Страница 70 - Разум природы и разум человека - А.М. Хазен - Философия как наука

В термодинамике и её частной области – энергетике (как науке и как технологии человеческих призводств) существует два близких, но раз­ных по содержанию, понятия:   работа  и  энер­гия.  Опи­сывающие их переменные имеют одинаковую размерность и из­ме­ряются в одинаковых единицах – Джоулях.

И работа, и энергия согласно своему аксиоматическому опреде­ле­нию выражаются как произведение переменных двух типов – силовой (интенсивной) и количественной (экстенсивной) в виде: 

[энергия] = [сила]  [величина пути].

Однако разница между ними принципиальна:

работа зависит от вида пути, по которому развивается про­цесс.

энергия не зависит от вида пути, по которому развивается про­цесс. Она определяется состоянием системы – математической точкой.

Пример. Сопротивление при движении в воздухе пропорционально квадрату скорости движения. Самолёт может находиться в воздухе толь­ко при больших скоростях движения. Работа по его подъёму в атмосфере существенно зависит от длины пути, по которому про­ис­ходит подъём, а потому намного превышает потенциальную энергию, которую он при этом приобретает. Воздушный шар может подниматься сколь угодно мед­ленно. Работа его подъёма практически равна измене­нию его потен­ци­­альной энергии.

Определение энергии включает в себя дополнительный тер­мин – энергия есть функция состояния системы, то есть не зависит от пути развития процессов в ней. Приращения функций состояния в тер­минах математики всегда есть полные диффренциалы.

Физика (также аксиоматически) определяет несколько разных ви­дов сил. Например, механические силы, электрические силы, магнитные си­лы, химические силы. Для каждого вида сил существуют свои экс­тен­сив­ные переменные, сопряженные с ними. Уравнения физики записыва­ют­ся для боль­шин­ства задач в такой форме, когда их перемен­ны­ми явля­ет­ся пара:  сила  количество.

В механике это есть  сила F  и величина пути  r.  При этом обычно силу от­но­сят к величине поверхности, переходя для газов и жидкостей к дав­ле­нию P (или подобным ему в задачах твёрдого тела механическим на­пря­же­ниям ), а в качестве эквивалента пути используют переменную – объём V  (для газов и жидкостей) или относительное удлинение m  (для твёр­­дых тел).

Для электрических про­цес­сов силовая переменная опреде­ле­на в ви­де напряженности электри­чес­кого поля E, а количественная задана ве­ли­чиной его индукции D. Для магнитных соответственно – ин­дук­ция магнитного поля B и величина его нап­ря­женности H (исто­ри­чес­ки наз­ва­ния оказались перекрестными). 

Для химических превращений си­ловая переменная есть химичес­кий по­тен­циал i для реакции вида i, а вели­чи­на ni есть число молей вещества, то есть количе­ст­венная переменная.

Эти па­ры определяют формы энергии – механи­чес­кую, электри­чес­кую, маг­нит­ную, химичес­кую. Данный перечень за­ве­до­мо не исчер­пы­вает известные формы энергии, но все формы энергии представимы в виде произведения силовой переменной  Xj  на количественную  xj .

Изменение энергии при переходе из точ­ки  А в точку В не зависит от формы пути (траектории), по которой про­ис­­ходит движение между точками, поэтому его можно вычис­лять вдоль кратчайшего пути между начальной и конечной точками процес­сов или двигаться ступеньками вдоль осей координат. Последнее сос­тав­ляет ха­рак­терную особенность математического аппарата тер­­мо­ди­на­мики. 

Пусть задана механическая система, в которой изменение по­­тен­циальной энергии  dW  тела массой  m  есть  , где  g – ус­ко­ре­ние силы тяжести (напряженность потенциального поля тяготения), а dh – при­ращение пути по вертикали.

Понятие – потенциальное поле – тавтологично обозначает объект, для которого спра­­­вед­­ливо понятие – энергия, то есть для которого при из­менении пе­ре­мен­ных, опи­сы­ваю­щих поле, работа не зависит от пути раз­вития про­цессов (траекторий), а опре­де­ляется их начальной и ко­неч­ной точка­ми. В част­но­сти, для поля тяго­тения и потенциальной энер­гии в нём из­ме­нения по­тен­циаль­ной энергии зависят от величины  dh.

На­пример, ка­мень, масса которого m,  находящийся на высоте  dh  крепо­ст­ной стены, сва­ли­ва­ют вниз на сооружения, которые строят осаж­да­­ющие крепость для то­го, чтобы влезть на стену. Потен­ци­аль­­ная энер­гия камня  mg dh  прев­ра­тится в работу по разрушению со­ору­­же­ний.

