MATHESIS UNIVERSALIS

(лат. универсальная наука, от греч. знание, наука и лат. universalis — общий) — философский термин, особенно популярный в 16—17 вв. и обозначающий понятие гипотетической универсальной науки, построенной по типу некоторого исчисления. Восходит к идущей еще от Аристотеля идее всеобщего органона познания (греч. орудие, инструмент), а также к свойственному культурам Древнего Востока магически-оккультному пониманию знания как набора эффективных методов. В средневековой арабской математике в духе этой традиции начинается стандартизация методов решения уравнений, создается прообраз современной алгебры (слова «алгебра» и «алгоритм» арабского происхождения, от соответствующих арабских «аль-джебр» — правило знаков при решении уравнений, «аль-Хорезми» — имени арабского ученого 9 в.). В 13 в. францисканский миссионер Раймонд Луллий пытается построить некоторый универсальный алгоритм для автоматизации процесса логических рассуждений («Великое искусство» Луллия было напечатано только в 1480). Весь 16 в. проходит под знаком настойчивых поисков удобной алгебраической символики, которая позволила бы создать некоторое исчисление для решения различных задач (К. Рудольф, М. Штифель, Р. Бомбелли, П. Рамус, С. Стевин, Ф. Виет и др.). В кон. 16 в. в Сорбонне Дж. Бруно пропагандирует свой вариант луллизма. 17 в. можно назвать «веком цветения» идеи mathesis universalis.  В это же время очень популярна идея человекообразного автомата, «голема». Тогда же Р. Декарт создает свой метод аналитической геометрии, который позволяет сводить решение геометрических задач (некоторого класса) к решению алгебраических уравнений. Декарт хочет свести физику к геометрии, а последнюю — к алгебре, которая тем самым оказывается как бы воплощением искомой mathesis universalis. Метод Декарта в геометрии становится в высшей степени популярным, хотя раздаются и критические голоса. Так, И. Ньютон, блестяще владевший методом аналитической геометрии, считал тем не менее, что сведение геометрии к «вычислениям» игнорирует природу геометрической науки. Еще дальше в направлении реализации идеи mathesis universalis продвинулся Г. В. Лейбниц. Он, планомерно набрасывая вариант этой науки, называл ее «универсальной характеристикой». Открытые Лейбницем (независимо от Ньютона) дифференциальное и интегральное исчисления должны были составлять только ее часть, а именно часть, посвященную проблемам бесконечности. Он делает также наброски «геометрической характеристики» — своеобразного алгебраически-топологического метода изучения кривых и поверхностей. Но главным направлением была задача формализации логики, сведения ее к подобному алгебре исчислению. С помощью последнего Лейбниц надеялся эффективно построить систему естествознания и решить «главные моральные и метафизические проблемы». Однако лишь в 19 в. началось реальное создание математической логики (см. Символическая логика), которая стала мощным средством исследования оснований математики. И именно средствами математической логики удалось доказать ряд теорем «неразрешимости», показывающих невозможность реализации лейбницевского проекта mathesis universalis во всей его полноте (см. Доказательств теория). Вместе с тем с 30-х гг. 20 столетия начинается теоретическое изучение «машинного мышления» (теория алгоритмов), что приводит в 50-х гг. к построению первых электронно-вычислительных машин, а в 70-х — к мощному развитию компьютерной техники. Прогресс последней, повсеместное внедрение компьютеров в сферу управления сложными технологическими процессами, применение их не только в физико-математических науках, но и в гуманитарных — лингвистике, экономике, психологии — позволяют реально решать проблему в определенной степени замены человека в управлении, обработке информации, в поисковой и частично исследовательской деятельности.

В. Н. Катасонов