НЕКЛАССИЧЕСКИЕ ЛОГИКИ

-широкая область логических исследований, выходящая за пределы или, наоборот, сужающая область исследований классической логики высказываний и логики предикатов.

Предпосылки для неклассической логики были высказаны еще до того, как стали проводиться систематические исследования по логике высказываний (Э. Пост, 1921 ). В 1908 выходит статья Л. Брауэра с вызывающим названием: «О недостоверности логических принципов», где дается критика классических законов исключенного третьего (см. Исключенного третьего закон) и снятия двойного отрицания -т-А э А. Это был ответ Брауэра на обнаружение парадоксов в теории множеств. В 1910 одновременно и независимо друг от друга русский логик Н. А. Васильев и польский логик Я. Лукасевич подвергли критике непротиворечия закон  -.(Ал), став в этом смысле предшественниками паранепротиворечивой логики. В 1929—30 идеи Брауэра были реализованы В. Гливенко W.A. Рейтингом, которые аксиоматизировали интуиционистскую логику, а еще ранее А. И. Колмогоров (1925) в продолжение начатой Брауэром критики классической логики обратил внимание на аксиому А => (-А => В) как не имеющую интуитивного основания. В результате появилась аксиоматизация импликативно-негативного фрагмента минимальной логики. В 1920 в законченном виде появляется трехзначная логика Лукасевича (см. Многозначные логики), которая возникла в результате опровержения философской концепции логического фатализма посредством отбрасывания принципа двузначности (бивалентности). В этой логике не имеют места ни закон исключенного третьего,  ни закон непротиворечия, ни закон сокращения (А => (А з В)) э (А з В).

В 1912 американский логик К. И. Льюис строит новую теорию логического следования взамен теории материальной (классической) импликации. Исходным мотивом Льюиса было избавиться от так называемых парадоксов материальной импликации: А э (В э А), А э (-А э В) и др. В результате вводится новая импликация «-», названная им «строгой». Поскольку Льюис считал, что логическое следование  тесно связано с понятиями необходимости и возможности, то вводятся также модальные операторы с аналогичным названием. Уже в 1918 Льюисом была сформулирована первая модальная система, названная им впоследствии S3. Однако оказалось, что строгая импликация  Льюиса не менее «парадоксальна», чем материальная, поскольку имеют место следующие законы: А —> (В —> В), (Ал-тА) —> В, т. е. истина следует из чего угодно и из лжи следует все, что угодно. Следствием отказа от этих законов явилась логика следования E (Ackermann, 1956), а еще ранее в результате обнаружения ослабленной формы дедукции теоремы появилась релевантная импликация  (Church, 1951). Формулировка критерия релевантности (Belnap, 1960, Донченко, 1963) определила бесконечный класс законов классической логики, неприемлемых для релевантных логик. Наконец, с появлением и развитием квантовой физики подвергся критике закон тождества  А => А, поскольку, согласно Э. Шрёдннгеру, этот закон в общем случае не имеет места для микрообъектов. Такие логики получили название «логики Шрёдингера».

Т о., указанные выше неклассические логики  появились в результате критики тех или иных законов классической (аристотелевской) логики, и в итоге напрашивался вывод, что логика не основывается ни на каких принципах или законах. Совершенно иной подход к построению неклассических логик продемонстрировал А. Н. Прайор, который в результате логического анализа и реконструкции «главенствующего аргумента» (kyrieyon) Диодора Крона впервые ввел в логику временные операторы и построил первые системы временной логики, причем в качестве основы берется вся классическая пропозициональная логика С^ и уже к ней добавляются аксиомы, определяющие вновь введенные операторы. Подобным образом строятся деонтические логики, эпистемические, императивные и многие другие, поскольку возможности изобретения все новых операторов, добавляемых к С;, неограниченны.

Т о., имеем два основных подхода к конструированию неклассических логик: 1) ограничение (сужение) С^ посредством отбрасывания каких-либо законов классической логики; 2) расширение Сд посредством добавления новых логических связок. В редакционной статье первого номера бразильского журнала «The Journal of Non-Classical Logic» (1982) именно эти два подхода и выделены. Точно такое же разделение на два основных класса принято и в «Handbook of Philosophical Logic», где во 2-й том вошли неклассические логики, расширяющие Од а в третий том — неклассические логики, сужающие С; (здесь они названы «альтернативными» к С^). Но такое деление не является исчерпывающим, поскольку существуют неклассические логики, не принадлежащие ни к одному из этих двух классов, напр. комбинаторная логика,  инфинитарные логики, системы Лесневского и т. д. Однако возникают более существенные трудности при допущении дихотомии, указанной пунктами 1) и 2). Оказалось, что модальные логические системы строгой импликации Льюиса н Лэнгфорда (1932) можно строить как расширение С;, добавпв к последней аксиомы, определяющие модальные операторы (Гедель, 1933). То же самое можно сделать с абсолютным большинством многозначных логик. Напр., конечнозначные логики Лукасевича, Бочвара, Поста и т. д. есть расширение С^ (Аншаков и Рычков, 1984). Более того, существует погружающая операция, которая переводит (вкладывает) Сд в интуиционистскую логику Н (Гливенко, 1929). Это означает, что последняя богаче Сд, хотя на первый взгляд является подсистемой С^. Но Гедель показал (1933), что Н есть расширение С;, если в качестве логических связок последней взять конъюнкцию и отрицание. Более того, существуют подсистемы С^, слабее Н, но в которые переводится С;. На самом деле, перевод одной логики в другую довольно-таки распространенное явление и в последние годы стала разрабатываться теория такого феномена: Wojcicki (1988), Ерstein (1990). В свою очередь заметим, что целый ряд неклассических логик содержит фрагмент (или фрагменты), изоморфный Сд. Таково, напр., большинство конечнозначимых логик. Тогда можно предположить, что С; переводится в некоторую логику L, если L содержит фрагмент, изоморфный С;. Отсюда следует возможность аксиоматизации L как расширения С;. Вот некоторые достаточно известные неклассические логики: интуиционистская и конструктивная, суперинтуиционистские (промежуточные), подсистемы классической логики (ВСК, BCI и т. д.), многозначная, модальная, доказуемостные логики, временная, модально-временные логики, релевантная и следования, контрфактуалы и кондиционалы, паранепротиворечивая логика,  логика комбинаторная  и лямбда исчисления, квантовая, эпистемическая, деонтическая, императивная, немотонная логика, свободные логики, логика вопросов  (эротетическая логика), интенсиональная, индуктивная логика,  вероятностная логика,  нечеткие (нечеткозначные логики), логика подтверждений и порождения гипотез, логика решений, динамическая логика, логика программ, онтология Лесневского, силлогистика и др. (см. также Философская логика).

