КОНЦЕПЦИИ ЦЕЛОСТНОСТИ | ГЛАВА 1ГЕНЕЗИС КОНЦЕПЦИИ ЦЕЛОСТНОСТИ В СОВРЕМЕННОЙ НАУКЕ Обычно

ГЛАВА 1

ГЕНЕЗИС КОНЦЕПЦИИ ЦЕЛОСТНОСТИ
В СОВРЕМЕННОЙ НАУКЕ

Обычно с помощью понятия целостности характеризуют отношения элементов некоторой совокупности (или элементов,входящих в структуру отдельного объекта), а также те связи, которые объединяют эти элементы и приводят к появлению 5 у совокупности новых (интегративных) свойств и закономерностей, не присущих элементам в их разобщенности [141, с. 763, 768]. Таким образом, целостность всегда реализуется на некоторой множественной основе за счет того или иного физически-причинного связывания элементов множества в целостную совокупность. Назовем понимаемое так целое несобственной целостностью. Понятие целостности может иметь и совсем другой, еще совершенно не изученный смысл, когда целостности присущ изначальный характер (она первична) и в целом нет ни частей, ни элементов, а значит, нет необходимости в представлении о каком-либо связывании их для получения целого. Такая целостность характеризуется уникальным свойством неделимости и неразложимости на множества каких-либо элементов, и мы определим ее как собственно, или подлинно, целое. Именно это целое в настоящей книге составляет центральную идею предлагаемой концепции целостности.

В рамках данной концепции целостности понятия «элемент», «множество», «совокупность» теряют изначальность, выделенность и абсолютность и, наоборот, обнаруживают свою относительность, состоящую в том, что выражаемый перечисленными понятиями чисто множественный аспект реальности всегда должен быть дополнен прямо противоположным и дополнительным аспектом — целостностью как свойством неделимости и неразложимости реальности на множества элементов.

Отвергаемая здесь множественная концепция целостности, а вместе с нею и чисто множественная парадигма классического естествознания были связаны с абсолютизацией таких физических понятий, как «пространство», «время», «причинность», «масса», «энергия» и т. п. По поводу истории и методологической роли каждого из этих понятий написаны десятки книг и сотни статей. Новая же концепция целостности, зародившаяся в основаниях квантовой физики, опирается на фундаментальную роль в современной науке совершенно другого, не столь наглядного, но более общего и более абстрактного понятия — понятия действия. Поэтому исследование новой концепции целостности в методологии науки целесообразно начать с краткого изучения истории и методологической роли понятия действия в физике.

Выдвинутая квантовой физикой идея конечной физической неделимости и неразложимости мира на множества различных элементов обычно понимается как некая вещественно-субстратная неделимость, якобы проявляющаяся в каком-то из пространств физического опыта. В действительности не существует принципиальных пределов уменьшения пространственных или временных величин, масс, энергии и т. п., хотя достижение все меньших их значений сопряжено с известными трудностями, вытекающими из 6 соответствующих выбранному способу описания соотношений неопределенностей.

В представлении квантовой физики о мире как о неделимом целом речь идет не о непосредственно-чувственной стороне реальности, а о свойстве, косвенно проглядываемом в чувственной стороне реальности. Непосредственной основой идеи неделимости является не неделимость элементов эмпирически верифицируемых пространств (геометрическое пространство, время, пространства масс, энергии, импульсов и т. п.), а конечная неделимость элементарной ячейки существенно более общего и абстрактного фазового пространства величины действия, имеющего конфигурационную и по существу бесконечномерную природу.

Существование в пространстве действий далее неделимой и конечной ячейки, вводимой постулатом Планка, ограничивает применимость эмпирически верифицируемых образов отдельного элемента и множества элементов в описании состояний физической реальности безотносительно к их конкретной физической природе. Это означает, что для адекватного отражения свойств квантовой целостности и неделимости мира нужно отказаться от образов отдельного элемента и их множеств и перейти к прямо противоположному и дополнительному представлению — представлению о конечной неразложимости мира на множества каких-либо элементов вообще. Поскольку в генезисе и обосновании идеи целостности понятие действия играет исключительно важную роль, представляется целесообразным начать исследование с истории и методологической роли данного понятия в физике.

