|
|
Страница 100 - Разум природы и разум человека - А.М. Хазен - Философия как наукаСуществует факт и существует недоумение научных работников в связи, казалось бы, с его противоречием основам науки. Я дам, как и везде в этой книге, ответ, который это недоумение ликвидирует. Факт заключается в следующем (см., например, книгу [140]). Нормальное разрешение для зрения человека составляет 1'. Это соответствует оптическому пределу разрешения глаза как “фотоаппарата”, рассмотренному в предыдущем параграфе. В современных анализах человеческого зрения доминируют те или иные виды аналогий с телевизионными развёртками, матрицами фотодиодов, пучками световодов, которые упоминались в предыдущих параграфах. В таких аналогиях при заданной геометрии оптической системы, кроме дифракционного ограничения, минимальный угловой размер разрешимой “точки” определяется диаметром элементарного чувствительного элемента. В книге [140] принимается, что лимитирующий размер элемента сетчатки, который можно сопоставить минимально разрешимому элементу изображения, задаётся ганглиозными клетками сетчатки (рис. 8.3). Их угловой размер для глаза человека есть 1о – 3о. Почему именно размер этих клеток участвует в подсчётах разрешения в [140] не поясняется (всё, что относится к книге [140] здесь не является критикой конкретно её автора – эта книга рассматривается как обзор, отражающий общепринятые заблуждения). Угловой размер Солнца и Луны порядка 30'. Любой человек с не слишком испорченным зрением видит на диске Луны “моря” и прочие детали, что и материализует упомянутое в начале разрешение в 1'. Конечно, палочки и колбочки по угловым размерам меньше ганглиозных клеток. Угловой размер палочек составляет 65', а колбочек 5,4' (вычисленные по диаметру их торца). Но наблюдаемый вид Луны невозможен и при этих величинах как пределах разрешения глаза. Более того, при наблюдении простых объектов у человека обнаружена гиперострота зрения. В этом случае разрешение может доходить до 2'' – 5''. Правда, у человека найдены колбочки, меньших размеров, чем указанные выше – 20''. Доля таких колбочек в сетчатке ничтожна. В центре сетчатки их найдено примерно 20. Но, независимо от этого, их разрешение в десять раз хуже гиперостроты. (данные выше приведены на основе [140]). Описанное есть достоверный необъяснённый парадоксальный факт – человеческий глаз видит то, что, казалось бы, видеть не может. Парадоксальность этого усугубляется принципиальным неустранимым ограничением, широко известным как теорема отсчётов [137]. Она утверждает, что если система должна реализовать разрешение, характеризующееся интервалом Т, то её устройство должно гарантировать разрешение не хуже, чем Т/2. Для глаза этому должно отвечать разрешение по Релею ~ 1". Опровергать теорему отсчётов столь же неприлично, как, например, в наши дни отрицать закон сохранения энергии. Однако, как и закон сохранения энергии, теорема отсчётов должна применяться в соответствии с реалиями задачи, а неполнота или даже ошибки в их учёте далеко не редкость. Теорема отсчётов не исключает специфических задач, в которых возникает видимость её нарушений – реализация, казалось бы, запрещённого. Укажу пример такого. Всем известна линейка с делениями. С её помощью можно проводить измерения с точностью до половины младшего деления (что и утверждает теорема отсчётов). Широко известна усовершенствованная линейка – штангенциркуль. Это линейка с дополнительным приспособлением – нониусом. Нониус есть отрезок, длина которого, например, равна длине n единиц lh более старшего разряда измерений плюс одна единица ll младшего разряда. Он делится на столько же частей, сколько содержится в единице старшего разряда основной линейки. Нониус осуществляется как дополнительная линейка, которая прикладывается к основной в точке нецелого деления в составе результата измерений (рис. 8.6).
