КОНЦЕПЦИЯ ЦЕЛОСТНОСТИ

Самое интересное и нетривиальное явление в квантовой механике – эффекты так называемой несиловой связи частиц. Впервые с предельной ясностью их специфический характер был вскрыт в знаменитой статье Эйнштейна, Подольского, Розена, с которой берет свое начало история ЭПР-парадокса [170, т. 3, с. 604-611].

Развитие техники экспериментальной проверки этих предсказываний квантовой теории, начавшееся с известного эксперимента By Цзин Сян [249], в последнее время достигло неоспоримых результатов, подтверждающих наличие особой корреляции в поведении квантовых систем, описываемых единой пси-функцией. В последнее время поставлен новый эксперимент, четко 39 подтвердивший обсуждаемую здесь корреляцию квантовых систем для макроскопических расстояний (порядка 13 м) [176].

Настало время признать наличие указанной корреляции и объективно рассмотреть возможность ее объяснения. Впервые, на наш взгляд, правильное объяснение особой природы данной корреляции было дано А. Д. Александровым [7; 8], В. А. Фоком [147]. Мы покажем, что в свете принятого здесь подхода к основаниям квантовой механики эта удивительная связь оказывается тривиальным следствием конечной неделимости и неразложимости физических систем на множества элементов. Отказавшись от взгляда на квантовую систему как на некоторое актуальное множество элементов и признав, что ее в конечном счете нужно понимать как неделимую и неразложимую на какие-либо множества элементов, мы тем самым получаем доступ к квантовому свойству системы как неделимой целостности, являющемуся естественным основанием не физически-причинной (связанной с переносом энергии), а несиловой и импликативно-логической по существу, но тем не менее вполне объективной в силу реальности указанного свойства квантовых систем корреляции или так называемой особой квантовой связи их подсистем.

Поясним сказанное. Пусть имеется квантовая система, состоящая из двух подсистем (например, молекула из двух атомов), в состоянии, для которого полный спин равен нулю, и пусть спин каждого атома равен h/2. Очевидно, это означает, что спин каждой частицы направлен (если вообще можно говорить о направлении спина) точно противоположно спину другой частицы. Предположим далее, что молекула распалась на атомы (причем в результате такого процесса, который не меняет полного момента количества движения) и атомы разошлись на столь большое расстояние, что между ними исключается всякое физическое взаимодействие. Теория предсказывает, а опыт подтверждает, что если мы будем теперь производить измерительные операции над одним из атомов (измерять одну из компонент х, у, z его спина), то будем автоматически получать совершенно точные сведения для соответствующей компоненты спина второй частицы. Если бы спин являлся классической переменной, то сохранение такого скоррелированного начальным состоянием соотношения каждой пары компонент спиновых переменных не представляло бы ничего удивительного, поскольку корреляция, очевидно, поддерживалась бы динамическими уравнениями движений для отдельных векторов спина в предположении протекания процесса в пустоте, в изоляции от какого-либо внешнего воздействия и в силу существования законов сохранения. При этом естественной была бы точка зрения, согласно которой в любой момент оба вектора спина обладают совершенно точными и одновременными значениями всех трех своих компонент. 40

Очевидно, такая картина зиждется на представлении об имевшем место абсолютном и полном расщеплении первоначального состояния молекулы на четко определенные и совершенно однозначные элементы последующего состояния двух атомов, также обособившихся друг от друга абсолютным образом и существующих реально в каждый момент времени. Это и есть картина, соответствующая классическому идеалу описания, в котором абсолютизируется множественность в природе.

Несмотря на то что такое представление покоится на чрезвычайно сильной и фактически лишенной реального смысла идеализации, оно тем не менее кажется совершенно естественным в силу привычного характера используемых здесь классических представлений о всеобщей и полной разложимости природы на составляющие ее множества элементов с произвольной степенью точности.

Однако если перейдем теперь к квантово-механическому описанию, то картина будет другой. Во-первых, в силу соотношения неопределенностей нельзя допустить одновременного существования всех трех компонент спина второго атома как вполне определенных, хотя переориентируя измерительную аппаратуру над первым атомом, мы можем предсказать по желанию совершенно точное значение любой из них, как если бы они существовали совместно и были строго определенными.