1. ПОНЯТИЕ ДЕЙСТВИЯ, ЕГО ИСТОРИЯ
И МЕТОДОЛОГИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ

(Л.Н.Цехмистро)

В огромном потоке литературы, вызванном к жизни стремлением подвергнуть анализу стержневые понятия физической науки («масса», «энергия», «пространство», «время», «причинность»), особо важное из этих понятий (быть может, самое важное из них) — понятие действия — до сих пор остается не исследованным. В то же время понятие действия единственное, которое, в отличие от всех других понятий классической механики, и сегодня обозначает инвариантную физическую величину, сохранившую свою инвариантность в релятивистской физике. Потому оно как бы возвышается над остальными, утратившими абсолютность и неизменность понятиями классической механики — пространством, временем, массой и даже энергией. Энергия не является неизменной по отношению к преобразованиям Лоренца; так же, как и раньше она не была неизменной по отношению к преобразованиям Галилея. Принцип сохранения энергии дополняется принципом сохранения количества движения, «но над обоими принципами 7 возвышается, объединяя их, принцип наименьшего действия, который, таким образом, господствует над всеми обратимыми явлениями физики» [101, с. 95].

Одновременно понятие действия стоит у истоков другой важнейшей физической теории — квантовой механики. Уже то обстоятельство, что допущение минимального кванта действия привело к появлению квантовой теории, может служить основанием для постановки вопроса о тщательном анализе истории и значения понятия действия в физике. Сегодня, по словам Л. Б. Окуня, понятие действия занимает центральное положение в физике [97, с. 11].

A. Понятие действия в классической механике

Понятие действия — гораздо более сложное и трудное для понимания, чем любое из остальных понятий механики. Хотя его название кажется в высшей степени антропоморфным, его физическое содержание значительно менее антропоморфно, чем у таких понятий, как «сила», «энергия», «работа», «масса», и лишено непосредственной наглядности.

История возникновения понятия действия столь же своеобразна, как и его последующая судьба в физике, нынешнее положение и значение. Впервые оно было сформулировано Г. Лейбницем в 1669 г. в не опубликованном при жизни и оставшемся незавершенным большом произведении [212].

Лейбниц называет действие «actio formalis» и определяет его как величину, мерой которой служит «определенное количество» материи, передвинувшееся на определенное расстояние (при поступательном равномерном движении) в течение определенного времени ...Формальные действия движений пропорциональны... произведению количества материи, расстояний, на которые они передвигаются, и скоростей». Тут же он дает и второе определение действия через произведение «движущихся тел, пройденных промежутков времени и квадратов скоростей» [212, т. 3, с. 22]. Оба определения являются строго эквивалентными и могут быть выражены как mvs или mv2t, что вполне совпадает с современным пониманием величины действия. Обращает на себя внимание определение «formalis», которое Лейбниц прилагает к понятию действия. По-видимому, с помощью данного термина Лейбниц хотел подчеркнуть всеобщность вводимого им понятия и его важность не только для механики, но и для философии. Об этом свидетельствует, в частности, обстоятельность изложения Лейбницем понятия действия. «В ходе рассуждений Лейбница хорошо видно, что для него дело заключается в том, чтобы обязательно доказать правильность определения величины действия...» [105, с, 21]. 8 И хотя непосредственная цель, ради которой ему потребовалось ввести понятие действия, остается до сих пор не выясненной ввиду незавершенности указанной работы, можно предположить, что Лейбниц хотел использовать свои исследования по механике, связанные с понятием действия, для обоснования выдвинутого им миропонимания. В основу последнего он положил своеобразный вариационный принцип: истинным миром среди всех возможных миров должен быть тот, который одновременно с неизбежным злом содержит в себе максимум добра [77, с. 253—297]. Тогда обнаруживаемое механикой устройство природы, исходя из которого во всех ее процессах достигается максимум результатов при минимуме действия, должно было бы служить своеобразным естественнонаучным подтверждением этой философской концепции.

Согласно опубликованному С. Кенигом в 1751 г. отрывку из утерянного письма Лейбница, он первым (его письмо датировано 1707 г.) обнаружил, что в истинных движениях физических систем действие может быть как минимальным, так и максимальным. Это в корне подрывало телеологические мотивы его замысла: «В действие входит не только время, как Вы полагаете, но оно есть произведение массы на время или времени на живую силу. Я заметил, что в изменениях движений оно остается обычно максимумом или минимумом. Отсюда можно вывести различные предложения...» [105, с. 22]. Возможно, это обстоятельство объясняет, почему работа, которую Лейбниц начал двадцатитрехлетним юношей, осталась незавершенной и почему он, вплотную подошедший к формулировке принципа наименьшего действия, вынужден был остановиться перед открытым им минимаксом, несовместимым ни с теологией, ни с телеологией. В свете этого открытия «наилучший из миров» Лейбница с равной степенью вероятности мог оказаться и наихудшим, в котором содержался бы лишь минимум добра при максимуме зла.

