П. Д. Успенский. TERTIUM ORGANUM

<<< ОГЛАВЛЕHИЕ >>>

Пространство четырех измерений, если мы попытаемся представить себе такое, будет бесконечным повторением нашего пространства, нашей бесконечной трехмерной сферы, как линия есть бесконечное повторение точки.

Многое из раньше сказанного станет для нас гораздо яснее, когда мы остановимся на том, что "четвертое измерение" нужно искать во времени.

Станет ясно, что значит, что тело четырех измерений можно рассматривать как след от движения в пространстве тела трех измерений по направлению, в нем не заключающемуся.

Направление, не заключающееся в трехмерном пространстве, по которому движется всякое трехмерное тело, – это направление времени.

Всякое тело трех измерений, существуя, как бы движется во времени и оставляет след своего движения в виде временного или четырехмерного тела. Этого тела мы, в силу свойств нашего воспринимательного аппарата, никогда не видим и не ощущаем, а видим только его разрез, который и называем трехмерным телом.

Поэтому мы очень ошибаемся, думая, что трехмерное тело представляет собою нечто реальное. Оно только проекция четырехмерного тела, его рисунок, изображение на нашей плоскости.

Четырехмерное тело есть бесконечное число тел трехмерных. То есть четырехмерное тело есть бесконечное число моментов существования трехмерного тела – его состояний и положений. Трехмерное тело, которое мы видим, является как бы фигурой, одним из ряда снимков на кинематографической ленте.

Пространство четвертого измерения – время – действительно есть расстояние между формами, состояниями и положениями одного и того же тела (и разных тел, то есть кажущихся нам разными). Оно отделяет эти формы, состояния и положения друг от друга, и оно же связывает их в какие-то непонятные нам целые. Это непонятное нам целое может образовываться во времени из одного физического тела – и может образовываться из разных тел.

Временное целое, относящееся к одному физическому телу, нам легче себе представить.

Если мы возьмем физическое тело человека, то мы найдем в нем, кроме "материи", нечто, правда меняющееся, но, несомненно, одно и то же от рождения до смерти. Когда мы вспоминаем лицо или фигуру человека, находящегося далеко или умершего, мы вспоминаем именно это нечто.

Это Линга Шарира индийской философии, то есть форма, в которую отливается наше физическое тело ("Тайная доктрина" Е. П. Блаватской).

Восточная философия рассматривает физическое тело как нечто непостоянное, находящее в вечном обмене с окружающим. Частицы приходят и уходят. Через секунду тело уже не абсолютно то, чем было секунду раньше. Сегодня уже в значительной степени не то, что вчера. Через семь лет – это уже совершенно другое тело. Но, несмотря на это, нечто остается всегда, от рождения до смерти, изменяя слегка свой вид, но оставаясь всегда тем же самым. Это – Linga Sharira.

Линга Шарира – форма, образ, она меняется, но остается той же самой. Для математика это переменная величина. Образ человека, который мы можем себе представить, это не есть Линга Шарира. Но если мы попытаемся мысленно представить себе образ человека от рождения до смерти, со всеми подробностями и чертами детства, зрелого возраста и старости, как бы вытянутым во времени, то это будет Линга Шарира.

Форма есть у всех вещей. Мы говорим, что всякая вещь состоит из материи и из формы. Под "материей", как мы уже говорили, подразумеваются причины длинного ряда смешанных ощущений, но материя без формы не воспринимается нами, мы даже мыслить не можем материю без формы. Форму же мы можем мыслить и представлять без материи.

Вещь, то есть создание формы и материи, никогда не бывает постоянной, она всегда изменяется с течением времени. Эта идея дала Ньютону возможность построить его теорию флюэнт и флюксий.

Ньютон пришел к заключению, что постоянных величин в природе не существует. Существуют только переменные величины, текучие, – флюэнты. Скорости, с которыми изменяются отдельные флюэнты, были названы Ньютоном флюксиями.

