§ 9. МАТЕМАТИЗАЦИЯ ПРИРОДЫ ГАЛИЛЕЕМ - Философия как строгая наука. Логические исследования - Эдмунд Гуссерль - Философия как наука

Для платонизма реальное - это более или менее совершенный от­блеск идеального. Это позволило античным геометрам найти способы приложения геометрии к реальности. У Галилея математизированная природа - это идеализация, осуществленная с помощью современной ему математики, и, если употребить язык современной математики, она есть математическое многообразие.

В чем же смысл этой математизации природы? Как можно рекон­струировать ход мыслей, приведший к ней?

Донаучный мир дан в повседневном, чувственном опыте. Он субъ­ективно релятивен. Каждый из нас имеет специфический круг явлений, с которыми он сталкивается, и каждый из нас по-разному их оценивает как нечто сущее. В процессе общения мы обращаем внимание на разно­речивость в оценках, не допуская мысли о том, что существует множе­ство миров. Мы же полагаем, что мир - один, а различны лишь явления. Не поэтому ли у нас возникает формально пустая, но неизбежная идея о существовании объективных вещей? Не обнаруживается ли в самих яв­лениях содержание, называемое нами подлинной природой? Не принад­лежит ли к этому и вся привычность той очевидности, которая в чистой геометрии и вообще в математике чистых форм пространства и времени в ее идеально конструируемых чистых фигурах связывается с абсолют­ной общезначимостью (мое описание не предполагает, что я принимаю позицию, отстаивающую ее как нечто "само собой разумеющееся" - ос­новной мотив галилеевской мысли). Что же понимал Галилей, говоря о "само собой разумеющемся"? Что было примешано к его пониманию в ходе дальнейшего развития? Что придало ему новый смысл? Все эти вопросы следует тщательно иссле­довать. Подчеркнем, что Галилей, будучи натурфилософом и "новато­ром в физике", не был еще физиком в современном смысле слова. Его мысль не развертывалась в символике, чуждой наглядности, в отличие от современных математиков и представителей математической физики. Мы не должны приписывать ему наше понимание тезиса "самопонятно­сти", которое сформировалось благодаря Галилею и в ходе истории.

а) "Чистая" геометрия

Прежде всего попытаемся "понять" живое развитие "чистой геомет­рии", чистой математики пространственно-временных форм; с одной стороны, в том виде, как она была дана Галилею, - как традиция античной математики, и вместе с тем, - как более общая традиция, поскольку ма­тематика и для нас сохраняет свое значение, будучи тем, что есть, а имен­но наукой о "чистых идеальных сущностях", а с другой стороны, она -наука, находящая свое практическое приложение к миру чувственного опыта. Нам столь привычно смешение априорной теории и эмпирии, что мы обычно не склонны проводить различие между теми пространствен­ными формами и пространством, о которых говорит геометрия, и про­странственными формами и пространством, существующими в действи­тельности, воспринимаемой нами. Мы смешиваем их так, как будто они одно и то же. Однако если геометрию следует понимать как смысловой фундамент точной физики, то необходимо и здесь соблюдать особую точность. Поэтому при объяснении генезиса мысли Галилея необходимо реконструировать не только осознаваемые им самим мотивы. Скорее бо­лее поучительным оказывается прояснение того, что имплицитно содер­жится в его образе математики, хотя и осталось скрытым для него самого в силу специфической направленности его интересов: эта неявная смыс­ловая предпосылка, конечно же, должна включаться и в его физику.

При абстрагирующем подходе к окружающему нас миру мы позна­ем в опыте простые пространственно-временные формы "тел" - не гео­метрически идеальных тел, но именно определенных тел, которые ока­зываются предметами опыта, и содержание которых- содержанием дей­ствительного опыта. Сколь бы произвольно мы не мыслили эти тела в своей фантазии, свободные, "идеальные" в определенном смысле воз­можности, достигаемые таким способом, являются ничем иным, как ге­ометрическими, "чистыми" формами, начертанными в идеальном про­странстве- "чистые" тела, "чистые" прямые, "чистые" плоскости, а также "чистые" фигуры, трансформации "чистых" фигур и их деформации. Итак, геометрическое пространство - это не пространство, сконструи­рованное фантазией, и вообще не пространство некоего воображаемого (мыслимого) мира. Фантазия может лишь превратить чувственные фор­мы опять-таки в чувственные формы. И эти формы, независимо от того, существуют ли они в действительности или в нашей фантазии, различи­мы лишь по степени: линия, более или менее прямая, плоскость, более или менее ровная, большая или меньшая окружность и т. д.

Вещи чувственно созерцаемого мира вообще во всех своих изменя­ющихся свойствах и при всех своих отклонениях представляют некий тип; их тождественность самим себе, их равенство себе (Sich-Selbst-Gleichsein) и равная длительность, их равенство с другими вещами ока­зывается чем-то случайным. Это же характерно и для всех изменений и для всех возможных тождеств и изменений вещей. Соответственно, это же характерно и для абстрактно понятных форм эмпирически созерца­емых тел и их соотношений. Градуальность рассматривается как боль­шая или меньшая степень совершенства. Здесь, как обычно, совершенство понимается исключительно в практическом смысле, а именно, как то, что полностью удовлетворяет специальные практические интересы. Однако при существующей постоянной смене интересов то, что кажется полностью удовлетворительным для одного, для другого человека тако­вым не является; причем устанавливается определенная граница воз­можностей, например, технических возможностей совершенства (воз­можность выпрямить прямую, сделать плоскость более ровной). Вместе с человечеством развивается, конечно, и техника, и заинтересованность в повышении технической точности; тем самым идеал совершенства все более и более отодвигается вдаль. Поэтому перед нами всегда открытый горизонт возможного улучшения, всегда отодвигаемого вдаль.

