ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ, пропозициональная логика

— раздел логики символической, изучающий сложные высказывания, образованные из простых, и их взаимоотношения. При этом в отличие от логики предикатов внутренняя структура простых высказываний не рассматривается, а учитывается лишь, с помощью каких союзов и в каком порядке простые высказывания сочленяются в сложные. Под высказыванием понимается то, что выражается повествовательным предложением. Поэтому логику высказываний некоторые авторы называют также «логикой предложений».

В естественном языке существует много способов образования сложных высказываний из простых. Обычно выбирают пять общеизвестных грамматических связок (союзов): «не», «и», «или», «если..., то» и «если..., и только если». Процесс символизации языка логики высказываний состоит в следующем. Элементарные высказывания заменяются пропозициональными переменными p, q, r,... с индексами или без них; указанным выше грамматическим связкам ставятся в соответствие (с близким смыслом) логические связки,  которые получают соответственно следующие обозначения и названия: - (отрицание), л иди & (конъюнкция), v (дизъюнкция), э (импликация) и г (эквиваленция); и, наконец, используются скобки (,) для того, чтобы можно было по-разному группировать высказыванияи и этим определять порядок выполнения операций. Отрицание называется одноместной связкой, а остальные четыре — двухместными связками. Выражением языка логики высказываний называют любую последовательность указанных выше символов. Некоторые из этих выражений объявляются правильно построенными. Их называют формулами. Формулы определяются следующими правилами, где буквы А, В... представляют произвольные высказывания: (1) всякая пропозициональная переменная есть формула; (2) если А и В — формулы, то (-, А), (А л В), ( В), (Аэ В), (A s В) тоже формулы; (3) никакие другие соединения символов не являются формулами. Примерами формул являются p, -i q, -i (p v q). Внешние скобки при записи формул обычно опускают, а связки (по определению) различают по «силе связывания». Напр., знак отрицания - связывает сильнее, чем двухместные связки. Т. о., правила задают эффективный способ распознавания, является ли выражение логики высказываний формулой.

Затем делают два основных допущения, на которых основывается семантика логики высказываний: (I) Каждое простое высказывание является или только истинным, или только ложным (принцип двузначности). «Истина» и «ложь» называются истинностными значениями высказывания и обозначаются соответственно И и Л, или 1 и 0. (II) Истинностное значение сложного высказывания определяется только истинностными значениями составляющих его простых высказываний. Это означает, что логические связки (их называют также пропозициональные связки) являются истинностными функциями.