|
|
Страница 70 - Разум природы и разум человека - А.М. Хазен - Философия как наукаВ термодинамике и её частной области – энергетике (как науке и как технологии человеческих призводств) существует два близких, но разных по содержанию, понятия: работа и энергия. Описывающие их переменные имеют одинаковую размерность и измеряются в одинаковых единицах – Джоулях. И работа, и энергия согласно своему аксиоматическому определению выражаются как произведение переменных двух типов – силовой (интенсивной) и количественной (экстенсивной) в виде:
[энергия] = [сила] [величина пути]. Однако разница между ними принципиальна: работа зависит от вида пути, по которому развивается процесс. энергия не зависит от вида пути, по которому развивается процесс. Она определяется состоянием системы – математической точкой. Пример. Сопротивление при движении в воздухе пропорционально квадрату скорости движения. Самолёт может находиться в воздухе только при больших скоростях движения. Работа по его подъёму в атмосфере существенно зависит от длины пути, по которому происходит подъём, а потому намного превышает потенциальную энергию, которую он при этом приобретает. Воздушный шар может подниматься сколь угодно медленно. Работа его подъёма практически равна изменению его потенциальной энергии. Определение энергии включает в себя дополнительный термин – энергия есть функция состояния системы, то есть не зависит от пути развития процессов в ней. Приращения функций состояния в терминах математики всегда есть полные диффренциалы. Физика (также аксиоматически) определяет несколько разных видов сил. Например, механические силы, электрические силы, магнитные силы, химические силы. Для каждого вида сил существуют свои экстенсивные переменные, сопряженные с ними. Уравнения физики записываются для большинства задач в такой форме, когда их переменными является пара: сила количество. В механике это есть сила F и величина пути r. При этом обычно силу относят к величине поверхности, переходя для газов и жидкостей к давлению P (или подобным ему в задачах твёрдого тела механическим напряжениям ), а в качестве эквивалента пути используют переменную – объём V (для газов и жидкостей) или относительное удлинение m (для твёрдых тел). Для электрических процессов силовая переменная определена в виде напряженности электрического поля E, а количественная задана величиной его индукции D. Для магнитных соответственно – индукция магнитного поля B и величина его напряженности H (исторически названия оказались перекрестными). Для химических превращений силовая переменная есть химический потенциал i для реакции вида i, а величина ni есть число молей вещества, то есть количественная переменная. Эти пары определяют формы энергии – механическую, электрическую, магнитную, химическую. Данный перечень заведомо не исчерпывает известные формы энергии, но все формы энергии представимы в виде произведения силовой переменной Xj на количественную xj .
Изменение энергии при переходе из точки А в точку В не зависит от формы пути (траектории), по которой происходит движение между точками, поэтому его можно вычислять вдоль кратчайшего пути между начальной и конечной точками процессов или двигаться ступеньками вдоль осей координат. Последнее составляет характерную особенность математического аппарата термодинамики. Пусть задана механическая система, в которой изменение потенциальной энергии dW тела массой m есть , где g – ускорение силы тяжести (напряженность потенциального поля тяготения), а dh – приращение пути по вертикали. Понятие – потенциальное поле – тавтологично обозначает объект, для которого справедливо понятие – энергия, то есть для которого при изменении переменных, описывающих поле, работа не зависит от пути развития процессов (траекторий), а определяется их начальной и конечной точками. В частности, для поля тяготения и потенциальной энергии в нём изменения потенциальной энергии зависят от величины dh. Например, камень, масса которого m, находящийся на высоте dh крепостной стены, сваливают вниз на сооружения, которые строят осаждающие крепость для того, чтобы влезть на стену. Потенциальная энергия камня mg dh превратится в работу по разрушению сооружений. В любом потенциальном поле (электрическом, магнитном, при химических реакциях) изменение энергии всегда может быть превращено в работу (и наоборот) таким образом, что при этом начальное и конечное состояние системы будут различными. Пример был дан выше – падение камня как однократный процесс. Осаждённые одним камнем решить задачу не могут. Они непрерывно поднимают одинаковые по весу камни на стену и сбрасывают их вниз. Не важно, что камни каждый раз другие по “номеру”. Важно то, что система каждый раз возвращается в одни и те же состояния – за счёт работы людей камень может находиться на стене, имея приращение потенциальной энергии dW = mg dh или самопроизвольно упасть вниз, где его потенциальная энергия в данной задаче есть нуль. Последняя часть примера связан с понятием цикла, преобразующего энергию в работу (и наоборот). При циклическом преобразовании энергии в работу система возвращается в исходное состояние. Объект, для которого обсуждается взаимодействие работы и энергии в циклическом процессе, аксиоматически называют – рабочее тело. Осажденные устали таскать камни. Нашёлся умелец, который захотел изобрести машину непрерывно, циклически превращающую разность потенциальной энергии поля тяготения в механическую работу – упавшие камни с помощью этой машины сами поднимаются наверх. Казалось бы, проще простого! Таких вечных двигателей изобретено тысячи. Например, классический в виде шаров, соединённых между собой на призме с разным наклоном граней. Шары сами скатываются по крутой части призмы и тащат за собой вверх шары на её пологой грани. Однако подобные двигатели работать не могут никогда. Изложенные выше понятия элементарны и общеизвестны. Невозможность вечных двигателей описанного типа не оспаривают даже самые ортодоксальные из “изобретателей”. Однако далеко не все понимают при этом, что невозможность вечного двигателя есть следствие факта существования энергии как функции состояния системы. Поясню это в терминах работы и энергии. В