Во-вторых, мы не можем также допустить одновременного существования хотя бы одной пары вполне определенных компонент спинов обеих частиц до измерения, поскольку первоначальное состояние с определенным значением полного спинового момента всей системы несовместимо с одновременными ему и также точными значениями спинов атомов, составляющих эту полную систему.

Тем не менее, произведя измерение над первой частицей, мы в состоянии дать точные предсказания для соответствующей компоненты спина второй частицы, как если бы последняя определялась в процессе измерительной операции над первой частицей. Следовательно, в квантовой механике, произведя измерение над одной из частиц после того, когда они уже разлетелись и между ними нет никакого физического взаимодействия, мы тем не менее определенным образом влияем на вторую частицу. Причем, если мы по-прежнему будем придерживаться классических представлений об абсолютной разложимости реальности на множества составляющих ее элементов и считать эти элементы абсолютно индивидуализировавшимися объектами, эта взаимозависимость, по выражению Эйнштейна, неизбежно приобретает оттенок чего-то мистического, телепатического да еще совершающегося с бесконечной скоростью. 41

Однако решающий фактор здесь заключается в том, что ранее между двумя атомами состоялся обмен хотя бы одним квантом энергии, без чего они не составляли бы исходную молекулу. Такое квантовое взаимодействие, имевшее место в прошлом, связало оба атома в неразложимую в конечном счете систему, а фундаментальное свойство физической неделимости квантовых систем обеспечивает теперь сохранение квантовой целостности возникшей системы всегда, что бы ни случилось в дальнейшем с ее подсистемами. Достигнутое в квантовом взаимодействии объединение частиц в неразложимую систему довлеет над последующей историей каждой отдельно взятой подсистемы и обеспечивает известную взаимосогласованность их даже после распада системы. Это объясняется тем, что ни последующий распад, ни какое-либо иное взаимодействие не распространяется глубже квантового уровня и не может привести к дальнейшему расщеплению исходной системы в субквантовом уровне, где не только данная система, но и весь мир вместе с ней есть одно – неделимая и неразложимая целостность, чуждая по своей природе всякой множественности.

В связи с этим оказывается возможной другая, более естественная точка зрения, учитывающая проявление свойств мира как неделимого целого. Мы отказываемся от представления об абсолютной и полной разложимости реальности на составляющие ее элементы и в области квантово-механического опыта должны постоянно иметь в виду теоретически обнаруженный и экспериментально подтверждающийся факт физической неделимости мира в конечном счете. Хотя в рассматриваемом примере исходная система распалась на две подсистемы, однако подобное разложение не абсолютное. Благодаря фактически существующей конечной неразложимости исходной системы, потенциальные возможности двух возникших из нее подсистем всегда оказываются замечательным образом согласованными между собой таким образом, что определение спиновой компоненты первого атома мгновенно "вырезает" из спектра возможных состояний спина второй частицы только такую компоненту ее спина, которая обеспечивает сохранение их взаимного соответствия.

В данном случае физическая неделимость исходной квантовой системы обеспечивает сохранение ее полного спина уже после того, как исходная система распалась, и независимо от того, что конкретно происходит с ее подсистемами в отдельности. В результате состояния ее подсистем оказываются взаимно скоррелированными, и полный спин сохраняется. Приведенный пример и в особенности характер прослеживаемой в нем корреляции в поведении подсистем, сохраняющейся и после распада исходной системы, нельзя понять, если придерживаться классического взгляда на природу как на безграничную множественность: совокупность 42 самодовлеющих элементов-индивидуумов, некоторых самостоятельных сущностей-индивидуумов и только. Наоборот, в квантовой области всюду необходим последовательный отказ от классических образов элементов-индивидуумов и соответствующей им картины мира как мира-многообразия (множества) и учет физической целостности и неразложимости микропроцессов, вплоть до осознания квантовых свойств мира как неделимого целого там, где черты реальности, которые могут быть схвачены с помощью элементов-индивидуумов, становятся все менее определенными и превращаются в конце концов лишь в тени, эпизодически наполняемые реальным содержанием (например, в момент измерения). На первое же место выдвигается свойство неразложимости мира, чуждое всякой множественности и даже противоположное ей по своей сути.