В любом потенциальном поле (электрическом, магнитном, при хи­ми­ческих реакциях) изменение энергии всегда может быть превращено в работу (и наоборот) таким образом, что при этом начальное и конечное состояние системы будут различными. Пример был дан выше – падение камня как одно­крат­ный процесс.

Осаждённые одним камнем решить задачу не могут. Они непре­рыв­но поднимают одинаковые по весу камни на стену и сбрасывают их вниз. Не важно, что камни каждый раз другие по “номеру”. Важно то, что система каждый раз возвращается в одни и те же состояния – за счёт работы людей камень может находиться на стене, имея приращение по­тен­циальной энергии  dW = mg dh  или самопроизвольно упасть вниз, где его потен­циальная энергия в данной задаче есть нуль.

Последняя часть примера связан с понятием цикла, преобразую­ще­го энергию в работу (и наоборот). При циклическом преобразовании энер­гии в работу система возвращается в исходное состояние.

Объект, для которого обсуждается взаимодействие работы и энер­гии в циклическом процессе, аксиоматически называют – рабочее тело.

Осажденные устали таскать камни. Нашёлся умелец, который за­хо­тел изобрести машину непре­рыв­но, циклически пре­вра­щающую раз­ность потенци­аль­ной энергии поля тяго­те­ния в меха­ни­ческую ра­бо­ту – упавшие камни с помощью этой машины сами поднимаются на­верх. Ка­за­­лось бы, проще простого! Таких веч­­ных дви­­га­телей изо­бре­те­но тыся­чи. Например, клас­си­чес­­кий в виде шаров, соеди­нён­ных между собой на призме с разным наклоном граней. Шары сами скатываются по крутой части призмы и та­щат за собой вверх шары на её пологой грани. Однако по­добные дви­гатели работать не могут никогда.

Изложенные выше по­ня­тия элементарны и общеизвестны. Не­воз­можность вечных двигателей описанного типа не оспаривают да­же са­мые ор­тодоксальные из “изобретателей”. Однако далеко не все понима­ют при этом, что невозможность вечного двигателя есть следствие фак­та существования энергии как функции состояния системы. По­яс­­ню это в тер­минах рабо­ты и энергии.

В координатах “сила  путь” (рис. 6.1) для любого потен­ци­аль­но­го поля (по­ле тяготения есть один из частных видов потенциального поля) не­пре­рывный циклический процесс есть пе­реход из точки  А  в точ­ку В  и обратно. Работа в циклическом процессе, как элементарно понятно, будет равна площади, ограниченной траекториями прямого и об­ратного про­цес­са. Она может быть положительной или отрицательной в зависимости от направления обхода контура цикла.

Од­на­ко по определению энергии как функции сос­тояния сис­темы работа перехода из точки А в точку В от вида пути не зави­сит. Поэтому работа, получаемая в цикли­ческом процессе, про­ис­­хо­дящем в любом единственном потен­ци­альном поле (то есть с учас­ти­ем только одной формы энергии),­ всегда и неу­ст­ранимо равна нулю. Это есть сино­ним утверждения о том, что к данной задаче применимо поня­тие – энергия. Это же одновременно запрещает “веч­ный” двигатель как способ получить циклически ра­бо­­ту из энергии единственного вида поля. 

Понятие о циклическом процессе не обязательно требует, чтобы он развивался только во времени. “Изделие” может реализовать цикличес­кое пре­об­разование энергии, когда прямая и обратная составляющие цикла раз­несены в пространстве. Например, термопара как ус­т­рой­ство для преобразования тепла в работу.

Невозможность циклического “веч­­ного” двигателя на основе пре­об­разования в работу един­ственной формы энер­гии (совершенно не важно какой именно – гравитационной, электрической, магнитной, хи­ми­ческой) есть тавтология с понятием о существовании энергии и с за­ко­ном её сохранения. Кстати, исторически было время, когда закон сох­­ра­не­ния энергии включал в себя только её единственную фор­му – ме­ха­ни­чес­кую энергию. Да и термина энергия ещё в науке не было. Имен­но тогда было “изобретено” большинство веч­ных двига­телей.

Потенциальное поле не обязательно есть только поле тяготения. Не­за­висимость состояния от формы пути протекания процессов спра­вед­лива и для других потенциальных полей, которые описывают элек­т­ри­чество, магнетизм, механические напряжения и деформации, хи­ми­чес­кие реакции. В каждом из них есть своя силовая переменная (аналог ме­ханической силы для поля тяготения) и своя количественная (аналог из­ме­не­ния расстояния вдоль пути в поле тяготения).

