§5. Методы исследования эффективной локализации неограниченных решений - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика

- Оглавление -


В §1 на примере автомодельных решений уравнения (7) было показано, что существуют решения, обостряющиеся лишь в одной точке пространства, это так называемый LS‑режим. При этом можно построить профиль решения вблизи момента обострения и оценить характер возникающей сингулярности. Возникает вопрос: можно ли для произвольных решений, например, уравнения (7), также определить существование LS‑режима и дать "точную" оценку профиля решения в окрестности пространственной точки обострения вблизи момента времени обострения? Математические подходы для анализа этого вопроса в достаточной степени развиты и успешно применялись при решения различных квазилинейных параболических задач Чтобы дать ответ о существовании LS‑режима, достаточно подходящей оценки сверху профиля неограниченного решения. Оценки профиля снизу играют другую важную роль – они позволяют оценить "энергию", которая выделяется в среде к моменту обострения. Если говорить на языке теории риска, то оценки профиля решения дают представления об ущербе, нанесенном катастрофой.

Оценки снизу профиля неограниченных решений строятся на основе метода стационарных состояний. Суть его состоит в сравнении произвольных решений задачи и стационарных решений той же задачи. Техника сравнения основана на анализе эволюции числа точек пересечения этих решений. Если в задаче (26) предположить, что x = 0 – точка обострения, то справедливо

Утверждение 13. Пусть решение задачи (26) при  > +1 неограниченное, T > 0 – время обострения решения. Тогда для всех достаточно малых |x| > 0 справедлива оценка

,

где C1(,) > 0 – некоторая постоянная.

Из последнего неравенства легко получить интегральные оценки решения в окрестности "места катастрофы", т.е. оценку "ущерба от катастрофы".

Оценка сверху может быть получена, например, на основе недавно развитого подхода . Его основная идея состоит в поиске условий знакопостоянства некоторой комбинации решения задачи и его производной. Для задачи (26) такая комбинация имеет следующий вид: uux‑xu £ 0. Предполагая, что x = 0 – точка обострения, сформулируем

Утверждение 14 Пусть решение задачи (26) при  > +1 неограниченное, T > 0 – время обострения решения. Если при этом начальная функция u0(x) удовлетворяет условию

,

то вблизи момента обострения справедлива оценка

.

Эта оценка ясно показывает, что обострение происходит лишь в одной точке пространства x = 0. Пример численного расчета задачи (26) при  > +1 приведен на рис. 6. Отчетливо видно, что решение обостряется только в одной точке (при выбранных начальных данных для расчета x = 6 – единственная точка обострения).

Подобные результаты могут быть получены и для более общих уравнений типа (28)

Просмотров: 621
Категория: Библиотека » Философия


Другие новости по теме:

  • §4. Типовые задачи принятия групповых решений - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §4. Монотонность режимов с обострением и методы сравнения решений различных уравнений - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 1.2. Нелинейное уравнение Шредингера и его автомодельные решения - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • К  ВОПРОСУ  О  СТАНОВЛЕНИИ  ПОНЯТИЯ "КУЛЬТУРА" У  Э. ФРОММА. А.А. Максименко (КГТУ) - Отражения. Труды по гуманологическим проблемам - А. Авербух - Синергетика
  • 4.2. Особенности уравнения Хатчинсона с двумя запаздываниями и с малой миграцией - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Глава XI. Русла и джокеры. Новый подход к прогнозу поведения сложных систем и катастрофических явлений - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §3. Россия в области управления риском и обеспечения безопасности. Не позади, а впереди мирового сообщества - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 3.1. Технология планирования работ по предупреждению и ликвидации ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §6. Быстрые и медленные бедствия и чрезвычайные ситуации. Необходимость изменения подхода к ним: хирургия и терапия - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §6. Состояние и опыт организации и автоматизации управления в условиях ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • ЧЕЛОВЕК. Л.Б.Шульц  (КГСХА). В  ПОИСКАХ  НОВЫХ  АВТОРИТЕТОВ, ИЛИ  ХРОМАЯ  МЕТОДОЛОГИЯ - Отражения. Труды по гуманологическим проблемам - А. Авербух - Синергетика
  • 1.4. "Человек дела" и "человек настроения" как относительные характеристики - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 1.3. Автомодельная обработка и приближение "замороженной формы": упрощенная модель ограничения пика по высоте - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §2. Социально‑политические последствия чрезвычайных ситуаций и пути их преодоления - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §2. Структура и функции системы управления - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §3. Планирование работ по предупреждению и ликвидации ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Глава IV. Концепция управления риском и ее математические модели - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §8. На каком этапе нужны политические решения? - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Глава XI. Системы управления в чрезвычайных ситуациях - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Глава IX. Циклические риски и системы с запаздыванием - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §6. Катастрофические процессы в задачах со стоками энергии - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §1. Статистика катастроф и бедствий. Распределения с тяжелыми хвостами - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 3.4. Комплекс мер по совершенствованию системы предупреждения и ликвидации ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §1. Особенности создания и функционирования систем управления в условиях ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §7. О создании государственной спасательной службы МЧС России - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Н. Д. Кондратьев. ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ      СТАТИКИ И ДИНАМИКИ. (Предварительный эскиз) - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • §5. Информационная поддержка принятия решений в условиях ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §1. Понятие "риск" и его математические образы - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §5. Когда сложная динамика может быть предсказуема? Русла и джокеры - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  •  БЫТИЕ. ТЕЗИСЫ  К ТЕМЕ "КРУГЛОГО СТОЛА": УЧЕНИЕ СВЯЩЕННЫХ ПИСАНИЙ И ПРОБЛЕМЫ  СОВРЕМЕННОГО ЧЕЛОВЕКА. Р.И.Албаков - Отражения. Труды по гуманологическим проблемам - А. Авербух - Синергетика



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       





    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь