КОНТИНУУМ

(от лат. continuum - непрерывное), термин, используемый и математике, естествознании и философии. В математике под К. понимаются бесконечные множества, количественно эквивалентные множеству действит. чисел. Мощность, или кардинальное число, таких множеств, по гипотезе создателя теории множеств Г. Кантора, непосредственно следует за кардинальным числом счётного множества, т. е. множества, эквивалентного множеству всех натуральных чисел. П. Коэну (США) удалось доказать независимость континуум-гипотезы от остальных аксиом теории множеств, хотя проблема установления истинности или ложности гипотезы остаётся открытой. При геометрич. интерпретации действит. чисел К. может быть представлен с помощью точек числовой прямой (или оси абсцисс). Поскольку множество всех точек любого отрезка такой прямой эквивалентно множеству всех действит. чисел, К. можно интуитивно представить в виде любого отрезка или непрерывной линии поверхности.

В физике под К. понимается идеализированная модель единого физич. пространства-времени. Она получается путём отождествления точек геометрич. К. с точками физич. пространства-времени и определения на геометрич. К. метрич. отношений и функциональных связей посредством мысленного воспроизведения движений твёрдых тел (в классич. механике) или световых сигналов (в теории относительности). В соответствии с представлениями общей теории относительности метрич. структура пространственно-временного К. детерминируется распределением плотности вещества и излучения во Вселенной. Континуальная модель физич. пространства-времени - результат становления и развития классич. математики и классич. (неквантовой) физики.

Понятие К. как одно из уточнений категории непрерывности имеет важные методологич. функции. Напр., Лейбниц считал, что непрерывность обладает онтология, статусом («природа не делает скачков») и выступает необходимым условием истинности законов природы. В рамках диалектико-материалистич. исследований понятие К. используется для анализа принципа причинности, соотношения части и целого, прерывного н непрерывного, конечного и бесконечного и др. Коэн П. Д ж., Теория множеств и континуум-гипотеза.