Страница 99 - Разум природы и разум человека - А.М. Хазен - Философия как наука

Необходимо понять, что есть общее и различное в оптике снимка с помощью фотоаппарата и при анализе зрительного обра­за гла­­зом. На­чать нужно с давно и хорошо известных законов оптики.

Фотоаппарат содержит объектив (являющийся усовершенство­ван­ным эквивалентом выпуклой линзы) и плоскость, в которой расположена фотопластинка. Наводка на резкость (необходимая при фотографирова­нии) обеспечивает по законам геометричес­кой опти­ки в фокальной плос­кости линзы плоскую проекцию трёх­мер­ных объек­тов. Это определение означает, что со­ответствие точек объек­та и точек его оптической  про­ек­ции устанавливается как пересечения математичес­ких прямых. При этой проекции попереч­ные раз­меры сокращаются по­добно, а размеры в глу­би­ну объекта – квад­ратично. Последняя осо­­бен­ность определяет разное ото­бражение на пло­с­кой фотографии эффектов глубины, когда приме­ня­ют­ся объекти­вы с разными фокусными расстояниями. Это ис­поль­зуется фотографами и операторами кино и телевидения.

Реальная фотография отличается от описанной выше идеали­зи­ро­ванной схемы тем, что точка изображения, даваемого линзой, не есть ма­те­матическая точка пересечения мате­ма­тичес­ких прямых. Она всегда являетсяы дифракци­он­ной кар­тиной, создаваемой оправой линзы. Главная при­­чина, по которой в телескопах необходимы большие линзы, есть боль­­­шой диаметр их оправы. Всё остальное – вторично. Клас­си­чес­кая оптика ограничивает разрешение глаза диаметром его зрачка, от ко­то­ро­го зависит минимум диаметра r центрального пятна дифракционной картины отверстия, занятого хрусталиком (негатив на рис. 8.4).

Общепринят критерий оптического раз­ре­шения Рэлея. Он ут­вер­ж­да­ет, что разреши­мы­ми считаются точки изо­бражения, созданного лин­зой, у которых мак­симум интенсивности дифракционной картины одной точки будет сов­падать с первым минимумом интенсивности картины от другой точки. Это выражают в угловых переменных. Если диаметр оп­ра­вы лин­зы равен D, а длина волны света есть , то угловой диа­метр цент­раль­ного пятна в ра­дианах (угол, под которым виден первый диф­ракци­он­ный максимум) D. В рамках законов клас­сической оптики эта величина является пределом оптического разрешения, в частности, глаза.

Для глаза человека D ~ 3 мм, при красном освещении  0,6 мкм. Это даёт в угловых секундах предел разрешения зрения че­ло­века поряд­ка 40" – 50" или ~ 1', округляя в большую сторону. Каза­лось бы, этой ве­ли­чи­ной зор­кость глаза человека ограничена неустранимо. Фак­ты сви­детель­ст­вуют, что это не так (моё разрешение этого парадокса в следующем параграфе).

Глаза без линз возможны потому, что сис­тема мелких отверстий даёт ка­чественно та­кую же дифракционную картину, как и оправа единственной линзы:  геометрическая оптика для системы отверстий и для линз различна, дифрационная – тождественна.

Пример глаза без линз даёт планария (1 на рис. 8.2). Вместо линзы в нём маленькие отверстия. Прототипы фо­то­ап­­па­ратов имели вмес­то лин­зы такое отверс­тие. Их называют ка­меры-об­скуры. Глаз пла­нарии обычно связывают с этим терми­ном. Известный факт оптики – меж­­­ду изо­б­ражениями, полу­чае­мы­ми в камере-обску­ре, и с помощью лин­­зы, принци­пи­альной раз­ни­цы нет – и те, и другие есть дифрак­цион­ные картины от­вер­стий, незави­си­мо от наличия или отсутствия в них линзы. Линза переносит плоскость, в которой фор­ми­рует­ся дифрак­ци­он­ная карти­на за отверсти­ем, в свою фо­кальную плоскость. В этом есть под­робности, свя­зан­ные с понятиями дифракции Фраун­го­фера и Френе­ля, но принципов это не меняет.

В параллельном пучке света положение дифракционной картины отверстия не зависит от его боковых смещений. Поэтому решётка от­вер­стий даст дифракционную картину, которая количественно (в сторону боль­шей чёткости), а не ка­чест­венно отличается от картины одного от­вер­стия.

Глаз планарии по прин­ципам эквивалентен глазу с линзой и даёт аналогичное изображение, если в нём выполнены определён­ные гео­метрические соотношения. К сожа­ле­нию, оптического ана­лиза де­­та­лей дифракции, определяемых расстоя­ния­ми от отверстий до рецеп­торов и до источников света, в литературе о глазе планарии не проводят.

В органах зрения сфокусированное изобра­же­ние (или изображение в “геометрически правильной” камере-обскуре) состоит из суммы клас­сических дифракционных картин. Для глаза с линзой и диафрагмой-зрач­ком возникает парадокс. На ярком свету ди­­аметр диафрагмы умень­ша­ет­ся в 3 – 4 раза. Это должно ухудшать раз­ре­ше­­ние глаза, но бесспорный факт, что острота зрения человека на ярком свету растёт. 

