II. 1. ЛОГИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИСТЕМНЫХ ОПИСАНИЙ - Системные описания психологии - Ганзен

II. 1. 1. Множества. Несмотря на большое разнообразие вариантов

системного подхода и видов систем, существует единый подход к описанию. В

общем определении системы (см. I. 2.) использованы понятия множества и

отношения. Это дает право применять в качестве основы описания различных

систем математическую теорию множеств.  В формальной логике важнейшими

характеристиками понятия являются объем и содержание, с которыми можно

сопоставить некоторые множества. Операции над понятиями во многом

аналогичны операциями над множествами. Поэтому в качестве второй общей

основы построения системных описаний можно использовать формальную логику.

Многие понятия, употребляемые в психологии, имеют размытые, нечеткие

границы. Их можно описывать при помощи теории нечетких множеств.

Как известно, множество является базовым математическим понятием и не имеет

формального определения. В самой семантике рассматриваемого понятия скрыто

единство противоположностей: это нечто одно, но в то же время и многое. С

понятием множества связаны и другие важные для системного похода

дихотомии: множество может быть дискретным и непрерывным, конечным и

бесконечным. И задается оно так же, как могут быть заданы компоненты

системы, - перечислением и указанием общего признака элементов. Множество

может быть разбито на подмножества и классы, в процессе системного

анализа система разделяется на подсистемы, целое - на части. Операции над

множествами совпадают с операциями над элементами и подсистемами или

аналогичны им.

Конкретные множества могут восприниматься субъектом; понятие множества

усваивается не только логического, но и чувственного познания. Образы и

понятия имеют характеристики множества. Так, например, объем понятия - это

множество объектов с данным набором существенных признаков, который тоже

является множеством. Объекты восприятия характеризуются множеством

фиксируемых системой свойств. Совокупность названных фактов и делает понятие

множества очень удобным для построения системных описаний психических

явлений. Основными понятиями теории множеств, необходимых для описания

систем, являются декартово произведение и отношение. Декартово

произведение - это операция поэлементоного упорядоченного объединения

множеств. Перемножаться могут как одинаковые, так и различные множества,

их произведение тоже является множеством. Декартово произведение двух

множество можно изобразить в виде прямоугольной решетки, (в случае

дискретных множеств) и прямоугольника (в случае непрерывных множеств).

Отношением называется подмножество декартова произведения. На одном

декартовом произведении могут быть заданы различные отношения. Выделяют

неоднозначные, однозначные, взаимо-однозначные отношения. На декартовом

произведении одинаковых множеств могут быть заданы отношения

эквивалентности, порядка и талерантности. Основными свойствами этих

отношений являются рефлексивность, симметричность и транзитивность.

Классификация множества состоит в его разбиении на непересекающиеся и

взаимодополняющие множества (классы). Ее теоретической основой является

отношение эквивалентности. Систематизация предполагает проведение

классификации  и упорядочение классов. Теоретической основой упорядочения

выступает отношение порядка. Систематизация множеств реальных объектов

редко приводит к "чистым" классам и "строгим" порядком;

как правило, классы пересекаются, а порядки оказываются частично

нарушенными. Однако практика систематизации химических элементов и

биологических видов показывает, что при переходе от эмпирических

признаков к глубинным характеристикам ядер атомов и клеток строгость

систематизации существенно повышается.

Для системного описания реальных объектов формально-логический аппарат

оказывается недостаточным, по крайней мере по двум причинам: 1) он не

может описать внутренних и внешних противоречий и диалектических

отношений; 2) его символическая система слабо согласована с

возможностями восприятия человека. Преодоление первого ограничение

осуществимо при переходе от формальной к диалектической логике. Оно

частично достигается применением целостного подхода. Преодоление второго

ограничения требует учета возможностей восприятия человека, сочетания

различных форм представленной информации.

Для первичного диалектического анализа могут быть использованы общенаучные

и математические понятия, отражающие идею целостности: интеграция,

организация, объединение, единство, множество, квадрат, круг, единица и т.