координатах “сила путь” (рис. 6.1) для любого потенциального поля (поле тяготения есть один из частных видов потенциального поля) непрерывный циклический процесс есть переход из точки А в точку В и обратно. Работа в циклическом процессе, как элементарно понятно, будет равна площади, ограниченной траекториями прямого и обратного процесса. Она может быть положительной или отрицательной в зависимости от направления обхода контура цикла. Однако по определению энергии как функции состояния системы работа перехода из точки А в точку В от вида пути не зависит. Поэтому работа, получаемая в циклическом процессе, происходящем в любом единственном потенциальном поле (то есть с участием только одной формы энергии), всегда и неустранимо равна нулю. Это есть синоним утверждения о том, что к данной задаче применимо понятие – энергия. Это же одновременно запрещает “вечный” двигатель как способ получить циклически работу из энергии единственного вида поля. Понятие о циклическом процессе не обязательно требует, чтобы он развивался только во времени. “Изделие” может реализовать циклическое преобразование энергии, когда прямая и обратная составляющие цикла разнесены в пространстве. Например, термопара как устройство для преобразования тепла в работу. Невозможность циклического “вечного” двигателя на основе преобразования в работу единственной формы энергии (совершенно не важно какой именно – гравитационной, электрической, магнитной, химической) есть тавтология с понятием о существовании энергии и с законом её сохранения. Кстати, исторически было время, когда закон сохранения энергии включал в себя только её единственную форму – механическую энергию. Да и термина энергия ещё в науке не было. Именно тогда было “изобретено” большинство вечных двигателей. Потенциальное поле не обязательно есть только поле тяготения. Независимость состояния от формы пути протекания процессов справедлива и для других потенциальных полей, которые описывают электричество, магнетизм, механические напряжения и деформации, химические реакции. В каждом из них есть своя силовая переменная (аналог механической силы для поля тяготения) и своя количественная (аналог изменения расстояния вдоль пути в поле тяготения). Не все помнят, что понятие – функция состояния – не определено без существования уравнения состояния. Когда в задаче о работе и энергии одновременно участвуют разные потенциальные поля, соответствующие разным формам энергии – механической, электрической, магнитной, химической – связь между функциями состояния задаёт система уравнений состояния вида:
… , . Энергия может рассматриваться как функция всех переменных, перечисленных в (6.2), или как функция части из них, или как функция большего числа переменных. Но если условие связи между независимыми переменными термодинамической задачи не сформулировано, то в ней некорректно существование энергии потому, что энергия есть именно и только то, что есть функция состояния системы. В общем случае произвольных независимых переменных энергия существует не обязательно. Энергия существует только и именно тогда, когда независимые переменные в задаче связаны между собой уравнением состояния. Сначала это было установлено Л. Эйлером как чисто математический факт. Потом теория тепла у Р. Клаузиуса [34] стала механической именно потому, что он ввёл (как общий) принцип функций состояния и подчеркнул в нём роль уравнений состояния (для тепловых процессов). Уравнение состояния, например, в виде уравнения Клапейрона знают все. Но происхождение слова – состояние – в его названии сегодня забывают многие. Интересно, что необходимость уравнения состояния понимал ещё Карно. В своей знаменитой работе [108] он его использует как эмпирический факт (природу обмануть нельзя). Но именно Клаузиус ввёл на математической основе забытый сегодня многими фундаментальный смысл уравнений состояния. Потом Дж. Максвелл повторил в физике (известные ещё Эйлеру) соотношения между вторыми смешанными производными термодинамических переменных, которые носят его имя. Дополнительные пояснения уравнений состояния даны в конце этой главы. В каждом из полей, переменные которых связывают уравнения состояния, работа не зависит от пути протекания процессов. В каждом одном из этих полей (при неизменных переменных во всех остальных) невозможно осуществить циклическое преобразование энергии единственного поля в работу (вечный двигатель). Однако сосуществование одновременно, в одной задаче разных форм энергии и связывающих их уравнений состояния разрешает циклические процессы преобразования работы в энергию и наоборот (несмотря на то, что каждая из форм энергии есть функция состояния системы и переменные, входящие в уравнение состояния, есть функции состояния системы).
В координатах рис. 6.2 результат полного цикла преобразования энергии в работу описывает площадь фигуры, ограниченной траекториями прямых и обратных процессов. Они обязательно происходят при разных значениях переменных в потенциальных полях, связанных с данным полем уравнениями состояния. Если требуется преобразовать в работу максимальное количество энергии той формы, которая соответствует заданному полю, и задан максимальный интервал, в котором могут изменяться интенсивные и экстенсивные переменные, то такому максимуму преобразования по элементарным соображениям отвечает прямоугольник как форма замкнутого цикла (рис. 6.2). Этот же циклический процесс в координатах сопряженной формы энергии, как правило, не может иметь форму прямоугольника. Причина в конкретности уравнений состояния. Более того, идеализированный предел площади цикла, отвечающий прямоугольнику, для тепловой энергии возможен потому, что работа цикла Карно не зависит от вида рабочего тела. Для других форм энергии такого условия нет, а потому ограничения уравнений состояния часто запрещают прямоугольную форму цикла в плоскостях любой из форм энергии, участвующих в данном цикле. Циклическое преобразование тепла в работу и понятие о тепловой энергии требуют отдельного объяснения. Категория: Библиотека » Философия Другие новости по теме: --- Код для вставки на сайт или в блог: Код для вставки в форум (BBCode): Прямая ссылка на эту публикацию:
|
|