных машин. Даже если оставаться в пределах кибернетических систем, реализуемых в настоящее время, можно сослаться и на такую интересную модель, как дистанционное управление роботом-марсо-ходом, осуществляемое вычислительным комплексом на Земле. Модели такого типа могли бы оказаться полезными при обсуждении проблем связи с внеземными цивилизациями. В частности, интересную модель могло бы представить такое теоретическое построение, в котором допускается дистанционное управление передачей непрерывной информации в ту часть двухмашинного комплекса, которая моделирует работу правого полушария.

ОЦЕНКА СЛОЖНОСТИ СООБЩЕНИЯ - Чет и нечет, асимметримозга и знаковых систем - Иванов В. В.