д. первым шагом является "раздвоение единого". Этот процесс нельзя

формализовать. В общем случае можно считать, что раздвоение подвергается

некоторое множество (например, содержание понятия). При отсутствии

ограничений оно осуществляется многими способами. При их наличии число

возможных раздвоений сокращается. Определяющим является раздвоение единого

на противоположные, противоречивые компоненты. Такие компоненты образуют

диалектическую пару или диаду (+, -; левое, правое). Каждый компонент диады

может быть вновь раздвоен по другому основанию. В результате двух

последовательных раздвоений получается диалектическая тетрада. Дальнейший

анализ целого может привести к выделению третьего, промежуточного

компонента. Образуется диалектическая триада (+, 0, -).

I. 1. 2. Отношения. В математике, как уже говорилось, отношением

называется подмножество декартова произведения. В соответствии с

математическим определением отношения его можно рассматривать как

ограничение на взаимное сочетание элементов различных множеств или одного

и того же множества. И элементы множеств, и ограничения могут быть весьма

разнообразными, что указывает на то, сколь широк круг явлений, описываемый

понятием "отношение". Действительно, частными случаями отношений

оказываются связи и взаимосвязи, зависимости и взаимозависимости, действия

и взаимодействия. Таким образом, выделяется огромная содержательность и

вместе с тем обобщающая сила этого понятия. При помощи категории

"отношение" можно уточнить смысл ряда терминов:

1. Понятий взаимосвязи, зависимости, взаимозависимости. Этим понятиям

соответствуют неоднозначные, однозначные и взаимооднозначные отношения;

2. Комплексного, структурного и целостного подхода. При комплексном

подходе учитываются только свойства объекта; при структурном - состав,

компоненты объекта и отношения между компонентами; при целостном подходе,

кроме того, рассматриваются отношения между компонентами и целым, примером

чего могут служить отношения повторяемости, уравновешенности и единства в

гармоничном целом.

В общей теории систем вводятся понятия абстрактных систем, структур и

функций [71]. Абстрактной системой называется некоторое отношение

R, определенное на декартовом произведении X. Абстрактной

структурой называется некоторое отношение R', более общее, чем

отношение R, определяющее систему. Функция представляет собой

функциональное отношение. Таким образом, основные системные категории при

некотором уровне абстракции оказываются частными случаями одного и того же

понятия - отношения в его математическом определении. Это, во-первых,

свидетельствует о большой содержательности данного понятия, а во-вторых,

показывает, что не только системы, но также и структуры и функции можно

рассматривать как множества (ибо отношение есть множество) и производить с

ними операции, которые производят над множествами. Кроме того, и другие

системные категории, такие, как процессы, состояния, свойства и акты

(операции), можно определить через понятие отношения. Все полученные

указанным способом определения не противоречат и содержательной трактовке

тех же понятий.

В основе психологических шкал также лежит отношение эквивалентности -

для шкалы наименований (имя присваивается классу) и строгого порядка -

для шкалы порядка. Эти шкалы базируются на метрическом отношении равенств:

в первом случае уравниваются разности, во втором - количественные

отношения. Поэтому неудивительно, что понятие отношения уже давно стало

хорошим описательным, объяснительным и интегрирующим средством в

психологии. Оно оказалось адекватным для специфики многих психических

явлений. Один из первых его использовал А. Ф, Лазурский при описании

характера человека [61]. Наиболее широко применял его В. Н. Мясищев в

своих работах по теории личности и психологии вообще [74, 75].

Вопрос об объекте и предмете психологии - старый и сложный вопрос. Как

объекты, так и предметы общей психологии и ее разделов неодинаковы. На

протяжении многих веков к их определению подходили с разных позиций и

пытались решить проблему как индуктивно, так и дедуктивно. Рассмотрим

этот вопрос на основе следующих положений: 1) объектом психологии и

ее разделов являются множества субъектов; 2) предметом психологии и ее

разделов во всех случаях являются субъектно-субъектные и

субъектно-объектные отношения. При таком подходе правильность этих

положений может быть доказана, если определить содержание понятий

"субъект" и "отношение".