Обойти эти обстоятельства или игнорировать их с тем, чтобы сохранить верность классическому образу мышления, совершенно невозможно. Дело здесь не только в том, что рассмотренная корреляция в поведении микросистем вытекает из математического аппарата квантовой теории и кажется совершенно естественной в рамках ее последовательной интерпретации. Как уже указывалось, существует надежное подтверждение реальности данной корреляции в экспериментах. Первый из них поставила By Цзин Сян, которая изучала взаимное соответствие поляризационных свойств двух фотонов, возникающих при распаде пи-ноль-мезона [249]. Этот опыт по своему содержанию полностью аналогичен рассмотренному примеру взаимной корреляции спинов двух частиц, разлетавшихся на большое расстояние после распада исходной системы. Требование же исключения возможности какого-либо силового взаимодействия между разлетающимися частицами было соблюдено в опыте с абсолютной строгостью, поскольку фотоны взаимно удалялись с предельно возможными в природе скоростями. Опыт полностью подтвердил наличие взаимной корреляции в ориентированности спинов каждой пары фотонов, рождающихся при распаде пи-ноль-мезонов. Вместе с тем допустить наличие какой-либо силовой связи между фотонами не представляется возможным. Любая субстанциональная трактовка субквантово-механического уровня материи, так или иначе допускающая возможность распространения на него понятий протяжения и многообразия (множества), неизбежно столкнется здесь с непреодолимыми трудностями, ибо для объяснения результатов данного опыта потребуется ввести представление о физических процессах, протекающих на этом уровне не только со скоростями, большими скорости света, но и бесконечными скоростями, что бессмысленно. Примечательно мнение В. А. Фока о природе этой корреляции. 43

"С нашей теперешней точки зрения, – пишет В. А. Фок, – разъяснение парадокса Эйнштейна состоит в том, что всякое новое измерение (и связанное с ним воздействие) меняет потенциальные возможности и отображающие их прогнозы, причем таксе изменение прогноза не есть физический процесс. Рассматриваемые Эйнштейном две подсистемы, конечно, не связаны механически, но относящиеся к ним потенциальные возможности и прогнозы связаны логически, и новый факт (например, измерение p₂ или q₂) меняющий прогноз для второй подсистемы, автоматически меняет прогноз и для первой подсистемы. Такого рода логическую связь между потенциальными возможностями для двух подсистем можно было бы назвать "несиловым взаимодействием" между ними" (курсив наш. – Авт.) [147]. Основанием логической связи подсистем, равно как и их несилового "взаимодействия", в свете изложенного выше может быть только свойство конечной неразложимости систем на множества элементов.

Возникает вопрос о правомерности употребления термина "логический" для характеристики данного вида связи. Поскольку речь идет именно об объективной связи и взаимозависимости микросистем, любые позитивистские и субъективистские трактовки данного явления заведомо неверны. В то же время в рассматриваемом случае нет какого-либо физического взаимодействия между микросистемами, на что и обращает внимание В. А. Фок. Квантовое свойство системы как неделимой единицы обусловливает взаимную согласованность потенциальных возможностей ее подсистем не только при жизни системы, но и после ее распада, поскольку этот распад не может затронуть субквантовый уровень, и субквантовая целостность исходного состояния всегда сохраняется. Одновременно объективное физическое изменение потенциальных возможностей одной из выделившихся подсистем (например, в результате измерения) с необходимостью (что диктуется сохранением субквантовой целостности исходного состояния) отражается на потенциальных возможностях, описывающих состояние второй подсистемы. Это происходит в силу конечной физической неделимости их исходного состояния и нормированного к такому состоянию (и тем самым как бы связанного воедино) набора потенциальных возможностей, присущих обеим подсистемам и как бы уносимых ими после распада исходной системы. Именно данные обстоятельства обусловливают не физически-причинный (связанный с переносом энергии), а импликативный, объективно-логический характер рассматриваемой связи. Описанная специфика взаимозависимости состояний подсистем и взаимной согласованности их потенциальных возможностей побуждает В. А. Фока к использованию термина "логический" в характеристике этого вида связи. 44

Очевидно, термин "логический" понимается В. А. Фоком как обозначение определенного типа объективно присущей материальному миру закономерности: той взаимосогласованной связи потенциальных возможностей квантовых систем, источником которой является фундаментальное свойство конечной неразложимости их на множества каких-либо элементов. Такая связь коренным образом отличается от привычной, обусловленной переносом энергии причинно-следственной связи элементов в системах и, будучи не силовой и не энергетической, а вытекающей из материального факта неразложимости квантовой системы на множества элементов, является импликативной по своему существу (implico, лат. – тесно, неделимым образом связываю) и потому может быть охарактеризована как "логическая" (хотя она и имеет, как было указано, объективную материальную основу).

