ИСЧИСЛЕНИЕ

основанный на чётко сформулированных правилах формальный аппарат оперирования со знаниями определ. вида, позволяющий дать исчерпывающе точное описание нек-рого класса задач, а для нек-рых подклассов этого класса - и алгоритмы решения. Примерами И. могут служить совокупность арифметич. правил оперирования с цифрами (т. е. числовыми знаками), «буквенное» И. элементарной алгебры, дифференциальное И., интегральное И. и др. ветви математич. анализа и теории функций.

С развитием математич. логики возникла потребность в общей теории И. и в уточнении самого понятия И., к-рое подверглось более последоват. формализации. В большинстве случаев, однако, оказывается достаточным следующее (идущее от Гильберта) представление об И. Рассматривается нек-рый алфавит, из элементов к-рого, именуемых буквами, с помощью чётко сформулированных правил образования строятся формулы рассматриваемого И. (наз. также иногда словами или выражениями). Нек-рые из таких формул объявляются аксиомами, а из них с помощью правил преобразования (правил вывода) выводятся новые формулы, наз. теоремами данного И. Иногда термин « И.» относят лишь к словарной (выразительной) части описанного построения, говоря, что присоединение к ней дедуктивной части (т. р. добавление к алфавиту и правилам образования аксиом и правил вывода) даёт формальную систему. Если такое не интерпретированное И. сопоставить с нек-рой интерпретацией (т. е. дополнить чисто син-таксич. рассмотрение нек-рой семантикой), то получают формализованный язык.