П. Д. Успенский. TERTIUM ORGANUM

<<< ОГЛАВЛЕHИЕ >>>

В книге "Новая эра мысли", о которой я уже много говорил, в интересной главе "Пространство, как основание альтруизма и религии", Хинтон говорит:

Когда мы тем или другим путем мышления приходим к бесконечности – это знак, что данный образ мышления имеет дело с реальностями более высокого порядка, чем тот, для которого он предназначен и приспособлен. И, пытаясь представить себе тот порядок, мы можем сделать это, только рисуя бесконечные ряды реальностей высшего порядка.

В самом деле, что такое бесконечность, как ее рисует себе обыкновенный ум?

Это пропасть, бездна, куда падает наш ум, поднявшись на высоту, на которой он не может держаться.

Представим себе теперь на минуту, что человек начинает ощущать бесконечность во всем; всякая мысль, всякая идея приводят его к ощущению бесконечности.

Это непременно должно произойти с человеком, переходящим к пониманию реальности высшего порядка.

Что же он должен чувствовать при этом?

Он должен чувствовать бездну и пропасть везде, куда он ни посмотрит. И, конечно, он должен испытывать при этом невероятный страх, ужас и тоску.

"...Невыносимая тоска (sadness) есть первое испытание неофита в оккультизме", – говорит автор "Света на Пути" ("Light on the Path", p. 44).

Мы разбирали раньше, каким путем двумерное существо могло бы прийти к постижению третьего измерения. Но мы не задавали себе вопроса, что оно должно бы было чувствовать, начиная ощущать третье измерение, сознавать вокруг себя "новый мир".

Прежде всего оно должно бы было чувствовать удивление и испуг, – испуг, доходящий до ужаса. Потому что, прежде чем найти новый мир, оно должно бы было потерять старый.

*  *  *

Представим себе животное, у которого начинают являться проблески человеческого сознания. Что должно оно сознавать прежде всего? Прежде всего – что его старый мир, мир животного, тот мир, в котором оно родилось, с которым свыклось, который единственно оно представляет себе реальным, рушится и падает кругом него. Все, что раньше казалось реальным, становится ложным, обманчивым, фантастическим, нереальным. Ощущение нереальности всего окружающего должно быть очень сильно.

Пока такое существо научится сознавать реальности другого, высшего, порядка, пока оно поймет, что за разрушающимся старым миром открывается бесконечно более прекрасный, новый – пройдет много времени. И все это время существо, в котором рождается новое сознание, должно переходить из одной бездны отчаяния в другую, от одного отрицания к другому. Оно должно все отвергнуть кругом себя. И только тогда оно получит возможность перехода к новой жизни.

Когда начнется постепенная потеря старого мира, логика двумерного существа или то, что заменяло ему логику, начнет ежеминутно нарушаться, и самым сильным его ощущением будет то, что никакой логики, никаких законов вообще не существует.

Раньше, когда оно было животным, оно рассуждало:

Теперь оно вдруг поймет, что и чужой человек, и свой человек – оба люди.

Как оно выразит это на своем языке представлений?

Вернее всего, что никак не будет в состоянии выразить, потому что язык представлений общих понятий выразить нельзя. У животного просто спутаются ощущения чужого человека и своего человека. Оно начнет размышлять, а размышление – это смерть чувства.

Животное перестает ясно чувствовать те свойства, которые делали чужого чужим. Оно начинает ощущать в человеке новые свойства, которых раньше не знало. В результате у него непременно явится потребность в системе для обобщения этих новых свойств, – потребность в новой логике, выражающей отношения нового порядка вещей. Но, не имея понятий, оно не будет в состоянии построить аксиом логики Аристотеля и выразит свое ощущение нового порядка в форме совершенно абсурдного положения:

Это есть то.

Представим себе, что животному с зачатками логики, выражающимися у него в ощущениях,

Это есть это,
То есть то,
Это не то,

говорят, что два для него совершенно разных предмета, как, например, два дома – свой и чужой, – одинаковы, что они представляют собой одно и то же, что они оба дома. Животное никогда не поймет этой одинаковости. Для него два дома: свой, где кормят, и чужой, где бьют, если туда зайдешь, – останутся совершенно разными. Ничего общего для него в них не будет. И стремление доказать ему одинаковость этих домов ни к чему не приведет, пока оно само не ощутит ее. Тогда, ощущая смутно идею общности двух разных предметов и не имея понятий, животное выразит это, как нечто нелогическое с своей точки зрения. Говорящее двумерное существо идею это и то – одинаковый предмет переведет на язык своей логики в виде формулы: Это есть то – и, конечно, скажет, что это бессмыслица, что ощущение нового порядка вещей ведет к логическому абсурду. Но иначе выразить то, что ощущает, оно не будет в состоянии.