Сходство глаза с фотоаппаратом есть, но его сопровождают пара­док­сы. Есть и прямые отличия глаза от фотоаппа­рата.

В фотоаппарате изображение запоминается с помощью фотоэмуль­сии определённого химического состава, жёстко связанной с пластинкой или плёнкой. За счёт последующего химического процесса, известного как проявление фотоматериалов, при фотографировании достигается уси­ление порядка 109. Плата за него есть случайные крупные зёрна се­ребра. В результате проявленная фотография состоит из случайных пя­тен (“зерно” на фотоснимках). Несмотря на слу­чай­ность, эти пятна привязаны к координатам пластинки и соответст­вен­но изображения.

Иное дело в глазу. Фоторецепторы в нём так же неподвижно зак­ре­п­лены на сет­чатке как будущие “зёрна” изображения на фотопластинке. Их ко­ординаты случайны. В этом сходство с фотоаппаратом. Но сетчат­ка не может быть перенесена в мозг как переносят фотопластинку из ап­па­рата в проявитель. Координаты конкретных рецепторов сетчатки надо как-то установить и необходимо запомнить их связь с координатами изоб­ра­же­ния на сетчатке. Это надо передать в мозг и расшифровать там.

В этом принципиальное различие глаза и фотоаппарата – нет одно­знач­ной гео­­метрической привязки элементов изображения к положению рецепторов на сет­чат­ке. Однако считается, что статистическое осред­не­ние “зёрен” фото­эмуль­сии и случайно рас­по­ложенных фоторецеп­то­ров сетчатки тождест­вен­но должно влиять на качество результирующего изображения. Одна­ко это не так. Максимум ис­кажений, которые могут вве­­сти случайные зёр­на, есть “рваные края” мелких деталей изобра­же­ния, возникающие за счёт “зёрен”, диаметр которых больше, чем эти де­та­ли. Для рецепторов сетчатки (кроме их размера, аналогичного по ро­ли размеру “зерна”) не­ус­траним случайный разброс их положений на сет­чат­ке. Его величина и роль превышает все дифрак­ци­он­ные и прочие оп­ти­­чес­кие ограничения разрешения.

Существует ещё одно принципиальное отличие фотоаппарата и гла­­­за. Для того, чтобы выделить его физические особенности, пояснение дам на примере специ­фи­чес­кой схемы при лазерном коге­рентном осве­щении объек­тов (хо­тя последнее не характерно для зрения).

Понятие об оптических спектрах или спектрах колебаний в радио­тех­нике достаточно известно. Математически спектры описывает пре­об­ра­зо­вание Фурье [137], [138]. Любое чёрно-белое изображение состоит из облас­тей на плоскости, отличающихся разными оптическими свойст­ва­ми. На бумаге их ко­ли­чественно описывает отражение света. На фото­плён­ке – его пропуска­ние. Оно может быть выражено и в терминах одно­род­но прозрачных сред или оптической длины пути (переменного коэф­фи­циента преломления). Тогда опи­сывает изобра­жение переменная тол­щи­на од­но­род­но прозрачной среды или изменения в ней коэффициента пре­лом­ления. Можно плоское изображение разбить пря­мы­ми, прове­денными вдоль, например, перпендикулярных осей. Вдоль каж­дой из та­ких прямых мо­жно построить график изменения параметра, описыва­ю­ще­го изо­бра­жение. То есть любое изображение можно пред­ста­­вить в ви­де дву­мер­ной математической функции. Функции такого клас­са разла­га­ют­ся в ряд Фурье или представляются в форме интеграла Фурье.

Ряд Фурье будет описывать в этом случае дискретный спектр пространственных час­тот. Интеграл Фурье – непрерывный. Кратко и популярно связан­ные с этим физические и математичес­кие основы см. [139], подробно – [137], [138].

Лин­­за по определению есть уст­рой­ст­во, которое преобразует нап­рав­ле­­ния па­да­ющих на неё волн в поло­жения точек в своей фокальной плос­ко­сти. Распределение ин­тен­сивности света на экране ста­но­вит­ся функ­цией от пропускания транс­па­ранта – дву­мерным спек­т­ром Фурье пространствен­ных час­тот транспаранта, одна из состав­ля­ю­щих которого на рис. 8.5 обозначена s.

Построения принципа Гюгенса-Френеля (типа описан­ных выше) составляют основу волновой оптики. Дифракционная кар­ти­на в оп­тике есть част­­ный случай двумерного спектра пространственных частот, на­при­­мер, оправы линзы в фотоаппарате или в глазу как входных транс­па­рантах в схеме рис. 8.5. Освещение при этом некогерентное, но особен­нос­ти сум­мирования волн при конкретных условиях этих задач не пре­пят­ствуют приближённо тем же результатам, что и в схеме рис. 8.5.