Разумеется, такое использование В. А. Фоком термина "логический" не связано с субъективной логикой и субъективным миром сознания. "Логика материального мира", "логика вещей", "объективная логика" – эти термины имеют важное значение в диалектическом материализме. Больше того, без известного признания первичного характера объективной логики нет возможности научного объяснения субъективной логики. Именно поэтому термин "логический", понимаемый в диалектическом материализме в широком смысле, есть форма выражения объективной материальной закономерности. Как указывает В. И. Ленин, "логика есть учение не о внешних формах мышления, а о законах развития "всех материальных, природных и духовных вещей", т. е. развития всего конкретного содержания мира и познания его..." [2, т. 29, с. 84] –

Однако было бы ошибкой ограничивать объективную закономерность в природе различными типами причинно-следственных связей и зависимостей. Согласно В. И. Ленину, "каузальность, обычно нами понимаемая, есть лишь малая частичка всемирной связи, но (материалистическое добавление) частичка не субъективной, а объективно реальной связи" [2, т. 29, с. 144]. Следовательно, наряду с причинностью в природе имеет место и другого типа зависимость и связь состояний – непричинная. Квантовая механика, как видим, позволяет развить вполне конкретные представления в подтверждение справедливости общего замечания В.И.Ленина.

В рассмотренных примерах перевод первой подсистемы в состояние с определенным импульсом (или определенной координатой – в зависимости от выбранного типа измерения) объективно имплицирует (разумеется, мгновенным к несиловым образом, как в случае любой импликативной связи) соответствующее определенное состояние второй подсистемы, что теперь подтверждено 45 экспериментально. Разумеется, это вообще возможно потому, что квантовое состояние существует в форме потенциально возможного. Оно объективно является не вполне определенным, и потенциально возможное составляет его существеннейшую органическую часть. Однако в целом для всей системы набор потенциальных возможностей ее подсистем строго нормирован и взаимно скоррелирован свойством квантовой целостности и неразложимости системы в субквантовом уровне. Тем самым снимается всякая проблема поисков сигналов или физических агентов, якобы передающих такое "взаимодействие".

Разъясняя природу несиловой корреляции в поведении квантовых подсистем, А. Д. Александров в 1952 г. вполне оправдано использовал своеобразный метод доказательства путем обращения к противоположному допущению (выяснив непригодность исходного допущения). Так, по поводу парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена он писал: "Если же мы отбросим допущение о разделенности частиц, то остается допущение, что частицы связаны, а тогда... парадокс разрешается без всякого позитивизма простой ссылкой на связь частиц" [7, с. 255] (курсив наш. – И. Ц.).

Действительно, главным является понимание следующего. Если абсолютная и полная разделенность квантовых подсистем в принципе недостижима (что очевидно исходя из принятия постоянной Планка), необходимо учитывать то, что неизбежно выступает ей на смену как отрицание возможности их абсолютного разделения и обособления – их неделимую и нерасчленимую связь в конечном счете, которая и оказывается материальной (но не энергетической и не физически-причинной!) основой несиловой корреляции в поведении квантовых подсистем.

Такая "связь частиц, – писал А. Д. Александров, – отражаемая в наличии в них общей пси-функции, не есть, конечно, механическая связь посредством веревок или сил: это есть особая форма связи в зависимости от условий. Но именно взаимная связь, выражаемая наличием общей Y, есть главная основа всех успехов квантовой теории систем многих частиц. Одна из важнейших особенностей квантовой механики состоит в том, что она открыла новую форму взаимной связи явлений в атомной области. Понимание этой особенности в свете учения диалектического материализма о всеобщей связи явлений имеет решающее значение для понимания квантовой механики" [7, с. 256].

