КОНЦЕПЦИЯ ЦЕЛОСТНОСТИ

КОНЦЕПЦИЯ ЦЕЛОСТНОСТИ И ЭКСПЕРИМЕНТ:
причинность и нелокальность в квантовой физике

(Л.Э.Паргаманик)

1. ПРИРОДА СТАТИСТИЧНОСТИ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

Экспериментальное изучение квантовых систем позволило обнаружить наличие у них статистических свойств: повторение эксперимента с квантовой системой в фиксированных 50 экспериментальных условиях способно приводить к неповторяющимся результатам. Примером может служить последовательное прохождение фотонов с одинаковой поляризацией через анализатор: одни фотоны проходят сквозь него, а другие — отражаются. Квантовая механика правильно описывает статистику подобных экспериментов, но не объясняет природу этой статистичности; последняя постулируется квантовой теорией.

Существующие гипотезы о природе статистичности квантовых систем четко разделяются на два класса. К первому относятся гипотезы, связывающие статистические свойства квантовых систем с корпускулярно-волновым дуализмом свойств микрочастиц, с влиянием на частицы вакуума физических полей и т. п. Общим для них является признание объективного существования в микромире случайных явлений. Диалектический материализм рассматривает статистическую связь между начальным состоянием системы и результатом эксперимента как новый характер причинных связей, не сводящийся к классической причинности. Об упрощенном, приблизительном отображении классической причинностью объективной связи явлений писал В. И. Ленин [2, т. 18, с. 139] задолго до создания квантовой механики.

(Логическое завершение первой гипотезы в рамках концепции целостности — вывод о том, что естественным основанием статистичности квантовых объектов является объективное свойство конечной недетализируемости их состояний в терминах элементов и множеств):

Ко второму классу относятся гипотезы, предполагающие наличие в комплексе квантовая система — измерительный прибор так называемых скрытых параметров, которые пока не удалось наблюдать. Предполагается, что каждое значение скрытого параметра однозначно определяет результат отдельного эксперимента, а наблюдаемая и описываемая квантовой механикой статистичность есть результат усреднения по всем значениям скрытых параметров. Таким образом, эти гипотезы предполагают одно-однозначную связь между значением скрытого параметра и результатом отдельного эксперимента, т. е. существование в квантовой физике классических причинных связей.

Выяснение того, какая из указанных двух возможностей реализуется в природе, имеет принципиальное значение для физики и философии, так как связано с вопросом о существовании или не существовании неклассических причинных связей.

2. ВОЗМОЖНА ЛИ ТЕОРИЯ СКРЫТЫХ ПАРАМЕТРОВ?

Вопрос «Возможна ли теория скрытых параметров (ТСП), усреднение по которым приводит к статистическим результатам квантовой механики (КМ)?» был впервые поставлен 51 Нейманом в 1932 г. [93]. Нейман дал отрицательный ответ на этот вопрос, доказав теорему о невозможности ТСП. Он предполагал, что среднее от суммы двух физических величин равно сумме средних. Это верно для линейной теории, но не верно для нелинейной, какой может быть гипотетическая ТСП. Таким образом, теорема Неймана имеет ограниченную применимость, что было обнаружено в 1963 году.

Рассматриваемый вопрос исследовался на чисто логическом уровне. Предполагается, что ТСП, приводящая к классической причинности, основана на классической (булевской) логике. С другой стороны, Нейман и Биркгоф показали [181], что КМ основана на неклассической (квантовой) логике, в которой операция логического сложения формулируется иначе, чем в логике Буля. В КМ неклассическое логическое сложение реализовано в принципе суперпозиции. С логической точки зрения вопрос о возможности ТСП сводится к вопросу об установлении определенного соответствия между классической и квантовой логиками. Такое соответствие (отображение) может быть установлено различными способам, и от свойств этого отображения зависит положительный или отрицательный ответ на поставленный вопрос. Как показал Гаддер [200], если отображение сохраняет отношение следования (выполняется постулат изотонности), то ТСП невозможна. Однако необходимость этого постулата также требует обоснования. Следовательно, логический анализ пока не дол определенного ответа на вопрос о логической возможности ТСП.

Из доказательства логической возможности ТСП еще не следует существование скрытых параметров в природе; оно должно быть доказано экспериментально.

3. ПАРАДОКС ЭЙНШТЕЙНА-ПОДОЛЬСКОГО-РОЗЕНА И ЛОКАЛЬНОСТЬ

В 1935 г. Эйнштейн, Подольский и Розен рассмотрели мысленный эксперимент (в дальнейшем — эксперимент ЭПР), в котором квантовая система распадается на две части, причем над одной из них производится измерение ее координаты или импульса [170, т. 3, с. 604—611; 192]. Анализ результатов этого мысленного эксперимента привел ученых к выводу, что при заданном начальном состоянии квантовой системы измерение координаты первой части системы приводит к определению координаты второй части (без ее измерения), а измерение импульса первой части приводит к определению импульса второй в том же состоянии, что и при первом измерении. Данный вывод, противоречащий КМ, составляет содержание парадокса ЭПР.