Только в связи с конкретной необходимостью в понятии действия, связанной с открытием принципа наименьшего действия, оно было принято другими учеными и обрело гражданские права в механике. Сам принцип наименьшего действия никогда не был сформулирован Лейбницем. Тем не менее Мопертюи, автору принципа наименьшего действия, в середине XVIII в. пришлось отстаивать свой приоритет в борьбе со сторонниками Лейбница.

Несмотря на фундаментальность, которую Мопертюи постарался сразу же придать открытию, и шумную дискуссию, длившуюся несколько лет вокруг принципа наименьшего действия, многие ученые не имели четких представлений о содержании понятия действия, не говоря уже о принципе наименьшего действия и его математической формулировке. Даже великий Эйлер, который первым нашел математически ясную форму принципа наименьшего 9 действия, в письме к Мопертюи признался, что не видит «достаточно ясно, каким образом рассмотрение пройденного за данное время расстояния должно войти в определение количества действия», склоняясь, видимо, к трактовке действия лишь как произведения тv2 (массы на квадрат скорости) [36, с. 747].

Мопертюи трактует понятие действия весьма широко: в смысле «деятельности», которая проявляется всюду, где имеют место какие-либо движение и изменение в природе. Вслед за Декартом Мопертюи основной величиной механики считал количество движения mv, поэтому мерой действия у него является произведение количества движения на пространственное перемещение (mvs), что совпадает с пониманием, предложенным Лейбницем, но оспаривалось П. Д'Арси, который обращал внимание на антропоморфность наименования действия и на произвольность его математического выражения. Конечно, определение действия как произведения количества движения на перемещение или произведение энергии на время обладает оттенком произвольности, почти неизбежным в рамках классической механики, поскольку его инвариантный и, следовательно, необходимый смысл был установлен лишь в новой физике XX в. О данной трудности свидетельствует также то, что и Лагранж, по-видимому, рассматривал действие как величину, порождаемую лишь «произвольным наименованием» [73, с. 318]. Это отвечало занятой им методологической позиции в вопросе о принципе наименьшего действия, ориентированной исключительно на разработку математической формы принципа.

Однако то, что Д'Арси предлагал взамен критикуемого им определения действия, не могло быть признано удовлетворительным ни тогда, ни теперь. Исходя из смутных метафизических представлений, он понимал под действием некую способность системы производить явления, мера которой к тому же зависит от взаимной ориентации сил: «способность двух противоположных сил производить действие есть разность этих сил; если же эти силы действуют в одном и том же направлении — это их сумма» [105, с. 34].

О трудностях становления понятия действия в механике и не всегда ясном его понимании свидетельствуют и более поздние сочинения. В «Лексиконе чистой и прикладной Математики», составленном В. Я. Буняковским, читаем: «Действие — так называется в Механике усилие, изъявляемое силою на тело или просто на материальную точку» [34, с. 8]. Из содержания следующей статьи, посвященной принципу наименьшего действия, можно догадаться, что под «усилием» подразумевается произведение «живой силы» (т. е. кинетической энергии) на время. Приведенное в статье математическое выражение действия как произведение mvs или mv2t верно, тогда как словесное его определение («усилие», «сумма 10 элементов живых сил») отражает еще не установившийся в языке механики характер этого понятия. А такой автор, как Е. Дюринг, имя которого дало название знаменитому труду Ф. Энгельса, путает понятие действия с понятием кинетической энергии даже в работе, написанной им в 1872 г. [53, с. 200—201].

