БРАУЭР Люйтцен Эгбертус Ян

(27 февраля 1881, Оверсхи, Нидерланды --2 декабря 1966, Бларикум, Нидерланды) — голландский математик, логик, философ, основоположник интуиционизма и один из идейных предшественников и вдохновителей математического конструктивизма. Окончил Амстердамскийуниверситет (1903), там же защитил докторскую диссертацию (1907) и был старшим преподавателем с 1909 по 1951. На философию Брауэра оказали большое влияние восточные философские учения (буддизм и даосизм) и европейская школа интуитивизма. В свою очередь он сам способствовал развитию европейского интуитивизма, показав громадную роль интуиции даже в самых точных науках.

В 1908 в работе «О недостоверности логических принципов» (De onbetrouwbaarheid der logische principes) Брауэр обосновывал тезис, что классическая логика является результатом неправомерного обобщения на бесконечные совокупности тех законов, которые были получены на небольших конечных множествах. Там же он впервые рассмотрел класс контрпримеров, зависящих от нынешнего состояния человеческого знания, а не от «принципиальных возможностей». Напр., мы не можем принимать закон поскольку мы для многих точно сформулированных утверждений не знаем их истинности и ложности и даже не имеем мысленного процесса, который с гарантией приводил бы к решению данной проблемы.

До 1912 Брауэр интенсивно занимался топологией и получил ряд результатов, давших начало современной топологии. Этими работами и своим личным участием Брауэр способствовал становлению российской топологической школы. Затем в течение 15 лет он пытался перестроить классическую математику на основе другой логики и другой интерпретации формул как задач на мысленные построения.

Брауэр отрицательно отнесся к огульному принятию тезиса Чёрча, считая, что алгоритмическая вычислимость не исчерпывает умственных построений, и в ходе полемики с теми, кто безоговорочно принял данный принцип, выдвинул ряд идей, ставших популярными в современной логике, в частности, идею последовательностей, зависящих от решения проблем (прообраз моделей Крипке) и «беззаконных последовательностей». Брауэр впервые показал, что математика и соответственно точные науки могут опираться не только на «позитивные» знания, но и на осознанное незнание, обосновав, т. о., альтернативу позитивной методологии науки в рамках точных наук. Он же в статье «Пространство и точки» (Points and Spaces) наметил новый путь решения парадоксов Зенона на базе бесконечной делимости пространства, не состоящего из точек. Личность Брауэра отличалась глубиной, сложностью и противоречивостью. Он субъективно характеризовал работы по классической математике как не имеющие никакого смысла, но объективно оценивал их и поддерживал, будучи редактором ведущего математического журнала. Брауэр не допускал вопросов студентов, но вместе с тем терпимо относился к «различиям во взглядах» внутри интуиционистской школы и внимательно выслушивал критику противников. Он высоко оценивал программу Гильберта и, однако, подчеркивал те ее стороны и следствия, о которых предпочитал умалчивать Гильберт, Когда мировая научная и философская общественность расценила теорему Гёделя как провал программы Гильберта, Брауэр выступил в защиту Гильберта, подчеркнув, что эта теорема никак не касается существа программы и означает лишь неудачу одной из попыток реализовать ее. Брауэр еще до Гёделя подчеркивал неформализуемость любого нетривиального человеческого знания, доводя это до идеи неформализуемости интуиционистской логики, и сам же инициировал работы по ее формализации. Он выдвигал радикальнейшие возражения против классической математики и вместе с тем максимально осторожно подходил к задаче ее перестройки, пытаясь сохранить все, что можно переинтерпретировать на новой основе (это стало ясно сейчас; современники воспринимали любые изменения в привычном математическом мире столь же враждебно, как в свое время неевклидову геометрию). Брауэр отличался глубоким радикальным критическим мышлением и формулировал свои идеи в столь острой форме, что они стимулировали развитие альтернативных концепций. Он отдал дань радикальным политическим увлечениям, поддерживая нацистов вплоть до момента, когда они предательски оккупировали его родину.

Брауэр подготовил ряд учеников, положивших начало голландской школе в логике и в неклассической математике. Наиболее известны из них А. Геитшнг, давший первую формализацию интуиционистской логики, и Э. Бет, создавший семантические (аналитические) таблицы и первый пример конструкций, названных впоследствии моделями Крипки.

Соч.: Collected works, v. 1. Aaist., 1975. Лит.: fiewman H. A., Kreisel G. Luitzen Egbertus Yan Brouwer.— Biographical Memoirs of Fellocos of the Royal Society of London, 15, 1959; Панов M. H. Л. Э. Я. Брауэр и советская математика.—В кн.: Тенденции развития современной математики. М., 1987.