Не углубляясь в существо - этого систематически никто пока не де­лал и это отнюдь не так легко, - уже здесь можно сказать, что практика усовершенствования осуществляется в свободном проникновении "все снова и снова" за горизонт возможного усовершенствования вплоть до предельных форм (Limes- Gestalten), к которым, как к некоему инвари­антному и никогда не достижимому идеалу, стремится реальный ряд со­вершенствования. Мы - геометры, поскольку интересуемся идеальными фигурами и последовательно занимаемся тем, что пытаемся определить их и заново сконструировать новые фигуры из уже определенных нами. Аналогичным образом обстоит дело и в других областях - занимаясь из­мерением времени, мы - математики "чистых" формообразований, уни­версальная форма которых - идеальное пространство-время.

Вместо реальной практики - будь то практика, осуществляющаяся в действии или же обдумывающая эмпирические возможности, или же практика, имеющая дело с действительными и реально-возможными те­лами, - теперь мы имеем идеальную практику "чистого мышления", от­носящуюся исключительно к царству чистых предельных форм. Она складывалась в длительном процессе истории, в интерсубъективной со­циализации обычных методов идеализации и конструирования, ставших привычно используемыми средствами, с помощью которых можно до­стичь новых результатов. Таков, в частности, в качестве поля деятель­ности бесконечный и все же замкнутый внутри себя мир идеальных объ­ектов. Как и все достижения культуры, возникающие благодаря челове­ческому труду, они объективно познаваемы и используются так, что нет необходимости вновь эксплицировать смысл их создания; они схваты­ваются в апперцепции и рассматриваются операционально благодаря тому, что они обрели чувственно телесную форму, например, в языке и письменности. Аналогичным образом функционируют и чувственные "модели", к которым, в частности, принадлежат изображения на бумаге, постоянно используемые в труде, различного рода учебные схемы, по­лезные для читателей и студентов и т. п. Аналогичным же образом по­нимаются и объекты культуры (клещи, сверла и др.), в них "зримы" спе­цифические культурные свойства и вместе с тем то, что придает специ­фический смысл этим качествам, явно не обнаруживается. Достижения прошлого, существующие в этой форме в методологической практике математиков можно уподобить осадочным телам. Они делают возможным духовные занятия в геометрическом мире идеальных предметов. (Геометрия выступает у нас как представитель всей математики про­странства и времени.)

В этой математической практике мы достигаем того, что недости­жимо в эмпирической практике, - "точности"; ведь для идеальных форм существует возможность определения их в абсолютной идентичности, постижения их в качестве субстратов абсолютно идентичных и методи­чески однозначно определяемых свойств. Вообще-то идеализация до­стигается не только с помощью отдельных и одинаковых методов, ко­торые используют любые, случайно выбранные, чувственно созерцае­мые формы. Идеализация может создавать чистые идеальные сущности, соответствующие ей и обладающие объективной и однозначной опреде­ленностью. В этом отношении показательны такие фигуры, как прямые отрезки, треугольники, окружности. Все это позволяет - это и было от­крытием, создавшим геометрию, - не только каждый раз заново конст­руировать новые формы с помощью уже данных ранее элементарных фигур, взятых уже как всеобщие, и превратить операции, с помощью ко­торых они создаются, в однозначные, интерсубъективные и продуктив­ные методы, но конструктивно создавать все вообще мыслимые идеаль­ные формы с помощью априорного, всеохватывающего системного ме­тода.

     Геометрический метод операционного определения некоторых и даже всех идеальных форм из неких основных форм, взятых в качестве элементарных средств определения, этот метод возвращает нас к мето­дам измерения и измерительного определения, использовавшихся в преднаучном созерцании. Вначале эти методы были весьма примитивны, а затем все более и более искусными. Этот метод по своему генезису ко­ренится в сущностных формах окружающего мира. формы, данные в чувственном опыте и воображаемые в чувственном созерцании, и тип, мыслимый на любой ступени всеобщности, непрерывно переходят друг в друга. В этой непрерывности они заполняют (чувственно созерцаемое) пространство-время как свою форму. Любая форма из этой открытой бесконечности форм, даже если она дана созерцанию как что-то реаль­ное, все же не обладает "объективностью", она не интерсубъективна для каждого из нас и не сообщаема другому человеку, который фактически не видит ее определенность. Таково, очевидно, искусство измерения в геодезии. Здесь речь идет о многообразных, специфических измерениях, образующих лишь заключительную стадию измерения: с одной стороны, это происходит потому, что для описания физических форм рек, гор, зданий и т. д. геодезия нуждается в четко определенных понятиях и терминах. Она и создает такого рода понятия вначале для своих "форм" (в пределах наглядно созерцаемого сходства), а затем для величин и их соотношений, для определения места с помощью измерения расстояния и угла, соотносимого с измерением уже известного места (предполагается, что оно не изменяется) и направления. Измерение практически открывает возможность выбора определенных эмпириче­ских фундаментальных форм в качестве меры, используемой для конкретного определения эмпирически-устойчивых тел и позволяет с по­мощью соотношений, существующих (или открываемых) между ними и другими формами тел, определить интерсубъективно и практически од­нозначно иные формообразования - сначала в узких сферах (например, при измерении полей), а затем и любых новых форм. Тем самым понятно, что благодаря усиливающемуся стремлению к "философскому", "истин­ному" познанию, позволяющему определить объективный смысл мира, эмпирическая геодезия и ее эмпирически-практические объективирую­щие функции по мере преобразования практических интересов в чисто теоретические интересы стала идеализированной геометрией и вместе с этим оказалась пронизанной чисто геометрическим, способом мысли. Итак, геодезия подготовила универсальную геометрию и ее "мир" чис­тых предельных форм.