В современных словарях и энциклопедиях словом "субъект"

обозначается по преимуществу действующий и познающий человек. Действия

субъекта фактически всегда являются актами, процессами взаимодействия

человека со средой как с объектом, причем взаимодействие выступает частным

случаем отношения,реализованного а физической области явлений. Акты

действия и познания предполагают два атрибута субъекта - наличие у него

активности и сознания, без которых невозможно целенаправленное действие и

осознанное отражение. В процессе взаимодействия субъект и объект

изменяются, следовательно, изменяются и отношения между ними. Иными

словами, акты действия и познания описываются не отношениями, а изменениями

отношений. Всякое действие субъекта вызывает определенную реакция объекта,

которую субъект воспринимает. При этом надо учитывать и активность среды.

Субъект не только познает, но и познается. Таким образом, можно сказать,

что субъект - это действующий и испытывающий воздействия, познающий и

познаваемый человек, носитель активного познания.

Перейдем к рассмотрению психологических аспектов понятия

"отношение". В это понятие вкладывается весьма различное

содержание. Например, когда говорится о хорошем и плохом отношении

человека к человеку, то имеется в виду качественная оценка одного человека

другим и вызванные ею действия. Отметим в таком понимании отношения два

момента: во-первых, оценку и, во-вторых, действие. Сама оценка является

результатом прошлых взаимодействий, а действие всегда носит характер

взаимодействия. Таким образом, отношение, о котором идет речь в данном

случае, есть субъектно-субъектное взаимодействие. Но взаимодействие есть

частный случай отношения, понимаемого в более широком смысле как

соответствие множества. Частным случаем соответствия множеств являются

взаимосвязи, взаимозависимости и, наконец, взаимодействия. Контакты

субъекта с субъектом и субъекта с объектом могут носить характер всех

перечисленных разновидностей отношения. Таким образом, частный подход к

отношению не противоречит его более общему пониманию, поскольку

представляет собой его разновидность.

Теперь нужно проверить, можно рассматривать как отношение основные

психические явления: перцепцию, аффект, волю, мышление. Перцепция дает

чувственный образ окружающей среды в пределах диапазонов органов чувств.

Образ находится во вполне определенном соответствии с окружающей средой и

может быть указан конкретный вид этого соответствия, т. е. имеет

место субъектно-субъектное отношение. Что касается аффекта, то В. Н.

Мясищев вводил в психологию понятие отношения, отталкиваясь от реальности

эмоций и чувств. Здесь могут иметь место как объектно-субъектные, так и

субъектно-объектные и субъектно-субъектные отношения.

Воля служит проявлением отношения подчинения, причем двойного: в одних

случаях субъект подчиняется обстоятельствам или следует воле другого

субъекта, в иных - субъект подчиняет других своей воле. Вот здесь

начинает вырисовываться психологическое содержание понятия

"субъект". Оно оказывается двойственным: с одной стороны, в одних

ситуациях субъект - подчиняющийся, с другой стороны, в других условиях

субъект - это подчиняющий. Вторая дихотомия субъекта - отношение субъекта

с объектом (обстоятельствами). Так решается вопрос о психологическом

содержании понятия "субъект в отличие от философского.

Осталось проанализировать мышление как отношение. Мышление отражает

объективные отношения окружающего нас мира. Это отражение представлено в

форме мысли. Мысль, как и образ, находятся в определенном соответствии с

объектом. Таким образом, и здесь мы имеем дело с отношением в широком

смысле.

На основании изложенного можно утверждать, что определении психологии как

науки о субъектно-объектных и субъектно-субъектных отношениях правомочно в

своем существовании. Объектом психологии является множество субъектов,

предметом - указанные отношения. Одной из проверок жизненности

приведенного определения служит установление того факта, что ему

удовлетворяют все частные разделы психологии. Если введенное определение

психологии жизненно, то объектом любого частного раздела психологии

является некоторое подмножество всего множества субъектов, а предметом -

некоторый частный вид отношений. Если это так, то в основу системы

психологической науки должны быть положены отношения между объектами и

предметами частных психологических наук.