С точки зрения этой теории, постоянные величины – это воображаемые величины; все реальное вечно и непрерывно течет, движется, меняется, – ни один момент не повторяет буквально предыдущего. Но вещь, непрерывно меняясь во времени, иногда очень сильно и быстро, как, например, живое тело, все-таки остается тем же самым. Тело человека в молодости, тело человека в старости – это одно и то же тело, хотя мы знаем, что в старом теле не осталось ни одного атома, бывшего в молодом. Материя меняется, но нечто остается, это нечто – Линга Шарира. И Линга Шарира представляется нам переменной, текучей величиной, потому что мы всегда видим его части одну за другой и никогда не можем видеть его сразу и целым. – Теория Ньютона справедлива для трехмерного мира, существующего во времени. В этом мире нет ничего постоянного. Все переменно, потому что в каждый следующий момент вещь уже не та, что была раньше. Постоянны только нереальные, воображаемые вещи; реальные – переменны, текучи. Но если вглядеться пристальнее, мы увидим, что это иллюзия. Нереальны вещи трех измерений. И они не могут быть реальными, потому что их в действительности не существует, как не существует воображаемых разрезов тела.

В одной из лекций, собранных в книге "Плюралистическая Вселенная" ("A Pluralistic Universe"), проф. Джемс указывает на замечание проф. Бергсона, что наука изучает всегда только t Вселенной, то есть не Вселенную в целом, а только момент, временной разрыв Вселенной.

*  *  *

Свойства четырехмерного пространства станут для нас яснее, если мы детально сравним трехмерное пространство с поверхностью и выясним существующие между ними различия.

Хинтон в книге "Новая эра мысли" внимательно разбирает эти различия. Он представляет себе на плоскости два вырезанных из бумаги равных прямоугольных треугольника, обращенных прямыми углами в разные стороны. Эти треугольники будут совершенно равны, но почему-то совершенно различны. Один обращен в правую сторону прямым углом, другой в левую. Если кто-нибудь хочет сделать эти треугольники совершенно одинаковыми, то это можно сделать только при помощи трехмерного пространства. То есть один треугольник нужно взять, перевернуть и положить обратно на плоскость. Тогда будут два равных и совершенно одинаковых треугольника. Но чтобы сделать это, нужно было треугольник взять с плоскости в трехмерное пространство и в этом пространстве перевернуть. Если треугольник оставить на плоскости, то его никогда нельзя сделать одинаковым с другим, сохраняя в то же время соотношение углов одного треугольника с углами другого. Если треугольник только вращать, то нарушится соотношение. В нашем мире есть фигуры, совершенно аналогичные двум этим треугольникам.

Мы знаем формы совершенно равные одна другой и совершенно подобные, но которые тем не менее не могут занимать одного и того же пространства и которые мы не можем заставить совпадать между собой – ни на деле, ни в воображении.

Если мы посмотрим на свои руки, мы увидим совершенно ясно, что наши две руки представляют собой очень сложный случай несимметрического подобия. Они и одинаковы и совершенно разные. Одна правая, другая левая. Мы можем представить себе только один способ сделать две руки совершенно одинаковыми. Если мы возьмем перчатку с правой руки и перчатку с левой руки, они так же не будут совпадать одна с другой, как правая рука не совпадает с левой рукой. Но, если мы вывернем одну перчатку наизнанку, они будут совпадать одна с другой. Если мы хотим представить себе, что правая рука делается одинаковой с левой, мы должны мысленно вывернуть ее наизнанку, то есть так сказать, протащить ее сквозь нее самое. Если бы такая операция была возможна, то мы получили бы две совершенно одинаковые руки.