6) Основная идея галилеевской физики: природа как математический Универсум

Относительно высокий уровень геометрии, взятой, согласно Галилею, уже не только в земном, но и в более широком, даже астрономи­ческом, приложении , был для Галилея тем традиционным способом мыс­ли, который позволил соотнести эмпирию и предельные математические идеи. Для него эта традиция была столь же естественна, как и традиция геодезии, интенция которой ко все большей точности измерения и ко все более объективному определению самих форм была задана уже геомет­рией. Если бы эмпирическая, весьма узкая постановка задач, обуслов­ленных технической практикой, с самого начала была движущей силой выдвижения задач перед чистой геометрией, то чистая геометрия давно бы уже стала "прикладной" геометрией, средством для развития техни­ки, средством построения ее концепций и реализации ее задач, прежде всего задачи систематического развертывания методов измерения для объективного определения форм, достигаемого лишь в постоянной "ап­проксимации" к геометрическим идеалам, к предельным формам.

     Итак, Галилей, не сознавая этого, поставил вопрос о том, как же воз­никает исходная идеализирующая процедура (как она возникает на базе догеометрического, чувственного мира и присущих ему практических искусств). Он попытался углубить его до вопроса о том, каково проис­хождение аподиктической математической очевидности. При геометри­ческой установке потребность в обсуждении этих вопросов и не возни­кает: тот, кто изучает геометрию, тот должен "понять" геометрические понятия и принципы, должен быть знаком с операциями как с методами обращения специфически определяемых форм, причем должен найти применение соответствующим фигурам, начертанным на бумаге ("моде­лям"). То, что для геометрии, понятой как отрасль универсального зна­ния о сущем (философии), было бы релевантным и весьма значительным, - все это было чуждо Галилею; обсуждение проблемы геометрической очевидности, того, "как" она возникла, ему было чуждо. Темой наших дальнейших исторических исследований, начиная с физики Галилея, и будет то, каким же образом произошел этот столь важный сдвиг в точках зрения и почему проблема "генезиса" познания стала позднее главной.

Здесь мы хотим отметить, что именно геометрия, с присущей ей на­ивной априорной очевидностью, которая оказывается движущей силой любой нормальной геометрической деятельности, определила мышле­ние Галилея и привела его к выдвижению идеи физики, ставшей делом всей его жизни. Так, исходя из практического понимания пути, которым геометрия содействует однозначному определению чувственного мира, ставшего традицией, Галилей заявляет: там, где такая методика создана, мы можем преодолеть относительность субъективных взглядов, сущест­венных лишь для эмпирически созерцаемого мира. На этом пути мы от­крываем тождественную, безотносительную истину, в которой каж­дый может убедиться, каждый, кто в состоянии понять и применять эти методы. Следовательно, здесь мы постигаем, истинно сущее, правда, в форме эмпирически данного сущего, которое все более и более прибли­жается к геометрически идеальной форме, действующей как руководя­щая сила.

Между тем вся чистая математика имеет дело лишь с абстракциями тел и физического мира, а именно только с абстрактными формами, су­ществующими в пространстве-времени и тем самым с абстрактными формами как с "чистыми", "идеальными", предельными формами. Они становятся конкретными для нас в эмпирически чувственном созерца­нии, где действительные и возможные эмпирические формы даны просто как "формы" некоей материи в своей чувственной наполненности, как то, что обычно называли "специфическими" чувственными качествами (цвет, звук, запах и т. п.) и как те качества, которые выразимы в коли­чественных различиях.

     Конкретность чувственно воспринимаемых тел, их бытия в дейст­вительном и возможном опыте связана с их изменчивостью. Изменение их места в пространстве и времени, их формы и полноты свойств отнюдь не произвольны или случайны, но в своих чувственно-типологических способах проявления эмпирически зависимы друг от друга. Подобная соотнесенность изменений тел друг с другом является уже моментом по­вседневного опыта; она позволяет воспринять в опыте связность симультанно и сукцессивно сосуществующих тел. Иначе говоря, связует друг с другом их бытие и так-бытие. Нередко, но отнюдь не всегда, компоненты этих реально-каузальных связей в опыте явно противопоставляются. Там же, где этого не происходит и возникает нечто совер­шенно новое, мы задаемся вопросом "Почему оно возникло?" и рассмат­риваем его в определенных условиях места и времени. Вещи чувственно воспринимаемого мира (всегда воспринимаемые так, как они восприни­маются в нашей повседневной жизни и оцениваемые нами как некая дей­ствительность) обладают, так сказать, "привычностью", сохраняясь в ти­пичных, схожих друг с другом обстоятельствах. Если взять чувственно воспринимаемый мир в целом, лишь в его изменчивой данности, то он как целое обладает своей "привычностью", а именно быть столь же при­вычным сегодня, каким привычным он был вчера. Итак, эмпирически воспринимаемый нами мир обладает общим эмпирическим стилем. Из­меняя этот мир в фантазии или предсказывая будущий ход мирового процесса во всей его неизведанности, но все же "как то, чем он может быть", именно в его возможностях, мы неизбежно представляем мир тем же образом, что и раньше. В рефлексии и свободной вариации фантазии мы можем лишь осознавать эти возможности. Итак, мы можем лишь тематизировать инвариантный всеобщий стиль, с помощью которого со­зерцаемый мир сохраняется в потоке всего опыта. Вместе с тем мы ви­дим, что вещи и процессы появляются и протекают не произвольно, а ап­риорно связаны с этим стилем, инвариантными формами созерцаемого мира. Иными словами, связаны универсальной, каузальной регуляцией всего того, что сосуществует в мире, и формированием благодаря этому всеобщей, непосредственной или опосредованной связности, в которой мир оказывается уже не просто вселенной (Allheit), но и всеединством (Alleinheit), чем-то целостным. Априори очевидно, сколь мало мы дей­ствительно постигаем в опыте, исходя из специфических причинных свя­зей, сколь мало нам известно что-либо из прошлого опыта и может быть использовано в будущем опыте.

