Страница 5 - Разум природы и разум человека - А.М. Хазен - Философия как наука

            Дана система из многих элементов. Эти элементы об­ла­­дают задан­ными свойствами и могут равновероятно случайно изме­нять своё сос­то­я­­ние. Изменение состояния любого из элементов не зави­сит от изменений для остальных. Состояние элементов такой системы есть хаос.

            Напри­мер, моле­ку­­лы газа в комнате. Молекулы обладают свойст­ва­­ми. Их можно выразить моделью в виде бильярдных ша­ров. Молекулы дви­жутся прямолинейно случай­ным образом. Движение каждой из мо­ле­кул не зависит от движения всех остальных. Свойства молекул заключа­ют­ся в том, что они вза­имодействуют друг с другом пу­тём упругих со­уда­­рений. Газ нахо­дится в рав­но­ве­сии, что, в частности, оз­­начает неиз­мен­ность его мак­ро­скопического среднего состояния во вре­­мени. Это есть мо­леку­ляр­ный ха­ос как состояние газа в комнате.

            Хаос индивидуального поведения элементов системы не есть аль­тер­натива детерминизму системы в целом. Хаос есть кон­к­рет­ный вид де­тер­минированного состояния макроскопи­чес­кой системы. Причём хаос есть наиболее детер­минированное состоя­ние системы из многих элемен­тов, которое может сущест­во­вать в приро­де. Элементы системы движут­ся хаотично. Состояние, которое описыва­ет­ся осреднением по мно­гим эле­мен­там, точно определено своими макроскопическими характери­сти­ка­ми – детер­ми­нировано. Например, для газа в ком­на­те можно опреде­лить теорети­чес­ки или измерить его однозначные мак­ро­скопические средние па­ра­мет­ры – температуру, давление, объём. Этим состо­я­ние газа определено.

            Для осреднённых переменных, описывающих систему в целом, су­ществование в её основе хаоса выражается тем, что макроскопические переменные системы немного из­­меняются относитель­но среднего значе­ния – флуктуируют. Однако можно выбрать столь боль­шие ко­ли­чест­ва элементов системы, что флуктуации будут меньше лю­бой на­пе­рёд за­дан­ной величины.

            Одна из причин непризнания молекулярно-кинетической теории газов в момент её создания Л. Больцманом заключалась в том, что, на­при­мер, в газе при атмосферном давлении измерениями тех лет флук­ту­ации не обнаруживались. Косвенно их выражало известное тогда броу­нов­с­кое движение ма­лых твёрдых частиц в газе или жидкости, наблюда­е­мое под микроскопом. Но его связь с мо­ле­­ку­ляр­но-кинети­чес­кой теори­ей была ус­тановлена не сразу. 

            Поведение элементов системы в состоянии хаоса описывается независимыми друг от друга случайностями. Однако хаос неустранимо со­дер­жит в себе ограничения для индивидуаль­ных элементов системы.

            Их выражают:

Свойства элементов системы. Например, молекулы газа непро­ни­­ца­е­мы и могут быть хотя бы мысленно отмечены их номерами. Элект­роны также непроницаемы, но неразличимы, то есть не могут быть про­ну­­ме­ро­ваны. Кванты света проницаемы и неразличимы.

Законы парных взаимодействий элементов системы между со­бой в процессе их независимого движения.

Дополнительные условия, в частности, нарушающие независи­мость поведения элементов системы.

            Свойства элементов системы п. 1 сформулированы относительно при­знаков элементов системы. Например такими признаками в п. 1 за­да­ны проницаемость или непроницаемость элементов системы, а также воз­­­­мож­ность нанести на эле­мент метку – его номер. Если в системе дей­ст­вуют отмеченные в п. 3 допол­ни­тельные условия, то термин – хаос –относится только к той части поведения элементов системы, которая не определена однозначно дополнительными условиями.

            При хаосе в системе из многих элементов определены переменные, которые являются функциями состояния системы в данный момент вре­ме­ни и в данных условиях. Величины переменных, которые есть функ­ции состояния системы, не зависят от пути, по которому система при­шла в данное состояние [15]. Например, энергия есть функ­ция состояния сис­темы. Связь методов теории вероятностей с функциями состояния вы­­­ра­жает тот факт, что для марковских случайных процессов при задан­ном состоянии системы будущие события не зависят от прошлой ис­тории. Поэтому они приводят к функ­­циям состояния систем [16].