Но такая операция была бы возможна только в пространстве высшего измерения, так же как перевертывание треугольника возможно только в пространстве высшем сравнительно с плоскостью. Возможно, что даже при существовании пространства четвертого измерения вывертывание руки наизнанку, протаскивание ее сквозь нее самое неисполнимо по причинам, независящим от геометрических условий, например, вследствие физиологических причин. Но это не меняет примера. Вещи подобные вывертыванию руки наизнанку теоретически должны быть возможны в пространстве четырех измерений, так как в этом пространстве должны соприкасаться или иметь возможность соприкасаться различные, даже очень отдаленные точки нашего пространства и времени. Все точки листа бумаги, лежащего на столе, лежат отдельно одна от другой. Но, взяв лист со стола, его можно сложить, сближая при этом любые точки. И если на одном углу написано Петербург, а на другом Мадрас, то это не может помешать сложить вместе эти углы. И если на третьем углу написано 1812 год, а на другом 1912 год, то эти углы тоже могут соприкоснуться. И если на одном углу год написан красными чернилами и чернила еще не высохли, то цифры могут отпечататься на другом углу. И если после этого лист расправить и положить на стол, то для человека, не знающего, что его можно снимать со стола и складывать в любом направлении, будет совершенно непостижимо, как цифра с одного угла могла отпечататься на другом. Для него будет непостижима возможность соприкосновения отдаленных точек листа – и это останется непостижимым до тех пор, пока он будет мыслить лист только в двумерном пространстве. Как только он представит себе лист в трехмерном пространстве, эта возможность станет для него реальной и очевидной.

Рассматривая отношение четвертого измерения к трем известным нам измерениям, мы должны сказать, что нашей геометрии, очевидно, недостаточно для исследования высшего пространства.

Раньше было указано, что тело четырех измерений несоизмеримо с телом трех измерений, как год несоизмерим с Петербургом.

Совершенно ясно, почему это так. Тело четырех измерений состоит из бесконечно большого количества тел трех измерений, поэтому для них не может быть общей меры. Тело трех измерений в сравнении с телом четырех измерений равно точке.

И как точка несоизмерима с линией, как линия несоизмерима с поверхностью, как поверхность несоизмерима с телом, так трехмерное тело несоизмеримо с четырехмерным.

И ясно, почему геометрии трех измерений недостаточно для определения положения области четвертого измерения по отношению к трехмерному пространству.

Как в геометрии одного измерения, то есть на линии, нельзя определить положения поверхности, сторону которой составляет данная линия; как на поверхности в геометрии измерений нельзя определить положения тела, сторону которого составляет данная поверхность, так в геометрии трех измерений, в трехмерном пространстве, нельзя определить четырехмерного пространства. Говоря короче, как планиметрии недостаточно для исследования вопросов стереометрии, так стереометрии недостаточно для четырехмерного пространства.

Как вывод из всего сказанного можно опять повторить, что каждая точка нашего пространства является разрезом линии высшего пространства или, как выразил это Риман: материальный атом является вступлением четвертого измерения в пространство трех измерений.

*  *  *

Чтобы подойти ближе к проблеме высших измерений и высшего пространства, прежде всего необходимо понять сущность области высших измерений и ее свойства сравнительно с областью трех измерений. Только тогда явится возможность более точного исследования этой области и выяснения действующих в ней законов.

Что же нужно понять?

Мне кажется, прежде всего нужно понять, что здесь речь идет не о двух областях пространственно разных – и не о двух областях, из которых одна (опять пространственно, "геометрически") составляет часть другой, – а о двух способах восприятия одного и того же мира, в которых он является совершенно разным.

Затем нужно понять, что все известные нам предметы существуют не только в тех категориях, в каких мы их воспринимаем, но в бесконечном количестве других, в которых мы не умеем или не можем брать их. И мы должны научиться сначала мыслить вещи в других категориях, потом представлять их, насколько можем, в других категориях, и только после этого у нас может появиться способность воспринимать их в высшем пространстве – и ощущать самое "высшее пространство".

Или, может быть, прежде всего, нужно непосредственное восприятие всего того, что в окружающем нас мире не входит в рамку трех измерений, что существует вне категории времени и пространства – и что поэтому мы привыкли считать несуществующим. Вообще мы привыкли считать реально существующим только то, что поддается измерению в длину, ширину и высоту. Но, как уже было указано, пределы реально существующего необходимо расширить. Измеримость слишком грубый признак существования, потому что сама измеримость или измеряемость чересчур условное понятие. И мы можем сказать, что для приближения к точному исследованию области высших измерений нужна, вероятно, уверенность, получаемая путем непосредственного ощущения, что многое неизмеримое существует так же реально и даже более реально, чем многое измеримое.