      Этот универсально каузальный подход к созерцаемому миру позво­ляет выдвигать гипотезы, индуктивные заключения, предвидения отно­сительно того, что неизвестно в настоящем, прошлом и будущем. Но в донаучном познании жизни мы сталкиваемся с чем-то приблизительным, с типическим. Как же возможна "философия", научное познание мира, если неопределенное осознание тотальности имеет свои истоки, в которых мир осознается как горизонт при любой смене сиюминутных интересов и познавательных тем? Конечно, как уже было сказано, в своей рефлексии мы можем тематизировать целостность мира и постичь ее каузальным образом. При этом, правда, мы приходим лишь к очевид­ности пустой абстракции: все воспринимаемые события независимо от места и времени определены каузально. В каком же отношении находит­ся она к наличной каузальности мира, которая будучи определенной сетью каузальных связей, делает конкретными все реальные события не­зависимо от времени? "философское", подлинное научное познание ми­ра лишь тогда имеет смысл и лишь тогда возможно, когда открыты ме­тоды, которые позволяют конструировать систематически и заранее бесконечность его каузальных связей от самых неустойчивых, данных в непосредственном опыте, до относительно устойчивых. И эта конструкция при всей ее бесконечности должна быть доказательной. Как же это мыслимо?

Здесь наставницей нам служит математика. Она уже указала нам путь относительно пространственно-временных форм двояким обра­зом. Во-первых, она создала идеальную объективность с помощью иде­ализации физического мира и его пространственно-временной оформленности. Из неопределенных, всеобщих форм пространства и времени, присущих жизненному миру, из свойственных ему эмпирически созер­цаемых форм она создала объективный мир в подлинном смысле слова, а именно бесконечную тотальность идеальных предметностей, опре­деляемых методически и всегда и для любого человека однозначно. Тем самым она впервые показала, что бесконечность предметов, субъективно-релятивных и данных лишь в неопределенных, всеобщих представле­ниях, объективно определяема лишь благодаря априорному всеохваты­вающему методу и мыслима как действительно определенная сама по се­бе . Точнее говоря, определяемая как существующая сама по себе и в сво­их предметах, и в их свойствах, и в своих отношениях. Говоря "мыслима", я имею в виду, что бесконечность конструируема ex datis в своем объ­ективно истинном бытии-самом-по-себе с помощью не просто постули­руемого, но действительно созданного, аподиктически воспроизводимо­го метода.

Во-вторых, математика, вступающая в контакт с искусством изме­рения и руководящая им, нисходя от мира идеальных сущностей (Idealitat) к эмпирически созерцаемому миру, показывает, что может быть достигнут универсальный, действительно созерцаемый мир в са­мих вещах, хотя она, будучи математикой форм, и проявляет интерес лишь к одной его стороне (правда, необходимым образом присутству­ющей во всех вещах), все же в состоянии достичь объективно реального познания совершенно нового рода, а именно аппроксимативно прибли­жающегося к миру ее собственных идеальных сущностей. Вещи эмпири­чески созерцаемого мира в соответствии с образом действия мира (Weltstil) обладают телесностью и суть "res extensae", воспринимаются в своих изменчивых связях и, будучи рассмотрены как целое, представ­ляют собой совокупность, где каждое отдельное тело занимает свое от­носительное место и т.д. С помощью чистой математики и практическо­го искусства измерения можно построить для всего физического мира совершенно новое индуктивное предсказание, а именно на основе уже данных и измеренных характеристик форм "рассчитать" неизбежные ха­рактеристики, еще неизвестные и недоступные для непосредственного измерения. Так идеальная геометрия, отчужденная от мира, становит­ся "прикладной" и вместе с тем в известном смысле всеобщим методом познания реальности.

Но не позволяет ли этот способ объективации мышления, делающий акцент на абстрактном аспекте мира, приблизиться к решению следую­щих вопросов?

Нельзя ли допустить существование чего-то подобного и для кон­кретного мира как такового? Может быть, обращение мыслителей Ренессанса, в частности, Галилея, к античной философии со всей очевид­ностью раскрывает возможность философии как эпистемы, управляю­щей всей наукой об объективном мире? Если чистая математика, приме­ненная к природе, полностью осуществила, как уже было показано, по­стулат эпистемы в сфере форм, то не предвосхитил ли Галилей и идею природы, конструктивно и во всех своих аспектах определяемой в этом способе объективации мышления?

Возможно ли, что с помощью методов измерения, процедур аппрок­симации и конструктивных определений охватываются все реальные свойства и каузальные связи созерцаемого реального мира, опытно ис­следуемого во всех аспектах? Оправдано ли это всеохватывающее пред­сказание и может ли оно стать практическим методом конкретного по­знания природы?

     Трудность состоит в том, что материальная полнота "специфиче­ских" чувственных качеств не может восполнить конкретность про­странственно-временных характеристик физического мира, а в своем степенном различии (Gradualitat) эти характеристики не могут рассмат­риваться непосредственно как сами эти формы. Однако эти качества и все, что образует конкретность чувственно воспринимаемого мира, не­обходимо понять как выражение "объективного" мира. И более того, они должны сохранить это значение. Если во всех изменениях субъективных интерпретаций остается несокрушимой достоверность одного и того же мира, связующего нас, самой по себе сущей действительности - именно таков способ мысли, приведшей к выдвижению идеи новой физики, - то все моменты опытного знания открывают нам тот же самый мир. Объ­ективное знание о действительности достижимо, если те стороны, от ко­торых чистая математика абстрагируется, например, от чувственных ка­честв, стороны пространственно-временных форм и их возможных кон­фигураций, если они были математизируемы не непосредственно, а лишь косвенным путем.

