Поиск русел представляется сложной задачей. Здесь мы хотели
бы ограничиться несколькими краткими замечаниями.
Задача эта тесно связана с другими методами, ранее
предлагавшимися в нелинейной динамике и статистике. Можно в этой связи
упомянуть методику ложных ближайших соседей (False Nearest Neighbors – FNN)
поиск зависимых переменных или попытки использовать идеи анализа главных
компонент.. Однако все эти методы носят глобальный характер, в то время как
русла требуют локальных подходов. Поэтому необходимо развивать новые способы
анализа.
По-видимому, наиболее перспективным представляется
стандартный подход поиска функциональной зависимости между последовательными
реконструированными векторами, который обычно используется для определения
правильной размерности. Идея метода довольно проста: если существует
функциональная зависимость между zi и zi+1, то если ||zi – zj|| мало, то же
самое должно быть справедливо и для их образов под действием (4), т.е. ||zi+1 –
zj+1|| также должно быть мало (другой путь использования той же идеи состоит в
сравнении расстояний в реконструкциях для размерностей вложения m и m+1).
Вероятно, для поиска русел можно было бы использовать похожую технику, но
только в некоторой проекции, которая, в свою очередь, должна быть найдена.
Таким образом, мы приходим к следующей задаче: для
реконструкции большой размерности (m может быть велико) найти проекцию малой
размерности, т.е. r = 3¸6
ортонормальных векторов ak, определяющих проектор
Prx = k(x,ak)ak, и область G, где естественно ожидать
функциональную зависимость между Przi и Przi+1. Одним из возможных подходов
может быть исследование соотношения между ||Pr(zi – zj)|| и ||Pr(zi+1 –
zj+1)||, изучение распределения потенциально зависимых пар в проекции и подбор
векторов ak. Эта задача требует огромных вычислительных затрат и, возможно,
необходимо прежде построить эффективные численные алгоритмы для этой цели,
чтобы добиться производительности, сравнимой с нейронными сетями.