КОНЦЕПЦИЯ ЦЕЛОСТНОСТИ

(И.З.Цехмистро)

В понимании принципа стационарности действия, равно как и всех других интегральных принципов и законов (в том числе и законов сохранения), содержится весьма своеобразная гносеологическая трудность, которая, по-видимому, рождена нашим исключительно континуалистским взглядом на природу. Яркой иллюстрацией этой трудности является известный пример с шариком, находящимся на вершине горы с неравными скатами. Будучи выведенным из состояния равновесия, шарик всегда неизвестно почему скатывается по более короткому и крутому скату, достигая горизонтальной плоскости в кратчайшее время.

Мы привыкли к такому образу мышления, для которого объяснить процесс – это значит проследить его в мельчайших деталях, вплоть до определения производных функций, описывающих данный процесс. Как только достигнута или представляется возможной такая степень исчерпывающей детализации, все считается ясным, и наш разум чувствует себя удовлетворенным, даже если подобный анализ может и не иметь видимого предела. Поэтому дифференциальные принципы механики считаются само собою разумеющимися: в каждый момент движущаяся частица испытывает ускорение и ведет себя в этот момент в соответствии. с испытываемым ускорением. 23

Однако, как замечает Р. Фейнман, все наши инстинкты причин и следствий "встают на дыбы", как только мы переходим к интегральным принципам и обнаруживаем, что уже в момент, непосредственно предшествовавший движению, частица каким-то образом взвешивает все возможные пути движения и выбирает тот из них, на котором движение совершается с минимумом действия [138, с. 109]. Такой характер поведения частицы непостижим для нашего разума. Иногда от этой трудности пытаются "заслониться" поиском какого-нибудь эквивалентного дифференциального принципа, при котором подобной трудности не возникает. Однако применимость дифференциальных принципов ограничена рамками классической механики, поскольку их выражение всегда связано с определенной системой координат и неинвариантно относительно преобразований этих координат. Релятивистски инвариантную форму можно придать только интегральным вариационным принципам стационарности действия (столь счастливым образом избрана Лейбницем величина действия!). Поэтому в эпистемологическом отношении дифференциальные и интегральные принципы отнюдь не являются эквивалентными, и интегральные принципы заслуживают предпочтения и особого изучения. Но именно интегральные принципы отличаются наибольшей загадочностью и таят в себе наибольшие трудности для осмысления. Суть трудностей состоит в неосознанно принимаемой эпистемологической посылке о мире как о чем-то исключительно множественном по своей природе, допускающем в описании его произвольную степень детализации процессов и состояний. Абсолютизация одной лишь множественности в состояниях природы и вера в актуально существующую полную дифференцированность состояний Вселенной делают невозможным естественное объяснение интегральных принципов. С этой точки зрения они могут быть только чудом и оставались таким чудом вплоть до появления квантовой механики.

В 1942 г. Р. Фейнман непосредственно использовал принцип стационарности действия в построении квантовой механики путем анализа суммы вероятностей для всех возможных траекторий движения частицы. Тот факт, что действительное движение частицы происходит по пути с минимальным действием, перестает быть чудом, поскольку приходящие от всех других путей, значительно отличающихся от истинного и потому резко варьирующих величину действия, волны вероятности взаимно гасятся в точке прибытия так, что максимальная вероятность падает на узкий пучок траекторий вокруг истинного пути, для которого вариация действия равна нулю. Поэтому вблизи истинного пути волны вероятности находятся почти в одной фазе и, взаимно усиливаясь, порождают значительный эффект. 24