При анализе эксперимента Эйнштейн, Подольский, Розен полагали, что два различных измерения над первой частью 52 квантовой системы не могут привести к различным состояниям второй в силу отсутствия взаимодействия между ними. Это гипотетическое свойство квантовых систем получило впоследствии название локальности (т. е. разделимости на независимые части). Альтернативную точку зрения, согласно которой «в результате двух различных измерений, произведенных над первой системой, вторая система может оказаться в двух различных состояниях...», исследователи отвергли [170, т. 3, с. 608].

Критика выводов эксперимента была дана Бором, который показал, что возникший парадокс есть результат предположения о локальности квантовых систем [28, с. 187—188, 425—428]. Отказ от этого предположения, т. е. признание существования корреляции между разделившимися частями квантовой системы (характеризуемого термином «целостность»), устраняет парадокс ЭПР.

Именно анализ парадокса ЭПР привел Бора к формулированию принципа дополнительности для квантовых систем, который выражает одно из основных отличий последних от систем классических. Принцип дополнительности требует рассмотрения квантовой системы и измерительного прибора как единой, целостной системы. Результаты измерения квантовой системы зависят от ее состояния, а также от устройства и состояния измерительного прибора. Это свойство квантовых систем Фок назвал относительностью к средствам измерения [148].

4. ТЕОРЕМА БЕЛЛА И ВОЗМОЖНОСТЬ ВЫБОРА
МЕЖДУ ТЕОРИЕЙ СКРЫТЫХ ПАРАМЕТРОВ
И КВАНТОВОЙ МЕХАНИКОЙ
НА ОСНОВАНИИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Установление принципа дополнительности, связанного со свойством целостности квантовых систем, и устранение парадокса ЭПР было достигнуто путем анализа мысленных экспериментов. Для науки необходимо было подтвердить эти результаты на экспериментальном уровне. Кроме того, оставалась логическая возможность получить аналогичные результаты с помощью ТСП, «подставленной» под КМ, как указывалось ранее.

Для выбора между КМ и ТСП необходимо найти эксперимент, при котором данные теории приводили бы к существенно различным результатам, и осуществить его.

В 1951 г. Бом предложил для этой цели модификацию эксперимента ЭПР — распад системы с нулевым спином на две части со спинами 1/2 и последующим измерением проекции спина каждой части на некоторое направление отдельным прибором [27]. В 1964 г. Белл дал теорию такого эксперимента, основанную на ТСП, в которой реализована не только классическая причинность, но и локальность [179]. Последняя была выражена в виде утверждения, что показания каждого прибора зависят только от его 53 установки и величины скрытого параметра, но не от установки другого прибора (роль установки прибора играло направление магнитного поля в системе типа Штерна—Герлаха, проекцию спина на которое определял прибор).

С помощью такой локальной причинной ТСП Белл вычислил функцию корреляции показаний приборов в зависимости от их установок и показал, что линейная комбинация трех функций корреляции, вычисленных для трех различных установок приборов, удовлетворяет некоторому неравенству (теореме Белла), которому не удовлетворяют аналогичные функции корреляции, вычисленные с помощью КМ. Таким образом, возникла принципиальная возможность выбора между ТСП и КМ.

В 1969 г. Клаузер и его сотрудники предложили новый вариант опыта ЭПР — каскадное излучение атомом двух фотонов, поляризации которых измеряются после их разделения в пространстве с помощью анализаторов и детекторов, включенных через счетчик совпадений [188]. Роль установки прибора играет здесь направление оси анализатора. В рамках локальной причинной ТСП авторы показали, что для корреляционных функций поляризаций фотонов может быть выведено неравенство, аналогичное теореме Белла. Этот опыт возможен со светом в видимой области и простыми оптическими приборами, что облегчает его выполнение.

Между локальной причинной ТСП и КМ имеются существенные отличия: 1) классическая причинность ТСП и статистичность КМ; 2) локальность ТСП и целостность КМ. Естественно возник вопрос о том, какое из этих различий приводит к различию в функциях корреляции. Ответ на него был дан Беллом в 1971 г. [178] и Клаузером и Горном в 1974 г. [190]. Они построили ТСП, в которой сохранена локальность, а классическая причинная связь между значением скрытого параметра и показанием прибора заменена статистической. Оказалось, что и в такой локальной статистической ТСП теорема Белла остается в силе. Таким образом, именно постулат локальности приводит к теореме Белла. Хотя ТСП была построена для восстановления причинных связей в квантовой физике, решающее различие между существующими ТСП и КМ состоит не в характере причинных связей, а в альтернативе: локальность или целостность.