Применение линейки, снабжённой нониусом, использует узкую чёрточку как границу минимальных разрешимых интервалов линейки и нониуса. Однако можно деления на них выполнить в виде зачернённых интервалов, чередующихся с пробелами (так же с узкой границей перехода между ними). Условие, которое вводит в измерения нониус, есть его конструкция как изделия. Но и гиперострота зрения не есть универсальное свойство глаза. Она реализуется в определённых условиях по отношению к определённым объектам (их называют простыми). Учитывая эти особенности, построю пример “нониуса” для иллюстративного “глаза” и “наблюдаемого” с его помощью специфического “предмета”. Дана линейка 1 (рис. 8.6, слева) элементов 2 (рецепторов). Пусть их диаметр rr. Они отделёны друг от друга промежутками 3, величину которых для определённости приму ri = rr = Т. Пусть граница между рецепторами и промежутками намного меньше самих рецепторов и равна по ширине: rb < Т/2. Спроектирую на эту систему “изображение” 4 в виде повторяющихся на равных расстояниях ro точечных объектов (обозначенных на рис. 8.6 черточками). Размер этих объектов меньше разрешения рецептора. Расстояние ro удовлетворяет условию ro > Т и не кратно расстоянию между рецепторами Т. Пусть элементы 2 пороговые. Это означает в схеме рис. 8.6, что когда напротив них находится точечный объект (в том числе и меньший их диаметра), в них происходит переход между состояниями ДА, НЕТ (изображёнными чёрной и белой внутренностью прямоугольников). Описанному выше объекту будет соответствовать комбинация состояний ДА, НЕТ, изображённая в левой части рисунка. Спроектирую на ту же линейку другой объект (показано на рис. 8.6 справа). Он состоит из сдвинутых на постоянную величину r двух объектов описанного выше вида. Расстояние r между его точками (черточками на рис. 8.6) удовлетворяет условию: rb < r < T/2. Казалось бы, в данном устройстве первый и второй объекты неотличимы (в классическом смысле теоремы отсчётов). Однако ответ системы на второй объект другой. При сравнении этих двух случаев различные состояния элементов линеек справа и слева на рис. 8.6 отмечены стрелками. Существует достоверная разница в состояних линейки рецепторов рис. 8.6 (как анализирующего инструмента), отличающая проекции на неё двух классически неразрешимых объектов. Это есть материальное выражение различимости объектов, расстояние между которыми, казалось бы, меньше классического предела разрешения . Из анатомических данных следует, что ширина границ палочек и колбочек мала по отношению к их диаметру, как и в схеме рис. 8.6. Отличие в примере рис. 8.6 от реального строения глаза – случайность расположения рецепторов. Эту и ещё одну парадоксальную особенность анатомии сетчатки рассмотрю здесь чуть позже. Важен итог этого примера – можно придумать такую упорядоченную систему, которая даёт разный ответ на предъявление ей оптически, казалось бы, неразрешимых объектов – может быть существенным для разрешения не диаметр рецепторов (например, в виде колбочек и палочек), а ширина их боковой границы.
. Например, дан синусоидальный во времени процесс, который имеет бесконечную длительность. Его спектр есть математическая точка с частотой . Он показан в виде вертикального отрезка на рис. 8.7. По оси ординат отложена амплитуда колебаний, описываемых их спектром. По оси абсцисс отложена частота, отнесенная к . В соответствии с теоремой отсчётов для того, чтобы полностью описать такую синусоиду, достаточно двух отсчётов её амплитуды на интервале периода. В терминах двумерных пространственных частот s этому случаю отвечает плоскость, которая строго периодически заполнена фотодиодами – матрица фотодиодов. Если плоскость достаточно велика по сравненияю с расстояниями между диодами, то в полном соответствии с теоремой отсчётов её разрешение есть половина пространственного периода – расстояния между фотодиодами. Оговорка о размерах плоскости важна потому, что начало, конец и длительность реального периодического процесса изменяют его спектр. Синусоида той же частоты (или s0), но в виде конечного отрезка, вместо единственной частоты, будет описываться спектром, занимающим интервал на оси частот. По мере увеличения длины отрезка спектр будет стремиться к пределу математической точки на оси частот. Это показано в виде поверхности на рис. 8.7. Вертикальная прямая как спектр бесконечно длящейся синусоиды есть предел вдоль оси, перпендикулярной плоскости листа книги. Для упрощения рисунка этот предел изображён в начале (в нулевой плоскости трансформации спектра синусоиды). Пространственный спектр единственной точки или линии намного шире, чем спектр периодически повторяющихся точек и линий. Специфический “объект наблюдения” в примере с нониусом на рис. 8.6 содержит такую повторяемость.