f) Проблема смысла естественнонаучных формул

Одно важно для нашего объяснения. Решающей процедурой, кото­рая в соответствии с общим смыслом естественнонаучного метода де­лает возможным систематически упорядоченные и вполне определенные предсказания в сфере непосредственно чувственного опыта и всего воз­можного опытного знания, выходящего за пределы преднаучного жиз­ненного мира, является действительное упорядочивание математиче­ских идеальных сущностей, вначале введенных в гипотезу как что-то неопределенно всеобщее, а затем уже как всеобщее в своей определенно­сти. И если эта процедура сохраняет свой изначальный смысл, то необ­ходимо тематизировать этот смысл для того, чтобы постичь прогресси­рующую последовательность актов созерцания (отныне рассматривае­мых как аппроксимации), указывающих на функциональную координа­цию качеств, короче говоря, на формулы. Иными словами, следуя этим форму лам, сделать эту последовательность актуальной. Это же относит­ся и к самой координации, которая выражается в функциональных фор­мулах, позволяя предсказывать ожидаемые эмпирические регулярности, характерные для практического жизненного мира. Иными словами, если найдены формулы, то уже заранее предполагается практически желае­мое предсказание того, что предположено с эмпирической достоверно­стью в созерцаемом мире конкретной действительной жизни, где мате­матика - это лишь специальная форма практики. Математизация, реа­лизующаяся в формулах, оказывается процедурой, решающей для жиз­ни. Из этого рассуждения становится ясным, что с самых первых шагов формирования концепции и построения метода естествоиспытатель об­наруживает глубокий интерес к решающему, основному звену отмечен­ной выше процедуры - к формулам и с помощью "естественнонаучных методов", "метода истинного познания природы" и всей совокупности весьма искусных методов получает их, делая логически обязательными для каждого человека. Опять-таки, понятно, что было бы ошибочным ис­кать в этих формулах и в их смысле истинное бытие самой природы.

     Теперь более внимательно следует рассмотреть "смысл этих фор­мул", а именно объективацию смысла (SinnverauВerlichung), неизбежно осуществляющуюся вместе с формированием и использованием метода. Измерения ведут к числовым мерам, а в общих высказываниях о фун­кциональной зависимости величин вместо определенных чисел исполь­зуются числа вообще, превращаясь во всеобщие высказывания, которые выражают законы функциональной зависимости. Здесь необходимо об­ратить внимание на мощное влияние - с одной стороны, благотворное, с другой - губительное - алгебраических обозначений и способов мыш­ления, получившие в новое время широкое распространение с работ Виета, т.е. еще до Галилея. Прежде всего это означает невиданное расши­рение возможностей арифметического способа мышления, передавае­мого из поколения в поколение в старых, примитивных формах. Возникло свободное, систематическое, априорное мышление, полностью сво­бодное от всякой связи с чувственно воспринимаемой действительно­стью, размышление о числах вообще, числовых отношениях, числовых законах. Поскольку этот способ мышления получил распространение в геометрии, во всей чистой математике пространственно-временных форм, постольку геометрия получила методическую алгебраическую формализацию. Так сформировалась программа "арифметизации гео­метрии", "арифметизации всего царства чистых форм" (идеальных пря­мых, окружностей, треугольников, движений, позиционных отношений и т. д.). Они мыслятся идеальными и точными в той мере, в какой изме­римыми, коль скоро единицы измерения, сами по себе идеальные, обретают смысл пространственно-временных величин.

1. Арифметизация геометрии приводит определенным образом к опу­стошению ее смысла. Действительные пространственно-временные иде­альные сущности, впервые представленные в геометрическом способе мышления под общим названием "чистые интуиции", превратились, так сказать, в чистые числовые формы, в алгебраические образования. При алгебраической калькуляции нужно отказаться от геометрического зна­чения, даже отбросить его считать - означает вспомнить лишь в конце, что числа характеризуют какие-то величины. Конечно, здесь не идет речь об обычном "механическом" счете чисел, а о мышлении, об открытиях, о великих открытиях, но все же(незаметно было осуществлено "симво­лическое" изменение смысла. Из этого позднее проистекает совершенно осознанный методический сдвиг - методический переход, например, от геометрии к чистому анализу, который трактовался как наука в собст­венном смысле, а результаты, полученные в нем, были применены в геометрии. На этом следует хотя бы вкратце остановиться.

     Процесс трансформации метода, осуществлявшийся в теоретиче­ской практике длительное время инстинктивно и нерефлексивно, начал­ся с Галилея, достигает в своем непрестанном движении наивысшей точ­ки и вместе с переоценкой "арифметизации" приводит к идее о полной, универсальной "формализации". Это было осуществлено вместе с раз­витием и расширением алгебраической теории чисел и величин, которое завершилось созданием универсального, чисто формального "анализа", "учения о многообразии", "логистики" - все эти обозначения понимают­ся то в узком, то в широком смысле, так как до сих пор, к сожалению, отсутствует однозначное понимание того, что же есть единое матема­тическое поле, осваиваемое в деятельности математиков. Лейбниц, да­леко опередив свое время, впервые выдвинул универсальную и внутренне законченную идею о высшей форме алгебраического мышления, назван­ной им "mathesis universalis". В создании его он видел задачу будущего. Лишь в наше время мы приблизились к систематическому развитию это­го способа мышления. В своем полном и целостном смысле этот способ мышления не означает ничего иного, как всестороннее осуществление (или осуществление до бесконечности своей специфической целостно­сти) формальной логики - науки о смысловых структурах, конструиру­емых чистым мышлением, обладающих пустой, формальной всеобщно­стью и соотносимых "с чем-то более общим". На этой основе возникает наука о "многообразии", которая в соответствии с элементарным зако­ном тождества таких конструкций должна быть системно построена как внутренне непротиворечивая. На своей высшей ступени это - наука об универсуме всех так мыслимых "многообразии". Следовательно, "мно­гообразия" - это сложное всеединство предметов вообще, которые мыс­лятся как "известные" лишь в пустой, формальной всеобщности, а имен­но мыслятся как определяемые через модальность "нечто-вообще". Сре­ди этих всеединств выделяются так называемые "конечные" многообра­зия. Их определение с помощью "полной аксиоматической системы" приводит к своеобразной целостности всех дедуктивных определений, включающих в себя целостность формального субстрата. С помощью этой целостности, можно сказать, конструируется формально-логиче­ская идея некоего "мира вообще". "Учение о многообразии" в охаракте­ризованном выше смысле слова - это универсальная наука о конечных многообразиях.