Совершенно в таком же положении находимся мы, – когда мы, мертвые, пробуждаемся, – то есть когда мы, люди, переходим к ощущению другой жизни, к постижению высших сущностей.

Тот же испуг, та же потеря реального, то лее ощущение одной сплошной нелогичности. Чтобы реализовать новый мир, мы должны понять новую логичность.

*  *  *

Наша обычная логика помогает нам разбираться только в отношениях феноменального мира. Было очень много попыток определить, что такое логика. Но логика по существу неопределима, так же как математика.

Что такое математика? Наука о величинах. Что такое логика? Наука о понятиях. Но это не определения, а только перевод названия. Математика, или наука о величинах есть система, изучающая количественные отношения между вещами; логика, или наука о понятиях, есть система, изучающая качественные (категорические) отношения между вещами.

Логика построена совершенно по одному плану с математикой. Как логика, так и математика (по крайней мере, общеизвестная математика "конечных" и "постоянных" чисел) выведены нами из наблюдения феноменально нашего мира. Обобщая свои наблюдения, мы постепенно нашли отношения, которые мы назвали основными законами мира.

В логике эти основные законы заключены в аксиомах Аристотеля и Бэкона.

Логика Аристотеля и Бэкона, разработанная и дополненная их многочисленными последователями, оперирует только с понятиями.

Слово логос, вот предмет логики. Идея, для того чтобы стать предметом логических рассуждений, для того чтобы подлежать логическим законам, должна быть выражена в слове. То, что не может быть выражено в слове, не может войти в логическую систему. И при этом слово может войти в логическую систему, подлежать логическим законам, только как понятие.

Само по себе слово может иметь еще другое значение, кроме 'обычно связанного с ним понятия, оно может иметь символическое или аллегорическое значение, может заключать в себе известную музыку или определенный эмоциональный тон. Но все это войти в логическую систему не может. Какое бы символическое, аллегорическое, музыкальное или эмоциональное значение ни имело слово, в логическое построение оно войдет только в своем логическом значении, то есть – как понятие.

В то же время мы прекрасно знаем, что не все может быть выражено в словах. В нашей жизни и в наших чувствах очень много такого, что не укладывается в понятия. Таким образом, ясно, что даже в настоящий момент, на настоящей ступени нашего развития, далеко не все может быть для нас логическим. Есть очень много вещей вне логических по существу. Такова вся область чувства, эмоций, религии. Все искусство – одна сплошная нелогичность. И, как мы сейчас увидим, совершенно нелогической является математика, самая точная из наук.

Если мы сравним аксиомы логики Аристотеля и Бэкона с аксиомами общеизвестной математики, то мы найдем между ними полное сходство.

Аксиомы логики

А есть А,
А не есть не А,
Всякая вещь есть или А, или не А

вполне соответствуют основным аксиомам математики, аксиомам тождества и противоречия:

Всякая величина равна самой себе.
Часть меньше целого.
Две величины, равны порознь третьей, равны между собой
и т.д.

Сходство аксиом математики и логики идет очень глубоко, и это позволяет сделать заключение об их одинаковом происхождении.

Законы математики и законы логики – это законы отражения феноменального мира в нашем сознании.

Как аксиомы логики могут оперировать только с понятиями и относятся только к понятиям, так аксиомы математики могут оперировать только с конечными и постоянными величинами и относятся только к ним.

По отношению к бесконечным и переменным величинам эти аксиомы неверны, так же как аксиомы логики неверны по отношению к эмоциям, к символам, к музыкальности и к скрытому значению слова.

Что это значит?

Это значит, что аксиомы логики и математики выведены нами из наблюдения явлений, то есть феноменального мира, и представляют собой известную условную неправильность, нужную для познания условно неправильного мира.

