ПАРАДОКСЫ (логики и теории множеств)

(греч. paradoxes — неожиданный) — формально-логические противоречия, к-рые возникают в содержательной множеств теории и формальной логике при сохранении логической правильности рассуждения. П. возникают тогда, когда два взаимоисключающих (противоречащих) суждения оказываются в равной мере доказуемыми. П. могут появиться как в пределах научной теории, так и в обычных рассуждениях (напр., приводимая Расселом перифраза его парадокса о множестве всех нормальных множеств: “Деревенский парикмахер бреет всех тех и только тех жителей своей деревни, которые не бреются сами. Должен ли он брить самого себя?”). Поскольку формально-логическое противоречие  разрушает рассуждение как средство обнаружения и доказательства истины (в теории, в к-рой появляется П., доказуемо любое, как истинное, так и ложное, предложение), возникает задача выявления источников П. и нахождения способов их устранения. Диалектико-материалистический анализ показывает, что П. являются выражением глубоких диалектических и гносеологических трудностей, связанных с понятиями предмета и предметной области в формальной логике, множества (класса) в логике и теории множеств, с употреблением принципа абстракции, позволяющего вводить в рассмотрение новые (абстрактные) объекты, со способами определения абстрактных объектов в науке и т. п. Поэтому не может быть дано универсального способа устранения всех П. Проблема философского осмысления конкретных решений П.— одна из важных методологических проблем формальной логики и логических оснований математики (Антиномия, Семантические антиномии).