Такова вкратце чисто внешняя история становления понятия действия, своеобразие которой лучше всего оттеняет вопрос, адресованный Ж. Д'Аламбером последователям Лейбница со страниц знаменитой энциклопедии Дидро и Д'Аламбера: «Г-н Вольф в «Memoires de St-Petersburg», т. 1, вздумал умножить живую силу на время, и это произведение он назвал действием, допуская, по-видимому, что действие тела есть результат всех сил, производимых им в каждое мгновение, и, следовательно, есть сумма всех мгновенных живых сил. Можно было бы спросить у сторонников Лейбница, вождем которых как бы считался Вольф * , к чему они выдумали это метафизическое различие между действием и живой силой — различие, которое, быть может, они не должны были бы полагать между ними, по крайней мере, следуя созданному ими представлению о живой силе (курсив наш. — Л. Ц.) [36, с. 111]. Д'Аламбер также указывает на произвольность математического выражения действия, под которым, по его мнению, можно было бы понимать произведение массы на скорость, массы на квадрат скорости или на любую другую функцию пространства и времени, «но первоначальное и метафизическое понятие слова действие не будет от этого яснее» [36, с. 115].

* Христиан Вольф, как известно, был популяризатором и систематизатором философии Г. Лейбница.

Вопрос, поставленный Д'Аламбером, заставляет обратиться к выяснению рожденной развитием механики XVII—XVIII вв. внутренней необходимости, которая привела к формированию понятия действия и которая еще далеко не была осознана в то время.

Можно предположить, что исторически генезис понятия действия связан с рассмотрением задач о моментах количества движения в поведении простейших механизмов (рычага, винта), в особенности при нахождении условий равновесия для них. Момент количества движения материальной точки относительно некоторого центра равен векторному произведению радиуса-вектора r на ее количество движения mv (mvr), что дает величину, совпадающую с действием по ее размерности. Однако поскольку момент количества движения является вектором, физический смысл этих понятий различен. Возможно, что общее изменение, связанное с актом полного опускания или подъема плеча рычага, могло дать некоторые представления о произведенном действии и побудить к введению соответствующего понятия. 11

Достоверные источники введения понятия действия в механику, несомненно, связаны с разработкой вариационных принципов механики.

Вариационные принципы позволяют выделить истинное или реальное движение (или состояние) физической системы из неограниченной совокупности кинематически возможных при тех же условиях движений (или ее состояний). Это достигается благодаря тому, что вариационные принципы указывают некоторый признак истинного движения системы: для истинного движения определенная функция, зависящая от координат и их производных, дает экстремум по сравнению со всеми остальными движениями, совместимыми с заданными условиями. Так, путем варьирования координат системы и их производных можно найти такую траекторию движения системы, на которой вариация указанной функции будет равной нулю, что свидетельствует о ее экстремальном характере, который, в свою очередь, расценивается как признак истинности найденной траектории. Таким образом, в вариационных принципах речь идет об экстремальных свойствах истинных движений или состояний в природе.

Экстремальный характер поведения физических систем является весьма общим свойством природы, которое прослеживается, например, в образовании шаровидных дождевых капель, обладающих минимальной поверхностью при максимальном объеме, в движении тел и распространении луча света в однородной среде по кратчайшим линиям, т. е. прямым, и т. д. С глубокой древности известны задачи, решение которых связано с нахождением того или иного экстремума. Такую задачу, например, должна была решить, согласно Вергилию, бежавшая из Финикии Дидона, когда, добравшись до Карфагена, она обратилась к его жителям с просьбой продать ей участок земли. В ответ ей предложили взять не больше того, что она сможет огородить с помощью шкуры быка-Тогда Дидона разрезала шкуру быка на тонкие полоски и, соединив их концами, огородила с помощью образованной из них окружности значительный участок земли, решив таким образом задачу о наибольшей площади фигуры при заданном периметре * . Подобные изопериметрические задачи — нахождение тела, обладающего максимальным объемом среди всех других тел, равных ему по площади, или нахождение фигуры с максимальной площадью при равном периметре — уже решали Архимед, Герон Александрийский, Зенодор. Герону Александрийскому принадлежит первый принцип минимума в физике: когда луч света отражается зеркалом, то расстояние, взятое от предмета до глаза, будет наикратчайшим из возможных путей отражения. 12

* В тексте «Энеиды» говорится: «Разрезав ту кожу на тонкие нити, она получила огромный участок» [171, с, 23].

В XVII в. П. Ферма, следуя принципу Герона Александрийского, сформулировал принцип геометрической оптики, согласно которому действительный путь распространения света из одной точки в другую такой, для прохождения которого свету потребуется минимальное время по сравнению с любым другим геометрически возможным путем, связующим данные точки. Согласно этому принципу величиной, вариация которой должна быть равной нулю при варьировании траекторий движения света, является время. Следовательно, минимальность времени в данном случае есть признак истинного движения системы.