На современном этапе развития логики многие из указанных направлений представляют разделы логики символической и давно потеряли какие-либо следы своего философского происхождения.

Бесконечное разнообразие неклассических логик (существуют континуумы логик определенного класса, напр. континуум суперинтуиционистских логик), а также критика и возможная элиминация любого закона логики и результаты, связанные с переводом одних логик в другие,— все это поставило сложнейшую проблему выработки, по возможности, единого подхода к такому явлению, как «мир логики». Укажем основные подходы (работы), четко обозначенные в последнее время: 1) алгебраический — логика есть часть универсальной алгебры (W. J. Block & D. Pigozzi, 1989); 2) семантический подход (R. L. Epstein, 1990); 3) теоретико-доказательный (D. M. Gabbay, 1996); 4) классификация логик посредством конечных булевьа решеток, элементами которых являются различные логические исчисления (А. С. Карпенко, 1997). Все эти подходы, конечно, имеют те или иные ограничения, поэтому сейчас обсуждается вопрос о построении универсальной логики (J.-Y Beziau и др.). Итог развития неклассических логик тот же самый, что для символической логики и философской логики, а именно — постановка к кон. 20 в. вопроса о том, что такое логика.

Лит.: Аншаков О. М., Рынков С. В. Об одном способе формализации и классификации многозначных логик.— В кн.: Семиотика и информатика, вып. 23; Васильев Н. А. Воображаемая логика. Избранные труды. М., 1989; Гливенко В. О некоторых аспектах логики Брауэра.— В кн.: Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН. М., 1998; Исследования по неклассическим логикам. М., 1989; КарпенкоА. С. Классификация пропозициональных логик.— В кн.: Логические исследования, вып. 4. М., 1997; Он же. Библиотечно-библиографическая классификация литературы по логике.— В кн.: Труды научно-исследовательского семинара логического центра Института философии РАН. М., 1997; Колмогоров А. Н. О принципе lertium non datur.— В кн.: Он же. Избранные труды. Математика и механика. М., 1985; Blok W. 1., Pigoy.iD. Algebraizable logics.— Memoirs f the American Mathematical Society. N. Y, 1989, v. 396; BrouwerL. E. J. The unreliability of the logical principles.— BrouwerL. E. J. The collected works. Dordrecht, 1975; da Costa N. C. A., Krause D. Schrodinger logics.— «Studia logica», 1994, v. 53: Epstein R. L. The semantic foundations of logic, v. 1: Propositional Logic. Dordrecht, 1990; Gabbay D. M. Labelled deductive systems, v. l. Oxf., 1996; HaackS. Deviant logic: Some philosophical issues. L., 1974 (здесь предпринята первая попьпка определения статуса неклассической логики); HaackS. Deviant logic, fuzzy logic: Beyond the formalism. Chi., 1996; Handbook of philosophical logic, v. II: Extensions of classical logic. Dordrecht, 1981; Handbook of philosophical logic, v. Ill: Alternatives in classical logic. Dordrecht, 1986; Lewis С. l. Implication and the algebra of logic?— «Mind», 1912, v. 21; Lukasiewicz J. On the principle of contradiction in Aristotle.— «Review of Metaphysics», 1971, v. 24; Lukasiewicz. J. 0 logice trojwarlosciowey.— «Ruch Filozoliczny», 1920, t. 5 (Англ. пер.: On three-valued logic.— Lukasiewicz.}. Selected works. Warsz., 1970; Non-cassical logics and their applications t fuzzy subsets: A handbook of the mathematical foundation of fuzzy set thery Dordrecht, 1995; Rasiowa H. An algebraic approach to non-classical logics.— Warsz., 1974; Thistlewwaile P. B. McRobh/e M. A., Meyer R. K. Automated theorem proving for non-classical logics.— Research Notes in Theoretical Computer Science. N.Y, 1987; Wujcicki R. Theory of logical calculi: Basic theory of consequence operations. Dordrecht, 1988; Bibliography of mathematical logic, v II: Non-classical logics. В., 1987.

А. С. Карпенко