Математической моделью этих задач служит система
дифференциально-разностных уравнений:
,
где j = 1,2,…n, s = 1,2,…m.
Эта модель описывает динамику экосистемы, состоящей из n
конкурирующих "жертв" и m конкурирующих "хищников". Здесь
Nj1 и Ns2 – нормированные численности популяций жертвы (с номером j) и хищника
(с номером s), aji и dji – коэффициенты конкуренции, bji – коэффициенты
давления, cji – доля популяции (жертвы) с номером i в рационе хищника с номером
j, hj1 и hj2 – средние возрасты производителей видов, а
– мальтузианские коэффициенты популяций.
Предполагается, что один или несколько видов являются сильно
плодовитыми, т.е. их мальтузианские коэффициенты достаточно велики. При этом
условии исследовались в работах ,установившиеся режимы в некоторых достаточно
общих и наиболее интересных с биологической точки зрения задачах.
Отметим один специфический вывод для таких сообществ: при
увеличении числа видов происходит стабилизация всей экосистемы (имеется в виду,
что колебания становятся безопаснее, или появляется возможность сосуществования
видов). Заметим, что асимптотические формулы для установившихся режимов
позволяют получать и новые закономерности биологического и математического
плана. Еще раз подчеркнем, что взаимодействие видов (разнообразие) ведет к
стабилизации экосистемы, повышает уровень безопасности сообщества.