g) Выхолащивание смысла математического естествознания при "тех­низации"

Это чрезмерное расширение внутренне формальной, но ограничен­ной алгебраической арифметики имеет свою априорную форму в "кон­кретно материальной" (sachhaltigen) чистой математике, в математике "чистых интуиции" и тем самым она может быть применена к матема­тизируемой природе; а так же и к себе самой - к прежней алгебраической арифметике, а при своем расширении - и ко всем ей присущим формаль­ным многообразиям. Следовательно, на этом пути она возвращается к себе самой. Подобно арифметике, она формирует свою достаточно ис­кусную методику, втягиваясь в такой процесс трансформаций, в резуль­тате которого она становится прямо-таки искусством, а именно искус­ством. достижения результатов с помощью техники калькуляции по оп­ределенным правилам, результатов, действительный, истинный смысл которых тематизируется и постигается предметно-ориентированным и реально осуществляющимся мышлением. Любой способ мысли и дости­жения очевидности неотъемлемы от техники как таковой и существуют только в действии. Операции с буквами, знаками связей и отношений (+, х, = и т. д.), их соединение по определенным правилам ничем не отли­чается от карточной или шахматной игры. Здесь с самого начала полно­стью исключается мысль о том, что эти технические процедуры получа­ют смысл и истинность корректных результатов подобно тому, как "формальная истина" принадлежит формальному "mathesis universalis" (универсальному знанию); она исключается из формальной теории мно­гообразии, как исключалась и из прежних алгебраических теорий чисел и величин и из всех технических приложений, без какого-либо обраще­ния к их собственному научному смыслу; к этому же относится и при­ложение к геометрии - к чистой математике пространственно-времен­ных форм.

     Процесс перехода от материальной математики к ее формально-логазированной форме и расширение формальной логики, становящейся самостоятельной в качестве чистого анализа и учения о многообразии, вполне правомерен и даже необходим. Это же относится и к процессу технизации, который временами полностью растворяется в сугубо тех­ническом мышлении. Это - метод, который должен быть осознан и ис­пользуем совершенно сознательно. Но это происходит, если стремятся избежать опасных смысловых сдвигов, стремятся к тому, чтобы сохранить действенность первоначального определения смысла метода, при­дававшего смысл всему познанию мира. И более того, если стремятся ос­вободиться от непроблематизируемых традиций, которые уже при вы­движении новой идеи и нового метода вносили элемент неясности в их смысл.

Конечно, как мы уже говорили, формулы- уже полученные или пол­учаемые - составляют основной интерес во всех открытиях естествоис­пытателей. Чем дальше идет физика по пути действительной математи­зации чувственно данной окружающей природы, тем больше в ее рас­поряжении математических и естественнонаучных принципов, и вместе с этим расширяется используемый ею инструментарий - "mathesis uni-versalis" (универсальное знание), уже сформированное, и тем большей становится область возможных дедуктивных выводов о новых фактах квантифицируемой природы и правил, относящихся к определенным процедурам проверки. В этом заключается обязанность физика-экспери­ментатора и трудного восхождения от созерцаемого внешнего мира и от осуществляемых в нем экспериментов и измерений к тому, что пред­ставляет полюс идеального. Представители математической физики, наоборот, пребывают в арифметизируемой сфере пространства-време­ни, или в сфере формализуемого "mathesis universalis", рассматривают привнесенные сюда математически-физические формулы как специаль­ные чистые конструкции формального "Mathesis", удерживающего ин­вариантные константы, которые проявляются в них как функциональ­ные законы фактуальной природы. Принимая во внимание то, что "за­коны природы либо уже доказаны, либо действуют как рабочие гипоте­зы", на основе целостной системы формальных законов этого "Mathesis", имеющихся в распоряжении, делаются логические выводы, результаты которых принимаются экспериментаторами. Они формируют и налич­ные логические возможности новых гипотез, которые должны быть со­вместимы со всей системой (знания), считающейся в это время надеж­ной. Они заняты разработкой таких форм гипотез, которые здесь допу­стимы как гипотетические возможности для интерпретации каузальных регулярностей, эмпирически констатируемых благодаря наблюдению и эксперименту в противоположных - идеальных терминах, присущих им, т.е. в терминах точных законов. В своей работе физик-экспериментатор постоянно направлен на идеальные меры, на числовые величины, на все­общие формулы. Это, следовательно, образует ядро интересов любого естественнонаучного исследования. Все открытия и прежней, и новой физики - это открытия в мире, так сказать, формул, упорядочивающих природу.

    Смысл формул заключен в идеальных сущностях, в то время как весь тяжкий труд<познания> принимает характер простого движения к поставленной цели. Здесь следует подчеркнуть влияние технизации, уже ранее отмеченной, формально-математического мышления: превраще­ние мышления из опытного мышления, делающего открытия и создаю­щего гениальные конструктивные теории, в мышление, которое имеет дело с изменяющимися, "символическими" понятиями.Тем самым опустошается как чисто геометрический, так и естественнонаучный способ мысли, реализующийся в приложениях к эмпирической природе. Кроме того, технизация пронизывает все естествознание, кроме некоторых ме­тодов. Это обнаруживается не только в том, что методы затем "механи­зируются". Сущность всех методов заключается в тенденции наделить себя внешним бытием в технизации. Таким путем в естествознании осу­ществляются разнообразные смысловые изменения и сокрытие смысла. Взаимодействие экспериментальной и теоретической физики, огромная, беспрерывно осуществляющаяся подлинно мыслительная работа проте­кает в превращенном горизонте смысла. Хотя здесь указывается и осоз­нается одно из немаловажных различий между  наукой, одна­ко для осмысления того своеобразного смысла, который должен быть раскрыт в природе с помощью технических методов, еще не наступило время. Сказанного достаточно для того, чтобы возвратиться к выдвину­той Галилеем идее математизации природы - итогу его продуктивных размышлений и обратиться к тому, что же хотели достичь на пути ма­тематизации Галилей и его последователи, каков смысл осуществленной ими работы.