*  *  *

Раньше было указано, что у нас, собственно, есть две математики. Одна – математика конечных и постоянных чисел, представляет собой совершенно искусственное построение для решения задач на условных данных. Главное из этих условных данных заключается в том, что в задачах этой математики всегда берется только t Вселенной, то есть берется только один разрез Вселенной, который никогда не смешивается с другим разрезом. Таким образом, математика конечных и постоянных величин изучает искусственную Вселенную и сама по себе есть нечто, специально созданное на основании нашего наблюдения явлений и служащее для облегчения этих наблюдений. Дальше явлений математика конечных и постоянных числе пойти не может. Она имеет дело с воображаемым миром, с воображаемыми величинами.

Другая, математика бесконечных и переменных величин, представляет собою нечто совершенно реальное, построенное на основании умозаключений о реальном мире.

Первая относится к миру феноменов, который представляет собою не что иное, как наше неправильное восприятие мира.

Вторая относится к миру ноуменов, который представляет собою мир как он есть.

Первая нереальна, существует только в нашем сознании, в нашем воображении.

Вторая реальна, выражает отношения реального мира.

Примером "реальной математики", нарушающей основные аксиомы математики (и логики), являются так называемые трансфинитные числа.

Трансфинитными числами, как показывает их название, называются числа за бесконечностью.

Бесконечность, изображенная знаком ∞, есть математическое выражение, с которым, как с таковым, можно производить все действия: делить, множить, возводить в степень. Бесконечность можно возвести в степень бесконечности, будет ∞^∞. Эта величина, несомненно, в бесконечное число раз больше простой бесконечности ∞. И в то же время они равны. Вот это и есть самое замечательное в трансфинитных числах. Вы можете производить с ними какие угодно действия, они будут соответствующим образом изменяться, оставаясь в то же время равными ∞^∞ = ∞. Это нарушает основные законы математики, принятые для конечных, финитных, чисел. Изменившись, конечное число уже не может быть равно самому себе. А здесь мы видим, как, изменяясь, трансфинитное число остается равным самому себе.

*  *  *

При этом трансфинитные числа совершенно реальны. Выражением ∞^∞ и далее ∞ = _∞∞^∞ мы можем найти соответствующие примеры в реальном мире.

Возьмем линию, любой отрезок линии. Мы знаем, что число точек в этой линии равно бесконечности, потому что точка измерения не имеет. Если наш отрезок равен вершку и рядом с ним мы представим себе отрезок в версту, то каждой точке в большом отрезке будет соответствовать точка в малом. Число точек в отрезке, равном вершку, бесконечно. Число точек в версте тоже бесконечно. Получается ∞ = ∞.

Представим теперь себе квадрат, сторону которого составляет данная линия а. Число линий в квадрате бесконечно. Число точке в каждой линии бесконечно. Следовательно, число точек в квадрате равно бесконечности, помноженной сама на себя бесконечное число раз ∞^∞. Эта величина, несомненно, бесконечно больше первой ∞. И в то же время они равны, как равны все бесконечные величины, потому что если есть бесконечность, то она одна и не может меняться.

На полученном квадрате а² представим себе куб. Этот куб состоит из бесконечного числа квадратов, так же как квадрат состоит из бесконечного числа линий, а линия – из бесконечного числа точек.

Следовательно, число точек в кубе равно _∞∞^∞, это выражение равно выражению ∞^∞ и ∞, то есть это значит, что бесконечность продолжает возрастать, в то же время оставаясь неизменной.

*  *  *

Таким образом, в трансфинитных числах мы видим, что две величины, равные порознь третьей, могут быть не равны между собою. Вообще мы видим, что основные аксиомы математики здесь не действуют, не применимы сюда. И мы с полным правом устанавливаем закон, что основные аксиомы математики, указанные выше, применимы и действительны только для конечных чисел.

Кроме этого, мы можем сказать, что эти аксиомы действительны только для постоянных величин. Или, говоря иначе, они требуют единства времени и действующих лиц. Именно: всякая величина равна самой себе в данный момент. Но если вы возьмете величину, которая меняется, и возьмете в разные моменты, то она не будет равна самой себе. Конечно, молено сказать, что, меняясь, она становится другой величиной, что она есть данная величина, только пока не изменится. Но это как раз и есть то, что я говорю.

Аксиомы нашей обычной математики применимы только к конечным и постоянным величинам.

