Напомним, при достаточно больших значениях мальтузианского коэффициента
уравнение Хатчинсона
имеет устойчивое медленно осциллирующее периодическое
решение N(t). Оно совершает ровно один всплеск на некотором отрезке длины
периода T(). Для него выполнены асимптотические при ® ¥
равенства
, (26)
где a = max t N(t),
b = min t N(t).
Зафиксируем > 0 и рассмотрим вопрос о
поведении решений уравнения Хатчинсона с малой миграцией
(27)
при достаточно больших значениях . Сформулируем
основной вывод. Уравнение (27) при достаточно больших имеет
устойчивое, медленно осциллирующее периодическое решение с одним всплеском на
периоде, причем
.
Таким образом, при > 0 существенно
уменьшился период колебаний и увеличился минимум численности (в выражение для b
теперь входит одна экспонента, а не две как в формуле (26)). Отсюда можно
сделать вывод о существенной стабилизации решений при
> 0.