Бесконечности, духи, тахионы - Физика и философия - Мигдал А.Б.

Однако не все благополучно в Датском королевстве. Уже в электродинамике попытки вычислить поправки к физическим эффектам за счет взаимодействия электронов с нулевыми колебаниями электромагнитного поля приводят к бесконечностям. Бесконечной, например, получалась при лобовом вычислении “поправка” к магнитному моменту свободного электрона. Бесконечности возникают при учете взаимодействия с бесконечным множеством вакуумных виртуальных фотонов и электрон-позитронных пар в непосредственной близости от электрона. Но физики научились так располагать вычисления, что бесконечности, получающиеся в расчетах, в некоторых случаях удается собрать в замкнутые выражения и в конечном счете сократить. В таких случаях теория называется перенормируемой. Чтобы добиться этого, необходимо на всех этапах вычислений иметь только релятивистски и калибровочно инвариантные выражения.

Для этой цели Р. Фейнман разработал замечательный метод расчета — метод графиков или диаграмм,— который превратился в новую форму мышления физиков. Каждый процесс изображается рисунком. Скажем, распространение электрона — сплошной линией, распространение электромагнитной волны — пунктирной, их взаимодействие — точкой. Любой сложный процесс составляется из подобных простых элементов. Каждый элементарный график соответствует некой математической операции, и, считывая элементы, можно расшифровать любую сложную диаграмму, т. е. написать математическую формулу, позволяющую рассчитать эффект. Физики обычно начинают обсуждение, рисуя соответствующие графики.

Этот метод позволил устранить бесконечности в квантовой электродинамике — она оказалась перенормируемой. Физические величины в этой теории рассчитаны с умопомрачительной точностью. Вот полученное из теории значение магнитного момента электрона (если магнитный момент свободного электрона принять за единицу): 1,0011596522 (1). Экспериментальное же значение этой величины равно 1,001159652(46) (цифры и скобках определены неточно). Это все равно, что измерить расстояние от Земли до Луны с ошибкой в полтора сантиметра.

Как ни замечательны успехи квантовой электродинамики, но появление бесконечностей, даже если от них удается избавиться, означает незамкнутось теории. По существу, было сделано неявное предположение, что есть пока неизвестная теория, позволяющая рассматривать и малые масштабы. В такой теории не пришлось бы скрупулезно следить за инвариантностью промежуточных вычислений, поскольку все выражения была бы конечны. Перенормируемость означает, что малые масштабы вносят не бесконечный, а конечный вклад. Поэтому в теорию входят конечные, но невычисляемые параметры, как, например, заряд и масса электрона в электродинамике. Когда будет построена более общая теория, включающая малые масштабы, эти параметры определятся, т. е. выразятся через характеристики более общей теории.

Успехи квантовой электродинамики поставили задачу квантования других полей, существующих в природе. Это, помимо электродинамики. поле тяготения, поля, осуществляющие “слабое” взаимодействие, ответственное за радиоактивный распад, и поля, обеспечивающие “сильное” взаимодействие нуклонов и мезонов.

В квантовой теории гравитации учет взаимодействия сразу же показывает, что такая теория неперенормируема — бесконечности неустранимы. Их удается устранить, только предположив, что помимо упомянутых симметрий существует еще одна, связывающая фермионные и бозонные поля в единое целое. Такой симметрии нет в наблюдаемом мире — свойства известных бозонных и фермионных полей совершенно различны. Для устранения бесконечностей достаточно предположить, что такая “суперсимметрия” существует только изначально, на сверхмалых масштабах. На больших масштабах взаимодействие полей ее разрушает (“спонтанное нарушение симметрии”).

Первоначально идея суперсимметрии связывалась с надеждой объяснить малое значение космологической постоянной. Дело в том, что в современных уравнениях тяготения предполагается, что плотность энергии вакуума равна нулю. Если бы она не равнялась нулю, в этих уравнениях появилось бы дополнительное слагаемое — “космологический член”—с коэффициентом, который называется космологической постоянной. Анализ распределения масс во Вселенной показал, что космологическая постоянная либо равна нулю, либо неизмеримо мала, и следовательно, мала также и плотность энергии вакуума. Между тем в вакууме происходят нулевые колебания всех возможных полей. Энергия этих колебаний не только не мала, но обращается в бесконечность. Вакуумная энергия бозонных полей положительна и бесконечна, энергия фермионных полей отрицательна и тоже бесконечна. Если фермионные и бозонные поля входят в явления природы симметрично (суперсимметрия), появляется надежда, что положительная вакуумная энергия всех бозонных полей скомпенсируется отрицательной энергией всех фермионных полей. Однако с помощью суперсимметрии удается скомпенсировать только ту часть нулевой энергии, которая соответствует масштабам порядка длины Планка (Р~10-33 см). На больших масштабах происходит спонтанное нарушение суперсимметрии. Таким образом, в оценках космологической постоянной надежды на суперсимметрию не оправдались. Но, как и всякая красивая идея, суперсимметрия сыграла свою роль.

Как мы уже говорили, чтобы записать взаимодействие между электронами симметричным образом, приходится вводить нереальные частицы — продольные и скалярные фотоны,— которые в силу калибровочной инвариантности не входят в физические явления. Частицы такого типа называются “духами”. Таким образом, появилось ограничение при построении новых теорий — теории должны быть перенормируемыми и калибровочно инвариантными, тогда “духи” если и возникают, то не влияют на физические явления.

Еще одна неприятность, с которой столкнулись физики при попытках построить полевые теории,— так называемые тахионы. Это возбуждения, распространяющиеся со скоростью, большей скорости света. Как можно заключить из требования причинности, появление тахионов означает только, что состояние, которое мы считали вакуумом, т. е. имеющим самую низкую энергию, на самом деле не основное; оно неустойчиво, в нем с экспоненциальной скоростью должны происходить изменения, которые приведут к переходу в основное состояние. Чтобы избавиться от тахионов, нужно исправить теорию — найти правильное основное состояние системы.

Анализируя опыт всех попыток квантования полей, физики установили необходимые условия, которым должна удовлетворять непротиворечивая теория. Это 1) локальная релятивистская инвариантность; 2) калибровочная инвариантность; и 3) локальность (причинность).

Перечислив трудности полевых теорий, перейдем к попыткам построения единой теории поля, которая охватила бы все известные сегодня взаимодействия: электромагнитное, слабое, сильное и гравитационное.

Бесконечности, духи, тахионы - Физика и философия - Мигдал А.Б. - Философы и их философия