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ БЕЛЛА

Для экспериментальной проверки теоремы Белла измеряют функции корреляции в опыте ЭПР и сравнивают результаты с теоремой и предсказаниями КМ. За прошедшее после вывода теоремы Белла время до 1977 г. было выполнено девять экспериментов, непосредственно предназначенных для ее проверки. 54

Изложение постановки и экспериментальных результатов большей части этих работ содержится в обзоре Пати [227], обсуждение их результатов — в обзоре Пауля [228].

В трех экспериментах изучалась корреляция поляризаций фотонов, излученных при аннигиляции позитрония. В работах Касдей, Ульмана и By [208; 209] получены результаты, согласующиеся с КМ. Гутковски, Нотарриго и Пенниси [195] пришли к выводу, что результаты согласуются с ТСП. Однако поскольку начальное состояние позитрония не известно, а результаты работы соответствуют верхней границе неравенства Белла и лежат между квантово-механическими результатами, соответствующими различным предположениям о начальном состоянии позитрония, надежного вывода из этой работы сделать нельзя. В работе Ламехи-Рахти и Миттига [211] изучалась корреляция между поляризациями двух протонов при протон-протонном рассеянии; экспериментальные результаты согласуются с КМ.

В следующей группе экспериментов изучается корреляция между поляризациями двух фотонов, излучаемых атомом при каскадном радиационном переходе. В работе Фридмана и Клаузера [198] используются атомы кальция; результаты согласуются с КМ.

В исследованиях Холта и Пипкина использовались атомы ртути; результаты согласуются с ТСП, но получены они недостаточно чисто и поэтому ненадежны. Это видно из работы Клаузера, который повторил опыт на основе другого метода возбуждения атомов [189; 227; 228]. Полученные им результаты вполне достоверны и согласуются с КМ. Фрей и Томсон используют излучение другого изотопа ртути и другой радиационный каскад; полученные результаты согласуются с КМ [228].

Особого внимания заслуживает эксперимент Аспека, Гренжье и Роже [176], исследующих излучение кальция. Авторы значительно увеличили число измерений по сравнению с предыдущими работами и получили большую статистическую точность. Результаты хорошо согласуются с КМ и нарушают неравенство Белла на девять стандартных отклонений, что делает выводы весьма надежными. Увеличение расстояния от источника до каждого анализатора до 6,5 м не меняло результатов опыта, что указывает на независимость дальних корреляций от расстояния.

Накопленный теоретический и экспериментальный материал еще не позволяет сделать окончательный выбор между ТСП и КМ. Формулировка постулата локальности и структура ТСП могут совершенствоваться. Уже имеется работа, обобщающая теорему Белла [197]. Новые эксперименты могут быть выполнены с другими объектами; имеется предложение использовать для 55 эксперимента частицы, распадающиеся в результате слабого взаимодействия и т. п. [198; 243].

Тем не менее на основании имеющихся теоретических и экспериментальных работ можно сделать следующие выводы.

1. Экспериментальные данные, по-видимому, противоречат локальной ТСП и основанной на ней теореме Белла. Два эксперимента, согласующиеся с теоремой Белла, относятся к числу наиболее ранних, выполнены недостаточно чисто и не подтверждаются более поздними работами.

Таким образом, существующие ТСП противоречат наблюдаемым свойствам квантовых систем. Пока не удалось «подставить» ТСП под КМ и восстановить классическую причинность в квантовой физике. Нерелятивистская КМ в своей области пока остается единственной теорией, правильно описывающей экспериментальные факты.

2. Существование в квантовых системах дальних корреляций установлено экспериментально: непосредственно — путем подтверждения КМ — и косвенно — путем фальсификации теоремы Белла и постулата локальности, на котором она основана.

Наличие дальних корреляций не является спецификой опытов типа ЭПР, они хорошо известны и в других квантовых явлениях: интерференции света в опыте Майкельсона, существование сверхтекучей компоненты в жидком гелии и куперовских электронных пар в сверхпроводниках [80].

3. Альтернатива — локальность или целостность — решается в пользу целостности квантовых систем, которая заложена в КМ в виде принципа неразличимости одинаковых частиц [130] и принципа дополнительности.

Наблюдаемое экспериментально и описываемое аппаратом КМ свойство квантовых систем — сохранение корреляций между частями системы при стремлении к нулю взаимодействия между ними — не является тривиальным [228]. Для его интерпретации необходим диалектический подход.

4. Особенно остро проблема целостности, вопрос о соотношении части и целого, поставлен физикой элементарных частиц. Достигнутое объединение электромагнитного и слабого взаимодействия и стоящая перед современной физикой задача «великого объединения» всех взаимодействий по сути представляет собой различные этапы отображения в физике целостности окружающего мира, всеобщая связь и взаимозависимость явлений которого составляет один из законов материалистической диалектики. 56