Принципы минимума и максимума находились в центре внимания многих математиков XVI и XVII вв. Ими были установлены многие частные принципы, позволяющие описать распространение света в однородной среде, законы отражения света и упругих тел, условия равновесия механической системы и т. п. Назревала важная задача — объединить частные принципы в один общий принцип, применимый для всех случаев движения (не только света, но и материальных тел, что имело особенно большое значение для достижения внутреннего единства механики). Для этого необходимо было найти величину, которая обладала бы экстремальным свойством во всех случаях движения в природе и единообразным способом обусловила бы решение любых конкретных задач.

Масштаб и глубина проблемы требовали перехода от представлений о минимальности пути или минимальности времени в истинных движениях природы (подтверждаемых только в наиболее простых случаях) к какой-то более общей величине, которая бы явно зависела не только от координат и их производных, но и от действующих сил и позволила бы объединить частные принципы статики и динамики, сведя всю механику к принципу минимума. Величиной, отвечающей этим требованиям, оказалось действие.

В 1744 г. Пьер Луи Моро де Мопертюи изложил знаменитый принцип наименьшего действия. Исходя из ограниченности принципов минимума времени (и расстояния) для случая преломления, если скорость распространения света обратно пропорциональна плотности сред, Мопертюи пришел к выводу, что «свет при пересечении различных сред не идет ни более коротким путем, ни путем более короткого времени... Он не следует ни по какому из них; он выбирает путь, имеющий более реальное преимущество: (тот — Л. Ц.) ... для которого количество действия будет наименьшим» [36, с. 26]. Под количеством действия Мопертюи понимает введенную Лейбницем величину mvs. Отличительной чертой принципа наименьшего действия Мопертюи считал его всеобщность в природе. Именно количество действия, говорит он, «является истинной тратой природы, и именно оно выгадывается как можно более при движении света». Столь же всеобщий характер присущ и 13 физическому содержанию действия, ибо оно есть «необходимое для того, чтобы произвести некоторое изменение в природе» [36, с. 26, 55].

Напомним, что ни значение понятия действия и истинная потребность в нем в механике, ни его выражение через произведение количества движения на перемещение или энергии на время не были очевидными в то время (как, впрочем, и много лет спустя). Поэтому при всех недостатках работы Мопертюи и совершенно несостоятельной в философском отношении попытке доказать существование бога на основании принципа наименьшего действия нужно отдать должное его гениальной догадке о значении и роли понятия действия в механике и открытого им принципа. Если теологические спекуляции Мопертюи вызвали справедливую и крайне острую критику со стороны прогрессивных мыслителей того времени, то принцип, выведенный им, открывал поистине прекрасную сторону природы. Законы движения и покоя, следующие из этого принципа, считает Мопертюи, являются точно такими же, какие наблюдаются в природе. Движение животных, произрастание растений, вращение звезд — все является только следствием принципа наименьшего действия.

Следующий этап в истории принципа наименьшего действия связан с более прозаической, но и более плодотворной в получении конкретных физических результатов деятельностью великих математиков — Эйлера, Лагранжа, Гамильтона, Якоби, Остроградского. Ими установлены математически строгие выражения принципа наименьшего действия, в которых точно указывается функция, представляющая действие системы в конкретном случае, и величины, подлежащие варьированию, а также условия варьирования.

В эпистемологическом отношении эпоха математической разработки принципа наименьшего действия ознаменовалась важным открытием, согласно которому в истинных движениях физических систем действие, чаще всего минимальное, не обязательно должно быть таким, т. е. оно может быть и максимальным. Даже если в отдельных случаях действие не принимает ни максимума, ни минимума, оно обязательно должно отличаться стационарностью. Иными словами, было найдено существенное уточнение признака 14 истинности движения системы: истинной траекторией является та, на которой вариация действия равна нулю. Данный факт непосредственно указывает на стационарный характер действия в реальных процессах, а то, что за ним скрывается (максимум или в отдельных случаях даже не максимум и не минимум), может быть установлено дополнительными исследованиями. В свете этого открытия разнообразные телеологические привески в работах Лейбница, Мопертюи, а также Эйлера оказались излишними, поскольку природа не ставит перед собой никаких целей и не стремится в своем движении ни к максимуму, ни к минимуму действия (правда, удивительным образом всегда следует стационарности действия).