В фотоаппарате на плоскости фотопластинки учёт дифракции как процесса спектрального пре­об­разования исчерпывается критерием раз­ре­ше­ния Рэ­лея.  Слой эмульсии на фотопластинке относительно тонкий. “Зёр­на” сопоставимы с его толщиной. Результат – на обычной фотопла­с­тин­ке углы паде­ния пучков не могут быть зарегистрированы. С этим свя­за­но дополнительное отличие сетчатки от фотопластинки.

Первичное для образования спектров двумерных функций – углы отклонения пучков света. В сетчатке, толщина которой велика по срав­не­нию с длиной волны света, возможны физические эффекты, зави­ся­щие от углов падения света. Палочки и колбочки (рис. 8.3) – про­тя­жён­ные объек­ты. Они мак­роскопически (вне зависимости от когерент­но­с­ти све­та) имеют выходные сигналы как функцию от направления па­де­ния на них пуч­ков света. Сетчатка может и должна реагировать на пер­вич­ную при­чи­ну опти­чес­кого образования спектров Фурье – углы.

Продольные размеры сетчатки велики. Они исключают когерент­ные оптические вза­и­мосвязи в масштабах её площади. Но нельзя a priori пренебрегать когерентностью света в масштабах толщины сет­чат­ки. 

История лазеров поучительна тем [127], что их конструкция была из­вест­на примерно за полтора столетия до того, как их осуществили. Это оптический спектроскопический прибор – интерферометр Фабри-Перо, тождественный оптико-механическому устройству всех лазеров. В нём свет, отражаясь от двух параллельных зеркал, многократно и строго параллельно про­хо­дит один и тот же объём.

Физический прин­цип работы лазеров также был известен задолго до их осуществления. Он описан А. Эйнштейном в 1916 г. в работе [98] о рав­но­вес­ных распределениях в термоди­на­мике взаимодей­ст­вия излуче­ния и вещества. В ней введены ис­чер­пывающие для создания лазеров поня­тия об инду­цированном и спон­танном излуче­нии. Кстати, это имен­но те процессы спонтанных и индуцированных переходов, которые важ­ны в связи с направленностью мутаций (см. главу IV).

Следствие этих по­нятий в том, что поверхность любого равно­вес­но­го источ­ника света (как приближения к понятию абсо­лют­но чер­ного те­ла) есть “недоделанный ла­зер”. Излучающее непрозрачное тело от­ли­ча­ет­ся тем, что излучение глу­бинных атомов для того, чтобы выйти на­ру­жу, хоть один раз должно прой­ти через некоторый малый объём вбли­зи границы тела. В силу тех же эф­фектов, что и в ла­зерах, в резуль­тате возникает малый, но макроско­пи­чес­кий, цуг ко­ге­рентных волн.

В излучающем теле не содержится внутри ин­терферометр Фабри-Перо – нет многократного упорядочен­ного извне прохода света по од­но­му и тому же объёму из­лучающей сре­ды. Но ре­аль­ный свет излучён непрозрачными термически равновесными источ­ни­ками (солнце, огонь, лампы нака­ли­вания, или их приб­ли­жён­ными экви­валентами люминес­цент­ные лампы и подобное. Поэтому свет состоит из мак­роскопических (в атомных масштабах) цугов когерентных волн, так как он перед вы­хо­дом за поверхность источника должен пройти мимо многих возбуж­дён­ных атомов, вносящих в него вклад индуцированных переходов. 

Макроскопические цуги волн как описание реального света были введены (как элементарное следствие работы Эйн­штейна) и использо­ва­лись на практике ещё до появления лазеров. В част­ности, из-за их обра­зо­вания в толстых слоях светящегося газа возникает провал макси­му­ма дискретных линий оптических спектров до уровня закона Планка для излучения чёрного тела. Этот эффект назы­ва­ет­ся само­об­раще­нием спект­­ральных линий.

Свет обычных источников не есть случайность амплитуд и фаз не­за­висимого из­лучения ин­ди­видуальных атомов. Он всегда состоит из мак­роскопи­чес­ких цугов когерентных волн. Именно поэтому оказались возможными клас­сические интерференционные эксперименты Т. Юнга, лежащие в основе оптики. Ещё до работы А. Эйн­штей­на, в начале ХХ века, Г. Липпман осуществил голографическую (в современной тер­ми­­но­ло­гии) цветную фотографию, использовав интерференцию этих цу­гов волн (о кото­рых он знал только эмпирически). Для этого были исполь­зо­ва­ны толстые слои фотоэмульсии. Так как в начале века фотопластинки бы­ли ещё плохими – малочувствительными, то соответственно и раз­ме­ры “зерна” в них бы­ли малыми. Особенность его фотографий не только цвет, но и сохра­не­ние направления пучков света.

Случайности в природе ограничены условиями. Когерентность мак­­роскопических цугов волн в них входит. Длина этих цугов сопоста­ви­ма с поперечными размерами сетчатки глаза. Вряд ли при эволюции орга­нов зрения синтез информа­ции и естественный отбор (как запоми­на­ние в его составе) проигно­ри­ровали эти условия, но отсутствуют кок­ретные исследо­ва­ния этого.