Последовательность этапов работы с ребенком по овладению способам решения задач

1. Тетрадью и ручкой «владеет» взрослый, а ребенок только своей устной речью.

2. Задача читается постепенно, до запятой или точки, но ни в коем случае не целиком (тогда она очень «страшная»). Дойдя до запятой или конца предложения, мы обязательно изображаем соответствующую часть схемы задачи (ее «картинку»).

3. После того как вся задача «изображена», учебник закрывается и дальнейшее обсуждение идет только по схеме.

4. Далее и большая часть схемы может закрываться и ребенку задается вопрос: «Что мы можем узнать из этой части задачи?» Результат тут же подписывается на схеме. Если же ребенок отвечает «не знаю», то на простейшем материале конструируется задача, аналогичная открытой части схемы.

5. После изображения схемы задачи важно подавить в себе первый «естественно» возникающий вопрос: «Какое действие первое?» Ведь указать «первое» действие можно, лишь осознавая, какое действие будет последним. Требование указания первого действия стимулирует лишь угадывание, действие по стереотипу, чего следует избегать в любом случае.

Итак, параллельно могут быть поставлены осмысленные вопросы, не ведущие непосредственно к общему ответу, но имеющие смысл как самостоятельные задачи.

6. Далее открывается следующая часть схемы и повторяется четвертый этап. Так продолжается до получения окончательного ответа.

7. Важно иметь в виду, что задача может быть «продолжена» и после получения ответа. Для этого взрослый ставит вопрос, ответ на который еще можно получить, хотя он не содержится в исходном вопросе. Например, если спрашивается, сколько ящиков было отгружено в первый и второй день вместе, то уместно спросить, на сколько ящиков больше (меньше) было отгружено в первый день, чем во второй (или во сколько раз)?

8. Когда идет проработка задачи по схеме, то в конце важно задать вопрос: «После того, как мы все обсудили, где у тебя осталось непонимание, "туман"?» Несмотря на внешне правильные ответы, «туман» может остаться в связи с тем, что при обсуждении схемы не видно конкретных действий, и если нет полной ясности при переходе от одного к другому, то, при внешне правильных действиях, усвоенных стереотипно, «туман» в логике может сохраняться. Он и подвергается дальнейшей проработке.

В связи с этим мы подходим к очередному определению того, что такое «понимание». Под «пониманием» мы понимаем способность ребенка (или взрослого) говорить об одном и том же содержании на разных «языках». Это, во-первых, текст задачи, во-вторых, это «текст» схемы задачи, в-третьих, это «текст» действий по решению задачи, и, наконец, в-четвертых, это «текст» предметного рассуждения о решении задачи, не повторяющего конкретных действий и чисел. Здесь сохраняется та же логика, что и при переводе на иностранный язык: перевести нечто можно только тогда, когда ты понимаешь оба языка.

И здесь надо учитывать возможность самых невероятных вопросов с точки зрения взрослого человека. Например: «А почему вычитать из стульев дни нельзя, а делить стулья на дни – можно? Ведь деление – это повторное вычитание». Возможный ответ: «Время – это параллельный процесс по отношению к любому другому процессу. Поэтому "скорость" бывает не только в задачах "на путь", но и в задачах "на работу", и на время всегда можно делить там, где оно указано».

9. Другим вариантом обсуждения на схеме способа решения задачи является движение от конечного вопроса. При этом можно применять следующую последовательность вопросов: «Какие величины нужно знать, чтобы получить ответ?... Каким действием между ними можно получить ответ?... Как можно узнать эти величины?... Что нам не хватает, чтобы их узнать, а что уже нам известно?» и т.д. Таким образом, задача обсуждается от конца к началу, т.е. от неизвестных величин к известным.

10. Бывают случаи, когда ребенок не может обсуждать задачу по схеме, а пытается сразу осуществлять какие-то более или менее случайные действия между величинами. Чтобы избежать этот непродуктивный путь, можно дать ребенку следующее задание: «Сейчас я буду решать задачу, но молча, а ты попробуй после получения мною ответа "озвучить" ход решения. Причем повторять числа и действия не надо, ведь они уже написаны». Например: «В первом действии мы узнали количество гектаров, вспаханных в первый день», а не «в первом действии мы получили 20 гектаров».

Тем самым, если ребенок пока не может перейти от текста задачи к языку схем, то ему предлагается другая, более легкая задача «на перевод» языка действий на язык качественного предметного рассуждения.

Конечным критерием понимания является свободным переход от одного языка решения к любому другому и обратно.

11. Еще одним приемом, стимулирующим осознание способа решения, является формулировка вопроса к задаче самим ребенком. Т.е. взрослый читает текст задачи за исключением вопроса и обращается к ребенку: «Решать эту задачу не надо, но попробуй придумать вопрос к ней», «А какой еще вопрос можно поставить?» и т.д. Если ребенок затрудняется с постановкой вопроса, то можно записать решение и вновь обратиться к нему: «На какой вопрос задачи я получил ответ?»

12. Если ребенок уже уверенно решает стереотипные задачи, то следующим шагом в осознании задачи как модели связи различных величин может быть исключение из текста задачи необходимого условия или добавление в текст избыточного условия. При этом дается такая инструкция: «Сейчас я тебе прочитаю задачу, которую решать не надо. Но в ней не хватает какого-то условия. Скажи мне, что мы еще должны знать, чтобы ее решить». Или: «Решать задачу не надо, но скажи мне, какая величина в задаче лишняя, т.е. мы можем получить ответ и не используя ее?»

После этого можно переходить к конструированию задач самим ребенком. Например: «Переделай текст задачи так, чтобы известное условие стало искомым ответом, а прежний вопрос оказался бы среди известных условий».

В целом, все приемы работы с решением задач направлены на то, чтобы исключить стереотипные действия ребенка, которые уже не приносят ему успеха, но от которых он не в силах отказаться сам, без помощи взрослого, и актуализировать в атмосфере безопасного познания потенциал его мышления, подавленный негативным опытом.