Очищение принципа от теологических и метафизических спекуляций не привело к снижению его всеобщности. Наоборот, его особое положение среди всех других принципов механики стало еще более отчетливым. Возможность выразить действие через произведение энергии на время обеспечила принципу широкую. применимость далеко за рамками механики: в термодинамике обратимых процессов и в электродинамике. Хотя первоначально казалось, что использование принципа стационарности действия опирается на постулирование закона сохранения энергии, в действительности установлено, что закон сохранения энергии вытекает из принципа стационарности действия.

К тому же закон сохранения энергии ничего не говорит о реальном пути движения и не позволяет вывести уравнения движения, тогда как принцип наименьшего действия дает исчерпывающий ответ на перечисленные вопросы. И если в качестве основания механики «избрать принцип стационарности действия, то нет необходимости принимать какие-либо дополнительные условия, так как из этого принципа фактически вытекает вся совокупность уравнений механики» [36, с. 466]. Даже первый и второй законы Ньютона могут быть представлены как следствия принципа стационарности действия [138, с. 99—97, 104].

Столь же исключительное место занимает принцип стационарности действия и в новой физике XX в. Уже при его формулировке Мопертюи отправлялся от принципа Ферма для случая, когда скорость света обратно пропорциональна плотности среды (что может иметь место для групповой скорости волны). В то же время принцип Ферма, будучи приложен к фазовым волнам, тождествен принципу Мопертюи, приложенному к движущейся частице. Это позволило де Бройлю сопоставить данамически возможные траектории движения частицы и лучи фазовых волн, затем, исходя из оптико-механической аналогии, развивать волновую механику. Позже Шредингер положил принцип стационарности действия и идею оптико-механической аналогии в основу разработки математического аппарата квантовой механики. 15

Благодаря теории относительности был наконец осознан необходимый характер математического выражения действия, ибо входящие в выражение действия величины импульса и пути (или энергии и времени) подвержены взаимным обратно пропорциональным релятивистским изменениям так, что их произведение (действие) всегда остается одним и тем же при переходе от покоящейся к движущейся системе отсчета. Сам Эйнштейн указывает на возможность разработать общую теорию относительности на основе «одного-единственного вариационного принципа» [170. т. 1, с. 524]. Своеобразная всеобщность величины действия приобретает в этой теории особенно наглядную форму: в ней действие имеет смысл произведения плотности материи на четырехмерный объем пространства—времени [169, с. 148]. Действие, таким образом, как бы сплавляет воедино мировой пространственно-временной «каркас» и его «начинку», и с этой точки зрения все в мире есть только действие, что не совсем невероятно для диалектического мировоззрения, которое издревле утверждает, что сущностью материи является движение.

Со временем все большее число физиков сходится во мнении, что в принципе стационарности действия «заключена вся механика» (А. Зоммерфельд), что он есть «высший физический закон», «венец всей системы» (М. Планк) и т. д. Таким образом, принцип стационарности действия никого не оставляет равнодушным — ни физика, ни математика, ни историка науки, и для этого есть особые причины. Тот факт, что истинное движение системы не всегда совершается с минимумом действия, но имеются случаи максимума данной величины, в корне подрывает телеологическое истолкование принципа наименьшего действия, хотя экстремальный характер действия в истинных движениях не становится менее загадочным, а эпистемологический смысл и основания экстремальности в поведении физических систем остаются столь же непонятными и сегодня. Несмотря на всю исключительность принципа стационарности действия, в настоящее время не существует никаких теоретических разъяснений поразительной успешности и плодотворности его применения, им просто пользуются, ибо. реальное движение в физических системах всегда подчиняется ему, а почему — неизвестно. «Мы не знаем еще, — пишет Л. С. Полак, — почему из известных нам физических явлений природы значительная часть укладывается в вариационную схему, почему значительная часть физической науки может с математической точки зрения рассматриваться как класс задач вариационного исчисления» [104, с. 258].

Неизбежен, таким образом, вопрос о выяснении природы экстремального поведения физических систем. Вполне естественным 16 кажется обращение к новому в современной физике, замечательному во всех отношениях экстремуму, который опять-таки оказывается связанным с действием.

К HАЧАЛУ

Библиотека