Оценим с изложенных позиций соотношение между психологией в целом и общей

психологией. Их объекты совпадают, и в этом один смысл термина

"общая". В общей психологии рассматриваются как

субъектно-объектные, так и субъектно-субъектные отношения, но

преимущественно первые (вторые составляют предмет социальной психологии,

особенно, когда субъект является массовым - группа, коллектив и т. д.).

Третья отличительная черта общей психологии состоит в том, что она

абстрагируется от индивидуальный особенностей изучаемых отношений и

исследует только общие их свойства. В этом заключается второй смысл

термина "общая".

Рассмотрим, наконец, опасные психические явление с точки зрения теории

множеств. Действительно, имеют место два множества: множество ситуаций,

объектов, стимулов, с одной стороны, и множество способов поведения,

состояний, оценок - с другой. И всякий раз в ответ на один из элементов

первого множества человек выбирает один или несколько элементов второго.

На взаимное сочетание элементов этих двух множеств накладываются, таким

образом, большие ограничения. А это как рази и соответствует

содержательному и формальному определению отношения. Конечно, в

зависимости от вида множеств будут меняться и характер отношений, и для

отражения психической специфики тех и других психических явлений нужна и

психологическая классификация отношений.

II. 1. 3. Отображения. В современной психологии (наряду с собственно

психологическими понятиями и терминами) широко используются широконаучные

понятия и понятия, первоначально возникшие в рамках других наук.

Корректное использование таких понятий, учет специфики психической

реальности делают возможным применение "непсихологических" понятий

для описания и анализа психических явлений, для установления их связи с

явлениями другой природы, для обобщения, систематизации и объединения

психологических знаний. Примером могут служить широко употребляемые в

психологии понятия "пространство", "поле",

"алгоритм", "информация", "регулирование",

"модель" и многие другие. Эффективность использования таких

понятий в сильной степени зависит от их содержательности, существования

точного определения понятия, наличия в психической реальности феноменов,

соответствующих содержанию понятия.

Понятие "отображение" и связанные с ним понятия уже давно в разных

контекстах используются в психологии и физиологии. Анализ законов

биологических и физиологических отображений Н. А. Бернштейн считал одной

из важнейших задач науки [13]. Понятие изоморфизма (одного из свойств

отображения) широко употреблялось гештальтпсихологами. Рассмотрим более

подробно вопрос о применении понятия отображения и связанных с ним понятий

в психологи.

В качестве основы воспользуемся математическим определением понятия

"отображение". Затем дополним его физическими и собственно

психологическими характеристиками. Для определения отображения нужно

задать два произвольных непустых множества M и N; правило,

закон соответствия элементов этих множеств N=f(M); подмножество

C/f/ - область определения функции f; подмножество

E/f/ - область значений функции f. Для каждого подмножества

A из C/f/ функция f ставит в соответствие некоторое

подмножество B из E/f/. Подмножество A называется

прообразом, подмножество B - образом A. Конкретный вид

отображения будет установлен после выбора всех компонентов приведенного

определения.

Соответствие между элементами одного и того же множества называется

отображением в себя (преобразованием). Отображения могут быть непрерывными

и дискретными, параллельными (одновременными) и последовательными,

обратимыми и необратимыми. Преобразователи могут содержать или не

содержать память.

При лбом преобразовании имеет место как изменение, так и сохранение

определенных свойств исходного множества (прообраза). Основными

характеристиками сохранения являются инварианты преобразований. Различные

уровни изоморфизма свидетельствуют о степени соответствия между двумя

различными множествами (прообразом и образом). При гомоморфных

преобразованиях сохраняются отношения однозначности, но уже отсутствует

условие взаимности.