h) Жизненный мир как забытый смысловой фундамент естествознания

В высшей степени важно подчеркнуть, что уже Галилей осуществил замещение единственно реального, опытно воспринимаемого и данного в опыте мира - мира нашей повседневной жизни миром идеальных сущ­ностей, который обосновывается математически. Это замещение было воспринято его последователями и физиками последующих столетий.

    В геометрии Галилей сам был восприемником. Воспринятая им ге­ометрия и воспринятый им способ "созерцательной" концептуализации, доказательства, "интуитивных" конструкций уже не был той изначально данной геометрией; в этой "созерцательности" она утратила свой смысл. Уже античная геометрия была специфического рода, она весьма далеко отошла от первоистоков непосредственного созерца­ния и первоначально созерцательного мышления, которые и послужили истоком и так называемой геометрической интуиции, оперирующей иде­альными сущностями, и конструирования ею своего смысла. Геометрии идеальных сущностей предшествовало практическое искусство землеме­рия, которое ничего не знало об идеальных сущностях. Однако такие предгеометрические. процедуры заложили смысловой фундамент гео­метрии, фундамент для величайшего открытия - открытия процедуры идеализации: к этому же относится и изобретение идеального мира ге­ометрии, иначе говоря, методики объективирующего определения иде­альных сущностей с помощью конструкций, обладающих "математиче­ским существованием". .Роковое упущение Галилея заключалось в том, что он не обратился к осмыслению изначальной смысловой процедуры, которая, будучи идеализацией всей почвы теоретической и практиче­ской жизни, утверждала его в качестве непосредственно чувственного мира (и прежде всего в качестве эмпирически созерцаемого физического мира), из коего и проистекает мир геометрических идеальных фигур дано непосредственно, не стало предметом размышления, не стало предметом размышления то, как в свободном фантазировании из непос­редственно созерцаемого мира и его форм создаются, правда, в качестве лишь возможных, эмпирически-созерцательные и отнюдь не точные формы)какова мотивация и какова та новая процедура, которая впервые собственно и предполагает геометрическую идеализацию. В восприня­тых геометрических методах эти процедуры уже не были жизненными, тем не менее сознательно завышался внутренний смысл точности, харак­терный для осуществленных методов, до уровня теоретического созна­ния. Поэтому и могло показаться, что геометрия сама создает собствен­ные, непосредственно очевидные априорные "созерцания" и свою абсо­лютную истину с помощью мышления, управляющего ими, истину, при­ложимость которой есть нечто само собой разумеющееся. То, что при­нималось за нечто само собой разумеющееся, оказалось видимостью, как было уже показано выше, при интерпретации мышления Галилея, где было отмечено, что приложение геометрии имеет гораздо более слож­ные смысловые истоки, что все это осталось и для Галилея, и для его по­следователей скрытым. Следовательно, от Галилея берет свое начало за­мещение идеализованной природы природой (непосредственно) преднаучным образом созерцаемой.

Нередко любое случайное (и даже "философское") переосмысление технически искусного труда останавливается на выявлении специфиче­ского смысла идеализованной природы, не достигая радикального ос­мысления конечных целей естествознания нового времени и связанной с ним геометрии, целей, которые вырастают из преднаучной жизни и ее мира. С самого своего возникновения естествознание и связанная с ним геометрия должны служить целям, которые заключены в этой жизни и должны быть соотнесены с жизненным миром. Человек, живущий в этом мире, в том числе и человек, исследующий природу, может ставить все свои практические и теоретические вопросы, только находясь внутри этого мира, может теоретически относиться к нему лишь в бесконечно открытом горизонте непознанного. Всякое познание законов обеспечи­вает переход от знания лишь законов к рациональному предвидению осуществления действительных и возможных феноменов опыта, выявляемых им при расширении опыта с помощью систематических наблю­дений и экспериментов, проникающих за горизонт непознанного и проверяемых различными формами индукции. Конечно, повседневная ин­дукция предшествует индукции, осуществляемой в соответствии с науч­ным методом, но и она по сути не изменяет смысл предданного мира как горизонта всех форм индукции, исполненных смысла. Мы сталкиваемся с этим миром как миром известных и неизвестных нам реалий. К миру действительного, опытного созерцания принадлежат и форма простран­ства-времени, и все формы организации тел, среди которых мы сами жи­вем в соответствии с телесным способом существования личности. Од­нако здесь мы не сталкиваемся ни с геометрическими идеальными сущ­ностями, ни с геометрическим пространством, ни с математическим вре­менем во всех его формах. Важное, хотя и тривиальное замечание. Однако эта тривиальность уже в античной геометрии была искажена точной наукой, а именно отождествлением методически идеализирующей процедуры с тем, что предпослано в качестве действительности до всякой идеализации, дано в качестве некоего неопровержимого утверждения. Этот действительно созерцаемый, опытный и в опыте постигаемый мир, в котором практи­чески разворачивается вся наша жизнь, сохраняется неизменным в своей собственной сущностной структуре, в собственном конкретном каузаль­ном способе бытия независимо от того, постигаем ли мы его непосред­ственно или с помощью каких-то искусственных средств. Следователь­но, они изменяются не вследствие того, что мы изобретаем особое ис­кусство - искусство геометрии или искусство, изобретенное Галилеем и называемое физикой. Что же в действительности происходит благодаря этому искусству? Прежде всего достигается предвидение, экстраполиру­ющееся на бесконечность. Можно сказать, что на предвидении, на ин­дукции основывается вся жизнь. Уже в простом опыте индуцируется до­стоверность бытия. "Видимые" вещи всегда нечто большее, чем то, что мы в них "действительно и подлинно" видим. Зрительное восприятие по своей сути состояние самосущее (Selbsthaben) в единстве с пред-усмот­рением (Vor-haben) и пред-мнением (Vor-meinen). Вместе с пред-усмот­рением любая практика имплицитно включает в себя индукцию так, что предсказания, полученные благодаря обычной, а также благодаря четко сформулированной и "проверяемой" индукции, являются знаниями, не­посредственными в противовес знаниям, полученным благодаря "мето­дической" индукции, которая, став методом физики Галилея, экстрапо­лирует свои процедуры на бесконечность.

