ЛОГИСТИКА

(математическая логика; англ, symbolic logic) - современная форма логики. Она отличается от старой, традиционной логики прежде всего своей формализированностью (т.е. принимает во внимание не содержательное значение отдельных высказываний, а лишь их синтаксические категории и их структурные связи) и тем, что ее осн. методом является логическое исчисление (это значит, что выражения можно преобразовывать согласно строгим правилам чисто формально, с ними можно производить логические выкладки). Не из необходимости, но большей частью исходя из практических соображений она широко использует символику (т.е. отдельные выражения обозначает совершенно определенными знаками) и аксиоматику (т.е. все существующие знаки определяются через несколько осн., и все законы выводятся по определенным правилам выводов из нескольких осн. правил, аксиом). Логистика в широком смысле - это учение о логическом исчислении, его предпосылках и применениях, в узком смысле - только учение о логическом исчислении. Логическое исчисление есть сумма логически интерпретированных исчислений. Исчисление - это система знаков и правил оперирования с ними. Пример такого исчисления дает шахматная игра: поля и фигуры представляют систему символов, правила ходов есть операционные правила. Формальные предпосылки логического исчисления разрабатывает металогика, учение о философских основах логического исчисления; сюда относится синтаксис (учение об отношениях знаков между собой; см. также Семиотика), семантика и прагматика (учение об отношениях между знаками и теми, кто их использует). В логистике можно выделить следующие части:

1. Исчисление высказываний. Оно исследует связи между высказываниями как нерасчлененными целыми (см. Высказывания) с помощью функторов, которые приблизительно cоответствуют словам "не", "или", "если... то...", "и" и т. д. Эти функторы называются функциями истинности, потому что значение истинности высказывания (Фреге: "Значение истинности высказывания - это истина или ложь"), которое они образуют, зависит в конечном счете от значения истинности, а не от смысла высказываний, которые служат аргументами этих функторов. Функтор "если... то..." называется импликатором, а его применение образует импликацию (p(q, "p включает q"). Др. функции истинности - это: негатор (p, "не-р"), дизъюнктор (pvq, "р или q") (союз "или" понимается здесь в неразделительном смысле), конъюнктор (р • q, "p...[kon]q", приблизительно соответствует "и" в разговорном языке), эквивалентор (р ( q, "p равно q"; см. также Эквивалент).

2. Исчисление предикатов. Оно анализирует те высказывания, которые исчисление высказываний рассматривает как целое. Предикат - это имя или внешний знак для обозначения свойств. Подчинение свойства "индивидууму", т.е. определенному отдельному предмету, выражается посредством предикатора, объем этого подчинения - посредством квантификатора; в исчисление входят не сами свойства, а лишь предикаторы или квантификаторы. Свойство, которое обозначается предикатором с одним только аргументом, называется качеством; при нескольких аргументах его называют отношением.

3. Исчисление классов (см. также Класс), причем, напр., класс курильщиков трубок воспринимается как "абстракция" формы выражения "x курит трубку"&; если "f" означает "курить трубки", то x(fx) означает те самые х, для которых верно fx (x курит трубку). Функтор "к" поэтому называется абстрактором (компрегенсором); как аргумент, он обладает формой высказываний и образует поэтому класс.

4. Исчисление отношений анализирует высказывания об отношениях ("брат кого-то", "больше, чем", "подобно" и т. д.). Если R обозначает "составитель" и а - "Библия", тогда R&а есть класс составителей Библии; если а - "Гомер", то R&а обозначает класс произв. Гомера.

5. Особые исчисления. Сюда относятся: исчисления модальностей, многозначная логика (см. также Формализм), комбинаторная логика, силлогистика. Кроме приведенных в разделе "Исчисление высказываний" пяти символов, используется примерно еще шестьдесят (кроме больших и малых рим. и греч. букв). Первые попытки в направлении логистики были сделаны Г.В.Лейбницем. Его идеи были подхвачены Г.Плокке, И.Г.Ламбертом; вследствие начавшегося вскоре победного шествия трансцендентальной логики Канта их учения почти не привлекли внимания. Позже, независимо от этих учений, основателем "алгебры логики" явился Дж. Буль, опубликовавший в 1874 "The mathematical analysis of logic, being an assay towards a calculus of deductive reasoning". Дальнейшее развитие она получила в работах Августа де Моргана (1806-1878), Стенли Джевонса, Джона Венна (1834 - 1923), Ч.С.Пирса и др., достигнув вершины в трудах математика Эрнста Шредера (1841-1902; "Der Operationskreis des Logikkalkьls", 1877; "Ьber das Zeichen", 1890; "AbriЯ der Algebra und Logik", 1909). Подлинным основателем современной логистики является Готтлоб Фреге, который, однако, не получил почти никакого признания в Германии. Его мысли были восприняты итал. математиком Джузеппе Пеано (1858-1932; "Formulaire mathematique", 5 vol., 1895-1908), который ввел в употребление простую символику, получившую в настоящее время самое широкое распространение. Пользуясь ее языком, А. Н. Уайтхед и Б. Рассел написали основополагающую в области логистики работу "Principia Mathematica" (1910-1913). Кроме этого, имеется ряд др. направлений в развитии логистики, важнейшие из которых: исчисление модальностей, развитое К. И. Льюисом, многозначная логика Яна Лукасевича и Э. Л. Поста, комбинаторная логика Керри. Развитие аксиоматики и методологии исследования было значительно ускорено благодаря работам Давида Гильберта. Ведущие школы в логистике возникли позже, в период между двумя мировыми войнами, прежде всего в Германии, Польше и США; это привело к быстрому развитию логики, которое продолжается и в настоящее время.