Важным случаем преобразований, описываемых абстракциями автоматов и

алгоритмов, являются алфавитные отношения. Благодаря наличию памяти такие

преобразования не обладают свойством взаимно однозначности. Соотносимыми

в этом случае являются множества слов из букв некоторого алфавита. сами

преобразования осуществляются последовательно во времени, поэтому их можно

использовать для описания не только результата, но и процесса. Одной из

важнейших характеристик преобразований являются их ограничения. О них

часто бывает мал известно. Только в отдельных случаях мы располагаем

соответствующими теоремами. Так, например, ограничения преобразований,

производимых конечными автоматами, устанавливаются теоремами Клини.

Преобразования могут объединяться (композиция преобразований). В случаях

двух множеств преобразование однократно, при отображении "в себя"

оно может может быть повторено многократно. Помимо отдельных

преобразований для психологии представляют большой интерес некоторые

множества преобразований, в частности, различные группы.

Понятие преобразования тесным образом связано с целым рядом других важных

понятий. преобразование является частным случаем отношения. Преобразование

и операция - синонимы; они являются как бы "направленными"

отношениями. Может быть задана формальная система расширения множества

объектов и операций с этими объектами.

Покажем теперь, как общие характеристики отображений - преобразований

могут быть использованы для описания и анализа психических отображений.

Отметим специфику психических отображений: двойственность (отображение

системы ""я" - среда" и самого процесса отображения),

активность (осуществление за счета потенциальной энергии субъекта),

опосредованность отображений прошлым и будущим (отображения с памятью),

единство чувственного и логического (непрерывно-дискретный характер

отображений), кольцевую рефлекторную структуру механизмов отображений,

многоуровневость, наличие наряду с информационными механизмами механизмов

оценки, а также осознаваемых и неосознаваемых компонентов отображений.

Психическое отображение не единственно (одному и тому же прообразу могут

соответствовать различные образы). Вследствие многоуровневости один и тот

же объект может быть представлен различными формами отображения (образ,

понятие). Все психические отображения суть процессы, имеющие свою

пространственно-временную структуру.

По признаку пространственной локализации оригинала (прообраза) и результата

отображения (образа) все психические отображения можно разделить на четыре

группы: I - оригинал находится вне субъекта, результат - внутри субъекта

(ощущение восприятие); II - оригинал располагается внутри субъекта.

результат - вне его (письменная речь, деятельность); III - оригинал и

результат оказываются внутри субъекта (представление, мышление); IV - и

оригинал и результат находятся вне субъекта (все виды деятельности, в которых

человек работает в качестве ретронслятора или преобразователя).

Преобразования последней группы осуществляются при помощи трех

предыдущих.

По характеру и цели все отображения можно разделить на два больших

класса: 1-й - по оригиналу и известному преобразованию получить результат,

2-й - по оригиналу и результату восстановить преобразование.

Понятие группы преобразований используется во многих психологических

исследованиях. Их инварианты употребляются как опознавательные признаки и

как характеристики психологических шкал. Так, например, при анализе

восприятия используется преобразование группы Ли.

Одними из важнейших психических преобразований являются операции

квантования и деквантования. Ранее [24] нами был сформулирован общий

принцип квантования стимулов и реакций: стимулы и реакции квантуются

преобразователями в местах разрыва (или больших градиентов) функций,

определенных на стимулах и реакциях и фиксируемых рецепторными механизмами

преобразователей. сформулируем теперь общий принцип деквантования стимулов

и реакций: деквантование множества стимулов и реакций можно произвести,

если на этом множестве существует непрерывная функция, фиксируемая

механизмами преобразователя.

Операции квантования и деквантования входят в качестве составляющих во все

рассмотренные выше группы преобразований. Следствием этого является

континуально-дискретный характер всех внутренних (субъективных) компонентов

психических отображений. Обе операции (квантование и деквантование)

осуществляются как бессознательно, так и под контролем сознания и имеют

одну причину - ограничении механизмов входа и входа человека. Операции

квантования и деквантования одного и того же объекта могут реализовываться

различным образом. Конкретный выбор формы реализации определяется задачей.