В геометрической и естественнонаучной математизации мы осуще­ствляем примерку одеяния идей, адекватных жизненному миру - миру, данному нам в нашей конкретно мирской жизни как действительный мир, с открытой бесконечностью возможного опыта, примеряем одеяние так называемых объективно-научных истин, т. е. конструируем числа -индикаторы, определяемые с помощью постоянно проверяемых мето­дов, действительно (как мы надеемся) осуществляющихся порознь, с ре­альной и возможной полнотой смысла конкретно-чувственных форм жизненного мира. Тем самым мы получаем возможность предсказания конкретных, еще не существующих или уже не существующих в реальности мировых событий, созерцаемых в жизненном мире. Это предска­зание намного превосходит процедуры повседневного предсказания.

       Одеяние идей, присущее "математике и математическому естество­знанию", или же одеяние символов, характерное для символическо-ма­тематических теорий, охватывает все конструкции, с помощью которых ученые замещают жизненный мир, придавая ему покров "объективной, действительной и истинной" природы. Одеяние идей создает то, что мы принимаем за истинное бытие, которое на деле есть метод - с его по­мощью действительно опытные и опытно постигаемые внутри жизнен­ного мира предсказания (вначале весьма грубые} совершенствуются "на­учным образом" до бесконечности: покров идей приводит к тому, что подлинный смысл методов, формул, "теорий" остается непонятым, а при наивном объяснении возникновения метода никогда и не может быть по­нятым.

Проблема, как подобная наивность, может быть и постоянно была действительным историческим фактом, никогда не была осознана в своей радикальности. И метод, цель которого заключается в система­тическом решении бесконечной научной задачи и в достижении опреде­ленных результатов, может проистекать из этой наивной установки и функционировать столетия с непрерывной пользой, не получая действительного осознания своего смысла и внутренней необходимости таких , процедур. Итак, отсутствовал и до сих пор отсутствует подлинно очевидный самоотчет активно-познающего субъекта не только о том, что он сделал нового, о том, чем он занимается, но и о всех импликациях смысла, скрытых процессами окаменения прежних традиций и возник­новения новых традиций, он не дает себе отчета в устойчивых предпо­сылках своих конструкций, понятий, принципов, теорий .Полезность на­уки и ее методов не столь очевидна как полезность действующей и на­дежной машины, которой человек может научиться управлять, не пости­гая внутренний смысл всех возможных и необходимых действий. Но не может ли геометрия, да и наука вообще, быть спроектирована, подобно машине, исходя из некоего научно совершенного понимания? Не приве­дет ли это вновь к "регрессу в бесконечность"?

И, наконец, не стоит ли эта проблема в одном ряду с проблемой ин­стинкта в обычном смысле слова? Не есть ли это проблема скрытого ра­зума, который впервые явно осознал себя в качестве разума?

Галилей - создатель или, отдавая должное его предшественникам, один из создателей физики. Это - гений, одновременно положивший на­чало и завершивший физикалистское понимание природы. Он открыл математическую природу, выдвинул идею метода, бесконечного пути физических исследований и открытий. Помимо универсальной каузаль­ности созерцаемого мира (как его инвариантной формы) он открыл то, что в дальнейшем стало называться "законом причинности", "априорной формой" "истинного" (идеализованного и математического) мира, от­крыл "закон точной законосообразности", благодаря которому каждое событие идеализованной природы стало рассматриваться с точки зре­ния точных законов. То, что Галилей был зачинателем и завершителем физикалистского понимания природы, для нас сегодня несомненно. Ни­чего принципиально не изменилось в результате мнимо философской и разрушительной критики "классических законов причинности" со сто­роны представителей новой, атомной физики. При всех ее новациях все же сохранилось, как мне кажется, принципиальное существо, а именно идея природы, математической самой по себе и данной нам в формулах и интерпретируемой нами лишь благодаря формулам.

    Я с полной серьезностью называю Галилея наиболее выдающимся мыслителем нового времени. Я восхищен величайшим основателем всей классической и неклассической физики, его в высшей степени порази­тельным способом мысли, который не был сугубо механистическим.

Этот способ мысли не принижается осуществленным выше объяснением его  и той принципиальной критикой, которая показывает, что своеобразный, изначальный смысл теорий, выдвинутых великими и ве­личайшими физиками, от них скрыт и остается скрытым. Речь идет не о смысле, который метафизически и спекулятивно утаивается в чем-то, а о смысле метода, обладающего принудительной очевидностью: весьма своеобразным и все же действительным, метода, становящегося понят­ным при оперировании с формулами и в своем практическом приложении - в технике.

      В каком отношении все сказанное до сих пор является односторон­ним? Какие новые горизонты важнейших проблем еще недостаточно вы­явлены для осмысления жизненного мира и человека как его субъекта? Все это можно обсуждать после того, как мы сделаем шаг вперед в объ­яснении внутренних, движущих сил исторического развития.