Из этого примера видно, что матрица фотодиодов, как аппарат, описывается спектром, гораздо более широким, нежели единственная пространственная частота s,0 . Поэтому матрица фотодиодов без противоречия с теоремой отсчётов (в конкретных устройства для конкретных задач) может давать разрешение, намного большее, чем общепринятое. Это было проиллюстрировано выше одним из таких частных случаев – “нониусом”. Чем меньше ширина границы импульсов по отношению к их периоду – тем больше верхний предел пространственных частот, описывающих матрицу фотоприёмников (рецепторов). Именно в этом соответствие теореме отсчётов точности измерений с помощью нониуса. В инженерных устройствах запас ширины спектра пространственных частот реальных фотоприёмников, который может ввести “принцип нониуса”, не используется. Но это вопрос не законов природы, а талантов инженеров и потребностей в них. Естественно, что ограничивать разрешение (спектр используемых пространственных частот) могут не только пространственные характеристики матрицы фотодиодов, но и аппаратура обработки сигналов от неё. Вернусь к иллюстрирующим цифрам в начале параграфа. Гиперострота зрения порядка 2'' – 5'' меньше углового размера палочек и колбочек. При этом колбочки меньше палочек. Опять парадокс. Наблюдаемый факт состоит в том, что разрешение при цветовом зрении, за которое ответственны колбочки, хуже почти на порядок, чем при чёрно-белом, за которое ответственны палочки! Но при этом угловые размеры торца колбочек – меньше. Но ведь ответ на него я уже дал выше. Он именно в теореме отсчётов. Для того, чтобы это понять, посмотрите внимательно на рис. 8.3, подобный тем, что приводятся везде в литературе, где речь идёт о зрении и строении сетчатки. Палочки есть цилиндрические образования, длина которых намного больше их диаметра. Колбочки – приближённо конические и короткие. Торцевой диаметр положен в основу вычисления угловых размеров. Естественно, что размер в торце у палочек больше, чем у колбочек. Реально задаёт разрешение – ширина границы рецептора как отображение спектра пространственных частот. Но ведь фоторецепторы в глазу не есть плоское пятно. Уже в самых примитивных органах зрения типа 1, 2 на рис. 8.2 это трёхмерные объекты, удлинённые вдоль направления падения на них света. Переход в истории эволюции жизни к хотя бы немного более совершенным глазам – это в первую очередь формирование фоторецептора как выраженного стержня или трубки. Палочки – это длинный цилиндр, а потому они имеют эффективную “ширину границы” на порядки меньшую, чем непосредственно границы их торцев. Ведь свет распространяется вдоль образующей их цилиндрической поверхности. В них ещё, несомненно, есть механизмы сравнения количеств света вдоль образующих цилиндра и на диаметрально противоположных образующих. Колбочки конические, а потому отображающее их границу разложение Фурье даст более узкий спектр. Соответственно этому разрешение для них хуже. Трубчатые фоторецепторы насекомых и моллюсков повторяют этот же принцип, но в случайной реалиазции для образующих внутреннего цилиндра трубки. Теорему отсчётов отменить нельзя. Измерительный аппарат обязательно должен иметь спектр пропускания (по пространственным частотам), который соответствует его разрешению (а в терминологии примера с нониусом – черточки на линейке и нониусе определяют разрешение штангенциркуля). Плоское пятно как фоторецептор – это особенность не глаз, а примитивной одноклеточной эвглены. Реальность – это стержни-фоторецепторы в глазу высших форм жизни и трубочки-фоторецепторы в фасеточном глазу и в сетчатке моллюсков (рис. 8.2). Категория: Библиотека » Философия Другие новости по теме: --- Код для вставки на сайт или в блог: Код для вставки в форум (BBCode): Прямая ссылка на эту публикацию:
|
|