Одним из критериев выбора способа квантования  и деквантования может

служить минимум длины описания объекта, обеспечивающий решение поставленной

задачи.

II. 1. 4. Инварианты. Одной из особенностей объектов психологи

является их большая изменчивость, вариантность. Именно этим объясняется

широкое применение методов математической статистики в психологии:

вариантность средних и других статистических характеристик оказывается

значительно меньшие вариантности текущих переменных. Другой путь уменьшения

вариантности состоит в использовании инвариантов преобразований. В качестве

простейших инвариантов могут применяться уже суммы, разности, произведения

и частные двух переменных. Сумма инвариантна относительно добавления к

слагаемым величин, противоположных по знаку и одинаковых по абсолютной

величине. Разность инвариантна относительно добавления к уменьшаемому и

вычитаемому одинаковых чисел. Произведение инвариантно относительно

умножения сомножителей на обратные величины, частное - относительно

умножения делителя и делимого на одно и то же число.  Объединение этих

простых операций позволяет получить более сложные инварианты.

---------Картинка стр. 28--------

Рис. 1. Пример получения инварианта (по Ф. Гродинзу [45]).

А - y/1/ и y/2/ - реакции систем первого порядка с

различными состояниями времени (*/1/, */2/ и */3/) на

ступенчатое возмущение (y/ss/) при различных начальных условиях

(y/01/ и y/02/); Б - приведенная реакция систем

первого порядка на ступенчатое возмущение, инвариантная относительно

величины возмущения, начальных условий и постоянных времени.

-------------------------

Приведем пример, заимствованный из теории линейных динамических систем

[45]. В системах первого порядка переходная характеристика (реакция на

ступенчатое возмущение) зависит от величины этого возмущения, а также

начального состояния системы и имеет вид экспоненты. На рис 1., А

приведены три различные экспоненты, соответствующие определенному

y/ss/ и различным y/0/. Но если перейти к безразмерным

относительным величинам, то независимо от y/ss/ и y/0/

переходный процесс будет описываться уравнением и соответствующей ему

унифицированной экспонентой (рис. 1, Б). Уменьшение вариантности

достигнуто здесь за счет двукратного применения свойств инвариантности

разностей y/0/-y/ss/, а также отношений

(y-y/ss/)/(y/0/-y/ss/) и t/*, где y/0/ -

начальное состояние системы, y/ss/ -текущая величина реакции,

t - время, * - постоянная величина системы.

На этом примере можно проиллюстрировать два приема преобразования

информации к виду, удобному для сравнения. Первый прием состоит в

использовании нормативных единичных шкал. До преобразования функция

y(t) имела область изменения (y/0/, y/ss/). Новая функция

z изменяется в интервале (0; 1) и является безразмерной величиной.

Второй прием состоит в использовании безразмерных натуральных аргументов

функций. Аргумент t/* является безразмерной величиной, так как

постоянная времени * имеет размерность времени, а целые значения

аргумента кратны постоянной времени системы.

Рассмотрим пример инварианта в психологии. Для исследования резервных

возможностей человека применяется метод дополнительной задачи. Человеку,

выполняющему основную работу, предлагают одновременно исполнять некоторую

дополнительную (задачу). Фиксируется распределение времени между основной и

дополнительной деятельностью. В диссертационной работе В. К. Сафонова [96]

введен коэффициент резервирования (К/рез/), равный

К/рез/=(t/общ/-t/доп/)/t/общ/,

где t/общ/ - общее время, t/доп/ - время на решение

дополнительной задачи, и показано, что для самых различных видов основной

деятельности этот коэффициент изменяется в узких границах

(К/рез/=0,16ѓ0,28). Введенный коэффициент резервирования является

безразмерной относительной величиной. Определенный в интервале (0; 1), он

может рассматриваться как инвариант при вариациях видов деятельности,

характеризующий резервные возможности человека.