В более поздней работе А. Д. Александров развивает ту же идею: "Объяснение свойств атомов, молекул и других систем, содержащих много электронов, основано на такой их связи, что они сливаются в некое единство, в котором нет отдельных электронов. 46

Обычно говорят о "тождественности" электронов, о том, что они "неразличимы". Но это не точно. Электроны, находящиеся в разных состояниях, различимы: электрон, фигурирующий в данном опыте, – это электрон в этом опыте, а не в любом другом. Суть "неразличимости" в том, что в многоэлектронной системе электроны не имеют отдельных состояний, а входят в общее состояние системы, и при этом совершенно симметрично. Они просто не существуют как индивидуальные, хотя и тесно взаимодействующие объекты. Поэтому и нельзя различать в системе "тот" или "этот" электрон. Если же попытаться проследить за отдельным электроном, потребуется вмешательство, нарушающее систему.

В целом вся совокупность фактов, касающихся квантовых систем, навязывает вывод о наличии особых связей между их компонентами, в частности, столь существенных, когда компоненты теряют всякую самостоятельность" [8, с. 337-338].

Природа этой связи становится вполне понятной и очевидной, если окончательно отказаться от универсальности и абсолютности образов отдельного элемента и их множеств в интерпретации квантовых состояний и принять неизбежную дополнительность многого единым (как неразложимым на многое) в свойствах квантовых систем.

Итак, суть дела состоит в следующем. Исчерпывающая и полная, проводимая с абсолютной (неограниченной) точностью детализация-разложение физических состояний на множества каких-либо образующих их элементов так, что в природе данных состояний ничего не должно оставаться помимо этих точно определимых элементов и их множеств, соответствует классическому идеалу описания природы.

Принципиально неполная (не могущая быть полной и исчерпывающей в силу существования кванта действия) разложимость физических состояний на множества каких-либо элементов, их "образующих", соответствует квантовому языку. Произвольную квантовую систему нельзя подвергнуть исчерпывающему разложению на множества каких-либо элементов, "составляющих" ее. Поэтому описание квантовой системы в терминах элементов и их множеств имеет неизбежно вероятностный смысл. Не вполне точно выделяемые элементы структуры квантовой системы в общем случае могут быть представлены лишь в форме потенциальных возможностей, (их выделения или получения). Какие из этих элементов будут реально получены в эксперименте – определяется конкретным характером выбранного типа опыта или измерения (это и есть знаменитая "зависимость от условий измерения").

Имеющее несомненно объективный смысл квантовое свойство системы как неделимой в конечном счете обусловливает взаимную согласованность потенциальных возможностей ее подсистем 47 не только при жизни исходной системы, но и после ее распада, поскольку никакой распад и никакое физическое деление не может затронуть субквантовый уровень и субквантовая целостность исходного состояния всегда сохраняется.

Эта импликативная объективно-логическая корреляция квантовых подсистем, принадлежащих единой квантовой системе, имеет совершенно неотвратимый характер и необходимо довлеет над их поведением. Обусловливаемые ею эффекты наряду с упоминавшимися экспериментами подтверждены также результатами опытов Пфлегора и Менделя по интерференции единичного фотона с другим, еще не "родившимся" фотоном, если только в испускании фотонов участвуют два идентичных лазера, описываемых одной волновой функцией. Данная связь носит настолько своеобразный характер, что одна из статей, посвященных результатам опытов Пфлегора и Менделя, была озаглавлена с помощью психологического термина: "The Introspective Photon" [230]. Тем не менее в рамках изложенного подхода она оказывается совершенно неизбежной и тривиальной.

Нетривиальным, однако, является отказ от абсолютности и универсальности понятия множества в описании физической реальности и признание специфических свойств конечной неделимости и неразложимости физических систем на множество каких-либо элементов. Но это – необходимая плата за понимание вероятностной природы пси-функции, редукции волновой функции, несиловой корреляции и прочего. Да и почему понятие множества должно рассматриваться в качестве абсолютного при описании природы и последнего? То, что обыкновенно мы не задумываемся над таким вопросом, не может быть основанием для отказа от его рассмотрения.

Подчеркнем, что предлагаемое устранение ЭПР-парадокса отнюдь не явлется "вербальным" (т. е. словесным), как может показаться читателю. По своему методологическому статусу ЭПР-парадокс находится в одном ряду с другими знаменитыми парадоксами современной физики: парадоксом лоренцового сокращения длин в теории относительности, парадоксом близнецов, парадоксом электрона, проходящего через две щели и т. п., которые на первый взгляд тоже разрешаются чисто вербальным путем. Преодоление ЭПР-парадокса нуждается не в выделении какого-то физического агента, якобы ответственного за него, а в коренном пересмотре представлений, ведущих к нему.