Не все помнят, что понятие – функция состояния – не определе­но без существования уравнения состояния.

Когда в задаче о работе и энергии одновременно участвуют разные потен­ци­аль­ные поля, соответствующие разным формам энергии – ме­ха­ни­ческой, элек­т­ричес­кой, маг­нитной, химической – связь между фун­к­­ци­­ями сос­тояния задаёт система урав­не­ний состо­яния вида:

… ,

.

Энергия может рассматри­вать­ся как функция всех переменных, пе­ре­численных в (6.2), или как функ­ция части из них, или как функция боль­шего числа переменных. Но ес­ли условие связи между незави­си­мы­ми переменными термодинамической задачи не сформулировано, то в ней некорректно существование энергии по­тому, что энергия есть имен­но и толь­ко то, что есть функция сос­то­яния системы. В общем случае произ­воль­­ных независимых переменных энергия существует не обяза­тель­но. Энер­гия существует только и имен­но тогда, когда независимые пе­ременные в задаче связаны между собой уравнением состояния.

Сначала это было установлено Л. Эйлером как чисто математичес­кий факт. Потом теория тепла у Р. Клаузиуса [34] стала меха­нической имен­но потому, что он ввёл (как общий) принцип функций состояния и под­черкнул в нём роль урав­не­ний состояния (для тепловых процессов).

Уравнение состояния, например, в виде уравнения Клапейрона зна­­­­­ют все. Но про­исхождение слова – состояние – в его названии сегодня за­­бывают многие.

Интересно, что необходимость уравнения состояния понимал ещё Кар­но. В своей знаменитой работе [108] он его ис­поль­зует как эмпи­ри­чес­­кий факт (природу обмануть нельзя). Но имен­но Клаузиус ввёл на математической основе за­бы­тый сегодня многими фундамен­таль­­­ный смысл уравнений состояния. Потом Дж. Максвелл повторил в фи­зи­ке (из­­вест­ные ещё Эйлеру) соотношения между вторыми смешан­ными про­изводными термодинамических переменных, которые носят его имя. До­пол­нительные пояснения уравнений состояния даны в кон­­це этой главы.

В каждом из полей, переменные которых связывают уравнения сос­то­яния, работа не зависит от пути протекания про­цес­сов. В каждом од­ном из этих полей (при неизменных переменных во всех остальных) не­воз­­можно осуществить цикли­чес­кое пре­об­разование энер­гии единст­вен­ного поля в работу (вечный двигатель).

Однако сосуществование одновременно, в одной задаче разных форм энергии и связывающих их урав­не­ний состояния разрешает цик­ли­ческие процессы преоб­ра­зо­вания работы в энергию и нао­бо­рот (не­смот­ря на то, что каж­дая из форм энергии есть функция сос­то­я­­­ния си­с­те­мы и переменные, входящие в уравнение состояния, есть функ­ции сос­то­яния системы).

В координатах рис. 6.2 результат пол­ного цикла преобра­зо­­­вания энергии в работу описывает площадь фи­гу­ры, огра­ни­­чен­ной тра­ек­тори­я­ми прямых и обратных процессов. Они обя­за­тель­но происходят при раз­ных значениях пе­ре­мен­ных в потенциальных полях, связан­ных с дан­ным по­лем уравнениями сос­то­яния.

Если тре­бу­ется преобразовать в работу мак­симальное коли­чество энер­гии той формы, ко­то­рая соответ­ст­вует заданному полю, и задан мак­си­маль­ный интервал, в котором могут изменяться ин­тенсивные и экстен­сив­ные переменные, то такому мак­­симуму преоб­разования по эле­мен­тар­­­ным соображениям отвечает пря­­­мо­угольник как форма замкнутого цик­­ла (рис. 6.2). Этот же циклический про­цесс в координатах сопря­жен­ной формы энергии, как правило, не может иметь форму прямоу­голь­ни­ка. При­чи­на в конкретности уравнений состояния. Более того, идеализи­ро­ванный предел площади цикла, отве­чающий прямоугольнику, для теп­ло­вой энергии возможен потому, что работа цикла Карно не зависит от вида рабочего тела. Для других форм энергии такого условия нет, а пото­му ограничения уравнений состояния часто запрещают прямоугольную фор­му цикла в плоскостях любой из форм энергии, участвующих в данном цикле. Циклическое преобра­зо­ва­ние тепла в работу и понятие о тепловой энергии тре­бу­ют отдельного объяс­нения.