За квантовыми явлениями скрывается физическая неделимость. мира в конечном счете. Чтобы понять принцип стационарности действия, постараемся судить о нем, исходя из свойств мира как неделимого и неразложимого целого. Рассматриваемая с этой точки зрения частица с самого начала обладает лишь относительной выделенностью и самостоятельностью, и в характере ее поведения необходимо должно сказаться проявление свойств физической неделимости мира. Это соответствует общей относительности множественного аспекта в природе и понятию множества в ее описании. Не обладая физически абсолютной самостоятельностью и полной физической обособленностью, частица вместе с тем лишается кажущейся свободы идти по любому из кинематически возможных путей движения, сама совокупность и мысленное равноправие которых с этой точки зрения представляют собой чистую фикцию и порождены лишь нашим исключительно континуалистским (чисто множественным) взглядом на природу. Для физических условий, заданных некоторой конфигурацией системы, проявление свойств неразложимости мира состоит в фактическом исключении из ее естественного движения всякой возможности неограниченной детализации состояний, что достигается на траекториях, исключающих вариацию величины действия. Это обстоятельство находит свое непосредственное выражение в равенстве нулю вариации действия на истинной траектории естественного движения частицы. Требование физической неразложимости природы в конечном счете не могло быть соблюдено на любой другой траектории, для которой незначительные колебания порождали бы резкую вариацию действия и, следовательно, вели бы к возможности физической индивидуализации близлежащих траекторий, открывая путь к сколь угодно точной детализации всей их неограниченной совокупности. Поэтому в своем движении частицы никогда не оказываются на таких траекториях. Вернее, такие траектории объективно не существуют. Требование приравнять нулю вариацию действия равносильно ограничению произвольной степени детализации траекторий, окружающих истинную. В известном смысле в принципе стационарности действия следует видеть косвенное проявление физической неразложимости мира через совокупность утративших физический смысл и неразличимых между собой, но всегда занимающих некоторую конечную область траекторий, окружающих истинную. Особое удовлетворение доставляет тот факт, что принятие конечной физической неделимости мира трудно было бы согласовать только с минимумом или максимумом действия раздельно, но оно хорошо согласуется именно со стационарностью действия – более глубокой и подлинной основой всех принципов действия. 25

Итак, вопрос о том, каким образом частица наперед знает истинный путь своего будущего движения, фактически не должен возникать, если исходить из основной эпистемологической посылки, содержащейся в гипотезе о кванте действия – физической неделимости мира в конечном счете.

Частица с необходимостью движется по единственно реальному пути, существование которого и движение на котором согласуются с фактом конечной физической неразложимости мира. Других путей и других возможностей просто не существует, хотя наш чисто континуалистский взгляд и рисует неограниченную совокупность таких путей, кинематически равноправных с реальным. Следовательно, вопрос о том, каким образом частица "выбирает" истинный путь движения, рожден нашим исключительно континуалистским взглядом на природу и представлением о частице как о суверенной самости, некотором выделенном в абсолютном смысле физическом индивидууме, перед которым, как в случае с шариком на вершине горы, открывается якобы неограниченная совокупность якобы совершенно равноправных путей движения, что и создает иллюзию свободы выбора траектории. А поскольку этот "выбор" всегда падает на путь, дающий минимум действия, сверх того возникает еще иллюзия непостижимой "разумности" этого выбора, что и привело таких людей, как Мопертюи и Эйлер, к богу.

Мы приходим, таким образом, к выводу, согласно которому постоянная Планка и требование приравнять нулю вариацию действия для истинного движения говорят фактически об одном и том же – об отказе, начиная с известной области, от неограниченной детализации состояний физической реальности в терминах элементов и множеств элементов (что бы они ни означали).

Можно смириться с квантовой механикой (которую, по словам Р. Фейнмана, и сегодня никто не понимает [137, с. 139]), если она позволяет все понять в классической механике и делает особенно прозрачной ее "разумность", вскрывая основания стационарности действия в природе. Можно также дать ответ на остро поставленный Дж. Уилером вопрос о сущности квантового принципа и лежащей в его основе идеи кванта [16, с. 536, 545-546]. Требуемая здесь "простая, убедительная и кратко сформулированная идея" должна быть такой: природа обладает фундаментальным свойством целостности и неразложима исчерпывающим образом на множества каких бы то ни было элементов. А техническими формами выражения этой идеи в языке науки, позволяющими извлечь конкретные (и весьма богатые) физические следствия, являются принцип стационарности действия и постоянная Планка. 23