Вместе с тем в ряду парадоксов новой физики ЭПР-парадокс является наиболее глубоким, поскольку он требует явного осознания относительности предельно общих понятий естествознания: понятий "элемент" и "множество элементов" и явного введения представления о свойствах реальности как неразложимой на 48 какие-либо множества целостности со всеми вытекающими отсюда последствиями. Разъяснение рассмотренных физических оснований этого подхода к ЭПР-парадоксу, восходящее к Н. Бору, В. А. Фоку и А. Д. Александрову, получило новое подтверждение в факте несепарабельности состояний подсистем единой квантовой системы в недавних экспериментах, выполненных группой А. Аспека [176].

Резюмируем кратко физическую основу данного подхода.

1. Для любой физической системы в фазовом пространстве существует далее неразложимая и неделимая в любом эксперименте ячейка h^N (где N – число измерений системы). Это такой же фундаментальный физический факт, как и, скажем, недостижимость нуля абсолютной температуры, невозможность построения вечного двигателя I и II рода или невозможность переноса физического воздействия со скоростью, превышающей скорость света в вакууме.

2. В силу указанного физического факта – существования ячейки h^N – описание реальности в пространствах любого возможного реального физического опыта (каждое из которых всегда оказывается только частным сечением фазового пространства) приобретает неизбежно вероятностный смысл: факт существования ячейки h^N ведет к неполной (и всегда неточной) лишь относительной разложимости состояний физической реальности на множества каких-либо элементов. Отсюда – неизбежное обращение к вероятностному языку в описании состояний физической реальности, представленному аппаратом пси-функции.

3. Вместе с тем вводимые с необходимостью в силу п. 2 потенциальные возможности, присущие физической системе и описывающие (теперь уже не реальную, а лишь виртуальную!) множественную структуру ее, для предельно детализированного состояния, представленного пси-функцией, оказываются всегда взаимно скоррелированными и взаимосогласованными из-за физического факта конечной неделимости и неразложимости системы на множества каких-либо элементов. Этот второй основополагающий факт можно выразить иначе: свойством конечной физической неделимости системы весь набор присущих ей потенциальных возможностей увязан в одно целое, что в математическом формализме отражено условием нормировки волновой функции.

4. В силу пп. 2, 3 весь набор потенциальных возможностей квантовой системы образует импликативную (а не физически-причинную) структуру, что проявляется в рассмотренных эффектах редукции волновой функции или несиловой корреляции подсистем единой квантовой системы. Всегда остающаяся целой и неразложимой ячейка h^N единой квантовой системы управляет (именно по типу импликативных связей и зависимостей) 49 перераспределением потенциальных возможностей ее подсистем в зависимости от реального изменения состояния одной из них. Понятие расстояния, а вместе с ним и понятия локальности, сепарабельности, близкодействия и дальнодействия, как равно и в целом сама идея скрытых параметров, не имеют никакого смысла по отношению к "внутренней области" ячейки h^N, сам факт существования которой объективен и проявляется во всех перечисленных обстоятельствах.

Таковы физические факты, лежащие в основе рассмотренного подхода. Надежда найти какое-либо не "вербальное" (в рассмотренном смысле), а "сущностное" преодоление ЭПР-парадокса (например, путем выделения какого-то физического агента, ответственного за него) несостоятельна, потому что она противоречит твердо установленным фактам. Предположение о реальности такого физического агента ("сущности"), переносящего воздействие от одной подсистемы к другой в "досветовой области", эквивалентно допущению Аспека о сепарабельности состояний подсистем. Но поставленный им эксперимент ясно указывает, что ЭПР-корреляции явно выходят за пределы такого допущения и, наоборот, требуют противоположного вывода о несепарабельности состояний подсистем, что не только соответствует концепции целостности, но обусловлено ею.

Наконец, связанное с выделением некоторого "сверхсветового" физического агента (который мог бы быть ответственным за перенос информации от одной подсистемы к другой) объяснение ЭПР-парадокса было бы эквивалентно возможности "сверхсветового телеграфа". Неприемлемость и этого представления убедительно показана Б. И. Спасским и А. В. Московским и А. А. Грибом [43; 120].