И как раз обратно обычному взгляду, мы должны признать, что математика конечных и постоянных величин нереальна, а математика бесконечных и текучих величин реальна.

В самом деле, самая большая величина первой математики не имеет никакого измерения, равна нулю или точке в сравнении с любой величиной второй математики, все величины которой при всем из разнообразии равны между собой.

Таким образом, и здесь, как в логике, аксиомы новой математики являются в виде абсурдов.

Величина может быть неравна самой себе.
Часть может быть равна целому или больше его.
Из двух равных величин одна может быть бесконечно больше другой.

Между аксиомами математики и логики наблюдается полная аналогия. Логическая единица – понятие – обладает всеми свойствами конечной и постоянной величины. Основные аксиомы математики и логики в сущности одни и те же. И они правильны при одинаковых условиях и при одинаковых условиях перестают быть правильными.

Без всякого преувеличения мы можем сказать, что основные аксиомы логики и математики правильны только до тех пор, пока математика и логика оперируют с искусственными, условными, не существующими в природе единицами.

Дело в том, что в природе нет конечных, постоянных величин, точно так же как нет понятий. Конечная, постоянная величина и понятие – это условные отвлечения, не действительность, а только, так сказать, разрезы действительности.

Как связать идею об отсутствии постоянных величин с идеей неподвижной Вселенной? На первый взгляд одно противоречит другому. Но в действительности этого противоречия нет.

Мы раньше подробно разбирали, как идея движения вытекает из нашего чувства времени, то есть из несовершенства нашего чувства пространства.

Если бы наше чувство пространства было совершеннее, мы по отношению к любому предметы, скажем к данному человеческому телу, охватывали бы всю его жизнь во времени, от рождения до смерти. Тогда в пределах нашего охвата оно было бы для нас постоянной величиной. Но теперь, в каждый данный момент своей жизни, оно есть для нас не постоянная, а переменная величина. И то, что мы называем телом, в действительности не существует. Это есть только разрез четырехмерного тела, которого мы никогда не видим. Мы должны помнить, что весь наш трехмерный мир в действительности не существует. Это есть создание наших несовершенных чувств. Результат их несовершенности. Это не есть мир. А только то, что мы видим из мира. Трехмерный мир – это есть четырехмерный мир, наблюдаемый через узкую щелку наших чувств. Поэтому все величины, которые мы считаем таковыми в трехмерном мире, – не есть реальные величины, а только искусственно предположенные.

Они не существуют реально, так же как не существует реально настоящее. Мы уже говорили об этом раньше. Настоящим мы называем переход из будущего в прошедшее. Но этот переход не имеет протяжения. Поэтому настоящее не существует. Существует только будущее и прошедшее.

Таким образом, постоянные величины в трехмерном мире это абстракция. Точно так же как движение в трехмерном мире есть в сущности абстракция. В трехмерном мире нет изменения, нет движения. Для того чтобы мыслить движение, нам уже нужен четырехмерный мир. Трехмерный мир в действительности не существует, или существует один идеальный момент. В следующий идеальный момент существует уже другой трехмерный мир. Поэтому величина А в следующий момент есть уже не А, а В, в следующий момент С и т.д. до бесконечности. Она равна самой себе только один идеальный момент. Иначе говоря, внутри каждого идеального момента аксиомы математики верны, для сравнения двух идеальных моментов они только условны, как условна логика Бэкона в сравнении с логикой Аристотеля. Во времени, то есть по отношению к величинам, с точки зрения идеального момента переменным, они неверны.

Идея постоянности и переменности вытекает из невозможности для нашего ограниченного разума постигнуть вещь не в разрезе. Если далее мы постигнем вещь в четырех измерениях, скажем человеческое тело от рождения до смерти, то это будет целое и постоянное, разрез которого мы называем меняющимся во времени человеческим телом. Момент жизни, то есть тело, как мы его знаем в трехмерном мире, это есть точка на бесконечной линии.

Если бы мы могли постигнуть это тело в вечности, то мы знали бы его как абсолютно постоянную величину со всем разнообразием форм, состояний и положений, но тогда к этой постоянной величине были бы не применимы аксиомы нашей математики, потому что это была бы бесконечная величина.

Эту бесконечную величину мы постигнуть не можем. Всегда постигаем только ее разрез. И к этому воображаемому разрезу Вселенной относятся наша математика и логика.